Cho hàm số bậc ba $latex y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Công thức của hàm số bậc ba đã cho là
A. $latex y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5$
B. $latex y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+9x+5$
C. $latex y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3x+5$
D. $latex y={{x}^{3}}-5x+5$
Câu A
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $latex \displaystyle y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-1.$
B. $latex \displaystyle y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
C. $latex \displaystyle y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
D. $latex \displaystyle y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4.$
Câu C
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?
A. $latex y={{x}^{3}}+3x$
B. $latex y={{x}^{3}}-3x$
C. $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
D. $latex y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$
Câu C
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới.
A. $latex y={{x}^{3}}+3x+1$
B. $latex y={{x}^{3}}-3x+1$
C. $latex y=-{{x}^{3}}-3x+1$
D. $latex y=-{{x}^{3}}+3x+1$
Câu A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x}}{{x+1}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+3x}}{{x-2}}$
C. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x+2}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x-3}}{{x-2}}$
Câu C
Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-x}}{{x-2}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-3x}}{{-x+2}}$
C. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x+4}}{{-x+2}}$
D. $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}+2x-4}}{{x-2}}$
câu D
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. $latex y=\frac{{x+2}}{{x+1}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x+2}}{{x+1}}$
C. $latex y={{x}^{2}}-2x+2$
D. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x+2}}{{x+1}}$
Câu D
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như trong hình 1?
A. $latex y=x-\frac{1}{{x-1}}$
B. $latex y=-x+\frac{1}{{x-1}}$
C. $latex y=-x-\frac{1}{{x-1}}$
D. $latex y=x+\frac{1}{{x-1}}$
Câu D
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào bên dưới
A. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-1}}{{x-1}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{x-1}}$
C. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-4x-1}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-4x+5}}{{x-2}}$
Câu B
Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-x+4}}{{x+1}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x+3}}{{x+1}}$
C. $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}-x+2}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-1}}{{x+1}}$
Câu C
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị bên dưới
A. $latex \displaystyle y=-{{x}^{3}}+3x.$
B. $latex y=\frac{{-x+2}}{{x-1}}.$
C. $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}+2x-1}}{{x-1}}.$
D. $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}+x-1}}{{x-1}}.$
Câu D
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:
A. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x+2}}{{x-1}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x+2}}{{-x-1}}$
C. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x+2}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x+2}}{{x+1}}$
Câu B
Cho biết $latex \int{{\left( {{{x}^{2}}-\frac{2}{x}} \right)dx=F\left( x \right)+C}}$. Khẳng định nào đúng?
A. $latex F’\left( 1 \right)=1$
B. $latex F’\left( 1 \right)=\frac{1}{3}$
C. $latex F’\left( 1 \right)=3$
D. $latex F’\left( 1 \right)=-1$
Câu D
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ có đồ thị (C)
a) Đạo hàm $latex f’\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x$
b) Giá trị $latex f’\left( 1 \right)=-3$
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình $latex f’\left( x \right)\le 0$ là 2
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $latex y=-3x+2$
đúng – đúng – sai – đúng
Một công ty bất động sản khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua căn hộ ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau
Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
37,5
Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử thống kê được rằng trung bình một tổ sản xuất với x người thì số sản phẩm sản xuất được trong một thời gian cố định được tính bằng công thức $latex P\left( x \right)=\frac{{5\,\,000x}}{{4x+25}}$. Hãy tìm số sản phẩm sản xuất được tối đa khi số người tham gia là rất lớn?
1250
Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức $latex f\left( x \right)=\frac{{1350x-1500}}{{30x+5}}$ (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần bằng bao nhiêu triệu đồng?
45 triệu đồng
Cho đường tiệm cận của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{2x+1}}{{x-3}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
6
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu B
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu D
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu C
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu D
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bảng biến thiên sau
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu D
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $latex \displaystyle I\left( {a;b} \right)$ là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=f(x)$. Tính giá trị $latex \displaystyle a+{{b}^{2}}$
A. 5
B. 2
C. 4
D. 3
Câu D
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên bên dưới
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu B
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ xác định trên R\{1} và có đồ thị như hình bên dưới
Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
A. $latex x=1;\,\,y=-x$
B. $latex x=-1;\,\,y=x$
C. $latex x=1;\,\,y=x$
D. $latex x=1;\,\,y=-2x$
Câu A
Cho hàm số $latex y=\frac{{ax+b}}{{cx+d}}$ có đồ thị như hình bên dưới. Tâm đối xứng của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. $latex I\left( {-1;\frac{1}{2}} \right)$
B. $latex I\left( {-1;-\frac{1}{2}} \right)$
C. $latex I\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$
D. $latex I\left( {1;-\frac{1}{2}} \right)$
Câu A
Cho hàm số $ y=\frac{{ax+b}}{{cx+d}}$, ($ c\ne 0$, $ ad-bc\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Tâm đối xứng của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. $ I\left( {-1;\frac{1}{2}} \right)$
B. $ I\left( {-1;-\frac{1}{2}} \right)$
C. $ I\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$
D. $ I\left( {1;-\frac{1}{2}} \right)$
Câu A
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{2{{x}^{2}}+7x+4}}{{2x+1}}$ có phương trình là
A. $latex y=2x+1$
B. $latex y=x-3$
C. $latex y=x+3$
D. $latex y=2x-1$
Câu C
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $latex y=x-1+\frac{2}{{x+2}}$ là
A. $latex I\left( {2;3} \right)$
B. $latex I\left( {2;-3} \right)$
C. $latex I\left( {-2;-3} \right)$
D. $latex I\left( {-2;3} \right)$
Câu C
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}-x-1}}{{x+3}}$ là đường thẳng có phương trình
A. $latex \displaystyle y=x-2$
B. $latex \displaystyle y=x-4$
C. $latex \displaystyle y=x+4$
D. $latex \displaystyle y=x-1$
Câu B
Cho đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{3{{x}^{2}}-2x-5}}{{x-2}}$ có tâm đối xứng là $latex I\left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $latex a+3b$ là
A. 13
B. 32
C. 31
D. 23
Câu B
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x+2}}{{x-1}}$ là
A. $latex y=x+1$
B. $latex y=x-1$
C. $latex x=3$
D. $latex x=2$
Câu B
Cho hàm số $latex y=x+1+\frac{x}{{{{x}^{2}}+1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $latex x=1$ và $latex x=-1$
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $latex y=x+1$
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1
Câu C
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=2-\frac{1}{{x-1}}$ là
A. $latex \left( {1;2} \right).$
B. $latex \left( {-1;2} \right).$
C. $latex \left( {1;0} \right).$
D. $latex \left( {2;1} \right)$
Câu A
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $latex f\left( x \right)=\frac{1}{{40}}\left( {30{{x}^{2}}-{{x}^{3}}} \right)$, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu miligam để huyết áp giảm nhiều nhất?
20
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí C(x) và hàm doanh thu R(x) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau $latex C(x)=1,2x-0,0001{{x}^{2}},0\le x\le 6000,$, $latex R(x)=3,6x-0,0005{{x}^{2}},0\le x\le 6000,$, trong đó x là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Hàm lợi nhuận là $latex P(x)=R(x)-C(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
3600
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $latex f(t)=-{{t}^{3}}+45{{t}^{2}}+600t,$ với $latex t\in \mathbb{N},\text{ }t\le 30.$. Nếu xem $latex f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $latex [0;30]$ thì $latex {f}'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Trong 30 ngày đầu tiên, tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày nào ?
15
Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $latex P\left( x \right)=-{{x}^{3}}+24{{x}^{2}}+780x$ trong đó x (tạ) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
26
Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì t năm sau khi nó được khởi động, n ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó $latex n\left( t \right)=\frac{{{{t}^{3}}}}{3}-6{{t}^{2}}+32t\left( {0\le t\le 12} \right)$. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số người nhận phúc lợi đạt tối đa?
12
Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu chi hết số tiền là x (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức $latex N\left( x \right)=-{{x}^{2}}+30x+6,0\le x\le 30$. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo?
231
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $latex v\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+12t+1$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?
