Cho hàm số $latex \displaystyle f(x)=-{{x}^{3}}+3x$
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;-1} \right)$; nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-1;1} \right)$
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $latex {{x}_{1}}=-1$ và đạt cực đại tại $latex {{x}_{2}}=1$
c) Đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ nhận điểm $latex I\left( {-1;0} \right)$ là tâm đối xứng
d) Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đã cho
sai – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$
a) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex g\left( x \right)=\frac{{f\left( x \right)}}{x}$ trên $latex \left( {0;3} \right]$ là $latex \frac{{28}}{3}$
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $latex x=0$
c) Hàm số $latex g\left( x \right)=\frac{{f\left( x \right)}}{x}$ không có đường tiệm cận
d) Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-\infty ;0} \right)$
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $latex x=1$
b) Hàm số nghịch biến trên $latex \left( {-1;1} \right)$
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $latex [-1;0]$ bằng 3
d) Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là – 2
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $latex (-1;1).$
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex \displaystyle 2\sqrt{{65}}$
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [- 1; 5] là f(3)
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ xác định trên R\{- 2} và có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số $ y=f\left( x \right)$ có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng – 6
b) Hàm số $ y=f\left( x \right)$ đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( {-\infty ;-4} \right)$ và $ \left( {0;+\infty } \right)$
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = – 2
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là – 6
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}-3x-1}}{{x+3}}$ có đồ thị (C)
a) Tập xác định của hàm số là R\{-3}
b) Hàm số có đạo hàm $latex {y}’=\frac{{-{{x}^{2}}-6x-8}}{{{{{\left( {x+3} \right)}}^{2}}}}$
c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C) là $latex 2\sqrt{5}$
d) Tiệm cận xiên của đồ thị (C) là đường thẳng $latex y=-x$
đúng – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)
b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 1
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 6
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $latex \displaystyle \left( {1;+\infty } \right)$ bằng – 1
đúng – đúng – đúng – đúng
Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.
a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $latex \left( {-1;\ 2} \right)$
b) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {1;+\infty } \right)$
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây
a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {-\infty \,;\,-1} \right)$
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 1)
d) Giá trị của biểu thức $latex 2a+3b+c=9$
sai – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{a{{x}^{2}}+bx+c}}{{x+n}}$ với $latex \displaystyle (a;b;c;n\in \mathbb{R})$ có hai điểm cực trị $latex \displaystyle x=1;x=3$ và có đồ thị như hình vẽ
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là 3
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đừng là x = 2
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm (2; 2)
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex \displaystyle y=2x-2$
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \left( {3;+\infty } \right)$
b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
c) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
d) Đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle f(x)$ có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số $latex \displaystyle f(x)$ đồng biến trên khoảng (1; 3)
b) Giá trị cực đại của hàm số $latex \displaystyle f(x)$ bằng 0
c) $latex \displaystyle f(-10)>f(-3).$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex \displaystyle f(x)$ trên đoạn [0; 3] bằng 1
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-3;1} \right).$
b) Phương trình $latex f\left( x \right)=2$ vô nghiệm
c) $latex \underset{{\left( {-4;-1} \right)}}{\mathop{{Max}}}\,f\left( x \right)=-5,\underset{{\left( {-1;4} \right)}}{\mathop{{Min}}}\,f\left( x \right)=3.$
d) Đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía trục Oy
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $ y=\frac{{2{{x}^{2}}-x+1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là D = R\{-1}
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
c) Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $ I(1;3)$
d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng $ y=2x+3$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}-2x+6}}{{x+1}}$ có đồ thị (C). Khi đó:
a) Đường thẳng $latex y=x-3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 6)
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $latex I\left( {-1;4} \right)$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $latex \displaystyle \text{ }!![!!\text{ }0;5]$ là 2
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex y=2{{x}^{3}}-21{{x}^{2}}+72x-2$
a) Hàm số này đồng biến trên khoảng $latex \left( {4;+\infty } \right)$
b) Điểm cực tiểu của hàm số này là x = 4
c) Giá trị cực đại của hàm số này là 78
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên (3; 6) là 78
đúng – đúng – sai – đúng
Cho đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ như hình bên dưới
a) Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\infty ;1} \right)$ và $latex \displaystyle \left( {1;+\infty } \right)$
b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $latex \left[ {-2;0} \right]$ là – 6
c) Hàm số có hai điểm cực trị
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có phương trình $latex y=x-2$
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$
b) Hàm số có hai điểm cực trị
c) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $latex y=x+5$
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex y={{x}^{3}}-3x+1$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
a) Đạo hàm của hàm số là $latex y’=3{{x}^{2}}-3$
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex (-1;1)$
c) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex 2x+y-1=0$
d) Diện tích của tam giác ABC bằng 6 với $latex C\left( {2;3} \right)$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (1; 0)
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
đúng – sai – đúng – sai
Cho hai hàm số $latex f\left( x \right)={{e}^{x}}-x$ và $latex g\left( x \right)={{e}^{{{{x}^{3}}-3x}}}$
a) $latex f’\left( x \right)={{e}^{x}}-1$
b) Hàm số $latex f\left( x \right)$ có một điểm cực trị.
