Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, SA vuông góc với (ABC) và SB = 6. Gọi E là trung điểm của cạnh SB. Biết góc giữa hai đường thẳng SA và CE bằng \(\displaystyle {{60}^{0}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC

Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (độ C) của nước biển được tính bởi công thức \(\displaystyle T=7,9\ln \left( {1,0245-d} \right)+61,84\), ở đó \(\displaystyle d\,\,\left( {g/c{{m}^{3}}} \right)\) là khối lượng riêng của nước biển. Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là \(\displaystyle {{8}^{0}}C\). Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Cho dãy số \(\displaystyle \left( {{{u}_{n}}} \right)\) biết \(\displaystyle {{u}_{1}}=-1\), \(\displaystyle {{u}{{n+1}}}={{u}{n}}+3\)

(Biết) Cho dãy số \(\displaystyle \left( {{{u}_{n}}} \right)\) biết \(\displaystyle {{u}_{n}}=-\frac{n}{{n+1}}\). Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho

(Biết) Cho dãy số \(\displaystyle \left( {{{u}_{n}}} \right)\) biết \(\displaystyle {{u}_{1}}=2\) và \(u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}\). Viết ba số hạng đầu của dãy số đã cho

$\{\{u\}\_\{n+1\}\}=\{\{u\}\_\{n\}\}+3$

$\{\{u\}\_\{n+1\}\}=\{\{u\}\_\{n\}\}+3$

$\{\{u\}\_\{n+1\}\}=\{\{u\}\_\{n\}\}+3$

Trên đồng hồ, tại thời điểm buổi sáng đang xét, kim giờ chỉ số 3, kim phút chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần cuối cùng trước 9h thì kim phút quay được một góc lượng giác bằng bao nhiêu radian? (làm tròn đến hàng đơn vị)

(Vận dụng) Một chiếc đu quay có bán kính 75 mét, tâm của vòng quay ở độ cao 90 mét so với mặt đất, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất

Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số \(\displaystyle y=4,8\cos \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trên trục là mét như hình bên dưới. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 mét so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hóa đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Chiều cao h (mét) của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức \(\displaystyle h=14+8\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(\displaystyle 0\le t\le 24\)

a) Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất

b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ

c) Mực nước tại bến cảng cao 18 mét và lúc 2 giờ và 10 giờ

d) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 18 mét. Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 10 giờ sáng hôm trước đến 2 giờ sáng hôm sau

Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi dây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao h (cm) của quả cầu so với mặt đất theo thời gian t (s) được cho bởi công thức \(\displaystyle h=100-30\cos 20t\). Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức \(\displaystyle h\left( t \right)=16+7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(\displaystyle 0\le t\le 24\). Tính thời điểm mà mực nước tại cảng là cao nhất.

Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn ở một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là 27 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 2,1 triệu. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là 684 triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm?

Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 30 ghế, hàng thứ hai có 31 ghế, hàng thứ ba có 32 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng ngay trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 63 200 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.

Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng 25 triệu đồng. Gọi \(\displaystyle {{S}_{n}}\) (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Lương của anh Thành vào năm thứ 5 làm việc đạt bao nhiêu triệu đồng?

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng.

a) Theo đề bài, đồng tiền xu Litas Lithuania cũ xếp thành một mô hình kim tự tháp, gồm n tầng, số đồng xu các tầng tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu bằng 4901 (tầng dưới cùng) và công sai bằng – 100.

b) Tầng 40 của kim tự tháp trên có 2097 đồng xu.

c) Tổng số đồng xu được dùng để xếp cho 10 tầng đầu tiên (tính từ tầng dưới cùng) của kim tự tháp trên là: 90097 đồng xu.

d) Mô hình Kim tự tháp này có tất cả 50 tầng.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \(\displaystyle AB=a,\,\,AA’=2a\)

a) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng 2a

b) Khoảng cách giữa đường thẳng B’C’ và mặt phẳng (ABC) bằng a

c) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng a

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\displaystyle a\sqrt{3}\)

Hai xạ thủ An và Bình cùng bắn vào một mục tiêu ở hai thời điểm khác nhau với xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,7. Xét các biến cố

A: “Xạ thủ An bắn trúng mục tiêu”

B: “Xạ thủ Bình bắn trúng mục tiêu”

a) \(\displaystyle P\left( {\overline{A}} \right)=0,6\) và \(\displaystyle P\left( {\overline{B}} \right)=0,7\)

b) Hai biến cố \(\displaystyle \overline{A},\,\,\overline{B}\) là hai biến cố độc lập

c) Xác suất cả hai xạ thủ đều không bắn trùng mục tiêu là 0,42.

d) Xác suất cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là 0,58.