2
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=3x+\frac{4}{{{{x}^{2}}}}$ trên khoảng $latex \left( {0;+\infty } \right)$. Khi đó m bằng bao nhiêu? (làm tròn hai chữ số thập phân)
6,24
Cho hàm số $latex y=\ln \left( {2x-1} \right)-{{x}^{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
-1
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $latex \displaystyle N\left( t \right)=1000+30{{t}^{2}}-2{{t}^{3}}\,\left( {0\le t\le 30} \right)$. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
10
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=\frac{{6x+2}}{{3x-3}}$ trên đoạn $latex [2;8]$
A. $latex m=\frac{{14}}{3}$
B. $latex m=\frac{{50}}{21}$
C. $latex m=\frac{{8}}{21}$
D. $latex m=\frac{{23}}{3}$
Câu B
Giá trị lớn nhất của hàm số $latex y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $latex \left[ {-2;3} \right]$ bằng
A. 9
B. 2
C. 54
D. 0
Câu D
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{3x+1}}{{x-3}}$ trên $latex \displaystyle \left[ {0;2} \right]$. Tính giá trị $latex \displaystyle P=3M+{{m}^{2}}$
A. P = 45
B. P = 46
C. P = 47
D. P = 48
Câu D
Xét hàm số $latex f\left( x \right)=-\frac{4}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x-3$ trên đoạn $latex \left[ {-1;1} \right]$. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $latex x=-1$ và giá trị lớn nhất tại $latex x=1$
B. Hàm số có giá trị lớn nhất tại $latex x=-1$ và giá trị nhỏ nhất tại $latex x=1$
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $latex x=-1$ và không có giá trị lớn nhất
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1
Câu B
Cho hàm số $latex \displaystyle f(x)=-{{x}^{3}}+3x$
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;-1} \right)$; nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-1;1} \right)$
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $latex {{x}_{1}}=-1$ và đạt cực đại tại $latex {{x}_{2}}=1$
c) Đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ nhận điểm $latex I\left( {-1;0} \right)$ là tâm đối xứng
d) Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đã cho
sai – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$
a) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex g\left( x \right)=\frac{{f\left( x \right)}}{x}$ trên $latex \left( {0;3} \right]$ là $latex \frac{{28}}{3}$
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $latex x=0$
c) Hàm số $latex g\left( x \right)=\frac{{f\left( x \right)}}{x}$ không có đường tiệm cận
d) Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-\infty ;0} \right)$
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $latex x=1$
b) Hàm số nghịch biến trên $latex \left( {-1;1} \right)$
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $latex [-1;0]$ bằng 3
d) Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là – 2
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $latex (-1;1).$
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex \displaystyle 2\sqrt{{65}}$
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [- 1; 5] là f(3)
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ xác định trên R\{- 2} và có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số $ y=f\left( x \right)$ có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng – 6
b) Hàm số $ y=f\left( x \right)$ đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( {-\infty ;-4} \right)$ và $ \left( {0;+\infty } \right)$
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = – 2
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là – 6
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}-3x-1}}{{x+3}}$ có đồ thị (C)
a) Tập xác định của hàm số là R\{-3}
b) Hàm số có đạo hàm $latex {y}’=\frac{{-{{x}^{2}}-6x-8}}{{{{{\left( {x+3} \right)}}^{2}}}}$
c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C) là $latex 2\sqrt{5}$
d) Tiệm cận xiên của đồ thị (C) là đường thẳng $latex y=-x$
đúng – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)
b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 1
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 6
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $latex \displaystyle \left( {1;+\infty } \right)$ bằng – 1
đúng – đúng – đúng – đúng
Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.
a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $latex \left( {-1;\ 2} \right)$
b) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {1;+\infty } \right)$
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây
a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {-\infty \,;\,-1} \right)$
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 1)
d) Giá trị của biểu thức $latex 2a+3b+c=9$
sai – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{a{{x}^{2}}+bx+c}}{{x+n}}$ với $latex \displaystyle (a;b;c;n\in \mathbb{R})$ có hai điểm cực trị $latex \displaystyle x=1;x=3$ và có đồ thị như hình vẽ
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là 3
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đừng là x = 2
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm (2; 2)
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $latex \displaystyle y=2x-2$
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên bên dưới
a) Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \left( {3;+\infty } \right)$
b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
c) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
d) Đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle f(x)$ có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số $latex \displaystyle f(x)$ đồng biến trên khoảng (1; 3)
b) Giá trị cực đại của hàm số $latex \displaystyle f(x)$ bằng 0
c) $latex \displaystyle f(-10)>f(-3).$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex \displaystyle f(x)$ trên đoạn [0; 3] bằng 1
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $latex \left( {-3;1} \right).$
b) Phương trình $latex f\left( x \right)=2$ vô nghiệm
c) $latex \underset{{\left( {-4;-1} \right)}}{\mathop{{Max}}}\,f\left( x \right)=-5,\underset{{\left( {-1;4} \right)}}{\mathop{{Min}}}\,f\left( x \right)=3.$
d) Đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía trục Oy
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $ y=\frac{{2{{x}^{2}}-x+1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là D = R\{-1}
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
c) Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $ I(1;3)$
d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng $ y=2x+3$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}-2x+6}}{{x+1}}$ có đồ thị (C). Khi đó:
a) Đường thẳng $latex y=x-3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 6)
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $latex I\left( {-1;4} \right)$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $latex \displaystyle \text{ }!![!!\text{ }0;5]$ là 2
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex y=2{{x}^{3}}-21{{x}^{2}}+72x-2$
a) Hàm số này đồng biến trên khoảng $latex \left( {4;+\infty } \right)$
b) Điểm cực tiểu của hàm số này là x = 4
c) Giá trị cực đại của hàm số này là 78
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên (3; 6) là 78
đúng – đúng – sai – đúng
Cho đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ như hình bên dưới
a) Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\infty ;1} \right)$ và $latex \displaystyle \left( {1;+\infty } \right)$
b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $latex \left[ {-2;0} \right]$ là – 6
c) Hàm số có hai điểm cực trị
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có phương trình $latex y=x-2$
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$
b) Hàm số có hai điểm cực trị
c) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $latex y=x+5$
đúng – đúng – sai – sai
Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A. 60
B. 10
C. 16,375
D. 26,375
Câu C
Cho hàm số bậc bốn $latex y=f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)$ là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu B
Mỗi ngày bác Nam đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Nam trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,5
B. 0,9
C. 0,575
D. 0,975
Câu C
Câu A
Cho hàm số $latex y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (1; 0)
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
đúng – sai – đúng – sai
Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là $latex f'(x)={{x}^{2}}{{(x+1)}^{2}}(2x-1)$. Số điểm cực trị của hàm số đó là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu A
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $latex {{f}^{/}}(x)=x(x+1){{(x-3)}^{4}}{{(2x+5)}^{3}},\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 2
Câu C
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào bên dưới?
A. x = 2
B. x = – 1
C. x= 1
D. x = 0
Câu A
Hàm số $latex y=x+\frac{1}{x}$ đạt cực đại tại điểm nào bên dưới?