c) Hàm số $latex g\left( x \right)$ có một điểm cực trị.
d) Hàm số $latex g\left( x \right)$ đồng biến trên $latex \left( {2025;2026} \right)$
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị (C)
a) Hàm số có một điểm cực trị
b) Đồ thị (C) có điểm cực tiểu y = 3
c) Hàm số có hai giá trị cực đại
d) Gọi $latex h$ và $latex {{h}_{1}}$ lần lượt là khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu của (C) đến trục hoành. Tỉ số $latex \frac{h}{{{{h}_{1}}}}=\frac{4}{3}.$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ và điểm $latex C\left( {2;-1} \right)$. Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)$
a) Đạo hàm $latex f’\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6x$
b) Hàm số $latex f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là x = 0
c) Diện tích tam giác ABC là 7
d) $latex \overrightarrow{{OA}}$ cùng hướng với $latex \overrightarrow{{OB}}$ với O là gốc tọa độ.
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ xác định trên R và có đạo hàm $ f’\left( x \right)=\left( {x-3} \right)\left( {x-7} \right)\left( {x-11} \right)$ với mọi x
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7
b) f(7) là giá trị cực đại của hàm số đã cho
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {7;+\infty } \right)$
d) Hàm số $ y=-2026f\left( x \right)+2027$ đồng biến trên hai khoảng $ \left( {4;6} \right)$ và $ \left( {2025;2026} \right)$
sai – đúng – sai – sai
Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp.
a) Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng 62,5%.
b) Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%.
c) Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%.
d) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng.
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{\log }_{5}}\left( {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4} \right)$
a) Tập xác định của hàm số là $latex \left( {2;+\infty } \right)$
b) Đạo hàm của hàm số $latex {f}’\left( x \right)=\frac{{3{{x}^{2}}-6x}}{{\left( {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4} \right)\ln 5}}$
c) Phương trình $latex {f}’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm trên đoạn [1; 2]
d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
sai – đúng – sai – sai
Xác suất để cơ quan Q thuê 1 trong các công ty A và B tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6. Theo kinh nghiệm khả năng Q phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A và B lần lượt là 0,05 và 0,03 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038.
b) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,47
c) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty B tư vấn là 0,53
d) Biết Q không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,4.
đúng – sai – sai – đúng
Một công ty bảo hiểm phát hành các chính sách bảo hiểm nhân thọ thuộc hai nhóm: tiêu chuẩn và ưu tiên. Trong số các khách hàng của công ty có 80% thuộc nhóm tiêu chuẩn và 20% thuộc nhóm ưu tiên. Hơn nữa, tỉ lệ khách hàng trên 60 tuổi trong nhóm tiêu chuẩn là 45% và trong nhóm ưu tiên là 55%. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng của công ty.
Gọi $latex {{A}_{1}}$ là biến cố: “khách hàng thuộc nhóm tiêu chuẩn”
Gọi $latex {{A}_{2}}$ là biến cố: “khách hàng thuộc nhóm ưu tiên”
Gọi H là biến cố: “khách hàng trên 60 tuổi”
a) $P\left( {{A_1}} \right) = 4P\left( {{A_2}} \right)$c) $latex P\left( H \right)<0,5$
d) $latex P\left( {{{A}_{2}}\mid H} \right)>\frac{1}{5}$
đúng – đúng – đúng – đúng
Trong một khu vực đô thị, cảnh sát giao thông ghi nhận các trường hợp vi phạm tốc độ trong giờ cao điểm. Thống kê cho thấy:
a) Xác suất một lái xe được chọn ngẫu nhiên trong giờ cao điểm là nam giới và vi phạm tốc độ là 0,06
b) Xác suất một lái xe được chọn ngẫu nhiên trong giờ cao điểm vi phạm tốc độ là 0,13.
c) Nếu một lái xe được chọn ngẫu nhiên vi phạm tốc độ, khả năng cao người đó là nam giới.
d) Giả sử cảnh sát chỉ dừng xe của những người vi phạm tốc độ để xử phạt. Biết một người đã bị dừng xe, xác suất người đó là nữ giới lớn hơn 0,2.
đúng – sai – đúng – sai
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Đặt $latex \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{x},\,\,\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{y},\,\,\overrightarrow{{AA’}}=\overrightarrow{z}$
a) $latex \overrightarrow{{AC’}}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}$
b) $latex \overrightarrow{{A’B}}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{z}$
c) Góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{{BA’}}$ và $latex \overrightarrow{{A’C}}$ bằng $latex {{120}^{0}}$
d) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó $latex \left| {\overrightarrow{{A’M}}} \right|=\frac{{3a}}{2}$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=x-\ln x$
a) Tập xác định của hàm số là $latex \displaystyle D=\left( {0;+\infty } \right).$
b) Đạo hàm $latex f’\left( x \right)=1+\frac{1}{x}$
c) Phương trình $latex f’\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất x = 1
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {\frac{1}{3};2} \right]$ bằng $latex \frac{1}{3}+\ln 3.$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và hàm số $latex \displaystyle y=f’\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
a) $latex \displaystyle f’\left( 2 \right)=48$
b) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {0;+\infty } \right)$
c) Hàm số $latex \displaystyle g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x+2026$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {1;2026} \right)$
d) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có duy nhất một điểm cực trị
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số bậc ba $latex \displaystyle f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( {a\ne 0} \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
a) Trong bốn giá trị a, b, c, d có đúng một giá trị bằng 0.
b) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ là hàm số lẻ trên tập số thực
c) Điểm cực tiểu của hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ là $latex \displaystyle x=-1$
d) Số nghiệm thực của phương trình $latex \displaystyle f\left( x \right)=\frac{{2025}}{{2026}}$ là 3
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=-\sin x-\frac{1}{2}x$
a) $latex f\left( {2\pi } \right)=\pi $
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $latex {f}’\left( x \right)=-\cos x-\frac{1}{2}$
c) Phương trình $latex {f}’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$ là $latex -\frac{\pi }{2}$
sai – đúng – sai – sai
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
a) Số phụ nữ tham gia khảo sát ở mỗi khu vực A và B là 100 người.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 15 (tuổi).
c) Xét độ tuổi kết hôn trung bình thì phụ nữ ở khu vực A kết hơn sớm hơn phụ nữ ở khu vực B.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
đúng – sai – đúng – đúng
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $latex y=\frac{{135x-{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}}{{200}}\,\,\,\left( {x\ge 0} \right),$, trong đó x là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm A, y là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 10 mét). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 111 mét
b) Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại $latex {{x}_{0}}=\frac{{\sqrt{{406}}-1}}{3}$
c) Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang AB là 64 mét.
d) Khi tàu lượn đi qua điểm A, tiếp tuyến của quỹ đạo tại A hợp với phương ngang AB một góc $latex \alpha \approx 34{}^\circ $
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex g\left( x \right)=\sqrt{2}\sin x+x$
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $latex {g}’\left( x \right)=\sqrt{2}\cos x+1$
b) Trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$, phương trình $latex {g}’\left( x \right)=0$ có nghiệm là $latex x=\frac{{3\pi }}{4}$
c) $latex g\left( 0 \right)=0$ và $latex g\left( {\frac{\pi }{4}} \right)=1+\frac{\pi }{4}$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$ là $latex 1+\frac{{3\pi }}{4}$
đúng – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex y=\frac{{2x-1}}{{x+1}}$ có đồ thị (C)
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm $latex I\left( {-1;2} \right)$
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung có phương trình $latex y=3x-1$
d) Số điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tọa độ nguyên là 2
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=3x-{{\log }_{5}}\left( {x-1} \right)$
a) Đạo hàm của hàm số là $latex f’\left( x \right)=3-\frac{1}{{x-1}},\,\,\forall x\in \left( {1;+\infty } \right)$
b) Hàm số f(x) có một điểm cực tiểu
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $latex \left( {1;+\infty } \right)$ lớn hơn $latex \frac{9}{2}$
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=92-20\ln \left( {x+1} \right)$
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
b) Bất phương trình $latex f\left( x \right)\ge 36$ có đúng 16 nghiệm nguyên
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex g\left( x \right)=f\left( x \right)+5x$ trên đoạn [1; 4] bằng $latex 107-40\ln 2$
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-{{x}^{2}}$
a) Đao hàm $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=2x.{{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-2x$
b) $latex \displaystyle f\left( 0 \right)=\frac{1}{\text{e}}$ và $latex \displaystyle f\left( 1 \right)=0$
c) Tập nghiệm của phương trình $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=0$ là {0; 1}
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (- 1; 1) là 0
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=\ln \left( {4ex-{{x}^{2}}} \right)$
a) $latex \displaystyle f\left( e \right)=3$
b) Hàm số có tập xác định là $latex \displaystyle \left[ {0;4e} \right]$
c) Phương trình $latex \displaystyle f’\left( x \right)=0$ có một nghiệm $latex \displaystyle x=2e$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {1;3e} \right]$ có dạng $latex \displaystyle a\ln 2+b$ thì $latex \displaystyle a+b=4$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{x}^{3}}-27x+10$
a) Hàm số đã cho có đạo hàm $latex f’\left( x \right)=3{{x}^{2}}-27$
b) Phương trình $latex f’\left( x \right)=0$ có tập nghiệm S = {3}
c) $latex f\left( 3 \right)=44$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {-4;4} \right]$ bằng 54
đúng – sai – sai – sai
Cho tứ diện S.ABC có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC
a) $latex \left| {\overrightarrow{{SA}}} \right|=a$
b) $latex \overrightarrow{{SA}}.\overrightarrow{{SB}}=\frac{{{{a}^{2}}\sqrt{3}}}{2}$
c) $latex \overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{SC}}+\overrightarrow{{AC}}=4\overrightarrow{{MN}}$
