Một công ty bất động sản khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua căn hộ ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau
Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
37,5
Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử thống kê được rằng trung bình một tổ sản xuất với x người thì số sản phẩm sản xuất được trong một thời gian cố định được tính bằng công thức $latex P\left( x \right)=\frac{{5\,\,000x}}{{4x+25}}$. Hãy tìm số sản phẩm sản xuất được tối đa khi số người tham gia là rất lớn?
1250
Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức $latex f\left( x \right)=\frac{{1350x-1500}}{{30x+5}}$ (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần bằng bao nhiêu triệu đồng?
45 triệu đồng
Cho đường tiệm cận của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{2x+1}}{{x-3}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
6
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $latex f\left( x \right)=\frac{1}{{40}}\left( {30{{x}^{2}}-{{x}^{3}}} \right)$, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu miligam để huyết áp giảm nhiều nhất?
20
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí C(x) và hàm doanh thu R(x) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau $latex C(x)=1,2x-0,0001{{x}^{2}},0\le x\le 6000,$, $latex R(x)=3,6x-0,0005{{x}^{2}},0\le x\le 6000,$, trong đó x là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Hàm lợi nhuận là $latex P(x)=R(x)-C(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
3600
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là $latex C(x)=0,005{{x}^{2}}+50x+5000$ (đơn vị: nghìn đồng). Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là $latex g(x)=\frac{{C(x)}}{x}.$. Mỗi tháng xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là thấp nhất?
1000
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $latex f(t)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t,$ với $latex t\in \mathbb{N},\text{ }t\le 30.$. Nếu xem $latex f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $latex [0;30]$ thì $latex {f}'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Trong 30 ngày đầu tiên, tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày nào ?
15
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $latex P\left( x \right)=-{{x}^{3}}+24{{x}^{2}}+780x$ trong đó x (tạ) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
26
Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì t năm sau khi nó được khởi động, n ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó $latex n\left( t \right)=\frac{{{{t}^{3}}}}{3}-6{{t}^{2}}+32t\left( {0\le t\le 12} \right)$. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số người nhận phúc lợi đạt tối đa?
12
Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu chi hết số tiền là x (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức $latex N\left( x \right)=-{{x}^{2}}+30x+6,0\le x\le 30$. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo?
231
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $latex v\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+12t+1$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?
2
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=3x+\frac{4}{{{{x}^{2}}}}$ trên khoảng $latex \left( {0;+\infty } \right)$. Khi đó m bằng bao nhiêu? (làm tròn hai chữ số thập phân)
6,24
Cho hàm số $latex y=\ln \left( {2x-1} \right)-{{x}^{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
-1
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $latex \displaystyle N\left( t \right)=1000+30{{t}^{2}}-2{{t}^{3}}\,\left( {0\le t\le 30} \right)$. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
10
Một cửa hàng café nhận thấy rằng lợi nhuận của cửa hàng y phụ thuộc vào giá bán x (chục nghìn đồng) mỗi ly. Qua khảo sát, cửa hàng mô tả lợi nhuận theo hàm số $ y=-2{{x}^{4}}+36{{x}^{2}}-90$. Hỏi cửa hàng nên chọn mức giá mỗi ly là bao nhiêu để lợi nhuận tối ưu nhất?
30 nghìn đồng
(T0238) Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là 0,7. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là 0,63. Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?
0,4
Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh $latex AB=4\text{m}$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính R = 4 mét, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 nghìn đồng/mét vuông, chi phí sơn phần màu đen là 100 nghìn đồng/mét vuông và chi phí để sơn phần còn lại là 250 nghìn đồng/mét vuông
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên (đơn vị triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
2,2 triệu
Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $latex v\left( t \right)=m\cos \left( {\pi t} \right)+n$ (đơn vị m/s) trong đó t (giây) là biến thời gian và m, n là các hằng số có đồ thị như hình sin bên dưới
Tính tổng quãng đường vật đi được sau 3 giây
15 mét
Một phần của bề mặt phía trên của các gợn sóng của nước biển có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba khi gắn hệ trục tọa độ Oxy. Biết rằng đồ thị hàm số bậc ba có các điểm cực trị lần lượt là $latex M\left( {-2;1} \right)$ và $latex N\left( {0;1,2} \right)$, đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét. Hai vị trí A và B có hoành độ lần lượt là – 3 và 1 nằm trên đường cong của các gợn sóng đó. Tính độ dài đường cong AB (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Biết rằng độ dài đường cong có phương trình $latex y=f\left( x \right)$ từ điểm $latex C\left( {c;f\left( c \right)} \right)$ tới điểm $latex D\left( {d;f\left( d \right)} \right)$ với c < d được tính bởi công thức $latex T=\int\limits_{c}^{d}{{\sqrt{{1+{{{\left( {{f}’\left( x \right)} \right)}}^{2}}}}\text{ }~\text{ d}x}}$
4,07
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $latex A\left( {1;-1;3} \right),\,\,B\left( {-1;-1;2} \right),\,\,C\left( {-3;-2;2} \right)$. Tính giá trị $latex \cos \widehat{{ABC}}$
A. 0,6
B. – 0,8
C. 0,74
D. – 0,21
Câu B
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và $latex AD=2,\,\,AB=AC=1$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm của tam giác ABD. Tính độ dài GI (làm tròn đến hàng phần chục).