A. 1
B. – 1
C. 2
D. – 2
Câu B
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{{21{{x}^{2}}}}{2}+36x-1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x = 8
B. x = 4
C. x = 1
D. x = 3
Câu B
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}-24x+1$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) Điểm cực đại của hàm số là x = – 1
(2) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 4
(3) Giá trị cực đại của hàm số là y = 14
(4) Giá trị cực tiểu của hàm số là y = – 111
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Câu C
Đồ thị hàm số $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5$ có điểm cực tiểu là
A. $latex \left( {3;-32} \right)$
B. $latex \left( {-1;0} \right)$
C. $latex x=-1$
D. $latex x=3$
Câu A
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x-6\ln x+2025$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $latex \left( {-3;2} \right)$
B. $latex \left( {2;+\infty } \right)$
C. $latex \left( {0;3} \right)$
D. $latex \left( {0;1} \right)$
Câu D
Cho hàm số $ y={{\log }_{3}}\left( {{{x}^{2}}-2x+3} \right)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $ \left( {-\infty ;\,1} \right)$
B. $ \left( {-\infty ;\,1} \right)$
C. $ \left( {-\infty ;\,-1} \right)$
D. $ \left( {1;\,+\infty } \right)$
Câu D
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-2x+4}}{{x-2}}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $latex \left( {0;4} \right)$
B. $latex \left( {2;4} \right)$
C. $latex \left( {2;+\infty } \right)$
D. $latex \left( {-\infty ;0} \right)$
Câu D
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{3x-1}}{{2x-4}}$. Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;-2} \right)$ và $latex \left( {-2;+\infty } \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;2} \right)$ và $latex \left( {2;+\infty } \right)$
Câu D
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{x-2}}{{x+1}}$. Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $latex \displaystyle \left( {-\infty \,;\,-1} \right)$ và $latex \displaystyle \left( {-1\,;\,+\infty } \right)$
B. Hàm số đồng biến trên R\{-1}
C. Hàm số đồng biến trên $latex \displaystyle \left( {-\infty \,;\,1} \right)$
D. Hàm số đồng biến trên $latex \displaystyle \left( {-\infty \,;\,-1} \right)\cup \left( {-1\,;\,+\infty } \right)$
Câu A
Cho hàm số bậc ba $ y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Hàm số $ y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $ \left( {-\infty ;0} \right)$
B. $ \left( {-2;0} \right)$
C. $ \left( {-4;+\infty } \right)$
D. $ \left( {0;+\infty } \right)$
Câu D
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {-\infty ;-1} \right)$ và $ \left( {1;+\infty } \right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {0;5} \right)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( {-1;1} \right)$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {-1;1} \right)$
Câu A
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. $ \left( {-\infty ;-3} \right)$
B. $ \left( {0;2} \right)$
C. $ \left( {-1;0} \right)$
D. $ \left( {-1;2} \right)$
Câu C
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. $ \left( {-1\,;\,1} \right)$
B. $ \left( {-4\,;\,0} \right)$
C. $ \left( {0;1} \right)$
D. $ \left( {1\,;\,3} \right)$
Câu D
Một chất điểm chuyển động trên một trục nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tại thời điểm t giây, vị trí của chất điểm được xác định bởi công thức $ s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t+1$ (mét)
a) Vị trí chất điểm tại thời điểm 4 giây là 164 mét.
b) Vận tốc đạt được của chất điểm tại thời điểm 2 giây là 45 (m/s)
c) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là 36 ($ m/{{s}^{2}}$)
d) Vị trí chất điểm tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 118 mét.
sai – đúng – sai – đúng
Một cửa hàng café nhận thấy rằng lợi nhuận của cửa hàng y phụ thuộc vào giá bán x (chục nghìn đồng) mỗi ly. Qua khảo sát, cửa hàng mô tả lợi nhuận theo hàm số $ y=-2{{x}^{4}}+36{{x}^{2}}-90$. Hỏi cửa hàng nên chọn mức giá mỗi ly là bao nhiêu để lợi nhuận tối ưu nhất?
30 nghìn đồng
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ xác định trên R và có đạo hàm $ f’\left( x \right)=\left( {x-3} \right)\left( {x-7} \right)\left( {x-11} \right)$ với mọi x
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7
b) f(7) là giá trị cực đại của hàm số đã cho
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {7;+\infty } \right)$
d) Hàm số $ y=-2026f\left( x \right)+2027$ đồng biến trên hai khoảng $ \left( {4;6} \right)$ và $ \left( {2025;2026} \right)$
sai – đúng – sai – sai
Cho hàm số $ y=\frac{{x-2024}}{{x+1}}$. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $ \left( {-\infty ;-1} \right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {-\infty ;+\infty } \right)$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {-\infty ;-1} \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( {-1;+\infty } \right)$
Câu C
Cho hàm số $u y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x-1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( {-\infty ;-3} \right)$
B. Hàm số đồng biến trên $ \left( {-3;1} \right)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( {-3;1} \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( {-3;+\infty } \right)$
Câu B
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt $latex \overrightarrow{{BA}}=\overrightarrow{b},$, $latex \overrightarrow{{AC}}=\overrightarrow{c},$, $latex \overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{d}.$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}} \right)$
B. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}} \right)$
C. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}} \right)$
D. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}} \right)$
Câu A
A. $latex \frac{7}{3}-\text{ln}2$
B. 3
C. $latex \frac{7}{3}$
D. 5
Câu D
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu A
Biết $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)\text{d}x=\cos x+C}}$ thì $latex \displaystyle \int{{{f}’\left( x \right)\text{d}x}}$ bằng
A. $latex \displaystyle \sin x+{C}’.$
B. $latex \displaystyle \cos x+{C}’.$
C. $latex \displaystyle -\sin x+{C}’.$
D. $latex \displaystyle -\cos x+C.$
Câu C
Tìm hệ số b, c của hàm số $latex \displaystyle y=\frac{2}{{cx+b}}$ có đồ thị như hình bên dưới
A. $latex \displaystyle b=2,\,\,c=-1$
B. $latex \displaystyle b=1,\,\,c=-1$
C. $latex \displaystyle b=2,\,\,c=1$
D. $latex \displaystyle b=-2,\,\,c=1$
Câu D
Với a, b là các tham số thực thì giá trị tích phân $latex I=\int\limits_{0}^{b}{{\left( {3{{x}^{2}}-2ax-1} \right)\text{d}x}}$ bằng
A. $latex {{b}^{3}}-b{{a}^{2}}-b$
B. $latex {{b}^{3}}+{{b}^{2}}a+b$
C. $latex {{b}^{3}}-{{b}^{2}}a-b$
D. $latex 3{{b}^{2}}-2ab-1$
Câu C
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = 1 có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $latex x\,\left( {0\le x\le 1} \right)$ là một tam giác đều cạnh bằng x
A. $latex V=\frac{{12\pi }}{5}.$
B. $latex V=\frac{{12}}{5}$
C. $latex V=\frac{{\sqrt{3}\pi }}{{12}}.$
D. $latex V=\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}.$
Câu D
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $latex y=\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}-4}}}}{{{{x}^{2}}-1}}$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu A
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm I. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt $latex \overrightarrow{{A{C}’}}=\vec{u}$, $latex \overrightarrow{{CA’}}=\vec{v}$, $latex \overrightarrow{{B{D}’}}=\vec{x}$, $latex \overrightarrow{{D{B}’}}=\vec{y}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=\frac{1}{2}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
B. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=-\frac{1}{2}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
C. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=\frac{1}{4}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
D. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=-\frac{1}{4}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
Câu C
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $latex \left( {-\infty ;\,1} \right)$
B. $latex \left( {1;\,2} \right)$
C. $latex \left( {0;\,1} \right)$
D. $latex \left( {2;\,+\infty } \right)$
Câu D
Hàm số $latex y=\sqrt{{-{{x}^{2}}+2x}}$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $latex \left( {0\,;\,1} \right)$
B. $latex \left( {1\,;\,2} \right)$
C. $latex \left( {-\infty ;0} \right)$
D. $latex \left( {2\,;\,+\infty } \right)$
Câu A
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $latex f\left( x \right)={{e}^{x}}\left( {1-\frac{{2{{e}^{{-x}}}}}{{{{x}^{5}}}}} \right)$
A. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}+\frac{1}{{2{{x}^{4}}}}+C$
B. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}-\frac{1}{{2{{x}^{4}}}}+C$
C. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}-\frac{2}{{{{x}^{4}}}}+C$
D. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}+\frac{2}{{{{x}^{4}}}}+C$
Câu A
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $latex y=\sqrt{{x-1}}$, trục hoành và đường thẳng $latex x=5$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
A. $latex \frac{{15\pi }}{2}$
B. $latex \frac{{15}}{2}$
C. $latex 8\pi $
D. 8
Câu C
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le 3$) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $latex 2\sqrt{{9-{{x}^{2}}}}$
A. 90
B. $latex \displaystyle 72\pi $
C. $latex \displaystyle 78\pi $
D. 72
Câu D
Trong một trường trung học phổ thông, người ta khảo sát về mối quan hệ giữa việc học sinh sử dụng tài liệu học tập trực tuyến và kết quả thi môn Toán. Kết quả khảo sát cho thấy: 70% học sinh của trường có sử dụng tài liệu học tập trực tuyến. Trong số học sinh sử dụng tài liệu trực tuyến có 80% đạt điểm khá giỏi môn Toán. Trong số học sinh không sử dụng tài liệu trực tuyến, chỉ có 50% đạt điểm khá giỏi môn Toán. Nếu một học sinh được chọn ngẫu nhiên từ trường đạt điểm khá giỏi môn Toán thì xác suất học sinh này có sử dụng tài liệu học tập trực tuyến là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
0,79
Cho hàm số bậc ba $latex y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $latex g\left( x \right)=\frac{{2025}}{{f\left( x \right)}}$ là
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu D
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Đặt $latex \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{x},\,\,\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{y},\,\,\overrightarrow{{AA’}}=\overrightarrow{z}$
a) $latex \overrightarrow{{AC’}}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}$
b) $latex \overrightarrow{{A’B}}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{z}$
c) Góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{{BA’}}$ và $latex \overrightarrow{{A’C}}$ bằng $latex {{120}^{0}}$
d) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó $latex \left| {\overrightarrow{{A’M}}} \right|=\frac{{3a}}{2}$
đúng – sai – đúng – đúng
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $latex A\left( {1;-1;3} \right),\,\,B\left( {-1;-1;2} \right),\,\,C\left( {-3;-2;2} \right)$. Tính giá trị $latex \cos \widehat{{ABC}}$
A. 0,6
B. – 0,8
C. 0,74
D. – 0,21
Câu B
Cho các điểm $latex A\left( {1;-2;3} \right)$, $latex B\left( {-2;1;2} \right)$, $latex C\left( {3;-1;2} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
B. $latex BC=8$
C. Trung điểm của đoạn thẳng AB là $latex I\left( {-\frac{1}{2};-\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$
D. Tích vô hướng của hai vectơ $latex \overrightarrow{{AB}}$ và $latex \overrightarrow{{AC}}$ bằng 6
Câu C
Tìm số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $latex y=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{3}{4}{{x}^{4}}+\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}$
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu D
Trong không gian Oxyz, cho vectơ $latex \vec{u}=\left( {1;1;-\sqrt{2}} \right),\,\,\vec{v}=\left( {1;0;m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để góc giữa hai vectơ $latex \vec{u}$ và $latex \vec{v}$ bằng $latex \displaystyle 60{}^\circ $?
