Danh mục: Đề thi thử QG mức độ thông thường

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)=\left( x+1 \right){\left( 2x-5 \right)}^{2}$ với mọi x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 3. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y={x}^{2}+3,y=0,x=0,x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. Mệnh đề nào đúng?

Câu 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\left( \frac{2}{3} \right)}^{{x}^{2}-3x}=\frac{9}{4}$ là

Câu 5. Cho hình chop S.ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình $cos 2x=1$ là

Câu 7. Cho cấp số nhân $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{1}=2$ và ${u}_{2}=6$. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân

Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là một số chia hết cho 3.

Câu 9. Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thu được cho như sau

Mốt (đơn vị: phút) của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào sau đây?

Câu 10. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ là

Câu 11. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -2;2 \right]$. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và $F\left( 2 \right)-F\left( -2 \right)=5$. Tính giá trị tích phân $\int_{-2}^{2} \left[ f\left( x \right)-2x+1 \right]dx$

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}=\left( 1;2;3 \right),\vec{b}=\left( 0;-1;1 \right)$. Tính độ dài của vectơ $2\vec{a}-\vec{b}$

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{{x}^{2}+4x-1}{x-1}$

Câu 2. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo trên các trục là km), một máy bay phản lực đang bay thẳng theo lộ trình là đường thẳng $Δ$ có phương trình $\frac{x-50}{3}=\frac{y+20}{-4}=\frac{z-10}{1}$. Radar tại trạm kiểm soát không lưu phát hiện một khối mây dông tích điện nguy hiểm có dạng hình cầu (S) với tâm $C\left( 200;-300;60 \right)$ và bán kính $R=80$. Tại thời điểm quan sát, máy bay đang ở vị trí $A\left( 50;-20;10 \right)∈Δ$

Câu 3. Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau

Câu 4. Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu ${v}_{0}=10\left( m/s \right)$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a\left( t \right)=-2t+4\left( m/{s}^{2} \right)$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới ${a}_{m}\left( t \right)=-6\left( m/{s}^{2} \right)$.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều, $SA=\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là $\frac{m\sqrt{2}}{n}$ với $m,n∈{N}^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+2026n$

Câu 2. Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng $\left( 100≤x≤800 \right)$. Tổng doanh thu khi bán hết x sản phẩm đó là $F\left( x \right)=-0,001{x}^{3}+0,6{x}^{2}+500x+100000$ (nghìn đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân,…) để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G\left( x \right)=0,0002{x}^{2}+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là $H\left( x \right)=-\frac{4}{49}{x}^{2}+\frac{750}{49}x+\frac{1500000}{49}$ (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm 2% tổng tiền mua nguyên vật liệu cho doanh nghiệp đó. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( -2;-4;9 \right)$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$. Tính giá trị của $abc$.

Câu 4. Cho hình (H) là hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ). Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục hoành. Tính thể tích của vật thể (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5. Trong một đợt dịch sốt xuất huyết, ở mỗi khu phố tiến hành thử nghiệm một thiết bị phát hiện sốt xuất huyết. Có 9000 dân tham gia, trong đó có 1500 người nhiễm bệnh và 7500 người không nhiễm bệnh. Khi thử với 1500 người nhiễm bệnh, thiết bị cho kết quả 76% dương tính. Khi thử với 7500 người không nhiễm, thiết bị cho kết quả 7% dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người, kết quả kiểm tra cho thấy người này dương tính với bệnh. Xác suất để người đó là người bị sốt xuất huyết là bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 6. Bác An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác An cần gửi tối thiểu vào ngân hàng bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để sau 5 năm Bác rút được số tiền đủ mua 1 chiếc xe máy điện trị giá 57 triệu đồng

Câu 1. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số $y={e}^{x}+log x$

Câu 3. Phương trình ${\left( \frac{1}{2} \right)}^{{x}^{2}-{x}^{3}}={4}^{{x}^{2}-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 4. Cho cấp số nhân $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{2}=2,{u}_{3}=6$. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân

Câu 5. Phương trình $1-cos 2x=0$ có tập nghiệm là

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Tính số đo góc nhị diện $\left[ B,SA,D \right]$

Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC’}$

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng

Câu 10. Diện tích hình phẳng bên dưới bằng

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{0,5} \left( x-1 \right)>1$ là

Câu 12. Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào?

