Dưới đây là đề thi thử Quốc gia được thây tổng hợp lại từ các nguồn trên internet. Cấu trúc của đề dựa vào các đề thi minh họa của Bộ giáo dục. Đề có thu phí để duy trì hoạt động của website (phí được thu khi các em cần nhập đáp án để xem điểm số, nội dung đề thi học sinh được miễn phí xem).
Các em hãy xem đề và ghi đáp án ngoài giấy nháp. Xong rồi thì quay lại nhập đáp án vào ô bên dưới để chấm điểm
Câu 1. Một khối chóp có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng ${a}^{2}$. Tính thể tích của khối chóp đó.
| A. $\frac{2{a}^{3}}{3}$ | B.$2{a}^{3}$ |
| C.${a}^{3}$ | D.$\frac{3{a}^{3}}{2}$ |
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}>81$ là
| A.$\left( 4;+∞ \right)$ | B.$\left( -∞;4 \right)$ |
| C. $\left( -∞;-4 \right)$ | D.$\left( -4;+∞ \right)$ |
Câu 3. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu như sau
Tính độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần nghìn) của bảng số liệu trên
| A.0,609 | B.0,785 | C.0,616 | D. 0,78 |
Câu 4. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=sin x$ biết $F\left( 0 \right)=1$. Tính tích phân $\int_{0}^{π} F\left( x \right)dx$
| A.$π$ | B.0 | C. $2π$ | D.2 |
Câu 5. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
| A.1 | B.– 1 | C. 2 | D.0 |
Câu 6. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{3}=8,{u}_{11}=32$ có sai d bằng
| A.4 | B.2 | C. 3 | D.1 |
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1)$. Đường thẳng MN có phương trình tham số là
| A.$\left\{ \begin{aligned}&x=1+2t \\ &y=2t \\ &z=1+t\end{aligned} \right..$ | B.$\left\{ \begin{aligned}&x=1+t \\ &y=t \\ &z=1+t\end{aligned} \right..$ |
| C.$\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\ &y=t \\ &z=1+t\end{aligned} \right..$ | D. $\left\{ \begin{aligned}&x=1+t \\ &y=t \\ &z=1-t\end{aligned} \right..$ |
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$?
| A.(SAB) | B.(SBC) | C. (SAD) | D.(SBD) |
Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
| A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC’}+\overrightarrow{B’A’}=\overrightarrow{AC’}$. |
| B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC’}+\overrightarrow{C’D’}=\overrightarrow{AC’}$. |
| C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BB’}=\overrightarrow{AC’}$. |
| D. $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\vec{A{A}^{‘}}=\overrightarrow{AC’}$. |
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| A. $\left( -∞;-1 \right)$. | B. $\left( -∞;1 \right)$. |
| C. $\left( -1;1 \right)$. | D. $(-1;+∞)$. |
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y={x}^{2}-2x$
| A.4 | B.3,5 | C. 4,5 | D.3 |
Câu 12. Cho hàm số $f(x)=4{x}^{3}+2x$. Khi đó $\int f(x)dx$ bằng
| A. ${x}^{4}+{x}^{2}+C$. | B.${x}^{5}+C$. |
| C.${x}^{4}+2x+C$. | D.$12x+C$. |
Câu 1. Tại tỉnh X, 20% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao có 70% người có thể lực tố. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao có 15% người có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X
| a) Xác suất để người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là 0,14. |
| b) Xác suất để người đó có thể lực tố, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao là 0,15. |
| c) Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tính X là 36%. |
| d) Xác suất để người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là $\frac{8}{13}$. |
Câu 2. Một xưởng mộc dùng gỗ sồi để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5625 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kỳ sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kỳ và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kỳ. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi x ngày
| a) Một chu kỳ sản xuất, xưởng mộc phải nhập về $5x$ đơn vị nguyên liệu. |
| b) Chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong x ngày của một chu kỳ sản xuất là $50{x}^{2}$ (USD). |
| c) Hàm chi phí trung bình mỗi ngày trong một chu kỳ sản xuất là $C\left( x \right)=50x+\frac{5625}{x}$ |
| d) Để chi phí trung bình mỗi ngày của một chu kỳ sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên nhập hàng mỗi 15 ngày và mỗi lần nhập về 75 đơn vị nguyên liệu |
Câu 3. Một ô tô đang chạy với tốc độ $108km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right)=-10t+30\left( m/s \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong $t\left( s \right)$ kể từ lúc đạp phanh.
