Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}+4x+7}}{{x+1}}$
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $latex x=-1$
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là – 2
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên các trục tọa độ tại hai điểm A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng 4,5 (đvdt)
d) Đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên và tổng các hoành độ của 6 điểm này bằng 6
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}+2x-2}}{{x-1}}$ có đồ thị (C)
a) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
b) Góc giữa hai đường tiệm cận bằng $latex 45{}^\circ $
c) Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là 4
d) Tích khoảng cách từ điểm M thuộc (C) túy ý đến 2 đường tiệm cận là một số không đổi.
sai – đúng – sai – đúng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2 và đáy là tam giác ABC vuông cân tại C. Biết rằng $latex CA=CB=1$ và gọi M là trung điểm của cạnh AA’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
0,58
(T0235) Trong buổi tiệc cuối năm Year And Party , ba nhân viên may mắn được chọn tham gia bốc thăm trúng thưởng. Có 10 lá thăm được xếp trong hộp kín, trong đó chỉ có 1 lá thăm trúng giải. Ba người lần lượt bốc, mỗi người một lá thăm. Biết lá thăm bốc ra sẽ không được cho lại vào hộp.
a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là $latex \frac{1}{{11}}$
b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là $latex \frac{1}{9}$
c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là $latex \frac{8}{9}$
d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn $latex \frac{1}{{10}}$
sai – đúng – sai – đúng
(T0234) Một công ty bảo hiểm sau khi kiểm tra nhóm khách hàng mua bảo hiểm ô tô của mình đã thu thập được các thông tin sau:
Gọi A là biến cố: “Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe”.
Gọi B là biến cố: “Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao”.
a) $latex P\left( {\overline{A}} \right)=0,7$
b) $latex P\left( {B\mid A} \right)=0,15$
c) $latex P\left( {AB} \right)<0,1$
d) Xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao lớn hơn 0,2
sai – đúng – sai – đúng
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập thì huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương tương ứng. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $latex P\left( t \right)=115+20\sin \left( {180\pi t} \right)$ ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo phút.
a) Chu kỳ của hàm P(t) là 90.
b) Số lần huyết áp tâm thu xảy ra trong khoảng thời gian một giờ đồng hồ là 5000.
c) Chỉ số huyết áp là 135/95.
d) Trong một phút, số lần mà tốc độ thay đổi huyết áp bằng $latex 1800\pi $ (mmHg/phút) là 180
sai – sai – đúng – đúng
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách giữa đường thẳng B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng $latex \displaystyle \frac{{\sqrt{3}}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
0,34
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $latex A\left( {3;1;0} \right)$, $latex B\left( {3;6;6} \right)$, $latex C\left( {4;6;2} \right)$ và $latex D\left( {6;2;14} \right)$; vị trí $latex M\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn $latex MA~=~3$, $latex MB~=~6$, $latex MC~=~5$, $latex MD~=~13$. Tính khoảng cách từ điểm M đến điểm O.
3
Cho tứ diện OABC với OBC là tam giác vuông tại O, trong đó $OB = 1$ và $latex OC=\sqrt{3}$. Biết rằng OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và $latex OA=\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
0,77
(B0040) Trong một hộp kín đựng 102 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 102. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ hộp. Có bao nhiêu cách lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng.
2550
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $latex AB=1$, $latex AD=2$, $latex SA=3$. Tính số đo góc nhị diện $latex [B,SC,D]$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
100 độ
(T0199) Trên vùng thảo nguyên Châu Phi rộng lớn, một con sư tử đang chuẩn bị cuộc đi săn mồi. Từ trạng thái nghỉ, con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi theo một con linh dương. Vận tốc của con sư tử khi tăng tốc được biểu diễn bởi hàm số $latex v(t)=k{{t}^{3}}+4t$, $latex (k\in \mathbb{R})$ với t là thời gian kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ đến khi đạt vận tốc tối đa, t tính bằng giây (s), v(t) tính bằng mét/giây. Từ khoảng cách 50 m, cùng thời điểm con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi, con linh dương bỏ chạy theo hướng di chuyển của con sư tử với vận tốc 10 m/s. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ, con sư tử đã di chuyển được quãng đường 17,25 m và vẫn đang trong quá trình tăng tốc.
a) Gia tốc của con sư tử tại thời điểm bắt đầu đuổi theo con linh dương là $latex 4\ \left( {\text{m/}{{\text{s}}^{2}}} \right)$
b) Quãng đường con sư tử di chuyển được sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ được tính theo công thức $latex S=\int\limits_{0}^{3}{{{{v}^{2}}(t)dt}}$
c) $latex k=-\frac{1}{{24}}$
d) Sau khi đạt đến vận tốc tối đa, con sư tử có thể duy trì vận tốc đó trong 6 giây. Sau đó nếu không đuổi kịp con mồi, nó sẽ giảm tốc độ và từ bỏ cuộc đi săn. Biết rằng con sư tử không đuổi kịp con mồi, tại thời điểm bắt đầu giảm tốc độ, khoảng cách giữa nó và con linh dương nhỏ hơn 15 mét.