Lớp 12A có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi môn Toán, có 35 học sinh giỏi môn Tiếng Anh, 25 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố:

A: “Học sinh được chọn học giỏi môn Toán”

B: “Học sinh được chọn học giỏi môn Tiếng Anh”

a) \(\displaystyle P\left( A \right)=0,75\)

b) \(\displaystyle P\left( B \right)=0,875\)

c) \(\displaystyle P\left( {AB} \right)=0,625\)

d) \(\displaystyle P\left( {A\cup B} \right)=1\)

(Hiểu) Cho góc hình học uOv có số đo \(\displaystyle {{50}^{0}}\). Xác định số đo của góc lượng giác (Ou; Ov)

A. \(\displaystyle sd(Ou;\,Ov)={{50}^{0}}+k{{360}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}\)

B. \(\displaystyle sd(Ou;\,Ov)={{50}^{0}}+k{{180}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}\)

C. \(\displaystyle sd(Ou;\,Ov)=-{{50}^{0}}+k{{360}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}\)

D. \(\displaystyle sd(Ou;\,Ov)=-{{50}^{0}}+k{{180}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}\)

(Biết) Sau quãng thời gian 3 giờ thì kim giây đã quay được góc lượng giác có số đo bao nhiêu?

(Biết) Một bánh xe có bán kính 50cm. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là

(Hiểu) Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10 mét. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu (giây) để đu quay quay được góc \(\displaystyle {{270}^{0}}\)?

(Hiểu) Tính góc lượng giác mà kim phút quay được từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút

(Hiểu) Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 6 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được bao nhiêu độ?

(Hiểu) Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu rad? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

(Hiểu) Cho góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo là \(\displaystyle \frac{\pi }{4}\). Số đo của góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là Ou và tia cuối là Ov?

A. \(\displaystyle \frac{{3\pi }}{4}\)

B. \(\displaystyle \frac{{17\pi }}{4}\)

C. \(\displaystyle \frac{{7\pi }}{4}\)

D. \(\displaystyle \frac{{5\pi }}{4}\)

(Biết) Đổi số đo góc \(\displaystyle {{105}^{0}}\) sang rađian ta được

A. \(\displaystyle \frac{{5\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

B. \(\displaystyle \frac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

C. \(\displaystyle \frac{{9\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

D. \(\displaystyle \frac{{5\pi }}{{8}}\,\,\left( {rad} \right)\)

(Biết) Đổi số đo của góc \(\displaystyle \frac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\) sang đơn vị độ ta được góc có số đo bằng bao nhiêu?

(Hiểu) Cho góc \(\displaystyle \alpha \) thỏa mãn \(\displaystyle 0<\alpha <\frac{\pi }{2}\) và \(\displaystyle \cos \alpha =\frac{1}{3}\). Tính giá trị \(\displaystyle \sin \alpha \)

(Biết) Cho góc \(\displaystyle \widehat{{MON}}={{60}^{0}}\). Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình vẽ

(Biết) Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ, số đo của các góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB là

A. \(\displaystyle \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

B. \(\displaystyle \frac{\pi }{4}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

C. \(\displaystyle -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

D. \(\displaystyle \frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

(Biết) Trên đường tròn có bán kính r = 15, độ dài của cung tròn có số đo \(\displaystyle {{50}^{0}}\) là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(Hiểu) Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây

Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng 340mm. (tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)

(Hiểu) Cho góc lượng giác \(\displaystyle \alpha \) có số đo theo đơn vị radian là \(\displaystyle \frac{{3\pi }}{4}\)

a) Góc lượng giác \(\displaystyle \alpha \) có số đo theo đơn vị độ là \(\displaystyle {{155}^{0}}\)

b) Điểm biểu diễn góc lượng giác \(\displaystyle \alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I

c) Góc lượng giác \(\displaystyle -\frac{{5\pi }}{4}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc \(\displaystyle \alpha \)

d) Góc lượng giác \(\displaystyle {{855}^{0}}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc \(\displaystyle \alpha \)

(Hiểu) Cho góc a thỏa mãn \(\displaystyle \cos a=\frac{3}{5}\) và \(\displaystyle -\frac{\pi }{2}<a<0\)

a) sina > 0

b) tana < 0

c) \(\displaystyle \sin a=-\frac{4}{5}\)

d) \(\displaystyle \sin \left( {\frac{\pi }{2}-a} \right)-\sin \left( {-a} \right)=\frac{7}{5}\)

(Hiểu) Cho góc a (\(\displaystyle {{90}^{0}}<a<{{180}^{0}}\)) thỏa mãn tana = 3

a) \(\displaystyle \cot a=\frac{{\sqrt{3}}}{3}\)

b) \(\displaystyle \cos a>0\)

c) \(\displaystyle \sin a=\frac{{3\sqrt{{10}}}}{{10}}\)

d) \(\displaystyle P=\frac{{2\sin a-3\cos a}}{{3\sin a+2\cos a}}=-\frac{3}{{11}}\)

(Hiểu) Cho \(\displaystyle \cos x=\frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(\displaystyle P=3{{\sin }^{2}}x+4{{\cos }^{2}}x\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(Hiểu) Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(\displaystyle P=\frac{{4\sin a+5\cos a}}{{2\sin a-3\cos a}}\)

Kim giờ của đồng hồ dài 8cm, kim phút dài 10cm. Tính tổng quãng đường mũi kim phút, kim giờ đi được trong 30 phút