A. 4
B. 2
C. 0
D. 1
Câu D
Kết quả bài kiểm tra môn toán cuối học kỳ I của học sinh khối 12 một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định 75% học sinh trong khối có điểm kiểm tra toán cuối học kỳ I từ bao nhiêu trở lên?
A. 4,0
B. 5,0
C. 4,5
D. 5,5
Câu C
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Gọi I, I’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Khẳng định nào sai?
A. $latex \overrightarrow{{A{C}’}}=\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{A{A}’}}$
B. $latex \overrightarrow{{OI}}+\overrightarrow{{O{I}’}}=\overrightarrow{0}$
C. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{D{D}’}}$
D. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{C{C}’}}=\overrightarrow{{A{D}’}}+\overrightarrow{{{D}’O}}+\overrightarrow{{O{C}’}}$
Câu C
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
a) Số phụ nữ tham gia khảo sát ở mỗi khu vực A và B là 100 người.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 15 (tuổi).
c) Xét độ tuổi kết hôn trung bình thì phụ nữ ở khu vực A kết hơn sớm hơn phụ nữ ở khu vực B.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 4. Tính tích vô hướng $latex \overrightarrow{{A{C}’}}.\overrightarrow{{BC}}$
A. $latex 8\sqrt{3}$
B. $latex 16\sqrt{3}$
C. 16
D. 0
Câu C
Hàm số $latex \displaystyle y={{\log }_{2}}\left( {{{x}^{2}}-2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào bên dưới?
A. $latex \displaystyle \left( {-\infty ;1} \right)$
B. $latex \displaystyle \left( {0;1} \right)$
C. $latex \displaystyle \left( {-1;0} \right)$
D. $latex \displaystyle \left( {2;+\infty } \right)$
Câu C
Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B, C. Xưởng A sản xuất 50% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 2%. Xưởng B sản xuất 20% tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là 3%. Xưởng C sản xuất 30% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,19
Trong một ngày bất kỳ, xác suất để bạn Nam ăn bữa trưa (được chuẩn bị sẵn) là 0,5 và em gái của bạn Nam ăn bữa trưa là 0,6. Biết rằng xác suất em gái Nam ăn bữa trưa khi Nam ăn bữa trưa là 0,9. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người ăn bữa trưa. (kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm)
0,65
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{x}^{3}}-27x+10$
a) Hàm số đã cho có đạo hàm $latex f’\left( x \right)=3{{x}^{2}}-27$
b) Phương trình $latex f’\left( x \right)=0$ có tập nghiệm S = {3}
c) $latex f\left( 3 \right)=44$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {-4;4} \right]$ bằng 54
đúng – sai – sai – sai
Một hệ thống AI được sử dụng để tự động kiểm tra và phân loại linh kiện điện tử trong một nhà máy bằng cách “đánh dấu” các linh kiện nghi ngờ bị lỗi để loại bỏ. Qua một thời gian dài theo dõi, người ta thống kê được: trong số tất cả linh kiện đi qua hệ thống, có 20% số linh kiện bị đánh dấu. Trong số các linh kiện bị đánh dấu, có 5% số linh kiện thực chất là đạt chuẩn (không lỗi). Trong số các linh kiện không bị đánh dấu, có 10% số linh kiện thực chất bị lỗi.
Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử đã qua kiểm tra.
a) Xác suất để linh kiện đó đạt chuẩn, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,9.
b) Xác suất để linh kiện đó không bị đánh dấu bằng 0,8.
c) Xác suất để linh kiện được chọn ngẫu nhiên đó thực chất bị lỗi bằng 0,27.
d) Biết linh kiện đạt chuẩn, xác suất để linh kiện bị hệ thống AI nhận diện nhầm lớn hơn 0,015.
đúng – đúng – đúng – sai
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $latex \overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{BD}}=3\overrightarrow{{BG}}$
B. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}=3\overrightarrow{{AG}}$
C. $latex \overrightarrow{{BG}}+\overrightarrow{{CG}}+\overrightarrow{{DG}}=\vec{0}$
D. $latex \overrightarrow{{GA}}+\overrightarrow{{GB}}+\overrightarrow{{GD}}=\vec{0}$
Câu D
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $latex \left( P \right):x-y+4z-2=0$ và $latex \left( Q \right):2x-2z+7=0$. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là
A. $latex 60{}^\circ $
B. $latex 45{}^\circ $
C. $latex 30{}^\circ $
D. $latex 90{}^\circ $
Câu A
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và điểm M(2; 1; 4). Khi đó hình chiếu của điểm M trên đường thẳng $latex \Delta $ là điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. (2; 3; 3)
B. (1; 2; 1)
C. (0; 1; – 1)
D. (3; 4; 5)
Câu A
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $latex A\left( {1\,;\,-2\,;\,3} \right)$ đến mặt phẳng $latex \left( P \right):\,x+3y-4z+9=0$
A. $latex \frac{{\sqrt{{26}}}}{{13}}$
B. $latex \sqrt{8}$
C. $latex \frac{{17}}{{\sqrt{{26}}}}$
D. $latex \frac{{4\sqrt{{26}}}}{{13}}$
Câu D
Đồ thị có hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{-x+2}}{{x+1}}$
B. $latex y=\frac{{-x}}{{x+1}}$
C. $latex y=\frac{{-x+1}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{-2x+1}}{{2x+1}}$
Câu C
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hỏi đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu A
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD
a) $latex \overrightarrow{{A’B’}}=\overrightarrow{{CD}}$
b) $latex \overrightarrow{{AB’}}.\overrightarrow{{CD’}}=0$
c) $latex \overrightarrow{{DC’}}=\overrightarrow{{DC}}+\overrightarrow{{DD’}}$
d) $latex \overrightarrow{{MB’}}=\overrightarrow{{BB’}}+\overrightarrow{{B’A’}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{B’C’}}$
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex y=\frac{{ax+2}}{{x+c}}$ có đồ thị như hình bên dưới
Tính giá trị của biểu thức $latex P=2a-c$
A. 4
B. – 4
C. – 5
D. 5
Câu A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là $latex {{M}_{1}}\left( {-2;3;0} \right)$ và $latex {{M}_{2}}\left( {-2;0;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm M
A. $latex M\left( {-2;-3;5} \right)$
B. $latex M\left( {2;-3;5} \right)$
C. $latex M\left( {2;-5;3} \right)$
D. $latex M\left( {-2;3;5} \right)$
Câu D
Một công ty môi trường nhận thấy mức độ ô nhiễm P(t) của một dòng sông sau t tháng xử lý được mô hình hóa bởi hàm số $latex P\left( t \right)=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-8{{t}^{2}}+48t+100$ $latex \left( {0\le t\le 12} \right)$. Tốc độ giảm ô nhiễm được định nghĩa là $latex v\left( t \right)=-{P}’\left( t \right)$. Hãy tìm thời điểm t (tháng) mà tại đó tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.