đúng – sai – sai – đúng
Trong một không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị là mét, mặt phẳng (Oxy) biểu diễn mặt đất). Một chiếc flycam bắt đầu di chuyển thẳng đều từ vị trí $latex A(0;0;20)$ theo hướng vectơ $latex \vec{v}=(2;2;1)$ với tốc độ 15 (m/s). Một trạm quan sát được đặt tại điểm $latex K(36;48;0)$ trên mặt đất. Giả sử t (giây) là thời gian tính từ lúc flycam bắt đầu di chuyển $latex (t\ge 0)$
a) Đường thẳng chứa quỹ đạo chuyển động của flycam có phương trình chính tắc là $latex \frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{{z+20}}{1}$
b) Giả sử tại thời điểm xuất phát, flycam phát ra một tia tín hiệu hướng thẳng về trạm quan sát K. Góc $latex \alpha $ tạo bởi hướng bay của flycam và tia tín hiệu này thỏa mãn $latex \cos \alpha =\frac{{37}}{{15\sqrt{{10}}}}$
c) Một nhân viên an ninh từ vị trí trạm K bắt đầu chạy theo hướng của véctơ $latex \vec{w}=(2;1;0)$ với vận tốc $latex 2\sqrt{5}$ (m/s) ngay khi flycam xuất phát. Tại thời điểm t = 2 giây, khoảng cách giữa nhân viên và flycam là 50 mét.
d) Khoảng cách ngắn nhất từ trạm quan sát K đến vị trí của flycam trong quá trình di chuyển là $latex 20\sqrt{5}$ mét.
sai – đúng – đúng – sai
Một nhóm phát triển phần mềm độc lập cung cấp một ứng dụng Trí tuệ nhân tại hỗ trợ quản lý công việc và học tập cá nhân. Mỗi người dùng đăng ký bản quyền sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là 2 triệu đồng/năm. Tổng chi phí duy trì hệ thống lưu trữ đám mây và cập nhật phần mềm trong một năm phụ thuộc vào số lượng người dùng x đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số $latex C\left( x \right)=10\ln x+50$ triệu đồng. Để nhóm phát triển đạt mức lợi nhuận tối thiểu là 200 triệu đồng trong một năm, họ cần thu hút được ít nhất bao nhiêu người dùng đăng ký phần mềm đó?
151 người dùng
Nghiên cứu cho thấy nồng độ R của một loại thuốc trong máu, tính bằng microgam/lít, giảm theo hàm $latex R\left( t \right)=366.{{e}^{{-0,0998t}}},\,\,t\ge 0$, trong đó t được tính bằng phút sau khi dùng thuốc.
a) Đồ thị là một đường hàm mũ giảm, đi qua điểm (0; 366) và tiến dần về trục hoành khi t tăng.
b) Tốc độ giảm của R tại thời điểm t = 20 có độ lớn 4,96 microgam/lít/phút (làm tròn đến hàng phần trăm)
c) Sau 21 phút thì nồng độ thuốc trong cơ thể bệnh nhân còn 40 microgam/lít (làm tròn đến hàng đơn vị của phút)
d) Công ty sản xuất loại thuốc này ước tính lợi nhuận P (đơn vị: triệu đô la) thu được từ việc bán thuốc trong các năm có thể được mô hình hóa bởi $latex P=-0,03{{x}^{3}}+0,1{{x}^{2}}+x-0,1$; $latex 0\le x\le 5$ trong đó x là số chai thuốc được sản xuất, tính theo đơn vị 10 nghìn chai. Lợi nhuận đạt lớn nhất khi sản xuất khoảng 46248 chai.
đúng – đúng – sai – đúng
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng (Oxy). Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu (S) có tâm $latex I\left( {0;0;4} \right)$ và bán kính $latex R=3$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $latex A\left( {5;5;6} \right)$ và bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc $latex \overrightarrow{v}=\left( {-2;-1;-2} \right)$. Cho biết $latex \Delta $ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone.
a) Đường bay $latex \Delta $ của drone có một VTCP là $latex \overrightarrow{u}=\left( {2;-1;2} \right)$
b) Khoảng cách từ tâm I của khu vực cấm bay (S) đến mặt đất bằng 4km
c) Đường bay $latex \Delta $ của drone đi xuyên qua khu vực cấm bay (S)
d) Người ta muốn đặt một trạm thu phát sóng tại điểm K trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách $latex KA+KI$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của trạm K là (2; 2; 0)
sai – đúng – sai – đúng
Một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $latex R’\left( t \right)=783-3{{t}^{2}}$ (triệu đồng/năm) với t là số năm tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $latex C’\left( t \right)=48+12{{t}^{2}}$ (triệu đồng/năm), ở đây C(t) là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được t năm tuổi
a) Doanh thu sau 5 năm của máy A là $latex \int\limits_{0}^{5}{{\left( {783-3{{t}^{2}}} \right)dt}}$
b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 4 năm là 448 triệu đồng.
c) Lợi nhuận do máy A tạo ra luôn tăng trong 8 năm đầu hoạt động.
d) Lợi nhuận do máy A tạo ra lớn nhất là 3500 triệu đồng.