d) Gọi I là trọng tâm của tứ diện. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (ABC) bằng $latex \frac{{3a\sqrt{6}}}{4}$
đúng – đúng – sai – sai
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của đáy ABCD, được gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Biết cạnh $latex SA=AB=3\sqrt{2}$ và điểm G là trọng tâm tam giác SAB. Khi đó:
a) Độ dài đoạn $latex BG=6\sqrt{2}$
b) $latex \overrightarrow{{OA}}+\overrightarrow{{OB}}+\overrightarrow{{OC}}+\overrightarrow{{OD}}=\overrightarrow{0}$
c) Tọa độ điểm C là $latex \left( {0;6;0} \right)$
d) Nếu $latex K\left( {0;m;n} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho $latex KG+KB$ đạt giá trị nhỏ nhất là $latex {{m}^{2}}+{{n}^{2}}=\frac{9}{8}$
sai – đúng – sai – đúng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $latex \left( P \right):x-y+z-2=0$ và hai điểm $latex A\left( {1;2;-1} \right)$; $latex B\left( {2;3;0} \right)$
a) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 3
b) Hai điểm A, B nằm cùng phía với mặt phẳng (P)
c) Hình chiếu vuông góc của B trên (P) có tung độ bằng 2
d) Xét điểm M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của MA + MB bằng $latex 3\sqrt{2}$
sai – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{x-2}}{{x-1}}$ có đồ thị là đường cong (C)
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {-\infty ;+\infty } \right)$
b) Đồ thị (C) như hình vẽ dưới đây:
c) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=\left| {f\left( x \right)} \right|$ trên đoạn $latex \left[ {\frac{3}{2};3} \right]$. Khi đó $latex 2M+2026m=2027$
d) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = 1
sai – đúng – sai – đúng
(T0200) Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:
• Có 100 cổ động viên đến từ trường đại học A, 150 cổ động viên đến từ trường đại học B.
• Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
• Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có 38% số người dự đoán Arsenal vô địch.
• Có tất cả 115 cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.
Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi X là biến cố “Cổ động viên đó đến từ trường đại học A”, Y là biến cố “Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch”.
a) $latex P(Y\mid X)=0,38$
b) $latex P(Y)=0,46$
c) $latex P(\bar{Y}\mid \bar{X})=\frac{{53}}{{150}}$
d) Biết rằng cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch, xác suất để cổ động viên đó đến từ trường đại học B là 0,67 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
a) Hàm số có đạo hàm $latex {f}'(x)=3{{x}^{2}}-6$
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f(x)$ trên đoạn $latex [0;4]$ bằng 16
c) Đồ thị hàm số $latex y=\frac{{f(x)}}{{{{x}^{2}}}}+\frac{{{f}'(x)}}{x}+\frac{{{f}”(x)}}{x}$ có tâm đối xứng là $latex I(0;-4)$
d) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $latex f(x)$. Khi đó $latex AB=2\sqrt{5}$
sai – đúng – sai – đúng
Một hệ thống AI được sử dụng để tự động kiểm tra và phân loại linh kiện điện tử trong một nhà máy bằng cách “đánh dấu” các linh kiện nghi ngờ bị lỗi để loại bỏ. Qua một thời gian dài theo dõi, người ta thống kê được: trong số tất cả linh kiện đi qua hệ thống, có 20% số linh kiện bị đánh dấu. Trong số các linh kiện bị đánh dấu, có 5% số linh kiện thực chất là đạt chuẩn (không lỗi). Trong số các linh kiện không bị đánh dấu, có 10% số linh kiện thực chất bị lỗi.
Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử đã qua kiểm tra.
a) Xác suất để linh kiện đó đạt chuẩn, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,9.
b) Xác suất để linh kiện đó không bị đánh dấu bằng 0,8.
c) Xác suất để linh kiện được chọn ngẫu nhiên đó thực chất bị lỗi bằng 0,27.
d) Biết linh kiện đạt chuẩn, xác suất để linh kiện bị hệ thống AI nhận diện nhầm lớn hơn 0,015.
đúng – đúng – đúng – sai
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là mét, một kim tự tháp là hình chóp đều với đỉnh $latex S\left( {50;50;100} \right)$ và các điểm $latex A\left( {100;0;0} \right),B\left( {100;100;0} \right),C\left( {0;100;0} \right)$ và $latex D\left( {0;0;0} \right)$. Một thanh dầm PQ nhô ra từ mặt (SBC), nó được đỡ bằng một giá đỡ RT thẳng đứng, trong đó $latex T\in PQ$ và $latex R\in \left( {SBC} \right)$. Biết $latex P\left( {50;60;80} \right),Q\left( {50;100;100} \right)$, giá đỡ RT song song với trục Oz và có chiều dài 60 mét.
b) Phương trình mặt phẳng (SBC) là $2y + z – 150 = 0$
c) Tung độ của điểm R là 84
d) Tọa độ của điểm T là (a; b; c). Vậy $a + b + c = 226$
đúng – sai – đúng – đúng
Bạn Bắc chuẩn bị đi dã ngoại tại Bùi Hui trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Biết rằng ở Bùi Hui, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng ngày hôm sau vẫn nắng là 80%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 70%.
a) Xác suất để cả hai ngày nắng là 0,56.
b) Xác suất để có ít nhất một ngày nắng là 0,9.
c) Xác suất để Chủ nhật nắng là 0,77.
d) Biết Chủ nhật là ngày nắng, xác suất để thứ Bảy là ngày nắng là 0,7.