0,3
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ có đồ thị là (C). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là đồ thị hàm số $latex \displaystyle g\left( x \right)=ax+b$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm $latex \displaystyle h\left( x \right)=\sqrt{{-x.g\left( x \right)}}$. Tính giá trị $latex \displaystyle \sqrt{8}\left( {300M-20m} \right)$
1200
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có $latex AA’=3a,AB=a$. Khi đó cosin của góc giữa hai véc tơ $latex \overrightarrow{{AB’}}$ và $latex \overrightarrow{{A’C}}$ bằng bao nhiêu?
$latex \displaystyle -\frac{{17}}{{20}}$
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng bởi hình ảnh minh hoạt (đơn vị trên mỗi trục là km)
Biết đường bay của máy bay khi hạ cánh có dạng đồ thị hàm số bậc ba, điểm bắt đầu hạ cánh có tọa độ $latex \left( {-8;2} \right)$ là điểm cực đại và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ (điểm cực tiểu của hàm số bậc ba đó). Hỏi khi máy bay cách vị trí tiếp đất theo phương ngang 5km thì nó còn cách mặt đất bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần trăm)
1,37 km
Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B, C. Xưởng A sản xuất 50% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 2%. Xưởng B sản xuất 20% tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là 3%. Xưởng C sản xuất 30% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,19
(T0157) Hai người A, B mỗi người bắn một viên đạn vào cùng mục tiêu độc lập. Giả sử xác suất bắn trúng đích của A và B lần lượt là 0,7 và 0,4. Giả sử có một viên đạn trúng đích, tính xác suất để đó là của B (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
0,22
Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết tỉ lệ viêm họng trong số người nghiện thuốc là là a% còn người không nghiện là 40%. Gặp ngẫu nhiên một người trong vùng thì xác suất để người đó nghiện thuốc và bị viêm họng bằng 0,21; xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là b%. Tính giá trị $latex \displaystyle a+b$
98
Trong một ngày bất kỳ, xác suất để bạn Nam ăn bữa trưa (được chuẩn bị sẵn) là 0,5 và em gái của bạn Nam ăn bữa trưa là 0,6. Biết rằng xác suất em gái Nam ăn bữa trưa khi Nam ăn bữa trưa là 0,9. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người ăn bữa trưa. (kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm)
0,65
Trong một đêm thi hát, mỗi người phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có 20 người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là 15 người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, 17 người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; 2 người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ biết rằng người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian.
$latex \displaystyle \frac{{14}}{{15}}$
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C biết $latex \overrightarrow{{AB}}=\left( {3;\,-3;\,3} \right)$, $latex \overrightarrow{{AC}}=\left( {-3;\,3;\,-9} \right)$. Điểm M thuộc đoạn BC thoả mãn $latex 2BM=MC$. Gọi (a; b; c) là toạ độ $latex \overrightarrow{{AM}}$. Tính $latex 26a+b-2001c.$
2026
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x-2}}{{x+1}}$ có đồ thị (C) và điểm $latex M\left( {1;\,-3} \right).$. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tính diện tích của tam giác MAB.
3
Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình cầu với bán kính 20 mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm bể 18 mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm 15 mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị).