đúng – đúng – sai – sai
Nhằm điều tiết mực nước của hồ chứa trong những ngày mưa lớn, một hồ thủy điện thông báo mở cửa xả lũ trong 5 giờ, bắt đầu từ thời điểm 0 giờ. Lưu lượng nước xả lũ là lượng nước hồ thủy điện xả về hạ lưu trên mỗi đơn vị thời gian, được ước tính bởi hàm số $latex f\left( t \right)=a{{t}^{3}}+b{{t}^{2}}+1$ (nghìn mét khối/giây), trong đó t được tính bằng giờ là thời gian từ 0 giờ đến 5 giờ. Tại thời điểm 0 giờ , lưu lượng nước xả về hạ lưu là 1000 mét khối/giây và bắt đầu tăng cho đến khi đạt cực đại bằng 3000 mét khối/giây thì lưu lượng nước giảm dần, đến thời điểm 5 giờ thì trở về lại 1000 mét khối/giây. Hàm số $latex y=f\left( t \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
a) Giá trị của a là – 0,2
b) $latex f\left( 5 \right)=1$
c) Tổng lượng nước được hồ chứa xả về hạ lưu từ 0 giờ đến 5 giờ là 38,25 triệu mét khối.
d) Lưu lượng nước xả lũ đạt cực đại tại thời điểm 3 giờ 20 phút
sai – đúng – đúng- đúng
Để làm phim hoạt hình, quỹ đạo bay của hai trực thăng được mô tả trong hệ Oxyz và giả sử là đường thẳng. Hai trực thăng được coi như 1 điểm, 1 đơn vị tọa độ 1km.
Trực thăng 1 sẽ đổi hướng tại trung điểm M của đoạn AB do gặp bức tường sương mù. Vùng sương mù được cho bởi mặt phẳng $latex \left( E \right):10x-5y+5z-121=0$. Trực thăng 1 để tránh sương mù bay từ M theo hướng đến điểm $latex C\left( {30;40;0,2} \right)$. Khi đến C thì sương tan, từ đây trực thăng 1 bay đến B
a) Tọa độ điểm $latex M\left( {25;30;0,2} \right)$
b) Đường thẳng MC song song với mặt phẳng (E)
c) Góc đổi hướng của trực thăng 1 tại M (góc giữa hai vectơ chỉ phương trước và sau đổi hướng) bằng $latex 42,{{1}^{0}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
d) Trên hành trình di chuyển từ C đến B của trực thăng 1. Người ta xác định được đường bay của hai trực thăng cắt nhau tại điểm P(a; b; c). Khi đó $latex 3a+b+10c=157$
đúng – đúng – sai – đúng
(T0155) Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 (m/s) theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20 mét theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) theo hướng từ Tây sang Đông
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 mét theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách điểm Q (trên cầu) 30 mét theo phương Tây (bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Hỏi khoảng cách giữa thuyền và ô tô đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét?
30
Vì địa hình không như ý, người ta đành chọn điểm $A\left( {12;10;15} \right)$ cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển tự mặt đất (mặt phẳng (Oxy)) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn vị trí B thuộc đường ống và vị trí C thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC là bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục.
42,6
(T0202) Trong một trò chơi điện tử, với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, đơn vị giả định trên mỗi trục là mét, người chơi điều khiển nhân vật chính như một chất điểm di động trên mặt đất (là mặt phẳng Oxy). Sau khi chiến đấu để vượt qua thử thách, nhân vật chính muốn qua màn thì phải đến vị trí gần với một phi thuyền để được bay vào trong phi thuyền đi đến một màn khác, gặp những thử thách mới. Giả sử nhân vật chính sau khi chiến đấu xong màn một thì đứng ở vị trí A có tọa độ (1; 2; 0), khi ấy trên bầu trời xuất hiện một chiếc phi thuyền ở vị trí $latex (-8;-3;4)$, nhân vật chính nếu cách phi thuyền không quá 5 mét thì được phép bay vào phi thuyền.
a) Vùng được phép bay được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình $latex {{(x+8)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{(z-4)}^{2}}=25$
b) Khi nhân vật chính vừa chiến đấu xong thì khoảng cách ngắn nhất từ nhân vật chính đến vùng được phép bay bằng 6,05 mét (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Nhân vật chính chạy trên một đường thẳng d để đến được vị trí gần vùng được phép bay nhất, phương trình tham số đường thẳng d là
d) Nhân vật chính xuất phát từ A, chạy trên đường thẳng d với gia tốc $latex 1\,\,\left( {m/{{s}^{2}}} \right)$, ngay khi được phép thì bay lên phi thuyền với tốc độ 6 (m/s). Tổng thời gian của quá trình nói trên bằng 4,7 giây (làm tròn đến hàng phần chục).