đúng – sai – đúng – sai
(T0205) Nhân dịp năm mới, cô giáo chuẩn bị 40 bao lỳ xì may mắn gồm ba loại: Loại I có 12 bao, mỗi bao chứa 50 nghìn đồng; Loại II có 10 bao, mỗi bao chứa 20 nghìn đồng; Loại III là các bao còn lại, mỗi bao chứa 10 nghìn đồng. Ba học sinh An, Bình, Chi theo thứ tự lần lượt lên bốc thăm mỗi người chỉ bốc đúng một bao lì xì và không hoàn lại. Biết các kết quả xác suất được làm tròn đến hàng phần trăm.
a) Xác suất An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,45.
b) Xác suất Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,45.
c) Biết Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng, xác suất để An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,44.
d) Xác suất để có ít nhất một bạn bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,84.
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{2{{x}^{2}}-5x+9}}{{x-5}}$
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $latex -\frac{9}{5}$
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 9)
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y = 5
d) Có đúng một điểm trên đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.
đúng – sai – sai – sai
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD
a) $latex \overrightarrow{{A’B’}}=\overrightarrow{{CD}}$
b) $latex \overrightarrow{{AB’}}.\overrightarrow{{CD’}}=0$
c) $latex \overrightarrow{{DC’}}=\overrightarrow{{DC}}+\overrightarrow{{DD’}}$
d) $latex \overrightarrow{{MB’}}=\overrightarrow{{BB’}}+\overrightarrow{{B’A’}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{B’C’}}$
sai – đúng – đúng – sai
Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t tính theo giờ $latex \left( {t\ge 0} \right)$. Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm t được cho bởi hàm số $latex P’\left( t \right)=kt,$trong đó k là một hằng số. Biết rằng sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành 1400 vi khuẩn.
a) Số lượng vi khuẩn P(t) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng P’(t).
b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là $latex P\left( t \right)=200{{t}^{2}}+1000$
c) Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm 2500 con so với thời điểm ban đầu.
d) Sau 9 giờ số lượng vi khuẩn vượt quá 10000 con.
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}+5x-7}}{{x-2}}$ có đồ thị (C)
a) Hàm số nghịch biến trên $latex \left( {-\infty ;1} \right)$
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C) bằng $latex 2\sqrt{5}$
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $latex y=-x-3$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $latex \left[ {-2026;\frac{3}{2}} \right]$ bằng 3
Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 37,8.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ làm bài đồng đều hơn.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 33,9.
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 25.
đúng – sai – sai – đúng
Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho $latex =3\overrightarrow{{IG}}$. Khi đó $latex \overrightarrow{{IA}}+\overrightarrow{{IB}}+\overrightarrow{{IC}}+\overrightarrow{{ID}}=\overrightarrow{0}$
b) $latex \cos (AB,DM)=\frac{{\sqrt{3}}}{6}.$
c) $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}=2\overrightarrow{{AM}}$
d) Có 4 vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện.
đúng – đúng – sai – sai
Thời gian tập luyện trong một ngày(tính theo giờ) của 39 vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
a) Bảng tần số ghép lớp trên có 5 nhóm.
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 7,04
c) Giá trị đại diện của nhóm [6; 8) là 6,5
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên(làm tròn đến hàng phần trăm) là 5,31
đúng – sai – đúng – đúng
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a có G là trọng tâm của tam giác BCD và I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho $latex \overrightarrow{{AI}}=3\overrightarrow{{IG}}$
a) $latex \overrightarrow{{GA}}+\overrightarrow{{GB}}+\overrightarrow{{GC}}=\overrightarrow{0}$
b) $latex \overrightarrow{{IB}}+\overrightarrow{{IC}}+\overrightarrow{{ID}}=3\overrightarrow{{IG}}$
c) $latex \overrightarrow{{GB}}+\overrightarrow{{GC}}+\overrightarrow{{GD}}=\overrightarrow{{IA}}+\overrightarrow{{IB}}+\overrightarrow{{IC}}+\overrightarrow{{ID}}$
d) $latex \overrightarrow{{IB}}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{AB}}-\frac{1}{4}\overrightarrow{{AC}}-\frac{1}{4}\overrightarrow{{AD}}$
sai – đúng – đúng – đúng
Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm X bán được trong 30 ngày như sau
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là 200
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 60
c) Trung bình số sản phẩm bán được trong một ngày là 220
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 1920
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $latex AB=5,\,\,AD=6,\,\,AA’=10$; G là trọng tâm của tam giác BDA’. Gắn với hệ trục như hình vẽ