32
Một công ty may mặc muốn sản xuất áo thun theo mẫu cắt ở hình bên. Tấm vải ban đầu được cắt thành hình chữ nhật (rộng 50cm, cao 65cm), sau đó người ta khoét bỏ các phần có biên dạng parabol như hình (các kích thước 5cm, 15cm, 20cm được cho trong hình)
Hỏi tỉ lệ phần trăm vải bị hao hụt (phần bị cắt bỏ) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
15%
Một công ty muốn thiết kế một hộp chứa hàng có đáy là hình chữ nhật không nắp với diện tích đáy là 100 centimet vuông. Chuyên viên thiết kế để xuất chiều cao của hộp sẽ bằng tổng độ dài hai cạnh đáy. Gọi 2 cạnh đáy là x và y. Tính thể tích nhỏ nhất của chiếc hộp?
2000
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t)là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày $latex \left( {0\le t\le 10} \right)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $latex P’\left( t \right)=150\sqrt{t}$. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.
3200
Gọi h(t) là chiều cao của cây keo sau khi trồng t năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 1,5 mét. Trong những năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $latex h’\left( t \right)=\frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}$. Sau bao lâu (năm) cây cao được 3 mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
2,7
Xét phần bên trong của một thùng rượu: là một khối tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và có chiều cao là 60 cm, đường cong (bên trong) của thùng là một cung tròn của đường tròn bán kính là 36 cm. Thùng rượu này chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
187
Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén, biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành, hình phẳng giới hạn bởi đường $latex y=\sqrt{{2x}}+2$ và trục Ox, bát có độ sâu 5cm, đơn vị trên trục là cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
274
Một ngôi nhà được thiết kế 1 mặt kính có dạng hình tứ giác ABCD để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao 4 mét được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng 4 mét, trên hệ trục Oxy, đơn vị trên mỗi trục là mét, mặt kính ABCD được thiết kế như hình vẽ
Tại điểm $latex P\left( {2;3;0} \right)$ nằm trong ngôi nhà người ta lắp một cột chống đỡ vuông góc với mặt kính. Biến diện tích của mặt kính là S (mét vuông) và cột chống có chiều dài là d (mét). Tính giá trị $latex 18{{S}^{2}}+53{{d}^{2}}$
2794
Một cổng chào có dạng hình parabol có chiều cao 18 mét, chiều rộng chân đế là 12 mét. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình phẳng giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau.
Tính tỉ số $latex \frac{{AB}}{{CD}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
0,79
Cho hai vectơ $latex \vec{a},\vec{b}$ sao cho $latex \left| {\vec{a}\left| {=\sqrt{2},} \right|\vec{b}} \right|=2$ và hai vectơ $latex \vec{x}=\vec{a}+\vec{b},\vec{y}=2\vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm số đo góc giữa hai vectơ $latex \vec{a}$ và $latex \vec{b}$ (đơn vị độ).
90 độ
Trong một bể hình lập phương cạnh 1 mét có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
3,2 độ
Trong không gian Oxyz cho trước (1 đơn vị = 1cm), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm t (tính bằng phút), kiến vàng ở tại vị trí $latex \left( {6+t;\ 8t;\ 3+t} \right)$ trên đường thẳng d. Cùng thời điểm đó, kiến đen ở vị trí $latex \left( {1+t;2+t;2t} \right)$ trên đường thẳng d’. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
5,7 cm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $latex A\left( {2;\,1;\,-1} \right)$ và $latex B\left( {1;\,0;\,1} \right)$. Đường kính mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy
$latex 2\sqrt{6}$
Một công ty môi trường nhận thấy mức độ ô nhiễm P(t) của một dòng sông sau t tháng xử lý được mô hình hóa bởi hàm số $latex P\left( t \right)=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-8{{t}^{2}}+48t+100$ $latex \left( {0\le t\le 12} \right)$. Tốc độ giảm ô nhiễm được định nghĩa là $latex v\left( t \right)=-{P}’\left( t \right)$. Hãy tìm thời điểm t (tháng) mà tại đó tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.
8
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{\left( {2\text{tan}x-\text{cot}x} \right)}^{2}}$. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) sao cho $latex F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)=3-\frac{{9\pi }}{4}$. Khi đó $latex F\left( x \right)=a\text{tan}x+b\text{cot}x+cx$ (a, b, c là các hằng số). Tính giá trị abc
36
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $latex \left( \alpha \right):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $latex \left( P \right):x-y=0$ và $latex \left( Q \right):x+y-2z=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).