đúng – đúng – đúng – đúng
(T0203) Tháp giải nhiệt tại một nhà máy điện hạt nhân có hình dạng là một phần của khối tròn xoay khi cho hypebol (H) quay quanh một trục đối xứng của (H). Tháp có chiều cao là 120 mét, bán kính đáy dưới bằng 40 mét. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận Oy làm trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. gốc O ở vị trí có độ cao 80 mét so với mặt đất và đoạn giao nhau giữa trục Ox với tháp bằng 30 mét.
a) Diện tích đáy dưới của tháp bằng 5027 mét vuông (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Các điểm (- 20; 0) và (20; 0) thuộc hypebol (H)
c) Phương trình của (H) là $latex \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{{15}}^{2}}}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{{11520}}=1$
d) Thể tích của tháp giải nhiệt này bằng 214414 mét khối (làm tròn đến hàng đơn vị).
đúng – sai – sai – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $latex AB=4$, $latex AD=8$, SA vuông góc với đáy và $latex SA=4\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2,49
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và $latex \displaystyle {f}'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
a) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị
b) Đồ thị hàm số $latex \displaystyle g\left( x \right)=\frac{{\sqrt{x}}}{{{f}'(x)+2}}$ có 3 đường tiệm cận đứng.
c) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {2;+\infty } \right)$
d) $latex \displaystyle {f}'(2)=16$
sai – sai – đúng – đúng
(T0216) Có một hòn đảo nằm trong một vịnh biển, giả sử rằng đường bao sát biển của hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số bậc ba $latex f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ và giả sử một con đường trong đất liền chạy trên một đường thẳng có phương trình là $latex y=-9x+60$ như hình vẽ, với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 100 mét.
Tập đoàn đầu tư du lịch ST muốn làm một cây cầu vuợt biển có dạng một đoạn thẳng nối từ con đường trong đất liền ra hòn đảo để khai thác du lịch sinh thái. Tính độ dài ngắn nhất (đơn vị: mét) của cây cầu cần làm ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
342
(T0220) Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước $latex \displaystyle AD=20m;\text{ }AB=10m;\text{ }A{A}’=5m$ và được gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm A, tia Ox chứa điểm D, tia Oy chứa điểm B, tia Oz chứa điểm A’ như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.
Người ta căng hai sợi dây cáp phát sáng vào hai đường chéo của hình hộp là A’C và BD’. Giá sợi dây cáp là 100 nghìn đồng/mét.
a) Tọa độ các điểm B(0; 10; 0), C(20; 10; 0), A'(0; 0; 5), D'(20; 0; 5)
b) Tổng số tiền cần để mua hai sợi dây cáp phát sáng nói trên là 2613 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Mặt phẳng (A’BC) có phương trình $latex \displaystyle y+2z-10=0$
d) Trên dây A’C một điểm sáng M chuyển động đều từ A’ đến C với vận tốc 3 (m/s). Đồng thời, trên dây BD’, điểm sáng N chuyển động đều từ B đến D’ với vận tốc 2 (m/s). Tính từ khi hai điểm sáng bắt đầu chuyển động đến khi có ít nhất một điểm sáng về đích thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng M, N bằng 3,77 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
đúng – sai – đúng – đúng
(T0221) Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $latex -4{}^\circ C$ và sau đó t giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức $latex {T}’\left( t \right)=7.{{e}^{{-0,35t}}}$ (độ C/giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $latex 10{}^\circ C$
a) Sau 2 giờ, tốc độ thay đổi nhiệt độ của lon sữa bằng $latex 3,48{}^\circ C/$giờ (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)
b) Nhiệt độ của lon sữa tính từ thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường được tính bởi công thức $latex T\left( t \right)=-20.{{e}^{{-0,35t}}}$
c) Thời gian để lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 3,44 giờ. (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân của giờ).
d) Ngay sau khi đạt nhiệt độ môi trường, lon sữa được đưa vào máy hâm sữa. Tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa trong máy sau t giờ được xác định bởi: $latex {L}’\left( t \right)=k.{{e}^{{-0,22t}}}$ (k là hằng số). Lon sữa được coi là đạt yêu cầu khi nhiệt độ lon sữa bằng $latex 70{}^\circ C$. Biết rằng thời gian cần thiết để hâm nóng lon sữa là 5 phút thì hằng số $latex k\in \left( {720;730} \right)$
đúng – sai – đúng – đúng
Một nhóm chuyên gia đang nghiên cứu dựng một tấm kính cường lực hình tam giác để đặt vào một góc tường. Biết ba mặt của góc tường đôi một vuông góc và giao tuyến của chính lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz sao cho (Oxy) trùng với sàn nhà, mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ tương ứng với 1 mét trong thực tế. Mặt kính luôn đi qua điểm I, điểm này cách các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) lần lượt là 1 mét, 3 mét và 2 mét.