Câu 1. Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,75. Biết rằng kết quả bắn trúng hoặc không trúng bia của hai xạ thủ là độc lập với nhau

Câu 2. Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cả thể của một loài động vật quý hiểm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng các thể của loài động vật đó sau t năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số $h\left( t \right)=70{log}_{2} \left( \frac{8t+1}{t+1} \right)+30$ ( đơn vị là cá thể, t là số thực dương) và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng t năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số $h’\left( t \right)$ (đơn vị cá thể/năm).

Câu 3. Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có kích thước $AD=20m,AB=10m,AA’=5m$ và được gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O trùng với A, tia Ox chứa điểm D, tia Oy chứa điểm B, tia Oz chứa điểm A’ như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục là mét

Người ta căng hai sợi dây cáp phát sáng vào hai đường chéo của hình hộp là $A’C$ và $BD’$. Giá sợi dây cáp là 100 nghìn đồng/mét.

Câu 4. Lớp 12A có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau

Câu 1. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một chiếc xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của xăng được bơm vào bình phụ thuộc theo thời gian t (phút) được cho bởi công thức $V\left( t \right)=\frac{35}{4}\left( 3t-{t}^{2}+{t}^{3} \right)+4$ với $0≤t≤1$. Gọi $V’\left( t \right)$ là tốc độ bơm xăng vào bình. Xác định thể tích (lít) của xăng trong bình tại thời điểm mà tốc độ bơm nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=4,\widehat{BAD}=12{0}^{0}$. Gọi H là trung điểm của OA. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH=\sqrt{3}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh CD, BC và SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SM bằng $\frac{2\sqrt{m}}{n}$. Tính $m-n$

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước, đơn vị đo trên các trục là km, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M\left( 1000;600;14 \right)$ đến điểm N trong 30 phút. Nếu đến điểm N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q\left( 1400;800;16 \right)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E\left( 100;150;9,5 \right)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí N. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ M thì người điều khiển pháo phải bắn?

Câu 4. Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục đo bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình $y=k{\left( x-8 \right)}^{2}$. Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông

Câu 5. Một công ty công nghệ cung cấp gói lưu trữ dữ liệu doanh nghiệp với giá niêm yết 200 nghìn đồng/tháng và đang có 400 khách hàng. Phòng kinh doanh xác định được quy luật: cứ giảm giá 10 nghìn đồng thì sẽ có thêm 50 khách hàng mới. Tuy nhiên, do hiện tượng quá tải băng thông, chi phí vận hành $C\left( n \right)$ (nghìn đồng) không cố định mà biến thiên theo hàm số bậc hai của số lượng khách hàng n, được xác định bởi công thức $C\left( n \right)=28n+0,01{n}^{2}+15000$. Công ty cần chốt giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận đạt được ở mức tối đa?

Câu 6. Trong một đợt dịch sốt xuất huyết, ở mỗi khu phố tiến hành thử nghiệm một thiết bị phát hiện sốt xuất huyết. Có 9000 dân tham gia, trong đó có 1500 người nhiễm bệnh và 7500 người không nhiễm bệnh. Khi thử với 1500 người nhiễm bệnh, thiết bị cho kết quả 76% dương tính. Khi thử với 7500 người không nhiễm, thiết bị cho kết quả 7% dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người, kết quả kiểm tra cho thấy người này dương tính với bệnh. Xác suất để người đó là người bị sốt xuất huyết là bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 1. Một khối chóp có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng ${a}^{2}$. Tính thể tích của khối chóp đó.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}>81$ là

Câu 3. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu như sau

Tính độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần nghìn) của bảng số liệu trên

Câu 4. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=sin x$ biết $F\left( 0 \right)=1$. Tính tích phân $\int_{0}^{π} F\left( x \right)dx$

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 6. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{3}=8,{u}_{11}=32$ có sai d bằng

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;​0;1)$ và $N(3;​2;-1)$. Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$?

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y={x}^{2}-2x$

Câu 12. Cho hàm số $f(x)=4{x}^{3}+2x$. Khi đó $\int f(x)dx$ bằng

Câu 1. Tại tỉnh X, 20% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao có 70% người có thể lực tố. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao có 15% người có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X

Câu 2. Một xưởng mộc dùng gỗ sồi để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5625 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kỳ sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kỳ và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kỳ. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi x ngày

Câu 3. Một ô tô đang chạy với tốc độ $108km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right)=-10t+30\left( m/s \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong $t\left( s \right)$ kể từ lúc đạp phanh.