4,8
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm của tam giác ACD. Biết $latex \overrightarrow{{SI}}+\overrightarrow{{SJ}}=x\overrightarrow{{SA}}+y\overrightarrow{{SB}}+z\overrightarrow{{SC}}+t\overrightarrow{{SD}}$. Tính tổng $latex x+y+z+t$
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $latex SA=4,\,\,AB=1,\,\,AD=2$ và $latex SA\bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi M là trung điểm của AB. Tính số đo góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{{SC}}$ và $latex \overrightarrow{{DM}}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
112 độ
Ở một số vùng quê Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi. Bác Nam tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 5 mét và AD = 12 mét. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác Nam xây vị trí B thấp hơn vị trí A là 5cm, vị trí D thấp hơn vị trí A là 8cm.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, hãy xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm?
13 cm
(T0190) Một vật không gian có dạng được mô tả như hình vẽ bên dưới. Biết rằng hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $latex AC=6,\,\,BC=12$ và $latex CC’=4$. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA = 5. Điểm M là trung điểm của BC và $latex SG\bot \left( {ABC} \right)$ tại điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{{A’M}}$ và $latex \overrightarrow{{SC’}}$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
123 độ
(T0186) Trong không gian Oxyz với đơn vị độ dài trên mỗi trục được tính bằng mét, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $latex A\left( {-2;1;5} \right)$, chuyển động thẳng đều theo đường cáp và sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến vị trí điểm $latex M\left( {a;b;c} \right)$. Biết rằng vectơ vận tốc $latex \overrightarrow{v}$ cùng hướng với $latex \overrightarrow{u}=\left( {0;-2;6} \right)$ và có độ lớn 4 (m/s). Tính giá trị của $latex a+3b+c$
6
(T0185) Trong không gian Oxyz, một máy bay di chuyển từ điểm $latex A\left( {400;300;6} \right)$ theo hướng $latex \overrightarrow{u}=\left( {120;110;1} \right)$ với vận tốc không đổi là 900 (km/h). Biết sau 20 phút máy bay đến điểm có tọa độ $latex B\left( {a;b;c} \right)$. Tính tổng $latex S=a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
1132
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi N là điểm trên đoạn thẳng C’D sao cho $latex DN=\frac{1}{3}DC’$. Biết $latex \overrightarrow{{BN}}=x\overrightarrow{{BA}}+y\overrightarrow{{BC}}+z\overrightarrow{{BB’}}$. Tính giá trị $latex 3x+2y+3z$
5
Trong không gian, cho hai vectơ $latex \overrightarrow{a}$ và $latex \overrightarrow{b}$ có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ $latex \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ bằng $latex 6\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{a}$ và $latex \overrightarrow{b}$
$latex {{120}^{0}}$
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)$ liên tục trên $latex \left[ {-2;3} \right]$. Hàm số $latex y={f}’\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Biết tích phân $latex \int\limits_{{-2}}^{1}{{{f}’\left( x \right)dx=3}}$ và diện tích hình phẳng được tô đậm là $latex S=\frac{5}{3}$. Tính giá trị của $latex f\left( 3 \right)-f\left( {-2} \right)$
$latex \frac{4}{3}$
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức $latex C\left( v \right)=\frac{{16000}}{v}+\frac{5}{2}v$ với $latex 0<v\le 120$. Tài xế xe tải cần lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
80
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức $latex C\left( x \right)=2x-230+\frac{{7200}}{x}$. Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
60
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng như hình vẽ bên dưới. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba $latex f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $latex 0\le x\le 80$. Tàu lượn xuất phát từ điểm A và đi qua các điểm B, C, D (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Gọi h là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục Ox là mặt đất). Tính h
56 mét
Khi một vật lạ mắc vào khí quản buộc một người phải ho, cơ hoành sẽ đẩy lên trên, làm tăng áp lực trong phổi. Đồng thời, khí quản co lại, khiến vật thể bị tống ra ngoài, không khí di chuyển nhanh hơn và tăng áp lực lên vật thể. Thông qua mô hình toán học, vận tốc (tính bằng cm/s) của luồng khí qua khí quản của một người trưởng thành liên quan đến bán kính r của khí quản (tính bằng cm) theo hàm số $latex v\left( r \right)=3,2\left( {1-r} \right){{r}^{2}}$ với $latex \frac{1}{2}\le r\le 1$. Tìm giá trị của r để hàm số v đạt cực đại.