a) Tọa độ của điểm $latex C\left( {5;6;0} \right)$
b) $latex \left| {\overrightarrow{{AC}}+2\overrightarrow{{A’B}}} \right|=\sqrt{{661}}$
c) Tọa độ điểm $latex G\left( {2;\frac{5}{3};\frac{{10}}{3}} \right)$
d) Tích vô hướng $latex \overrightarrow{{AG}}.\overrightarrow{{B’C}}=-\frac{{64}}{3}$
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\log \left( {{{x}^{3}}-3x+8} \right)$
a) Đạo hàm của hàm số $latex f’\left( x \right)=\frac{{3{{x}^{2}}-3}}{{{{x}^{3}}-3x+8}}$
b) Phương trình $latex f’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt
c) Giá trị của f(2) bằng 1
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng $latex \log 8$
sai – đúng – đúng – sai
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) gồm 2 phần. Phần $latex \left( {{{H}_{1}}} \right)$ giới hạn bởi $latex \frac{1}{4}$ đường tròn tâm O, bán kính bằng 2, trục tung và trục hoành; phần $latex \left( {{{H}_{2}}} \right)$ giới hạn bởi đồ thị của hàm số $latex f\left( x \right)=2-{{x}^{2}}$, trục tung và trục hoành
a) Diện tích hình phẳng (H) bằng $latex \frac{{41\pi }}{9}$
b) Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình $latex \left( {{{H}_{2}}} \right)$ quanh trục hoành bằng $latex \frac{{32\pi \sqrt{2}}}{{15}}$
c) $latex \int{{f\left( x \right)dx=2x-\frac{{{{x}^{3}}}}{3}+C}}$
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng $latex \frac{{28\pi }}{3}$
sai – đúng – đúng – sai
Một tờ tiền giả lần lượt được hai người là A và B kiểm tra. Xác suất để A kết luận tờ tiền này giả là 0,7. Nếu A cho rằng tờ tiền này là giả thì xác suất để B cũng nhận định như thế là 0,8. Ngược lại, nếu A cho rằng tờ tiền này là thật thì xác suất để B cũng nhận định như thế là 0,4.
a) Xác suất để A không khẳng định tờ tiền đó giả là 0,2.
b) Xác suất để cả hai người này đều không nhận định đây là tờ tiền giả bằng 0,12.
c) Xác suất để ít nhất một trong hai người kết luận tờ tiền đó là giả bằng 0,88.
d) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này cho là giả, xác suất để A khẳng định nó là giả bằng 79,5% (làm tròn đến hàng phần mười).
sai – đúng – đúng – đúng
a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,4.
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,5.
c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,6.
d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,4.
đúng – sai – sai – đúng
a) Xác suất chọn được học sinh là nữ là 0,58.
b) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học, biết rằng học sinh đó là nam là 0,16.
c) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học là 0,1252.
d) Khi mộ bạn tham gia CLB Toán thì xác suất bạn đó là nữ là 0,47 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a đúng, b đúng, c đúng, d sai
Tại một trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có 70% biết bơi. Ngoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”; B: “Chọn được học sinh biết bơi”.
a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $latex P\left( A \right)=0,3$
b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là $latex P\left( {B\mid \bar{A}} \right)=0,2$
c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là $latex P\left( B \right)=0,21$
d) Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $latex P\left( {A\mid B} \right)=0,6$
a đúng, b đúng, c sai, d đúng
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) Xác suất $latex P\left( B \right)=\frac{{21}}{{40}}$ và $latex P\left( {\overline{B}} \right)=\frac{{19}}{{40}}$.
b) Xác suất có điều kiện $latex P\left( {A|B} \right)=0,3$.
c) Xác suất $latex P\left( A \right)=0,51$.
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Cho hai biến cố A và B với $latex P\left( {\overline{A}} \right)=0,4,P\left( B \right)=0,8,P\left( {AB} \right)=0,4$
a) $latex P\left( A \right)=0,6;P\left( {\bar{B}} \right)=0,2$
b) $latex P\left( {A|B} \right)=0,5$
c) $latex P\left( {\bar{B}|A} \right)=\frac{2}{3}$
d) $latex P\left( {\overline{A}B} \right)=\frac{3}{5}$
a đúng, b đúng, c sai, d sai
Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $latex P\left( {AB} \right)=\frac{1}{6}$; $latex P\left( {A\bar{B}} \right)=\frac{1}{4}$; $latex P\left( B \right)=\frac{2}{3}$
a) $latex P\left( {\bar{B}} \right)=\frac{1}{3}$
b) $latex P\left( {A|B} \right)=\frac{1}{9}$
c) $latex P\left( {A|\bar{B}} \right)=\frac{3}{4}$
d) $latex P\left( A \right)=\frac{5}{{12}}$
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố
A: “Lần thứ nhất cô giao gọi 1 học sinh nam”
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”
a) $latex \displaystyle P\left( {B|A} \right)=0,575$
b) $latex \displaystyle P\left( {B|\overline{A}} \right)=0,6$
c) $latex \displaystyle P\left( {\overline{B}|A} \right)=0,425$
d) $latex \displaystyle P\left( {\overline{B}|\overline{A}} \right)=0,4$
sai – sai – sai – sai
Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B.
a) Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là $latex \displaystyle \frac{2}{7}$
b) Sau khi bỏ 2 quả bóng từ hộp A sang, hộp B có tất cả 9 quả bóng
c) Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là $latex \displaystyle \frac{{25}}{{196}}$
d) Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là $latex \displaystyle \frac{{12}}{{25}}$
a sai – b sai – c đúng – d sai
Cho một bảng thống kê khảo sát 100 học sinh lớp 6 mô tả mối liên hệ giữa tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ thích chơi búp bê như sau
Biết rằng số học sinh nam không thích chơi búp bê bằng số học sinh nữ thích chơi búp bê
a) Xác suất chọn ra một học sinh nam thích chơi búp bê là 0,16
b) Xác suất chọn ra một học sinh thích chơi búp bê bằng 0,58
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn nam, xác suất để bạn đó không thích chơi búp bê là $latex \frac{8}{{27}}$
d) Chọn ngẫu nhiên một bạn nữ, xác suất để bạn đó thích chơi búp bê là $latex \frac{{19}}{{23}}$
đúng – sai – sai – đúng
Lớp 11A1 có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh” và B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.
a) $latex P\left( A \right)=\frac{5}{{10}}$
b) $latex P\left( B \right)=\frac{7}{{20}}$
c) $latex P\left( {A|B} \right)=0,75$
d) $latex P\left( {B|A} \right)=0,48$
sai – sai – đúng – đúng
Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm.
a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48.
b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.
c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.
d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156.
a đúng, b sai, c sai, d đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) A và B là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8.
a đúng, b đúng, c sai, d sai
a) Xác suất để có tên Hiền là 0,1.
b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $latex \frac{3}{{17}}$.
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $latex \frac{2}{{13}}$.
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $latex \frac{3}{{17}}$.
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xét các biến cố:
A: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc ghi số 5”
B: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc ghi số lẻ”
a) Xác suất của biến cố A là $latex \displaystyle \frac{5}{6}$
b) Xác suất $latex \displaystyle P\left( {AB} \right)=\frac{1}{6}$
c) $latex \displaystyle P\left( {B|A} \right)=1$
d) $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=\frac{1}{2}$
sai – đúng – đúng – sai
Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí O theo hướng, vận tốc không đổi (mặt đất trùng với (Oxy)). Tên lửa đi từ điểm O(0; 0; 0) đến điểm A(140; 60; 6) trong 8 phút
a) Trong 8 phút tên lửa bay được quãng đường xấp xỉ 152km (làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Ở phút thứ 4 độ cao tên lửa là 3km
c) Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là (210; 90; 12)
d) Sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí A tên lửa đạt độ cao là 13,5km
đúng – đúng – sai – đúng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $latex A\left( {0;0;0} \right)$, $latex B\left( {3;0;0} \right)$, $latex D\left( {0;3;0} \right)$ và $latex D’\left( {0;3;3} \right)$
a) $latex \overrightarrow{{AB}}=3\vec{i}+\vec{j}$
b) $latex A’\left( {0;0;3} \right)$
c) M là trung điểm của DD’. Khi đó tọa độ của điểm $latex M\left( {0;3;-3} \right)$
d) Tọa độ của điểm $latex C’\left( {3;3;3} \right)$
a sai, b đúng, c sai, d đúng
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có điểm $latex A\left( {1;0;1} \right)$, $latex B\left( {2;1;2} \right)$, $latex D\left( {1;-1;1} \right)$, $latex {D}’\left( {3;4;-6} \right)$
a) Tọa độ $latex \overrightarrow{{AB}}=\left( {1;1;1} \right)$
b) Tọa độ $latex C\left( {2;1;2} \right)$
c) Tọa độ $latex {A}’\left( {3;5;-6} \right)$
d) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C là $latex G\left( {3;4;-3} \right)$
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC= 2a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt đáy. Gọi O là tâm của đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $latex \overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{SC}}=\overrightarrow{{SB}}+\overrightarrow{{SD}}$
b) $latex \left| {\overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AB}}} \right|=a\sqrt{5}$
c) $latex \displaystyle \overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{DC}}=\overrightarrow{{SC}}$
d) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{{BC}}$
đúng – sai – sai – đúng
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{{A’B’}}$
b) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{A’D’}}+\overrightarrow{{CC’}}=\overrightarrow{{AC}}$
c) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AO}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AA’}}} \right)$
d) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AC}}=\overrightarrow{{A’C’}}$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh bằng a.