| a) Công thức biểu diễn hàm số $s\left( t \right)=-5{t}^{2}+30t\left( m \right)$. |
| b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $6$ giây. |
| c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là $45\left( m \right)$. |
| d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $120\left( m \right)$ |
Câu 4. Một lớp than đá hình lăng trụ tam giác có các mặt giới hạn trên và dưới là (E) và (E’), tiếp giáp với các lớp đất xung quanh. Trên hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất là mặt phẳng (Oxy). Các kỹ sư thực hiện ba lần khoan thăm dò, lần thứ nhất cắt mặt (E) và (E’) lần lượt tại điểm $A\left( -20;30;-200 \right),A’\left( -20;30;-236 \right)$; lần thứ hai cắt mặt (E) và (E’) lần lượt tại điểm $B\left( 120;180;-80 \right),B’\left( 120;180;-120 \right)$; lần thứ ba cắt mặt (E) và (E’) lần lượt tại điểm $C\left( 80;120;-120 \right),C’\left( 80;120;-160 \right)$. Từ điểm $T\left( -200;200;0 \right)$ một đường hầm được đào theo hướng của vectơ $\vec{v}=\left( 2;-1;-1 \right)$
| a) Phương trình của mặt phẳng (E) là $3x-2y+6z-1200=0$ |
| b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (E’) là $\vec{n}=\left( 2;2;-5 \right)$ |
| c) Khi đào hầm, vị trí đầu tiên mà đường hầm gặp lớp than là $M\left( a;b;c \right)$. Khi đó $a>90$ |
| d) Chiều dài của đoạn đường hầm nằm trong lớp than đá lớn hơn 80 mét. |
Câu 1. Mặt cắt một ngọn đồi, phần tô sọc, có dạng như hình bên. Chiều cao của ngọn đồi là 40 m, chiều rộng phần đáy là 30 m, khoảng cách từ chân đồi đến hình chiếu đỉnh đồi xuống mặt đất là 20 m. Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu m² (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $2\sqrt{2}$, $ED$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, $FB$ song song với $ED$ và $2AB=ED=2FB$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa $AB$và $EF$.
Câu 3. Một khu dân cư có $60\%$ các hộ gia đình có không quá 4 thành viên. Trong các gia đình có không quá 4 thành viên, có $20\%$ gia đình có ba thế hệ cùng chung sống; trong các gia đình có trên 4 thành viên, có $70\%$ gia đình có ba thế hệ cùng chung sống. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình trong khu dân cư. Biết rằng gia đình đó có ba thế hệ cùng chung sống, tính xác suất để gia đình đó có trên 4 thành viên.
Câu 4. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$. Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và $a$ cắt mặt bàn $\left( P \right):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}cm$, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?
Câu 5. Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn gỗ và ghế gỗ. Xưởng có tối đa 240 đơn vị gỗ và tổng thời gian nhân công là 100 giờ. Để làm 1 cái bàn cần 5 đơn vị gỗ và 2 giờ công. Để làm 1 cái ghế cần 2 đơn vị gỗ và 1 giờ công. Mỗi cái bàn lãi 600 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 300 nghìn đồng. Lợi nhuận của xưởng mộc lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 6. Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng ($1≤x≤4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left( x \right)=-0,01{x}^{2}+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G\left( x \right)=\frac{30000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?