$latex \frac{2}{3}$
Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/12/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $latex f\left( t \right)=-\frac{1}{{300}}{{t}^{3}}+b{{t}^{2}}+ct+12000$ con, $latex 0\le t\le 365$ và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày 25/11/2024 số lượng các thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? (làm tròn đến hàng phần chục)
49620 con
Nước sạch là một nguồn tài nguyên rất quý giá. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước 300 hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau
Do sự cố, biểu đồ tần số bị mất số liệu như trên, nhân viên phụ trách ghi nhận được giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $latex \frac{{33}}{7}$. Do tình trạng khan hiếm nước sạch, công ty muốn gửi thông báo hướng dẫn tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Khi đó công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thị từ bao nhiêu mét khối nước trở lên? (làm tròn đến hàng phần chục)
9,2 mét khối
Hai cột điện AC, BD có cùng chiều cao được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau 100 mét (AB = CD = 100m). Một dây điện được treo từ đầu A cột này đến đầu B cột kia với AC = BD. Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OD (O là trung điểm của CD), tia Oy cùng hướng với tia CA, mỗi đơn vị trên các trục là 1 mét. Khi đó người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng Oxy và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $latex y=223,5\left( {{{e}^{{\frac{x}{{447}}}}}+{{e}^{{-\,\,\,\frac{x}{{447}}}}}} \right)-430,$ với $latex -50\le x\le 50.$
Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang AB là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười)
2,8
Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ từ lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất để lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố
0,3
Khi khảo sát thị trường người ta thấy có 22,5% khách hàng sử dụng sản phẩm X; 50% dùng sản phẩm Y. Trong số những người dùng sản phẩm Y có 36,5% dùng sản phẩm X. Xác suất một người dùng sản phẩm Y biết rằng người đó không dùng sản phẩm X bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
0,4
Theo một cuộc điều tra thì xác suất để một hộ gia đình có máy vi tính nếu thu nhập hàng năm trên 20 triệu (VNĐ) là 0,75. Trong số các hộ được điều tra thì 60% có thu nhập trên 20 triệu và 52% có máy vi tính. Tính xác suất để một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm trên 20 triệu, biết rằng hộ đó không có máy vi tính (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
0,31
Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức
Với t tính bằng giây mà v tính bằng mét/giây. Tính quãng đường vật dịch chuyển được trong vòng 4 giây đầu tiên.
12 mét
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $latex \displaystyle A\left( {-1;4} \right)$, điểm B(3; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Tính giá trị $latex \displaystyle \int\limits_{{-1}}^{3}{{2.f’\left( x \right).f”\left( x \right)dx-\int\limits_{{-1}}^{3}{{f’\left( x \right)dx}}}}$
0,5
Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ trên đoạn [- 2; 3]
Tính tích phân $latex \displaystyle \int\limits_{{-2}}^{3}{{f\left( x \right)dx}}$
6,5
Cho tích phân $latex \displaystyle \int\limits_{a}^{b}{{\left| x \right|dx=m{{a}^{2}}+n{{b}^{2}}}}$ với m, n, a, b là các hằng số thực và $latex \displaystyle a<0<b$. Tính giá trị của biểu thức m + n.