Khi khoảng cách từ chiếc đèn có tọa độ $latex D\left( {4;5;6} \right)$ tới mặt phẳng kính lớn nhất, tính diện tích tấm kính cường lực theo mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
77,3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 đơn vị, $latex \widehat{{BAD}}={{60}^{{}^\circ }}$. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến đường thẳng SC bằng $latex \frac{{\sqrt{a}}}{b}$ ($latex a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$); $latex \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng a + b
7
Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $latex P\left( t \right)=\frac{a}{{b+{{e}^{{-0,75t}}}}}$, trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu con?
100 tế bào
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng bởi hình ảnh minh hoạt (đơn vị trên mỗi trục là km)
Biết đường bay của máy bay khi hạ cánh có dạng đồ thị hàm số bậc ba, điểm bắt đầu hạ cánh có tọa độ $latex \left( {-8;2} \right)$ là điểm cực đại và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ (điểm cực tiểu của hàm số bậc ba đó). Hỏi khi máy bay cách vị trí tiếp đất theo phương ngang 5km thì nó còn cách mặt đất bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần trăm)
1,37 km
Ở một vịnh biển ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị đo tương ứng 1km có hòn đảo ở O thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+1}}{x}$. Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
2,2 km
Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100 mét; AD = 80 mét. Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $latex {{H}_{1}}$ (không tô màu) dành cho trẻ em và phần $latex {{H}_{2}}$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên dưới với AH = 40 mét; AE = 60 mét và EF // AB; PQ // AD. Biết rằng khi xét trong hệ tọa độ Oxy, đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng MN như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn MN là bao nhiêu triệu đồng?
12,7 triệu đồng
Hình bên là bát diện đều PABCDQ có cạnh bằng 2. Biết tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ, CQ.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (OEB)
1
Diện tích bao phủ cỏ Posidonia (một loài tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình hóa bởi hàm số $latex f\left( t \right)=\frac{k}{{1+14{{e}^{{-0,3t}}}}}$ (hecta), trong đó t là thời gian tính bằng năm và k là hằng số thực dương. Năm 2024 (ứng với t = 0) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 (hecta)
a) Giá trị k = 2
b) Theo thời gian, diện tích bao phủ của cỏ Posidonia ở vịnh này sẽ không vượt quá 15 (hecta)
c) Khi diện tích cỏ bao phủ 5 (hecta) thì tốc độ bao phủ ở thời điểm đó là 1 (hecta/năm) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
d) Nhóm các nhà sinh vật học dự đoán được tốc độ thay đổi diện tích bao phủ của cỏ Posidonia trong năm 2035 là nhanh nhất.
+ sai – đúng – đúng – sai
+ Gợi ý: Trong hàm logistic, tốc độ tăng trưởng cực đại xảy ra khi diện tích đạt một nửa giới hạn.
Trong một buổi tổng duyệt văn nghệ tại trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong 15 giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cào của drone (tính bằng mét) tại thời điểm t giây, được mô tả gần đúng với hàm số $latex h\left( t \right)=-0,05{{t}^{3}}+0,6{{t}^{2}}+3t\,\,\left( {0\le t\le 15} \right)$. Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với tốc độ không đổi là 1 (m/s)
a) Vận tốc của drone tại thời điểm t là $latex v\left( t \right)=-0,15{{t}^{2}}+1,2t+3$
b) Drone luôn bay lên trong 12 giây đầu
c) Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong 15 giây đầu không vượt quá 39 mét
d) Trong khoảng $latex 0<t\le 15$, drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng 1 lần
đúng – sai – sai – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=92-20\ln \left( {x+1} \right)$
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
b) Bất phương trình $latex f\left( x \right)\ge 36$ có đúng 16 nghiệm nguyên
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex g\left( x \right)=f\left( x \right)+5x$ trên đoạn [1; 4] bằng $latex 107-40\ln 2$
đúng – đúng – sai – sai
Quỹ đạo bay của một viên đạn, trong điều kiện lý tưởng, được mô tả bởi hàm số $latex f\left( x \right)=k\left( {135x-6{{x}^{2}}-{{x}^{3}}} \right)$, trong đó x là khoảng cách nằm ngang (theo trục Ox) tính từ điểm bắn A, còn y là độ cao tương ứng của viên đạn so với mặt phẳng nằm ngang (đơn vị trên cả hai trục là km)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó điểm bắn A và điểm rơi T của viên đạn nằm trên cùng một mặt phẳng ngang
a) Tầm bắn AT = 9km.
b) Tọa độ đỉnh quỹ đạo của viên đạn khi $latex k=\frac{1}{{200}}$ là G(5; 2)
c) Khi $latex k=\frac{1}{{200}}$ thì góc bắn $latex \alpha $ xấp xỉ $latex {{48}^{0}}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
d) Với hệ số $latex k=\frac{3}{{800}}$ thì độ cao cực đại của viên đạn bằng 2,5km.
