Trong một không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị là mét, mặt phẳng (Oxy) biểu diễn mặt đất). Một chiếc flycam bắt đầu di chuyển thẳng đều từ vị trí $latex A(0;0;20)$ theo hướng vectơ $latex \vec{v}=(2;2;1)$ với tốc độ 15 (m/s). Một trạm quan sát được đặt tại điểm $latex K(36;48;0)$ trên mặt đất. Giả sử t (giây) là thời gian tính từ lúc flycam bắt đầu di chuyển $latex (t\ge 0)$
a) Đường thẳng chứa quỹ đạo chuyển động của flycam có phương trình chính tắc là $latex \frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{{z+20}}{1}$
b) Giả sử tại thời điểm xuất phát, flycam phát ra một tia tín hiệu hướng thẳng về trạm quan sát K. Góc $latex \alpha $ tạo bởi hướng bay của flycam và tia tín hiệu này thỏa mãn $latex \cos \alpha =\frac{{37}}{{15\sqrt{{10}}}}$
c) Một nhân viên an ninh từ vị trí trạm K bắt đầu chạy theo hướng của véctơ $latex \vec{w}=(2;1;0)$ với vận tốc $latex 2\sqrt{5}$ (m/s) ngay khi flycam xuất phát. Tại thời điểm t = 2 giây, khoảng cách giữa nhân viên và flycam là 50 mét.
d) Khoảng cách ngắn nhất từ trạm quan sát K đến vị trí của flycam trong quá trình di chuyển là $latex 20\sqrt{5}$ mét.
Đáp án
sai – đúng – đúng – sai