1
Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $latex \displaystyle \left( {\pi ;3\pi } \right)$ sao cho $latex \displaystyle \int\limits_{\pi }^{b}{{2\cos xdx=1}}$
2
Biết tích phân $latex \int\limits_{1}^{2}{{\frac{{{{x}^{2}}-2\sqrt{x}+3}}{x}dx=a+b\sqrt{2}+c\ln 2}}$ với a, b, c là số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $latex T=a+b+c$
6,5
Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m. Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
550 mét
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $latex A\left( {5;0;5} \right)$ đến vị trí $latex B\left( {10;10;3} \right)$ và hạ cánh tại vị trí $latex M\left( {a;b;0} \right)$. Giá trị của $latex a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
42,5
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm, vị trí của điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi ba vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có ba vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm A(2; 0; 2), B(3; -1; 2) và C(-1;-1;-2); vị trí M(a; b; c) nằm trên mặt đất (mặt đất là mặt phẳng (Oxy)). Biết điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Tính khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
4,12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là (a; b; c). Tính tổng a + b + c
4
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-4; -1; 2), B(3; 5; -6), C(a; b; c). Biết trung điểm của cạnh AC thuộc trục tung; trung điểm của cạnh BC thuộc mặt phẳng (Oxz). Tính giá trị của biểu thức T = 2a + b – c
5
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 6. Tính tích vô hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{SB}}.\overrightarrow{{BD}}$
– 36
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và C’D’. Biết tích vô hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{MN}}.\overrightarrow{{C’B}}=n{{a}^{2}}$ (n là số thập phân). Tính giá trị của n
– 0,5
Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB có $latex A\left( {2;2;-1} \right)$ và $latex B\left( {0;-4;3} \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong của góc $latex \widehat{{AOB}}$ (làm tròn đáp án đến hàng phần trăm)
1,37
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $latex A\left( {1;-1;1} \right),\,\,B\left( {3;2;-2} \right),\,\,C\left( {-3;1;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm $latex M\left( {x;y;z} \right)$ thỏa mãn $latex \overrightarrow{{MA}}-2\overrightarrow{{AB}}=4\overrightarrow{{CM}}$
$latex M\left( {-3;-\frac{3}{5};\frac{{27}}{5}} \right)$
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $latex A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {2;-1;2} \right)$. Tìm điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B
$latex \displaystyle M\left( {\frac{3}{2};0;0} \right)$
Một camera wifi được biểu diễn trong không gian Oxyz như hình. Giả sử vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}=(a;b;c)$. Tính giá trị của $latex \displaystyle T=a+b+c$
– 2
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính giá trị của tích vô hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{B’M}}.\overrightarrow{{BD’}}$
$latex \displaystyle -\frac{{{{a}^{2}}}}{2}$
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D và C’D’. Gọi $latex \displaystyle \varphi $ là góc giữa hai vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{{MN}}$ và $latex \displaystyle \overrightarrow{{A’B}}$. Tìm số đo góc $latex \displaystyle \varphi $ (đơn vị độ)
90 độ
Nếu trong một ngày, xưởng sản xuất được x chiếc vợt càu lông thì chi phí trung bình (USD) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức $latex \displaystyle C\left( x \right)=\frac{{5x+1}}{x}$. Xét trong khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu USD?
5 USD
Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $ \displaystyle s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}}+t+3$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét/giây trong 18 giây đầu tiên đó?
109
Doanh thu của một công ty bất động sản khi bán căn hộ thứ n (n là số nguyên dương và nhỏ hơn 100) được cho bởi hàm số $ R\left( n \right)=\frac{{\left( {n-4} \right){{{\left( {n-30} \right)}}^{2}}}}{{100}}+36$ (triệu đồng). Trong 100 căn hộ đầu tiên được bán ra, căn hộ thứ bao nhiêu cho doanh thu thấp nhất?
1
Cho hàm số $ \displaystyle y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $ \displaystyle y=f’\left( x \right)$ là đường cong trong hinhg bên dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là $ \displaystyle {{S}_{1}}=4$ và $ \displaystyle {{S}_{2}}=10$. Tính giá trị của $ \displaystyle f\left( 3 \right)$, biết giá trị $ \displaystyle f\left( 0 \right)=2$
16
Trong sân bác An có một đồ trang trí bằng Elip (E) bên ngoài và hình tròn bên trong với kích thước 8 mét và 6 mét (hình gạch chép). Bác An muốn mạ vàng phần gạch chéo đó với giá 1,5 triệu/mét vuông. Số tiền bác An phải bỏ ra để làm đồ trang trí đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất)
9,4