đúng – đúng – đúng – sai
Nghiên cứu cho thấy nồng độ R của một loại thuốc trong máu, tính bằng microgam/lít giảm theo $latex R=366{{e}^{{-0,0998t}}}$ trong đó t được tính bằng phút sau khi dùng thuốc.
a) Đồ thị là một đường hàm số mũ giảm, đi qua điểm (0; 366) và tiến dần về trục hoành khi t tăng
b) Tốc độ giảm của R tại thời điểm t = 20 phút có độ lớn 4,96 microgam/lít/phút (làm tròn đến hàng phần trăm)
c) Sau 21 phút thì nồng độ thuốc trong cơ thể bệnh nhân còn 40 microgam/lít (làm tròn đến phút)
d) Công ty sản xuất loại thuốc này ước tính lợi nhuận P (triệu đô la) thu được từ việc bán thuốc trong các năm có thể được mô hình hóa bởi hàm số $latex P\left( x \right)=-0,03{{x}^{3}}+0,1{{x}^{2}}+x-0,1$ với $latex 0\le x\le 5$, trong đó x là số chai thuốc được sản xuất, tính theo đơn vị nghìn chai. Lợi nhuận đạt lớn nhất khi sản xuất khoảng 46248 chai.
đúng – đúng – sai – đúng
Trong một bể xử lý nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm t được kí hiệu bằng N(t) (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm số mũ và được mô hình hóa bởi hàm số $latex \displaystyle {N}’\left( t \right)=A.{{\text{e}}^{{kt}}}$, trong đó A, k là các hằng số dương, t là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $latex \displaystyle A=1\,000\ln 2$ và tại thời điểm $latex \displaystyle t=1$ có 3000 vi khuẩn; $latex \displaystyle {N}’\left( 1 \right)=2\,000.\ln 2$. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá 65000 vi khuẩn
a) $latex \displaystyle k=\ln 2$
b) Số vi khuẩn tại thời điểm $latex \displaystyle t=5$ giờ là 34000 con
c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm t = 6 giờ
d) Tại thời điểm $latex \displaystyle t=6$ giờ người ta tiến hành xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật $latex \displaystyle M\left( t \right)=65\,000.{{\text{e}}^{{-0,25\left( {t-6} \right)}}}$ với M(t) là số con vi khuẩn ở thời điểm t giờ ($latex \left( {t\ge 6} \right)$). Khi đó, sau $latex \displaystyle 4\ln 2$ giờ kể từ khi bắt đầu xử lý, số vi khuẩn còn lại 32500 con.
đúng – sai – đúng – đúng
(Vận dụng cao) Trung tâm bồi dưỡng Văn hóa xây dựng một khuôn viên có dạng là một Elip có độ dài trục lớn là 10 mét và độ dài trục bé là 8 mét. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện đã chia khuôn viên thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $latex y=f\left( x \right)$ có tâm đối xứng trùng với tâm đối xứng của Elip và tiếp xúc với Elip lần lượt tại hai điểm A, B (với A, B là giao điểm của Elip với hai đường thẳng đi qua tiêu điểm của Elip, đồng thời song song với trục bé) như hình vẽ.
