Dưới đây là đề thi thử Quốc gia được thây tổng hợp lại từ các nguồn trên internet. Cấu trúc của đề dựa vào các đề thi minh họa của Bộ giáo dục. Đề có thu phí để duy trì hoạt động của website (phí được thu khi các em cần nhập đáp án để xem điểm số, nội dung đề thi học sinh được miễn phí xem).
Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| A.$\left( -1;3 \right)$ | B.$\left( -∞;-1 \right)$ |
| C. $\left( -1;0 \right)$ | D.$\left( 0;+∞ \right)$ |
Câu 2. Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thể tham gia một cuộc khảo sát. Tính xác suất để hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
| A. $\frac{3}{10}$ | B.$\frac{3}{11}$ | C.$\frac{3}{20}$ | D.$\frac{1}{5}$ |
Câu 3. Tìm họ nghiệm của phương trình $cos x=\frac{1}{2}$
| A.$x=\frac{π}{3}+kπ,x=-\frac{π}{3}+kπ$ | B. $x=\frac{π}{3}+k2π,x=-\frac{π}{3}+k2π$ |
| C.$x=\frac{2π}{3}+kπ,x=-\frac{2π}{3}+kπ$ | D.$x=\frac{2π}{3}+k2π,x=-\frac{2π}{3}+k2π$ |
Câu 4. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
| A.$M\left( -3;-3 \right)$ | B.$x=-1$ |
| C. $N\left( -1;1 \right)$ | D.$x=-3$ |
Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{0,5} x>-4$
| A. $\left( 0;16 \right)$ | B.$\left( -∞;16 \right)$ |
| C.$\left( 16;+∞ \right)$ | D.$\left( -∞;\frac{1}{16} \right)$ |
Câu 6. Cho cấp số nhân $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{2}=4$ và công bội $q=2$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
| A.16 | B.64 | C.128 | D. 32 |
Câu 7. Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng các ngày trong tháng thể hiện trong bảng số liệu sau
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
| A.175 | B.176,5 | C.180,2 | D.178,2 |
Câu 8. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
| A. 3 | B.1 | C.0 | D.2 |
Câu 9. Cho hình chữ nhật S.ABCD có $SA⊥\left( ABCD \right)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm của SC. Mệnh đề nào sai?
| A. $BD⊥\left( SAC \right)$ | B.$OI⊥\left( ABCD \right)$ |
| C.$BC⊥SB$ | D.$SD⊥DC$ |
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{x}^{2}+2x+2}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$
| A.2 | B.5 | C. 10 | D.$\frac{37}{4}$ |
Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y={log}_{5} x$ là
| A.$y’=\frac{1}{x}$ | B.$y’=\frac{ln 5}{x}$ |
| C. $y’=\frac{1}{xln 5}$ | D.$y’=-\frac{1}{xln 5}$ |
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=a\sqrt{3},AD=a$. Góc giữa hai đường thẳng AB và $A’C’$ bằng
| A.$6{0}^{0}$ | B.$4{5}^{0}$ | C.$7{5}^{0}$ | D. $3{0}^{0}$ |
Câu 1. Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm X bán được trong 30 ngày như sau
| a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là 200 | b) khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 60 |
| c)Trung bình số sản phẩm bán được trong một ngày là 220 | d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 1920 |
Câu 2. Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $C{O}_{2}$ cho thấy: nồng độ khí $C{O}_{2}$ trong phòng thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số $f\left( t \right)=400+\frac{2000t}{{t}^{2}+5}$ (đơn vị ppm) với $t≥0$
| a) Nồng độ khí $C{O}_{2}$ trong phòng tại thời điểm $t=0$ là 400 (ppm) |
| b)Đạo hàm $f’\left( t \right)=\frac{-2000{t}^{2}-10000}{{\left( {t}^{2}+5 \right)}^{2}}$ với $t≥0$ |
| c)Nghiệm của phương trình $f’\left( t \right)=0$ là $t=2$ |
| d)Nồng độ khí $C{O}_{2}$ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 947 (ppm) |
Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại cùng một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 10m, cách điểm xuất phát 8m về phía nam và 3m phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát 4m về phía bắc và 5m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị mỗi trục là mét). Khi đó
| a) Tọa độ của điểm $A\left( 8;3;10 \right)$ |
| b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A, B là $\left\{ \begin{aligned}&x=8+12t \\ &y=3+8t \\ &z=10-2t\end{aligned} \right.$ |
| c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm $M\left( 1;-2;1 \right)$ |
| d)Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B (làm trong đến hàng phần trăm) bằng 25,46 mét. |
Câu 4. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên
| a)Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac{5}{9}$. |
| b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là 0,45. |
| c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\frac{103}{180}$. |
| d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\frac{48}{103}$. |
Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là tâm của mặt bên $ADD’A’$ và K là trung điểm của cạnh CC’. Cho biết $\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{AK}=n{a}^{2}$ (n là số thập phân, làm tròn đến hàng phần chục). Tính giá trị của n
Câu 2. Bạn An đang đứng điều khiển flycam từ sân thượng của một quán café ở vị trí $A\left( 10;20;50 \right)$ (độ caoao 50 mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian Oxyz. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân tòa tháp đối diện ở tọa độ $C\left( 130;180;260 \right)$ (Flycam bay theo đoạn thẳng AC). Do ban quản lý tòa tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm C) với bán kính an toàn là 40 mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán café đến điểm dừng là bao nhiêu mét?
Câu 3. Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right)=\frac{3000}{1+3{e}^{-t}}$, $t≥0$, trong đó thời gian t tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f’\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC, biết SA vuông góc với mặt (ABC) và $SA=2\sqrt{3}$. Tam giác ABC vuông tại B với $AB=6,BC=8$. Gọi M là trung điểm của BC. Tính giá trị của $\left| \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM} \right|+\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{AB}$
Câu 5. Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK, phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, $HE=12,HK=10,HC=5$. Biết rằng $AB=AC$ và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng $12{0}^{0}$. Thể tích của ngôi nhà (không tính phần mái đưa ra) là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?
Câu 6. Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu X và 0,5 tấn nguyên liệu Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu X và 0,75 tấn nguyên liệu Y. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu X và 30 tấn nguyên liệu Y. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?