Phần gạch chéo hình bên được giới hạn bởi một đường tròn, elip và một đường thẳng. Tính diện tích phần gạch chéo (làm tròn đến hàng phần chục)
15,7
Phần gạch chép hình bên được giới hạn bởi một đường tròn và hai đường parabol. Tính diện tích phần gạch chéo (làm tròn đến hàng phần trăm)
1,73 đơn vị diện tích
Gọi S là diện tích của phần hình phẳng bị gạch chéo trong hình vẽ bên dưới
Biết $ S=\frac{a}{b}$ với a, b là số tự nhiên và phân số $ \frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị a + b
11
Trên mặt phẳng Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục hoành và hai đường thẳng x = – 1; x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục hoành (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
23
Đường cong $ \displaystyle \left( C \right):y=f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $ \displaystyle d:y=mx$ tại hai điểm phân biệt như hình bên dưới. Biết rằng $ \displaystyle \int\limits_{0}^{6}{{f\left( x \right)dx=7}}$. Tính diện tích phần tô đậm
8
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 5; – 1), B(2; – 3; 4), C(8; – 4; 0) và $latex \displaystyle \left( \alpha \right):2x-y+2z-3=0$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M(a; b; c) thuộc $latex \displaystyle \left( \alpha \right)$. Biết GM có độ dài nhỏ nhất, khi đó $latex \displaystyle a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)
1,8
Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=2\ln \left( {{{x}^{2}}+1} \right)-{{x}^{2}}-1$. Tính giá trị $latex P=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
4,14
Đồ thị hàm số $latex y={{x}^{3}}-3x+2$ có hai điểm cực trị A, B. Tính diện tích của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
2
Biết hàm số $latex y={{x}^{2}}{{e}^{x}}$ nghịch biến trên khoảng $latex \left( {a;b} \right)$ và đồng biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;a} \right)$ và $latex \left( {b;+\infty } \right)$. Tính giá trị $latex S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
4
Giả sử điểm cực tiểu của hàm số $latex f\left( x \right)=\left( {x-3} \right){{e}^{x}}$ là $latex x=a$. Tìm giá trị của a
a = 2
Gọi m, n lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+x+4}}{{x+1}}$. Tính giá trị của biểu thức $latex \displaystyle P={{m}^{3}}+{{n}^{3}}$
– 98
Đồ thị hàm số $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+5$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là A và B. Gọi I là giao điểm của AB và Ox. Giả sử tỉ số $latex \frac{{IA}}{{IB}}=\frac{b}{c}$. Tính giá trị $latex T=b+c$
16
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x+4}}{{x+2}}$. Biết khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $latex \sqrt{a}$. Tìm giá trị của a
80
Trong một góc phòng (của một phòng có dạng hình hộp chữ nhật) treo hai chiếc đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất 2 mét và cách mỗi bức tường 1 mét. Chiếc thứ hai cách mặt đất 3 mét và cách mỗi bức tường cũng 3 mét. Tính khoảng cách của hai chiếc đèn.
3 mét
Đồ thị hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}}}{{x+1}}$ có hai điểm cực trị A và B, Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)
4,5
Tốc độ của tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 giây cho đến thời điểm t = 126 giây được cho bởi công thức $latex v\left( t \right)=0,001302{{t}^{3}}-0,09029{{t}^{2}}+83$ (feet/giây). Hỏi tại thời điểm tàu con thoi đạt gia tốc nhỏ nhất thì tốc độ của tàu con thoi gần bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)
20,8
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $latex s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+t+5$ trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có tốc độ tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đó?
13
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{AC}}$
A. $latex \displaystyle {{a}^{2}}$
B. $latex 3{{a}^{2}}$
C. $latex {{a}^{2}}\sqrt{3}$
D. $latex 2{{a}^{2}}$
Câu A
Một công ty công nghệ sản xuất một loại sản phẩm mới. Công ty xác định rằng lợi nhuận L(x) (triệu đồng) thu được từ việc sản xuất và bán hàng được mô hình hóa bởi hàm số $ \displaystyle L\left( x \right)=1500+400\ln \left( {\frac{x}{{1200}}} \right)-x$. Trong đó, x là sản phẩm tồn kho với x là số tự nhiên và $ \displaystyle 1\le x\le 1200$. Công ty cần tính toán lượng tồn kho để thu về lợi nhuận tối đa, hỏi lợi nhuận tối đa đó là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
661 triệu đồng
Cho biết $ \displaystyle \int{{\left( {x\sqrt{x}+\frac{5}{{\sqrt{x}}}} \right)dx=a{{x}^{2}}\sqrt{x}+b\sqrt{x}}}$ với a, b là số hữu tỉ. Tính giá trị của $\displaystyle a+b$
10,4
Biết hàm số $\displaystyle F\left( x \right)=\frac{{2{{x}^{2}}-3x+6}}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $\displaystyle f\left( x \right)=\frac{{a{{x}^{2}}+bx+c}}{{{{x}^{2}}}}$ (với a, b, c là các số thực). Tính giá trị của $ \displaystyle a+b-c$
8
Biết hàm số $ \displaystyle f\left( x \right)={{\left( {x-1} \right)}^{2}}$ có nguyên hàm là $ \displaystyle F\left( x \right)=\frac{{{{x}^{3}}}}{a}+b{{x}^{2}}+cx+C$ với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $ \displaystyle a+b+c$
3