Cho biết chi phí trồng hoa 1 mét vuông là 150 nghìn đồng, trồng cỏ 1 mét vuông là 100 nghìn đồng. Tính tổng chi phí để hoàn thành công trình trên? (đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị)
8871
Máy đo lưu lượng khí là một thiết bị sử dụng trong y học để các bác sĩ sử dụng mô tả đồ thị tốc độ lưu lượng khí ra vào phổi khi bệnh nhân thở. Đồ thị như hình vẽ dưới đây cho thấy tốc độ hít vào của một bệnh nhân cụ thể tuân theo một hàm số bậc hai
Diện tích đường cong đo tổng thể tích không khí mà bệnh nhân hít vào trong giai đoạn hít vào của một chu kỳ thở. Biết giai đoạn hít vào kéo dài khoảng 2,37 giây và tại thời điểm t = 1 giây thì tốc độ hít vào là 0,56 (lít/giây) (kết quả được tính làm tròn đến hàng phần chục)
a) Tốc độ hít vào sau t giây được mô tả bởi hàm số $latex R\left( t \right)=-\frac{{56}}{{137}}{{t}^{2}}+\frac{{3318}}{{3425}}t$ (lít/giây)
b) Tốc độ hít vào lớn nhất là 0,4 (lít/giây)
c) Thể tích không khí được đưa vào phổi bệnh nhân trong giai đoạn hít khí là 0,9 lít
d) Tốc độ trung bình của lưu lượng khí vào phổi trong giai đoạn hít vào là 0,4 (lít/giây)
đúng – sai – đúng – đúng
Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành 4000 con. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t giờ. Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $latex P’\left( t \right)=k.P\left( t \right)$ với k là hằng số khác 0 với $latex t\ge 0$
a) Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là $latex P\left( t \right)=4000{{e}^{{kt}}}$
b) Hằng số tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là $latex k=\ln 2$
c) Sau 5 giờ kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn là 32000 con
d) Để số lượng vi khuẩn đạt 64000 con, cần đúng 6 giờ kể từ thời điểm ban đầu
sai – đúng – đúng – đúng
Giả sử khi được t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $latex R’\left( t \right)=588-3{{t}^{2}}$ (triệu đồng/năm), thời điểm t = 0 tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $latex C’\left( t \right)=48+12{{t}^{2}}$ (triệu đồng/năm), ở đây C(t) là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được t năm tuổi.
a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $latex \int\limits_{0}^{{10}}{{\left( {588-3{{t}^{2}}} \right)dt}}$
b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng)
c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm
d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng)
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-{{x}^{2}}$
a) Đao hàm $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=2x.{{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-2x$
b) $latex \displaystyle f\left( 0 \right)=\frac{1}{\text{e}}$ và $latex \displaystyle f\left( 1 \right)=0$
c) Tập nghiệm của phương trình $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=0$ là {0; 1}
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (- 1; 1) là 0
đúng – đúng – sai – sai
(T0168) (Vận dụng cao) Trong hệ tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng km, sân bay nằm trên mặt phẳng (Oxy). Tại thời điểm ban dầu, máy bay X bay thẳng từ điểm $latex \displaystyle A\left( {-8;3;2} \right)$ với tốc độ 360 (km/h), máy bay Y bay từ điểm C theo hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{{{v}_{1}}}}=\left( {-2;2;-1} \right)$. Sau t giờ, máy bay X bay đến điểm $latex \displaystyle B\left( {-4;-1;4} \right)$ còn máy bay Y bay đến điểm $latex \displaystyle D\left( {10;-10;5} \right)$. Khi đến D, máy bay Y được tháp kiểm soát yêu cầu bay tiếp theo hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{{{v}_{2}}}}=\left( {-5;4;-1} \right)$ và phải hạ cánh sau đúng 10 phút. Tính tốc độ trung bình của máy bay Y từ thời điểm ban đầu cho đến khi tiếp đất theo đơn vị km/h (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
259 (km/h)
Một máy bay di chuyển từ điểm A đến điểm B theo quỹ đạo là một cung tròn AB, bán kính bằng 6km với góc chắn cung $latex \displaystyle \widehat{{AOB}}={{60}^{0}}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng gia tốc của máy bay được xác định bởi công thức $latex \displaystyle a\left( t \right)=-0,5\,\,\left( {m/{{s}^{2}}} \right)$ với t tính bằng giây, t = 0 ứng với thời điểm máy bay ở vị trí A. Ở vị trí A vật có vận tốc bằng 120 mét/giây, khi đó vận tốc của vật tại vị trí B bằng bao nhiêu mét/giây? (làm tròn đến hàng phần mười)
90,1 mét/giây
Một đoạn tàu đệm từ siêu tốc đang chạy thử nghiệm trên đường ray thì bị ngắt hệ thống động lực cơ. Tài lướt đi chậm dần do lực cản khí động học của môi trường. Gọi v(t) (đơn vị m/s) là vận tốc của tàu tại thời điểm t giây kể từ lúc ngắt điện. Biết rằng theo nguyên lý vật lý ở tốc độ siêu cao, gia tốc của tàu luôn là một giá trị âm và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của tàu tại thời điểm đó. Các cảm biến lưu lại dữ liệu, tại thời điểm 10 giây thì vận tốc của tàu giảm xuống còn 20 (m/s). Kể từ thời điểm ngắt điện, hãy tính quãng đường đoàn tàu đệm từ đã trôi đi được trong khoảng thời gian 30 giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
1386
(T0156) Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm $latex \displaystyle I\left( {1;2;2} \right)$ biết rằng bán kính phủ sóng của trạm là 3km. Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại $latex \displaystyle M\left( {4;-4;2} \right),\,\,N\left( {6;0;6} \right)$. Gọi $latex \displaystyle E\left( {a;b;c} \right)$ là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng khoảng cách từ điểm E đến vị trí M và N lớn nhất. Tính giá trị $latex \displaystyle T=a+b+c$