Câu 4. Một lớp than đá hình lăng trụ tam giác có các mặt giới hạn trên và dưới là (E) và (E’), tiếp giáp với các lớp đất xung quanh. Trên hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất là mặt phẳng (Oxy). Các kỹ sư thực hiện ba lần khoan thăm dò, lần thứ nhất cắt mặt (E) và (E’) lần lượt tại điểm $A\left( -20;30;-200 \right),A’\left( -20;30;-236 \right)$; lần thứ hai cắt mặt (E) và (E’) lần lượt tại điểm $B\left( 120;180;-80 \right),B’\left( 120;180;-120 \right)$; lần thứ ba cắt mặt (E) và (E’) lần lượt tại điểm $C\left( 80;120;-120 \right),C’\left( 80;120;-160 \right)$. Từ điểm $T\left( -200;200;0 \right)$ một đường hầm được đào theo hướng của vectơ $\vec{v}=\left( 2;-1;-1 \right)$

Câu 1. Mặt cắt một ngọn đồi, phần tô sọc, có dạng như hình bên. Chiều cao của ngọn đồi là 40 m, chiều rộng phần đáy là 30 m, khoảng cách từ chân đồi đến hình chiếu đỉnh đồi xuống mặt đất là 20 m. Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu m² (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $2\sqrt{2}$, $ED$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, $FB$ song song với $ED$ và $2AB=ED=2FB$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa $AB$và $EF$.

Câu 3. Một khu dân cư có $60\%$ các hộ gia đình có không quá 4 thành viên. Trong các gia đình có không quá 4 thành viên, có $20\%$ gia đình có ba thế hệ cùng chung sống; trong các gia đình có trên 4 thành viên, có $70\%$ gia đình có ba thế hệ cùng chung sống. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình trong khu dân cư. Biết rằng gia đình đó có ba thế hệ cùng chung sống, tính xác suất để gia đình đó có trên 4 thành viên.

Câu 4. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$. Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và $a$ cắt mặt bàn $\left( P \right):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}cm$, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?

Câu 5. Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn gỗ và ghế gỗ. Xưởng có tối đa 240 đơn vị gỗ và tổng thời gian nhân công là 100 giờ. Để làm 1 cái bàn cần 5 đơn vị gỗ và 2 giờ công. Để làm 1 cái ghế cần 2 đơn vị gỗ và 1 giờ công. Mỗi cái bàn lãi 600 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 300 nghìn đồng. Lợi nhuận của xưởng mộc lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 6. Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng ($1≤x≤4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left( x \right)=-0,01{x}^{2}+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G\left( x \right)=\frac{30000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thể tham gia một cuộc khảo sát. Tính xác suất để hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ.

Câu 3. Tìm họ nghiệm của phương trình $cos x=\frac{1}{2}$

Câu 4. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{0,5} x>-4$

Câu 6. Cho cấp số nhân $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{2}=4$ và công bội $q=2$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

Câu 7. Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng các ngày trong tháng thể hiện trong bảng số liệu sau

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 8. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9. Cho hình chữ nhật S.ABCD có $SA⊥\left( ABCD \right)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm của SC. Mệnh đề nào sai?

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{x}^{2}+2x+2}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$

Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y={log}_{5} x$ là

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=a\sqrt{3},AD=a$. Góc giữa hai đường thẳng AB và $A’C’$ bằng

Câu 1. Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm X bán được trong 30 ngày như sau

Câu 2. Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $C{O}_{2}$ cho thấy: nồng độ khí $C{O}_{2}$ trong phòng thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số $f\left( t \right)=400+\frac{2000t}{{t}^{2}+5}$ (đơn vị ppm) với $t≥0$

Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại cùng một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 10m, cách điểm xuất phát 8m về phía nam và 3m phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát 4m về phía bắc và 5m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị mỗi trục là mét). Khi đó

Câu 4. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là tâm của mặt bên $ADD’A’$ và K là trung điểm của cạnh CC’. Cho biết $\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{AK}=n{a}^{2}$ (n là số thập phân, làm tròn đến hàng phần chục). Tính giá trị của n

Câu 2. Bạn An đang đứng điều khiển flycam từ sân thượng của một quán café ở vị trí $A\left( 10;20;50 \right)$ (độ caoao 50 mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian Oxyz. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân tòa tháp đối diện ở tọa độ $C\left( 130;180;260 \right)$ (Flycam bay theo đoạn thẳng AC). Do ban quản lý tòa tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm C) với bán kính an toàn là 40 mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán café đến điểm dừng là bao nhiêu mét?

