Dưới đây là đề thi thử Quốc gia được thây tổng hợp lại từ các nguồn trên internet. Cấu trúc của đề dựa vào các đề thi minh họa của Bộ giáo dục. Đề có thu phí để duy trì hoạt động của website (phí được thu khi các em cần nhập đáp án để xem điểm số, nội dung đề thi học sinh được miễn phí xem).
Câu 1. Một trạm y tế ghi nhận số phút tập thể dục mỗi ngày của 60 người trưởng thành trong một khu dân cư. Kết quả được ghi lại và lập thành bảng ghép nhóm bên dưới
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào sau đây?
| A.[15; 30) | B.[0; 15) | C. [30; 45) | D.[45; 60) |
Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Giá trị cực đại của hàm số là
| A.– 1 | B.1 | C.– 2 | D. 2 |
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
| A.$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \right)$ |
| B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \right)$ |
| C.$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \right)$ |
| D.$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ |
Câu 4. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
| A.$SA⊥AC$ | B. $SA⊥SB$ | C.$SA⊥BC$ | D.$SA⊥AB$ |
Câu 5. Trên bảng điều khiển con tàu có 6 nút bấm khác nhau. Robot cần nhấn lần lượt 3 nút để kích hoạt hệ thống phòng thủ. Có bao nhiêu mã lệnh khác nhau có thể tạo ra?
| A. 120 | B.20 | C.18 | D.216 |
Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-8z-6=0$ có bán kính bằng
| A.9 | B. $3\sqrt{3}$ | C.6 | D.3 |
Câu 7. Nghiệm của phương trình ${2}^{x+3}={2}^{5}$ là
| A. $x=2$ | B.$x=0$ | C.$x=3$ | D.$x=1$ |
Câu 8. Cho $f\left( x \right)$ là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
| A.$2\int_{a}^{b} f\left( x \right)dx=\int_{2a}^{2b} f\left( x \right)dx$ |
| B.$\int_{a}^{b} f\left( x \right)dx=\int_{c}^{a} f\left( x \right)dx+\int_{c}^{b} f\left( x \right)dx$ |
| C. $\int_{a}^{b} f\left( x \right)dx=-\int_{b}^{a} f\left( x \right)dx$ |
| D.$\int_{a}^{b} f\left( x \right)dx=-\int_{-a}^{b} f\left( x \right)dx$ |
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+z-5=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
| A.$\vec{n}=\left( 2;3;1 \right)$ | B.$\vec{n}=\left( 2;-3;-5 \right)$ |
| C.$\vec{n}=\left( -2;-3;-1 \right)$ | D. $\vec{n}=\left( -2;3;-1 \right)$ |
Câu 10. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{3}=5,{u}_{4}=7$. Công sai của cấp số cộng đó bằng
| A. 2 | B.12 | C.– 12 | D.– 2 |
Câu 11. Thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, trục hoành, $x=0$ và $x=4$
| A. $8π$ | B.$4π$ | C.4 | D.8 |
Câu 12. Đồ thị hàm số $y=2x+1-\frac{1}{x+3}$ có phương trình đường tiệm cận xiên là
| A.$x=-3$ | B. $y=2x+1$ | C.$y=\frac{1}{x+3}$ | D.$y=2$ |
Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)=2sin x-x$ trên đoạn $\left[ -π;π \right]$
| a) Phương trình $f’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm trên đoạn $\left[ -π;π \right]$ |
| b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên đoạn $\left[ -π;π \right]$ là 2,5 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) |
| c) Hàm số có đạo hàm $f’\left( x \right)=2cos x-1$ |
| d)Điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -π;π \right]$ là $x=-\frac{π}{3}$ |
Câu 2. Các nhà khoa học thử nghiệm một loại xét nghiệm để phát hiện virus X-Omega. Tuy nhiên, bộ xét nghiệm này không chính xác hoàn toàn. Theo thống kê tại khu vực nghiên cứu:
+ Tỉ lệ người thực sự nhiễm virus là 10%
+ Nếu một người nhiễm virus, xét nghiệm sẽ cho dương tính với xác suất 95%
+ Nếu một người không nhiễm virus, xét nghiệm vẫn có thể cho dương tính giả với xác suất 5%
Chọn ngẫu nhiên một người trong khu vực nghiên cứu
| a)Xác suất người được chọn xét nghiệm ra kết quả dương tính là 0,25 |
| b)Xác suất người được chọn xét nghiệm ra kết quả âm tính, biết người đó nhiễm virus bằng 0,55 |
| c)Xác suất người được chọn nhiễm virus, biết rằng người đó nhận được kết quả xét nghiệm dương tính là 0,38 |
| d) Xác suất người được chọn không nhiễm virus là 0,9 |
Câu 3. Trong không gian Oxyz, xét mô hình phòng không như sau: Ra đa đặt tại gốc tọa độ $O\left( 0;0;0 \right)$, tên lửa đặt tại điểm $A\left( 0;100;0 \right)$; mỗi đơn vị tương ứng với 10 mét; mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất; giả sử mọi máy bay không người lái và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t=0$ giây, ra đa phát hiện máy bay ở tọa độ ${M}_{0}\left( 12000;0;40 \right)$; tại thời điểm $t=1$ giây ra đa theo dõi thấy máy bay ở tọa độ ${M}_{1}\left( 11990;20;38 \right)$.