8
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới
Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ lần lượt là
A. $latex x=1;y=2$
B. $latex x=2;y=1$
C. $latex x=2;~y=2$
D. $latex x=1;~y=1$
Câu B
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)=x\left( {4-x} \right)$ với mọi $latex x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex f\left( 3 \right)>f\left( 4 \right)$
B. $latex f\left( 5 \right)<f\left( 6 \right)$
C. $latex f\left( 0 \right)>f\left( 2 \right)$
D. $latex f\left( {-1} \right)>f\left( 0 \right)$
Câu D
Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f\left( x \right)=2026+2x-2{{e}^{x}}$ trên đoạn $latex \left[ {0;2} \right]$ bằng
A. 2026
B. 2024
C. $latex 2028-2e$
D. $latex 2030-2{{e}^{2}}$
Câu B
Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 37,8.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ làm bài đồng đều hơn.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 33,9.
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 25.
đúng – sai – sai – đúng
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A. $latex \displaystyle y=\frac{{2x+3}}{{x+1}}$
B. $latex \displaystyle y=\frac{{2x-1}}{{x-1}}$
C. $latex \displaystyle y=\frac{{2x-1}}{{x+1}}$
D. $latex \displaystyle y=\frac{{x+1}}{{2x-1}}$
Câu C
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $latex \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{b},\,\,\overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC’. Phân tích vectơ $latex \overrightarrow{{AI}}$ qua ba vectơ $latex \overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b},\,\,\overrightarrow{c}$
A. $latex \overrightarrow{{AI}}=2\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow{b}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$
B. $latex \overrightarrow{{AI}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
C. $latex \overrightarrow{{AI}}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
D. $latex \overrightarrow{{AI}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$
Câu C
Thời gian tập luyện trong một ngày(tính theo giờ) của 39 vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
a) Bảng tần số ghép lớp trên có 5 nhóm.
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 7,04
c) Giá trị đại diện của nhóm [6; 8) là 6,5
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên(làm tròn đến hàng phần trăm) là 5,31
đúng – sai – đúng – đúng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo trên mỗi trục lấy theo đơn vị km, một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đối từ điểm $latex M\left( {-50;30;10} \right)$ đến vị trí hạ cánh là $latex N\left( {2;3;0} \right)$. Đường bay của máy bay hợp với phương thẳng đứng một góc $latex {{a}^{0}}$. Tìm giá trị của a (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. $latex {{60}^{0}}$
B. $latex {{80}^{0}}$
C. $latex {{75}^{0}}$
D. $latex {{55}^{0}}$
Câu B
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm của tam giác ACD. Biết $latex \overrightarrow{{SI}}+\overrightarrow{{SJ}}=x\overrightarrow{{SA}}+y\overrightarrow{{SB}}+z\overrightarrow{{SC}}+t\overrightarrow{{SD}}$. Tính tổng $latex x+y+z+t$
2
Cho tứ diện ABCD, gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Khi đó $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{DC}}=k\overrightarrow{{EF}}$. Tìm giá trị của k
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu B
Cho hai vectơ $latex \overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau và $latex \left| {\overrightarrow{a}} \right|=6,\,\,\left| {\overrightarrow{b}} \right|=4$. Tính giá trị của $latex \left( {\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}} \right)\left( {2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}} \right)$
A. 65
B. 47
C. 56
D. 74
Câu C
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $latex A\left( {1;-4;2} \right),\,\,B\left( {2;1;-3} \right),\,\,C\left( {-1;2;-2} \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho $latex MA=MB$
A. $latex M\left( {-\frac{7}{2};0;0} \right)$
B. $latex M\left( {3;0;0} \right)$
C. $latex M\left( {5;0;0} \right)$
D. $latex M\left( {\frac{2}{3};0;0} \right)$
Câu A
Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, P là trung điểm của BB’. Biết $latex \overrightarrow{{AP}}=a.\overrightarrow{{AC}}+b.\overrightarrow{{CB}}+c.\overrightarrow{{AA’}}$. Tính giá trị của biểu thức $latex T=a-5b+2c$
A. 1
B. 0
C. – 3
D. 5
Câu C
Cho hình tứ diện ABCD có M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}=2\overrightarrow{{AO}}$
B. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{{AO}}$
C. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}=3\overrightarrow{{AO}}$
D. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}=4\overrightarrow{{AO}}$
Câu D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $latex \overrightarrow{v}=\left( {10;8;-3} \right)$ (km/giờ). Hỏi sau 30 phút thì thiết bị di chuyển được quãng đường là bao nhiêu?
A. $latex \frac{{\sqrt{{173}}}}{2}\,\,\left( {km} \right)$
B. $latex 173\,\,\left( {km} \right)$
C. $latex \frac{{173}}{2}\,\,\left( {km} \right)$
D. $latex \sqrt{{173}}\,\,\left( {km} \right)$
Câu A
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức $latex C\left( v \right)=\frac{{16000}}{v}+\frac{5}{2}v$ với $latex 0<v\le 120$. Tài xế xe tải cần lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
80
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức $latex C\left( x \right)=2x-230+\frac{{7200}}{x}$. Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
60
Khi một vật lạ mắc vào khí quản buộc một người phải ho, cơ hoành sẽ đẩy lên trên, làm tăng áp lực trong phổi. Đồng thời, khí quản co lại, khiến vật thể bị tống ra ngoài, không khí di chuyển nhanh hơn và tăng áp lực lên vật thể. Thông qua mô hình toán học, vận tốc (tính bằng cm/s) của luồng khí qua khí quản của một người trưởng thành liên quan đến bán kính r của khí quản (tính bằng cm) theo hàm số $latex v\left( r \right)=3,2\left( {1-r} \right){{r}^{2}}$ với $latex \frac{1}{2}\le r\le 1$. Tìm giá trị của r để hàm số v đạt cực đại.
$latex \frac{2}{3}$
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính độ dài của vectơ $ \overrightarrow{{BC}}-\overrightarrow{{BA}}+\overrightarrow{{{C}’A}}$
A. 4
B. $2\sqrt{3}$
C. $ 2\sqrt{2}$
D. 2
Câu D
Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5N. Tính cường độ của hợp lực (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A. 7,6
B. 5,2
C. 8,7
D. 9,1
Câu C
Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $\left| {\vec{a}} \right|=1,\left| {\vec{b}} \right|=4,\left( {\vec{a},\vec{b}} \right)={{60}^{\circ }}$. Tính giá trị $ {{\left| {3\vec{a}-2\vec{b}} \right|}^{2}}$
A. 35
B. 49
C. 25
D. 16
Câu B
Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng?
A. $latex \overrightarrow{{AG}}=\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}-\overrightarrow{{AD}}} \right)$
B. $latex \overrightarrow{{AG}}=\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}} \right)$
C. $latex \overrightarrow{{AG}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}-\overrightarrow{{AD}}} \right)$
D. $latex \overrightarrow{{AG}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}} \right)$
Câu B
Một hộ kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x (kg) ($latex \displaystyle 5\le x\le 20$). Tổng chi phí sản xuất được x kg được cho bởi hàm chi phí $latex C\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+19x+300$ (đơn vị nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết số sản phẩm mỗi ngày với giá 316 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kg hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
11 kg
Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm X bán được trong 30 ngày như sau
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là 200
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 60
c) Trung bình số sản phẩm bán được trong một ngày là 220
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 1920
đúng – đúng – sai – đúng
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{x+2}}{{x-1}}$
B. $latex y=\frac{{x-2}}{{x+1}}$
C. $latex y=\frac{{x-2}}{{x-1}}$
D. $latex y=\frac{{x+2}}{{x+1}}$
Câu D
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Tìm khẳng định sai?