Câu 3. Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right)=\frac{3000}{1+3{e}^{-t}}$, $t≥0$, trong đó thời gian t tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f’\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC, biết SA vuông góc với mặt (ABC) và $SA=2\sqrt{3}$. Tam giác ABC vuông tại B với $AB=6,BC=8$. Gọi M là trung điểm của BC. Tính giá trị của $\left| \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM} \right|+\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{AB}$

Câu 5. Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK, phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, $HE=12,HK=10,HC=5$. Biết rằng $AB=AC$ và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng $12{0}^{0}$. Thể tích của ngôi nhà (không tính phần mái đưa ra) là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?

Câu 6. Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu X và 0,5 tấn nguyên liệu Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu X và 0,75 tấn nguyên liệu Y. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu X và 30 tấn nguyên liệu Y. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={2}^{x}-x$

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 3. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh của trường THPT

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nửa khoảng nào?

Câu 4. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{1}=1$ và công sai $d=3$. Tìm giá trị ${u}_{4}$

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình $sin x=1$ là

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-4;3 \right),B\left( 2;2;9 \right)$. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={x}^{2}-2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=3$ được xác định bằng công thức

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 10. Cho ${log}_{a} b=5$. Tính giá trị của biểu thức ${log}_{a} \left( {a}^{2}b \right)$

Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$ . Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left( ACC’A’ \right)$?

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{0,5} \left( 2x-5 \right)≥1$ là

Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)=2{x}^{3}-3{x}^{2}+1$

Câu 2. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1km. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc tọa độ O theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm $O\left( 0;0;0 \right)$ đến điểm $A\left( 140;60;6 \right)$ trong 8 phút.

Câu 3. Cho hàm số $f\left( x \right)=92-20ln \left( x+1 \right)$

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=5,AD=6,AA’=10$; G là trọng tâm của tam giác $BDA’$. Gắn một hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AD, tia Oz trùng với tia $AA’$

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $BC=2\sqrt{3}$, $AB=3$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AA’$ và mặt phẳng $\left( BCC’B’ \right)$.

Câu 2. Một doanh nghiệp sản xuất thiết bị điện tử thông minh có quy trình vận hành và chính sách thuế như sau: Trong mỗi tháng, doanh nghiệp phải chi trả một khoản chi phí cố định 200 triệu đồng, khoản chi phí này không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm sản xuất. Ngoài ra, để hoàn thiện mỗi sản phẩm, doanh nghiệp phải chịu chi phí biến đổi 1 triệu đồng cho mỗi sản phẩm. Mỗi sản phẩm được bán ra thị trường với giá 3 triệu đồng một sản phẩm. Nhằm khuyến khích gia tăng quy mô sản xuất, cơ quan quản lý áp dụng chính sách thuế tính theo tổng doanh thu trong tháng, với mức thuế suất giảm dần theo sản lượng. Nếu doanh nghiệp bán dưới 100 sản phẩm trong tháng, thuế suất là 10% tổng doanh thu. Nếu bán từ 100 đến dưới 300 sản phẩm, thuế suất là 8% tổng doanh thu. Nếu bán từ 300 sản phẩm trở lên, thuế suất là 5% tổng doanh thu. Gọi x là số lượng sản phẩm doanh nghiệp sản xuất và bán ra trong một tháng ( ) x * . Tìm số sản phẩm tối thiểu để doanh nghiệp bắt đầu có lãi.

Câu 3. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngôi nhà có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $\left( α \right):y-z-5=0$. Hai mái nhà (coi như là hai phần mặt phẳng) lần lượt nằm trên các mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+z-6=0$ và $\left( Q \right):2x+y-3z+10=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) đến sàn nhà là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Câu 4. Một khu dân cư có $60\%$ các hộ gia đình có không quá 4 thành viên. Trong các gia đình có không quá 4 thành viên, có $20\%$ gia đình có ba thế hệ cùng chung sống; trong các gia đình có trên 4 thành viên, có $70\%$ gia đình có ba thế hệ cùng chung sống. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình trong khu dân cư. Biết rằng gia đình đó có ba thế hệ cùng chung sống, tính xác suất để gia đình đó có trên 4 thành viên.

Câu 5. Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x mét $\left( 0≤x≤2 \right)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 mét và chiều rộng bằng ${\left( 0,5 \right)}^{x}$ mét. Tính thể tích của khối bê tông đó theo đơn vị mét khối? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 6. Cho tập $X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập X. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để chọn được một số chia hết cho 3 bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b∈{N}^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $T=a+b$