(T0199) Trên vùng thảo nguyên Châu Phi rộng lớn, một con sư tử đang chuẩn bị cuộc đi săn mồi. Từ trạng thái nghỉ, con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi theo một con linh dương. Vận tốc của con sư tử khi tăng tốc được biểu diễn bởi hàm số $latex v(t)=k{{t}^{3}}+4t$, $latex (k\in \mathbb{R})$ với t là thời gian kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ đến khi đạt vận tốc tối đa, t tính bằng giây (s), v(t) tính bằng mét/giây. Từ khoảng cách 50 m, cùng thời điểm con sư tử bắt đầu tăng tốc đuổi, con linh dương bỏ chạy theo hướng di chuyển của con sư tử với vận tốc 10 m/s. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ, con sư tử đã di chuyển được quãng đường 17,25 m và vẫn đang trong quá trình tăng tốc.
a) Gia tốc của con sư tử tại thời điểm bắt đầu đuổi theo con linh dương là $latex 4\ \left( {\text{m/}{{\text{s}}^{2}}} \right)$
b) Quãng đường con sư tử di chuyển được sau 3 giây kể từ khi rời khỏi trạng thái nghỉ được tính theo công thức $latex S=\int\limits_{0}^{3}{{{{v}^{2}}(t)dt}}$
c) $latex k=-\frac{1}{{24}}$
d) Sau khi đạt đến vận tốc tối đa, con sư tử có thể duy trì vận tốc đó trong 6 giây. Sau đó nếu không đuổi kịp con mồi, nó sẽ giảm tốc độ và từ bỏ cuộc đi săn. Biết rằng con sư tử không đuổi kịp con mồi, tại thời điểm bắt đầu giảm tốc độ, khoảng cách giữa nó và con linh dương nhỏ hơn 15 mét.
Đáp án
đúng – sai – sai – đúng