| a) Tại thời điểm 6 giây, máy bay đang ở vị trí ${M}_{6}\left( 11940;120;28 \right)$ |
| b)Tại thời điểm $t=6$ giây, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc 3200 (m/s) va chạm và phá hủy máy bay không người lái tại điểm B. Khi đó, sau 30 giây kể từ lúc phóng tên lửa thì tên lửa va chạm với máy bay không người lái. |
| c) Quỹ đạo đường bay của máy bay có phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x=12000-10t \\ &y=20t \\ &z=40-2t\end{aligned} \right.$ |
| d)Khoảng cách từ vị trí tên lửa A đến máy bay tại thời điểm $t=6$ giây là 11940 mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) |
Câu 4. Trên một đoạn đường thẳng, hai xe ô tô đang chạy ngược chiều nhau. Khi hai xe cách nhau 110 m, hai người lái xe phát hiện ra nguy hiểm phía trước nên quyết định xử lí bằng cách đạp phanh để tránh va chạm. Kể từ lúc đạp phanh, xe 1 chuyển động chậm dần với gia tốc ${a}_{1}\left( t \right)=-4t\left( m/{s}^{2} \right)$ và xe 2 chuyển động chậm dần với gia tốc ${a}_{2}\left( t \right)=-3t\left( m/{s}^{2} \right)$ (trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe đó đạp phanh). Biết vận tốc của xe 1 và xe 2 ngay lúc phát hiện nguy hiểm lần lượt là 18 (m/s) và 24 (m/s).
| a) Giả sử người lái xe 2 đạp phanh ngay lập tức khi phát hiện ra nguy hiểm, kể từ lúc đạp phanh, xe 2 cần 4 giây để dừng hẳn. |
| b) Giả sử người lái xe 1 đạp phanh ngay lập tức khi phát hiện ra nguy hiểm, công thức tính vận tốc của xe 1 kể từ lúc đạp phanh là ${v}_{1}\left( t \right)=18-2{t}^{2}\left( m/s \right)$ |
| c)Giả sử người lái xe 1 đạp phanh ngay lập tức khi phát hiện ra nguy hiểm, quãng đường xe 1 đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40 mét. |
| d) Giả sử khi phát hiện ra nguy hiểm, người lái xe 1 đạp phanh ngay lập tức nhưng người lái xe 2 do lúng túng nên mất 0,5 giây mới bắt đầu đạp phanh. Trong khoảng thời gian 0,5 giây này, xe 2 tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc ban đầu (24 m/s), sau đó mới bắt đầu đạp phanh với quy luật gia tốc như đã cho. Khi đó, hai xe sẽ xảy ra va chạm. |
Câu 1. Độ cao h (tính bằng km) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung tính theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất ${P}_{0}$ của không khí tại mặt nước biển được cho bởi công thức $h=-19,4log \left( \frac{P}{{P}_{0}} \right)$. Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao 10km thì bắt đầu hạ độ cao. Khi hạ xuống đến vị trí có độ cao ${h}_{1}$, áp suất không khí bên ngoài máy bay đo được tăng lên gấp đôi so với lúc máy bay đang ở độ cao 10km. Hỏi máy bay đã hạ xuống một khoảng cách là bao nhiêu km so với vị trí ban đầu (ở độ cao 10km) theo phương thẳng đứng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2. Bạn Anh hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là 0,7 (do lo sợ bị mập mặc dù rất thích xôi). Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Anh ăn sáng bằng bún là 0,63. Hỏi nếu hôm nay bạn Anh ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?
Câu 3. Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 40 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết (làm tròn đến hàng đơn vị)? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.
Câu 4. Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa 400 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra các dữ liệu tài chính cho việc sản xuất và tiêu thụ hết x chiếc drone ($x∈{N}^{*},x≤400$) trong một quý như sau:
+ Giá bán mỗi chiếc drone xác định theo hàm số $P\left( x \right)=150-0,2x$ (triệu đồng/chiếc)
+ Chi phí vận hành cố định: 2 tỷ đồng/quý
+ Chi phí linh kiện: giá gốc 70 triệu đồng/chiếc. Nếu sản xuất trên 150 chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn 60 triệu đồng/chiếc
Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một quý nhà máy có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (biết thuế thu nhập doanh nghiệp là 20% tính trên lợi nhuận dương)
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy $AB=2$. Biết $AB’⊥BC’$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 6. Một trạm kiểm soát không lưu sử dụng hệ thống ra đa để theo dõi máy bay trong phạm vi bán kính 500km. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị km), ra đa đặt tại $O\left( 0;0;0 \right)$. Một máy bay đang bay tại vị trí $A\left( 0;0;300 \right)$ và tiếp tục bay theo hướng của vectơ $\vec{v}=\left( 3;4;0 \right)$. Giả sử máy bay bay thẳng và rời khỏi vùng theo dõi, khi đó khoảng cách từ vị trí A đến vị trí cuối cùng của máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)