Dưới đây là đề thi thử Quốc gia được thây tổng hợp lại từ các nguồn trên internet. Cấu trúc của đề dựa vào các đề thi minh họa của Bộ giáo dục. Đề có thu phí để duy trì hoạt động của website (phí được thu khi các em cần nhập đáp án để xem điểm số, nội dung đề thi học sinh được miễn phí xem).
Câu 1. Trong hệ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 1;-1;5 \right),B\left( 0;0;1 \right),C\left( 0;2;1 \right),D\left( 0;3;1 \right)$. Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình
| A. $4x-z+1=0$ | B.$4x+y-z+1=0$ | C.$2x+z-5=0$ | D.$x+4z-1=0$ |
Câu 2. Cho đồ thị hàm số $y={ã}^{2},y={log}_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
| A. $0<b<1<a$ | B.$0<a<1,0<b<1$ | C.$a>1,b>1$ | D.$0<a<1<b$ |
Câu 3. Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần như bảng bên dưới
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
| A. 140 | B.60 | C.169 | D.180 |
Câu 4. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2{x}^{2}+x}{x+1}$
| A.$y=2x+1$ | B.$y=2x-3$ | C.$y=2x$ | D. $y=2x-1$ |
Câu 5. Cho cấp số nhân $\left( {u}_{n} \right)$ thỏa mãn ${u}_{4}=8{u}_{1}$. Công bội q của $\left( {u}_{n} \right)$ bằng
| A.3 | B.– 2 | C.– 3 | D. 2 |
Câu 6. Cho hình tứ diện ABCD có M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Phát biểu nào sau đây đúng?
| A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$ |
| B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}$ |
| C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AO}$ |
| D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AO}$ |
Câu 7. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P\left( A \right)=0,3$ và $P\left( B \right)=0,5$. Tính xác suất của biến cố $\overline{A}B$
| A. 0,35 | B.0,15 | C.0,25 | D.0,8 |
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{0,5} x>3$ là
| A.$\left( -∞;{log}_{0,5} 3 \right)$ | B. $\left( 0;0,125 \right)$ |
| C.$\left( {log}_{0,5} 3;+∞ \right)$ | D.$\left( 0;\sqrt{3} \right)$ |
Câu 9. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ 0;3 \right]$. Tính giá trị $M+m$
| A.3 | B.5 | C.– 2 | D. 1 |
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng $A’B$ và $B’C$ là
| A.$9{0}^{0}$ | B.$12{0}^{0}$ | C. $6{0}^{0}$ | D.$4{5}^{0}$ |
Câu 11. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-{x}^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox
| A.$\frac{32}{3}$ | B. $\frac{32π}{3}$ |
| C.$\frac{32{π}^{2}}{3}$ | D.$\frac{31π}{3}$ |
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $2a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$
| A. $2{a}^{2}$ | B.$4{a}^{2}$ | C.$-2{a}^{2}$ | D.0 |
Câu 1. Trong hộp thứ nhất gồm 3 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai gồm 5 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Bạn Anna lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất và cho sang hộp thứ hai, sau đó bạn Lisa lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai
| a) Xác suất bạn Anna lấy được 2 viên bi khác màu là $\frac{4}{7}$ |
| b)Biết rằng bạ Anna lấy được 2 viên bi khác màu, xác suất bạn Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu là $\frac{3}{5}$. |
| c)Xác suất bạn Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu lớn hơn 50% |
| d)Biết rằng bạn Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu, xác suất bạn Anna lấy được 2 viên bi khác màu là $\frac{19}{37}$ |
Câu 2. Cho hàm số $f\left( x \right)=x-x\sqrt{x}$ có đồ thị (C). Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ khi đó
| a)$\int_{1}^{3} f’\left( x \right)dx=F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right)$ |
| b) $\int f\left( x \right)dx=\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{2}{5}{x}^{2}\sqrt{x}+C$ |
| c) Biết $F\left( 1 \right)=\frac{11}{10}$ khi đó $F\left( 4 \right)=-\frac{19}{5}$ |
| d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành bằng $\frac{1}{10}$ |
Câu 3. Cho hàm số $y={x}^{3}+3{x}^{2}+3$ có đồ thị (C)
| a)Tập xác định của hàm số là $R$ và $y’=-3{x}^{2}+6x$ |
| b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ |
| c)Đồ thị (C) có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $2x+y-4=0$ |
| d)Diện tích của tam giác OAB bằng 4 với O là gốc tọa độ và A, B là các điểm cực trị của (C) |
Câu 4. Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng hình cầu (S), một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng (P). Với hệ trục Oxyz phù hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét. Mặt cầu (S) có phương trình ${\left( x-2 \right)}^{2}+{\left( y-3 \right)}^{2}+{\left( z+7 \right)}^{2}=16$. Lớp đá móng là mặt phẳng (P) có phương trình $x+y+z-15=0$. Để thực hiện việc khai thác, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A\left( 1;2;1 \right)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=\left( 1;1;-8 \right)$. Ngoài ra, một trạm quan trắc địa chấn được đặt cố định tại vị trí $K\left( 2;3;5 \right)$ để theo dõi các biến động cơ học trong quá trình khoan
| a)Túi khí (S) bị lớp đá móng (P) chia thành hai phần có thể tích bằng nhau |
| b) Quỹ đạo của mũi khoan được mô tả bởi một phần đường thẳng d có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-8}$ |
| c) Trên quỹ đạo chuyển động của mình, mũi khoan sẽ đi xuyên qua túi khí (S) tạo thành một đoạn đường ống trong lòng túi khí có độ dài là 80 mét |
| d)Khi mũi khoan bắt đầu chạm vào túi khí (S) thì tín hiệu địa chấn nhận được là mạnh nhất. Khi đó khoảng cách từ trạm quan trắc đến điểm nhận được tín hiệu mạnh nhất bằng 79 mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) |
Câu 1. Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc túi len, bạn ấy cần 4 giờ. Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng túi len làm ra không được nhiều hơn số gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng và mỗi chiếc túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng. Gọi x và y lần lượt là số túi len và số gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x,y≥0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=6,AD=4\sqrt{3}$, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 6. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thứ lũy tiến (bậc thang) như sau: mỗi bậc gồm 40 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 40, bậc 2 từ số thứ 41 đến số 80, bậc 3 từ số thứ 81 đến số 120,… Bậc 1 có giá 1900 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 5%. Gia đình ông A sử dụng hết 606 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị của nghìn đồng)
Câu 4. Một trường THPT X có 12 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2026. Trong đó học sinh giỏi môn Toán có 3 nữ và 5 nam, học sinh giỏi môn Vật lý thì có 4 nam. Lãnh đạo trường chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để dự lễ tuyên dương. Tính xác suất để chọn ra được 3 học sinh có đủ hai môn Toán và Vật lý đồng thời phải có học sinh nam và học sinh nữ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5. Một thiết bị flycam công nghiệp được lập trình để bay thẳng đứng nhằm kiểm tra hệ thống cánh quạt và trục tuabin của một trụ điện gió. Độ cao flycam so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây kể từ khi cất cánh được xác định bởi hàm số $h\left( t \right)=-0,4{t}^{2}+12t+2$ với $t≥0$. Hỏi tại thời điểm vận tốc bay của flycam bằng 0 thì thiết bị này đang ở độ cao bao nhiêu mét?
Câu 6. Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao 50cm, với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng. Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt phẳng bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính 40cm; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là 30cm. Biết khối lượng riêng của đồng là 8960 kg/mét khối, giá đồng là 220 nghìn đồng/kg và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