Cô Liên gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6% / năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Liên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền cô Liên có được cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Anh An có số vốn tự có là 1 tỷ đồng. Để mua một căn hộ chung cư tiềm năng, anh vay thêm ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 10,5%/năm theo thể thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm. Anh dùng toàn bộ số tiền 2 tỷ đồng để mua căn hộ với đơn giá 40 triệu đồng/mét vuông. Sau đúng 2 năm đầu tư, giá chung cư khu vực đó tăng lên, anh bán lại với giá 52 triệu đồng/mét vuông. Ngay sau khi nhận tiền bán nhà, anh thực hiện tất toán toàn bộ khoản nợ (gốc và lãi) cho ngân hàng. Hỏi sau khi trừ đi các chi phí nợ vay, anh An còn lại số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng so với số vốn 1 tỷ đồng ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng).

Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với năm trước đó. Giả sử một chiếc ô tô lúc mới mua là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: \(\displaystyle kt=\ln \frac{{T-S}}{{{{T}_{0}}-S}}\) trong đó t là số giờ trôi qua, \(\displaystyle {{T}_{0}}\) là nhiệt độ lúc đầu, T là nhiệt độ sau t giờ, S là nhiệt độ môi trường, k là hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ \(\displaystyle {{96}^{0}}C\), sau 2 phút nhiệt độ giảm còn \(\displaystyle {{90}^{0}}C\). Biết nhiệt độ trong phòng là \(\displaystyle {{24}^{0}}C\). Tính nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Mức cường độ âm L (đơn vị: dB) được tính bởi công thức \(\displaystyle L=10\log \frac{I}{{{{{10}}^{{-12}}}}}\), trong đó I (W/mét vuông) là cường độ của âm. Một người đứng giữa hai loa A và B. khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức vường độ là 80dB. Khi loa B bật thì nghe đươc âm thanh có mức cường độ 90dB. Nếu bật cả hai loa thì cường độ âm tác động vào tau bằng tổng cường độ âm của hai loại đó.

a) Cường độ âm của loa A là \(\displaystyle {{10}^{{80}}}{{.10}^{{12}}}\,\,\left( {W/{{m}^{2}}} \right)\)

b) Cường độ âm của loa B là \(\displaystyle {{10}^{{90}}}{{.10}^{{-12}}}\,\,\left( {W/{{m}^{2}}} \right)\)

c) Cường độ âm tác động vào tai người khi bật cả hai loa là \(\displaystyle {{10}^{{70}}}{{.10}^{{-12}}}\,\,\left( {W/{{m}^{2}}} \right)\)

d) Nếu bật cả hai loa thì người đó nghe được âm có mức cường độ là 90,4dB.

Người ta sử dụng một thùng carton hình hộp chữ nhật để đóng gói thân máy tính. Phần thân máy tính PC Gaming có chiều dài 45cm, chiều rộng 20cm và chiều cao 40cm. Để đảm bảo an toàn khi vận chuyển, giữa thân máy và thùng carton cần có lớp xốp bảo vệ dày 5cm ở mỗi phía. Tính thể tích không gian bên trong cần thiết để đóng gói thân máy tính này (Đơn vị: dm3)

Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK, phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, HE = 12m, HK = 10m, HC = 5m. Biết rằng AB = AC và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng \(\displaystyle {{120}^{0}}\). Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái nhà đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối).

Năm 2020, một hãng xe máy niêm yết giá bán xe X là 42 triệu đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo mỗi năm giảm 2% giá bán so với năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe máy niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng triệu)

Anh Bảo vừa tốt nghiệp đại học dược và được nhận vào làm việc tại tập đoàn dược mỹ phẩm PBC với một trong hai phương án lương như sau.

Phương án 1: lương khởi điểm 10 triệu đồng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 6 triệu đóng so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.

Phương án 2: lương khởi điểm 10 triệu đồng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40% so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.

Nếu anh Bảo ký hợp đồng làm việc 20 năm thì sau 20 năm đi làm, tổng tiền lương anh nhận theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao 10 mét rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng 75% độ cao vừa rơi xuống. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)

Nam đậu Đại học ở một trường thành phố, bạn phải đi làm thêm để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho bố mẹ. Tháng đầu tiên đi làm, bạn được ông chủ trả cho 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng thêm 5% so với tháng trước. Mỗi khi lãnh lương bạn Nam đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước. Hỏi sau 5 năm thì bạn Nam tiết kiệm được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng triệu)

  Dưới đây là đề thi thử Quốc gia 2026 số 4, các em làm xong thì kéo xuống dưới cuối trang có trang để kiểm tra đáp án và xem điểm

  Dưới đây là đề thi thử Quốc gia 2026 số 3, các em làm xong thì kéo xuống dưới cuối trang có trang để kiểm tra đáp án và xem điểm

 Dưới đây là đề thi thử Quốc gia 2026 số 1, các em làm xong thì kéo xuống dưới cuối trang có trang để kiểm tra đáp án và xem điểm

Mã đề: DE001