A. $latex \left| {\overrightarrow{{BD’}}} \right|=a\sqrt{3}$
B. $latex \overrightarrow{{BA}}+\overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{BB’}}=\overrightarrow{{BD’}}$C
C. $latex \overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{A’C’}}=\overrightarrow{0}$
D. $latex \displaystyle \left| {\overrightarrow{{BD}}} \right|=a\sqrt{2}$
Câu C
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\log \left( {{{x}^{3}}-3x+8} \right)$
a) Đạo hàm của hàm số $latex f’\left( x \right)=\frac{{3{{x}^{2}}-3}}{{{{x}^{3}}-3x+8}}$
b) Phương trình $latex f’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt
c) Giá trị của f(2) bằng 1
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng $latex \log 8$
sai – đúng – đúng – sai
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tìm số đo góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{{AD}}$ và $latex \overrightarrow{{BG}}$
A. $latex 30{}^\circ $
B. $latex 45{}^\circ $
C. $latex 90{}^\circ $
D. $latex 135{}^\circ $
Câu B
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $latex \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{{CD}}$
B. $latex \overrightarrow{{AC}}=\overrightarrow{{{C}'{A}’}}$
C. $latex \overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{{{B}’B}}$
D. $latex \overrightarrow{{BD}}=\overrightarrow{{{B}'{D}’}}$
Câu D
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $latex y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+8$ trên đoạn $latex \left[ {-2\,;\,2} \right]$
A. 3
B. 34
C. 10
D. 30
Câu D
Gọi M, m lần là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+3}}{{x-1}}$ trên đoạn $latex \left[ {-2;0} \right]$. Tính giá trị M +m
A. – 3
B. – 1
C. $latex P=-\frac{{13}}{5}$
D. – 5
Câu D
a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,4.
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,5.
c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,6.
d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,4.
đúng – sai – sai – đúng
a) Xác suất chọn được học sinh là nữ là 0,58.
b) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học, biết rằng học sinh đó là nam là 0,16.
c) Xác suất chọn được học sinh tham gia CLB Toán học là 0,1252.
d) Khi mộ bạn tham gia CLB Toán thì xác suất bạn đó là nữ là 0,47 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a đúng, b đúng, c đúng, d sai
Tại một trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có 70% biết bơi. Ngoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”; B: “Chọn được học sinh biết bơi”.
a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $latex P\left( A \right)=0,3$
b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là $latex P\left( {B\mid \bar{A}} \right)=0,2$
c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là $latex P\left( B \right)=0,21$
d) Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $latex P\left( {A\mid B} \right)=0,6$
a đúng, b đúng, c sai, d đúng
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) Xác suất $latex P\left( B \right)=\frac{{21}}{{40}}$ và $latex P\left( {\overline{B}} \right)=\frac{{19}}{{40}}$.
b) Xác suất có điều kiện $latex P\left( {A|B} \right)=0,3$.
c) Xác suất $latex P\left( A \right)=0,51$.
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Một lô chíp điện tử gồm 42 chíp loại A và 8 chíp loại B. Các chíp có kích thước và khối lượng giống hệt nhau. Xác suất để một chíp loại A dùng được hơn 1000 giờ là 0,9, còn xác suất này của chíp loại B là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một chíp trong lô để sử dụng. Biết rằng chíp được chọn dùng được hơn 1000 giờ, tính xác suất chíp đó thuộc loại A. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 0,94
B. 0,34
C. 0,71
D. 0,19
Câu A
Cho hai biến cố A và B với $latex P\left( {\overline{A}} \right)=0,4,P\left( B \right)=0,8,P\left( {AB} \right)=0,4$
a) $latex P\left( A \right)=0,6;P\left( {\bar{B}} \right)=0,2$
b) $latex P\left( {A|B} \right)=0,5$
c) $latex P\left( {\bar{B}|A} \right)=\frac{2}{3}$
d) $latex P\left( {\overline{A}B} \right)=\frac{3}{5}$
a đúng, b đúng, c sai, d sai
Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $latex P\left( {AB} \right)=\frac{1}{6}$; $latex P\left( {A\bar{B}} \right)=\frac{1}{4}$; $latex P\left( B \right)=\frac{2}{3}$
a) $latex P\left( {\bar{B}} \right)=\frac{1}{3}$
b) $latex P\left( {A|B} \right)=\frac{1}{9}$
c) $latex P\left( {A|\bar{B}} \right)=\frac{3}{4}$
d) $latex P\left( A \right)=\frac{5}{{12}}$
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Một phi đội có 20 máy bay, gồm 12 chiếc F-16A (một chỗ ngồi) và 8 chiếc F-16B (hai chỗ ngồi). Trong 12 chiếc F-16A có 3 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU; trong 8 chiếc F-16B có 5 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU. Chọn ngẫu nhiên 1 máy bay để kiểm tra, biết rằng máy bay được chọn đã nâng cấp MLU, hãy tính xác suất máy bay đó là F-16B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 0,56
B. 0,187
C. 0,625
D. 0,814
Câu C
Trong một vùng, tỉ lệ nam và nữ là 11:10. Khả năng mắc bệnh máu khó đông ở nam là 0,4% và ở nữ là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này. Xác suất để người đó bị mắc bệnh máu khó đông là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 0,12
B. 0,45
C. 0,62
D. 0,57
Câu B
Một siêu thị có hai quầy thanh toán. Quầy 1 phục vụ 60% lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có thẻ thành viên là 30%. Quầy 2 phục vụ 40% lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có thẻ thành viên là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người rời khỏi quầy thanh toán. Biết rằng khách hàng này có thẻ thành viên, tính xác suất khách hàng đã thanh toán ở quầy 1. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 0,41
B. 0,38
C. 0,63
D. 0,47
Câu D
Tỉ lệ bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,25. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là 96%, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là 8%. Chọn ngẫu nhiên một người tại địa phương đó. Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu %?
A. 25%
B. 40%
C. 30%
D. 52%
Câu C
Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ, có 8% số trẻ em nam bị hen phế quản, 5% số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A. 0,7
B. 0,74
C. 0,68
D. 0,54
Câu A
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 0,15
B. 0,04
C. 0,26
D. 0,05
Câu C
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
A. 0,24
B. 0,19
C. 0,35
D. 0,47
Câu A
Câu lạc bộ văn nghệ của trường Giải Phóng có 40 bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar là bao nhiêu?
A. 0,33
B. 0,48
C. 0,51
D. 0,84
Câu B
Công ty kinh doanh tổ chức tiệc cuối năm có phần “Bốc Thăm Trúng Thưởng”. Có 20 lá thăm, trong đó có 2 lá thăm ghi “Chúc mừng bạn đã trúng một chỉ vàng”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt 2 lá thăm.Tínhxác suất cả hai lần đều không trúng thưởng.
A. $latex \frac{{153}}{{190}}$
B. $latex \frac{{147}}{{180}}$
C. $latex \frac{{53}}{{87}}$
D. $latex \frac{{1}}{{9}}$
Câu A
Lớp 12A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích môn Tin học, 30 học sinh thích môn Tiếng Anh, 13 học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 0,67
B. 0,54
C. 0,77
D. 0,83
Câu C
Lớp 11A1 có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh” và B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.
a) $latex P\left( A \right)=\frac{5}{{10}}$
b) $latex P\left( B \right)=\frac{7}{{20}}$
c) $latex P\left( {A|B} \right)=0,75$
d) $latex P\left( {B|A} \right)=0,48$
sai – sai – đúng – đúng
Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm.
a) Xác suất để bạn được chọn là nam là 0,48.
b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là 0,5.
c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là 0,195.
d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là 0,156.
a đúng, b sai, c sai, d đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) A và B là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8.
a đúng, b đúng, c sai, d sai
a) Xác suất để có tên Hiền là 0,1.
b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $latex \frac{3}{{17}}$.
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $latex \frac{2}{{13}}$.
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $latex \frac{3}{{17}}$.
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Lớp 12A1 có 48 bạn đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Lý, trong đó có 36 bạn giỏi Toán, 24 bạn giỏi Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn giỏi Toán, biết bạn đó giỏi Lý là bao nhiêu?
A. 0,3
B. 0,1
C. 0,5
D. 0,85
Câu C
Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn. Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Tính xác suất cây được chọ là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B.
A. $latex \frac{5}{7}$
B. $latex \frac{5}{8}$
C. $latex \frac{4}{5}$
D. $latex \frac{4}{9}$
Câu B
Lớp Toán Sư Phạm có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,6
D. 0,8
Câu A
Lớp 12A1 có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong số đó có 16 bạn nam và 6 bạn nữ thích chơi thể thao. Chọn một bạn bất kì của lớp 12A1, tính xác suất học sinh được chọn thích chơi thể thao, biết rằng học sinh đó là nữ.