a) $latex \overrightarrow{{{A}'{B}’}}\cdot \overrightarrow{{A{C}’}}=-{{a}^{2}}$
b) $latex \overrightarrow{{AC}}\cdot \overrightarrow{{{B}'{D}’}}=0$
c) $latex \overrightarrow{{{A}'{B}’}}\cdot \overrightarrow{{B{C}’}}=0$
d) $latex \overrightarrow{{{A}'{B}’}}.\overrightarrow{{AB}}={{a}^{2}}$
sai – đúng – đúng – đúng
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của CD. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
a) $latex \overrightarrow{{AM}}.\overrightarrow{{CD}}=0$
b) $latex \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{AC}}=-\frac{1}{2}$
c) $latex \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{CD}}=0$
d) $latex \overrightarrow{{AM}}.\overrightarrow{{AB}}=0$
đúng – sai – đúng – sai
Một nhóm bạn muốn dựng một chiếc lều cắm trại. Họ trải một tấm bạt hình chữ nhật OABC trên mặt đất nằm ngang, với OA = 3m, AB = 1,5m rồi cố định hai điểm D và E làn lượt thẳng đúng phía trên O và B sao cho OD = BE = 2m. Giả sử chiếc lều có dạng như hình vẽ: gồm 6 mặt tam giác và một đáy hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O là gốc tọa độ như hình vẽ và đơn vị trên trục 1 mét
a) D(0; 0; 2)
b) Phương trình đường thẳng DE có phương trình x = 2t; y = t; z = 2
c) Phương trình mặt phẳng (ADE) có phương trình 2x – 4y + 3z – 6 = 0
d) Góc nhọn giữa hai mặt phẳng (ADE) và (OABC) bằng $latex \displaystyle 56,{{1}^{0}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\text{lo}{{\text{g}}_{{\frac{1}{2}}}}\left( {{{x}^{2}}-5x+4} \right)$
a) Hàm số có tập xác định là $latex D=\left( {-\infty ;1\left] \cup \right[4;+\infty } \right)$
b) Hàm số có đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)=\frac{{5-2x}}{{\left( {{{x}^{2}}-5x+4} \right)\text{ln}2}}$
c) Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-\infty ;\frac{5}{2}} \right)$
d) Bất phương trình $latex f\left( x \right)>0$ có đúng 4 nghiệm nguyên
sai – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex y={{2}^{{{{x}^{2}}-3x+\frac{{13}}{4}}}}$
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;0} \right)$
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1)
c) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là 2
d) Hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex y={{\left( {0,5} \right)}^{{3-x}}}$
a) Hàm số đã cho có tập xác định R
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3)
c) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là 0
d) Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex y={{e}^{{{{x}^{2}}-1}}}$
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;1} \right)$
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-3;-2} \right)$
c) Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $latex x=0$
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là $latex e$
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;-1} \right)$ và $latex \left( {3;+\infty } \right)$
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $latex \left( {-1;-1} \right)$
c) Với $latex {{x}_{1}}$; $latex {{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số thì $latex x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là x – y + 2 = 0
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như đường cong bên dưới
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {-\infty ;3} \right)$
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
c) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
d) $latex y=-3x$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là R \ {1}
b) Đạo hàm $latex f’\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}-2x}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}$
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 2
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2; 2)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {3;+\infty } \right)$
c) Điểm cực tiểu của hàm số là M(2; 4)
d) Hàm số đạt cực đại bằng – 4 tại x = – 2
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=x\ln x$
a) Hàm số có tập xác định là R
b) Đạo hàm $latex y’=\ln x+1,\,\,\forall x>0$
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $latex x=\frac{1}{e}$
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $latex -\frac{1}{e}$
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (8; 38)
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-\infty ;-1} \right)$ và $latex \left( {1;+\infty } \right)$
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 38
d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (- 1; 8)
đúng – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là R \ {1}
b) Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm nguyên
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (0; 1) và $latex \left( {2;+\infty } \right)$
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 2)
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x+2}}{{x+1}}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị hàm số (C)
a) Tập xác định của hàm số là $latex \mathbb{R}$
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-2;0} \right)$
c) Tọa độ điểm $latex A\left( {-2;-2} \right),\,\,B\left( {0;2} \right)$
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex 2\sqrt{5}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là R \ {1}
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $latex \left( {0;\,1} \right)$ và $latex \left( {2;\,+\infty } \right)$
d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (2; 5)
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; 1) \ {0}
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$
c) Điểm cực tiểu của hàm số là – 2
d) Giá trị cực đại của hàm số là 1
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x-4$
a) Hàm số có đạo hàm là $latex f’\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+3$
b) Hàm số có hai điểm cực trị là $latex x=-1,\,\,x=1$
c) Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-6;-2} \right)$
d) Tích hai giá trị cực trị của hàm số là 12
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
a) Tập xác định của hàm số là R \ {2}
b) Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = 5
c) x = 2 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
d) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Trên khoảng (0; 2), hàm số không có cực trị
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 1
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2
d) Giá trị f(1) là giá trị cực đại của hàm số
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên bên dưới
a) Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 7; 20)
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 20; – 7)
d) Hàm số đã cho có công thức $latex y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y={{x}^{3}}-3x+1$
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1
b) Hàm số đồng biến trên (-1; 1)
c) Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là $latex \displaystyle {{x}_{1}}$, $latex \displaystyle {{x}_{2}}$. Khi đó tích của $latex \displaystyle {{x}_{1}}$, $latex \displaystyle {{x}_{2}}$ bằng – 1
d) Gọi A, B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác ABC là 12 với $latex C(-1;2)$
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên
a) Tập xác định của hàm số là $latex \displaystyle \mathbb{R}$
b) Hàm số đồng biến trên $latex (0;2)$
c) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex 2x+y-4=0$
d) Diện tích tam giác OAB bằng 3 với O là gốc tọa độ và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C)
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;\,0} \right).$
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;\,3} \right).$
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 5
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle y=-{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}+2024$
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $latex \displaystyle {y}’=-4{{x}^{3}}-16x$
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {2\,;\,+\infty } \right)$
d) Giá trị cực đại của hàm số trên bằng 2024
sai – đúng – đúng – sai
.