4
(T0166) (Vận dụng cao) Một con kiến di chuyển dọc theo các cạnh của một hình chóp tứ giác. Nó bắt đầu cuộc đi dạo của mình ở đỉnh A, mỗi lần nó đi đúng một cạnh của hình chóp và nó đi tối đa 3 lần. Tại mỗi đỉnh, con kiến quyết định ngẫu nhiên đi theo một trong ba hướng (đối với đỉnh A,B,C) hoặc bốn hướng (đối với đỉnh S trên cùng), trong đó nó cũng được phép chọn hướng mà nó vừa đi đến. Tại đỉnh B có một con thú ăn kiến đang rình rập. Xác suất để con kiến không bị bắt bởi thú ở B là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
42,6
(T0164) Bạn Quỳnh và bạn Hà tham gia trò chơi như sau
+ Quỳnh chọn trước một trong ba vòng quay được cho như trong hình
+ Sau đó, Hà chọn một trong hai vòng còn lại
+ Cả hai quay vòng của mình. Người có số lớn hơn là thắng
Biết rằng mỗi vùng trên vòng đều có xác suất như nhau. Tính xác suất mà Quỳnh chiến thắng (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,5
Khảo sát thời gian tập thể dục mỗi ngày (tính theo phút) của 32 người thuộc hai câu lạc bộ: CLB Yoga và CLB Gym. Kết quả thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau
Chọn ngẫu nhiên 4 người từ 32 người trên. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có cả hai CLB Yoga, CLB Gym và có đúng hai người tập thể dục từ 110 phút trở lên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
0,12
(T0161) Hai bạn Hải và Bình cùng tham dự một kỳ thi trắc nghiệm, vòng 1 thi Toán, vòng 2 thi Tiếng Anh. Mỗi vòng thi có 8 mã đề được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc thăm ngẫu nhiên 1 đề Toán và 1 đề Tiếng Anh. Xét biến cố A: “Hai bạn có chung mã đề ở duy nhất 1 vòng thi”. Giả sử xác suất của biến cố A là $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên khác 0, $latex \displaystyle b<50$. Tính giá trị của $latex \displaystyle a+b$
39
Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,17
(T0158) Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu trắng và 7 quả bóng màu đỏ, hộp II có 10 quả bóng màu trắng và 15 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu trắng là $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ (là phân số tối giản). Tính giá trị $latex \displaystyle a+b$
14
(T0159) Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sau đó bỏ vào hộp II, tiếp đó bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ (a, b là các số tự nhiên và phân số $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị $latex \displaystyle a-b$
– 15
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhât lấy 2 điểm phân biệt; cứ thể ở góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lấy lần lượt 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm này không nằm trên các trục tọa độ). Trong tổng số 14 điểm đó, ta lấy hai điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
0,25
Trong một ngày bất kỳ, xác suất để bạn Nam ăn bữa trưa (được chuẩn bị sẵn) là 0,5 và em gái của bạn Nam ăn bữa trưa là 0,6. Biết rằng xác suất em gái Nam ăn bữa trưa khi Nam ăn bữa trưa là 0,9. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người ăn bữa trưa. (kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm)
0,65
Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng thập phân)?
0,5
Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyển. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về số điện thoại của bác mã OTP là một dãy 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số, chữ số 0 có thể đứng đầu. Tính xác suất của biến cố “Mã OTP là dãy ký tự abcd với $latex \displaystyle a<b<c<d$” (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
0,02
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông với AB = 6. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC và $latex \displaystyle SH=3\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
2,55
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC) và $latex \displaystyle SA=\sqrt{5},\,\,AB=\sqrt{2},\,\,BC=2$, $latex \displaystyle \widehat{{ABC}}={{135}^{0}}$. Số đo của góc nhị diện $latex \displaystyle \left[ {A,\,\,SC,\,\,B} \right]$ bằng $latex \displaystyle {{m}^{0}}$. Tìm giá trị của m
30 độ
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như hình vẽ
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính $latex \displaystyle {{V}_{1}}$ – $latex \displaystyle {{V}_{2}}$, trong đó $latex \displaystyle {{V}_{1}}$, $latex \displaystyle {{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình vẽ. Tính giá trị $latex \displaystyle {{V}_{1}}$ – $latex \displaystyle {{V}_{2}}$ theo đơn vị decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
961 decimét khối
Người ta xây dựng công trình đê để ngăn nước lũ của sông. Mặt cắt của đê được thiết kế với số đo như hình bên dưới. Tính tổng thể tích vật liệu cần dúng để xây dựng đoạn đê đó bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết rằng đoạn đê thẳng và dài 100 mét
9363
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $latex \displaystyle AB=\sqrt{3},\,\,BC=1$ và $latex \displaystyle \left[ {S,\,BC,\,A} \right]={{60}^{0}}$. Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
1,5