A. 0,5
B. 0,4
C. 0,2
D. 0,9
Câu B
Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.
A. $latex \frac{4}{7}$
C. $latex \frac{2}{7}$
C. $latex \frac{5}{8}$
D. $latex \frac{4}{9}$
Câu D
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ
A. $latex \frac{2}{3}$
B. $latex \frac{3}{4}$
C. $latex \frac{1}{5}$
D. $latex \frac{3}{7}$
Câu A
Trong một hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt mỗi lần một viên và không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy thứ hai màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng?
A. $latex \frac{3}{5}$
B. $latex \frac{5}{8}$
C. $latex \frac{1}{2}$
D. $latex \frac{7}{9}$
Câu D
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty không thắng thầu dự án 2.
A. 0,26
B. 0,43
C. 0,3
D. 0,12
Câu C
Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng của dự án thứ nhất là 0,5 và dự án thứ hai là 0,6. Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án thứ hai biết công ty thắng thầu dự án thứ nhất.
A. 0,45
B. 0,36
C. 0,6
D. 0,81
Câu C
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xét các biến cố:
A: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc ghi số 5”
B: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc ghi số lẻ”
a) Xác suất của biến cố A là $latex \displaystyle \frac{5}{6}$
b) Xác suất $latex \displaystyle P\left( {AB} \right)=\frac{1}{6}$
c) $latex \displaystyle P\left( {B|A} \right)=1$
d) $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=\frac{1}{2}$
sai – đúng – đúng – sai
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8 biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 5 chấm.
A. $latex \frac{1}{6}$
B. $latex \frac{2}{5}$
C. $latex \frac{2}{3}$
D. $latex \frac{1}{4}$
Câu A
Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $latex \displaystyle P\left( {\overline{A}\overline{B}} \right)=0,35;\,\,\,P\left( A \right)=0,25$ và $latex \displaystyle P\left( B \right)=0,6$. Tính giá trị $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)$
A. $latex \displaystyle \frac{1}{4}$
B. $latex \displaystyle \frac{1}{3}$
C. $latex \displaystyle \frac{2}{3}$
D. $latex \displaystyle \frac{2}{5}$
Câu B
Cho A, B là hai biến cố và $latex \displaystyle P\left( A \right)=0,3;\,\,P\left( B \right)=0,5$ và $latex \displaystyle P\left( {A\cup B} \right)=0,6$. Chọn khẳng định đúng?
A. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=0,4;\,\,P\left( {B|A} \right)=\frac{2}{3}$
B. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=0,4;\,\,P\left( {B|A} \right)=\frac{1}{3}$
C. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=\frac{2}{3};\,\,P\left( {B|A} \right)=0,4$
D. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=\frac{2}{3};\,\,P\left( {B|A} \right)=\frac{1}{3}$
Câu A
Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức
Với t tính bằng giây mà v tính bằng mét/giây. Tính quãng đường vật dịch chuyển được trong vòng 4 giây đầu tiên.
12 mét
Tính tích phân $latex \displaystyle I=\int\limits_{{-1}}^{2}{{\left( {2a-b} \right)dx}}$ ta được
A. $latex \displaystyle 2a-b$
B. $latex \displaystyle 6a-3b$
C. $latex \displaystyle 3b-6a$
D. $latex \displaystyle 4a-2b$
B
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi hàm số $latex \displaystyle r\left( t \right)=20.{{e}^{{0,2t}}}$ tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, $latex \displaystyle 0\le t\le 10$. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là
A. $latex \displaystyle r\left( {10} \right)$
B. $latex \displaystyle r\left( {10} \right)-r\left( 0 \right)$
C. $latex \displaystyle \int\limits_{0}^{{10}}{{r’\left( t \right)dt}}$
D. $latex \displaystyle \int\limits_{0}^{{10}}{{r\left( t \right)dt}}$
D
Tích phân $latex \displaystyle \int\limits_{a}^{b}{{xdx}}$ có giá trị bằng
A. $latex \displaystyle b-a$
B. $latex \displaystyle \frac{{b-a}}{2}$
C. $latex \displaystyle \frac{{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}}{2}$
D. $latex \displaystyle \frac{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}{2}$
Đáp án C
Tính tích phân $latex \displaystyle \int\limits_{1}^{5}{{\frac{{2{{x}^{2}}+2}}{x}dx}}$ ta được kết quả dạng $latex \displaystyle a+\ln b$ với a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $latex \displaystyle S=a+b$
A. 36
B. 49
C. 52
D. 21
Câu B
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(1; 1; 3) và C(4; – 2; 3). Tính số đo của góc ABC bằng bao nhiêu độ?
A. $latex \displaystyle {{30}^{0}}$
B. $latex \displaystyle {{45}^{0}}$
C. $latex \displaystyle {{60}^{0}}$
D. $latex \displaystyle {{120}^{0}}$
Câu D
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $latex A\left( {1;-1;1} \right),\,\,B\left( {3;2;-2} \right),\,\,C\left( {-3;1;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm $latex M\left( {x;y;z} \right)$ thỏa mãn $latex \overrightarrow{{MA}}-2\overrightarrow{{AB}}=4\overrightarrow{{CM}}$
$latex M\left( {-3;-\frac{3}{5};\frac{{27}}{5}} \right)$
Một camera wifi được biểu diễn trong không gian Oxyz như hình. Giả sử vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}=(a;b;c)$. Tính giá trị của $latex \displaystyle T=a+b+c$
– 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $latex A\left( {0;0;0} \right)$, $latex B\left( {3;0;0} \right)$, $latex D\left( {0;3;0} \right)$ và $latex D’\left( {0;3;3} \right)$
a) $latex \overrightarrow{{AB}}=3\vec{i}+\vec{j}$
b) $latex A’\left( {0;0;3} \right)$
c) M là trung điểm của DD’. Khi đó tọa độ của điểm $latex M\left( {0;3;-3} \right)$
d) Tọa độ của điểm $latex C’\left( {3;3;3} \right)$
a sai, b đúng, c sai, d đúng
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có điểm $latex A\left( {1;0;1} \right)$, $latex B\left( {2;1;2} \right)$, $latex D\left( {1;-1;1} \right)$, $latex {D}’\left( {3;4;-6} \right)$
a) Tọa độ $latex \overrightarrow{{AB}}=\left( {1;1;1} \right)$
b) Tọa độ $latex C\left( {2;1;2} \right)$
c) Tọa độ $latex {A}’\left( {3;5;-6} \right)$
d) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C là $latex G\left( {3;4;-3} \right)$
a đúng, b sai, c đúng, d sai
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $latex y={{x}^{2}}-3x$, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2
A. $latex \frac{{16}}{3}$
B. $latex \frac{{14}}{3}$
C. 12
D. 6
Câu C
Cho hai điểm $latex I\left( {1;-2;1} \right),\,\,A\left( {1;2;3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A
A. $latex {{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-1} \right)}^{2}}=20$
B. $latex {{\left( {x+1} \right)}^{2}}+{{\left( {y-2} \right)}^{2}}+{{\left( {z+1} \right)}^{2}}=5$
C. $latex {{\left( {x+1} \right)}^{2}}+{{\left( {y-2} \right)}^{2}}+{{\left( {z+1} \right)}^{2}}=20$
D. $latex {{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-1} \right)}^{2}}=5$
Câu A
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0$
A. $latex I\left( {-2;4;-6} \right),\,\,R=\sqrt{{58}}$
B. $latex I\left( {2;-4;6} \right),\,\,R=\sqrt{{58}}$
C. $latex I\left( {-1;2;-3} \right),\,\,R=4$
D. $latex I\left( {1;-2;3} \right),\,\,R=4$
Câu C
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $latex {{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y-4} \right)}^{2}}+{{\left( {z+2} \right)}^{2}}=9$
A. $latex I\left( {1;4;-2} \right),\,\,R=3$
B. $latex I\left( {-1;-4;2} \right),\,\,R=3$
C. $latex I\left( {1;4;-2} \right),\,\,R=9$
D. $latex I\left( {-1;-4;2} \right),\,\,R=9$
Câu A
Trong không gian Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm $latex I\left( {-6;-1;4} \right)$. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2km. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?
A. $latex A\left( {-5;0;3} \right)$
B. $latex B\left( {-5;-2;5} \right)$
C. $latex C\left( {-6;2;2} \right)$
D. $latex D\left( {-7;-2;3} \right)$
Câu C
Một máy ra đa có tầm hoạt động với bán kính tối đa là 20km. Ta xét trong không gian Oxyz với tâm O là vị trí của ra đa, 1 đơn vị dài tương ứng 10km trên thực tế. Hỏi trong không gian Oxyz trên, vật thể có tọa độ tương ứng với đáp án nào dưới đây sẽ bị ra đa phát hiện?
A. $latex M\left( {1;0;2} \right)$
B. $latex N\left( {2;-1;1} \right)$
C. $latex P\left( {1;1;\sqrt{2}} \right)$
D. $latex Q\left( {3;0;0} \right)$
Câu C
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-2}}{{x-2}}$
B. $latex y=\frac{{x-1}}{{x+1}}$
C. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-x}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-2}}{{x+1}}$
Câu D
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. $latex y=\frac{{-x+2}}{{x+1}}$
B. $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}-3x+4}}{{x+2}}$
C. $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}-3x+2}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{-x+4}}{{x+2}}$
Câu B
Đường cong dưới đây là của hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{1-x}}{{x+1}}$
B. $latex y=\frac{{-x-1}}{{x-2}}$
C. $latex y=\frac{{1-x}}{{x+2}}$
D. $latex y=\frac{{-x+1}}{{x-2}}$
Câu D
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $latex \displaystyle y=\frac{{2x-1}}{{x-1}}$
B. $latex \displaystyle y=\frac{{2x-3}}{{x-1}}$
C. $latex \displaystyle y=\frac{{2x+3}}{{x-1}}$
D. $latex \displaystyle y=\frac{{x-3}}{{x-2}}$
Câu B
Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
A. $latex y=\frac{{-2x+1}}{{2x+1}}$
B. $latex y=\frac{{-x}}{{x+1}}$
C. $latex y=\frac{{-x+1}}{{x+1}}$
D. $latex y=\frac{{-x+2}}{{x+1}}$
Câu C
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $latex y=-{{x}^{3}}+3x$
B. $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
C. $latex y={{x}^{3}}-3x$
D. $latex y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$
Câu D
Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?
A. $latex y=-{{x}^{3}}+2x+1$
B. $latex y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1$
C. $latex y={{x}^{3}}+2x+1$
D. $latex y={{x}^{3}}-2x+1$
Câu D
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. $latex y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1$
B. $latex y={{x}^{3}}+3x+1$
C. $latex y={{x}^{3}}-3x+1$
D. $latex y=-{{x}^{3}}+3x+1$
Câu C
Cho tứ diện ABCD có E, F ần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm vectơ $latex \overrightarrow{{~AD}}-\overrightarrow{{AE}}+\overrightarrow{{FC}}$
A. $latex \overrightarrow{{CA}}$
B. $latex \overrightarrow{{AC}}$
C. $latex \overrightarrow{{EF}}$
D. $latex \overrightarrow{{FE}}$
Câu C
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{{C}'{D}’}}$
A. $latex 2\sqrt{2}$
B. $latex \sqrt{3}$
C. 1
D. $latex \sqrt{2}$
Câu C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. $latex \overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{SB}}+\overrightarrow{{SC}}+\overrightarrow{{SD}}=4\overrightarrow{{SO}}$
B. $latex \overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{DA}}=\overrightarrow{{BA}}+\overrightarrow{{DC}}$
C. $latex \overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{SC}}=\overrightarrow{{SB}}+\overrightarrow{{SD}}$
D. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{CD}}=\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{BD}}$
Câu D
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SO. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $latex \overrightarrow{{OA}}+\overrightarrow{{OB}}+\overrightarrow{{OC}}+\overrightarrow{{OD}}=\overrightarrow{0}$
B. $latex \displaystyle \overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{SB}}+\overrightarrow{{SC}}+\overrightarrow{{SD}}=2\overrightarrow{{SO}}$
C. $latex \displaystyle 2\overrightarrow{{OA}}-\overrightarrow{{CS}}=\overrightarrow{{CD}}-\overrightarrow{{SB}}$
D. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AS}}-\overrightarrow{{CS}}+\overrightarrow{{CB}}=\overrightarrow{{DC}}$
Câu B
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{{AC}}$
B. $latex \overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{C{C}’}}=\overrightarrow{{A{D}’}}$
C. $latex \overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{B{B}’}}=\overrightarrow{{A{C}’}}$
D. $latex \overrightarrow{{A{B}’}}+\overrightarrow{{CB}}=\overrightarrow{{A{C}’}}$
Câu D
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{{A’B’}}$
b) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{A’D’}}+\overrightarrow{{CC’}}=\overrightarrow{{AC}}$
c) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AO}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AA’}}} \right)$
d) $latex \displaystyle \overrightarrow{{AC}}=\overrightarrow{{A’C’}}$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $latex \overrightarrow{{BA}}+\overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{BB’}}=\overrightarrow{{BD’}}$
B. $latex \overrightarrow{{A{C}’}}=\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{A{A}’}}$
C. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{C{C}’}}=\overrightarrow{{AC’}}$
D. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{D{D}’}}$
Câu D
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. $latex \overrightarrow{{AC’}}=\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AC}}$
B. $latex \displaystyle \overrightarrow{{A{C}’}}=\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AA’}}$
C. $latex \overrightarrow{{AC’}}=\overrightarrow{{AA’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AC}}$
D. $latex \overrightarrow{{AC’}}=\overrightarrow{{AB’}}+\overrightarrow{{AD}}$
Câu D
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{{A{C}’}}$
B. $latex \overrightarrow{{AC}}-\overrightarrow{{A{B}’}}=\overrightarrow{{C{B}’}}$
C. $latex \overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{D{B}’}}=\overrightarrow{{{B}’A}}$
D. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{{BD}}$
Câu A
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{{AB}}$ và $latex \overrightarrow{{C{D}’}}$ bằng
A. $latex 135{}^\circ $
B. $latex 60{}^\circ $
C. $latex 30{}^\circ $
D. $latex 45{}^\circ $
45 độ
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $latex AB=a;AD=2a;A{A}’=a\sqrt{3}$. Tính độ dài vectơ $latex \overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}$
A. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=2a\sqrt{3}$
B. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=3a\sqrt{2}$
C. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=2a\sqrt{2}$
D. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=4a$
Câu C
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hợp để điền vào đẳng thức vectơ $latex \overrightarrow{{BD}}-\overrightarrow{{{D}’D}}-\overrightarrow{{{B}'{D}’}}=k\overrightarrow{{B{B}’}}$
A. k = 4
B. k = 1
C. k = 0
D. k = 2
Câu B
Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 94,5 (gam)
B. 95 (gam)
C. 93 (gam)
D. 92,5 (gam)
Câu B
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $latex \left( S \right):{{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-3} \right)}^{2}}=16$. Biết rằng mặt cầu (S) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex AB=\sqrt{2}$
B. $latex AB=2\sqrt{3}$
C. $latex AB=\sqrt{3}$
D. $latex AB=3\sqrt{2}$
Câu B
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $latex y=\frac{{2x+3}}{{x-2}}$ trên đoạn $latex \left[ {-1;\,1} \right]$
A. 1
B. $latex -\frac{5}{3}$
C. $latex -\frac{1}{3}$
D. $latex -1$
Câu C
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $latex x=1+t;\,\,y=3+2t;\,\,z=4-t$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
A. $latex \displaystyle P\left( {0;1;2} \right)$
B. $latex \displaystyle N\left( {2;5;4} \right)$
C. $latex \displaystyle M\left( {3;7;2} \right)$
D. $latex \displaystyle Q\left( {1;-3;4} \right)$
Câu C
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=2x-{{e}^{x}}$. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên tập số thực sao cho $latex F\left( 0 \right)=2025$
A. $latex F\left( x \right)={{x}^{2}}-{{e}^{x}}+2024$
B. $latex F\left( x \right)={{x}^{2}}-{{e}^{x}}+2026$
C. $latex F\left( x \right)={{x}^{2}}-{{e}^{x}}+2023$
D. $latex F\left( x \right)={{x}^{2}}-{{e}^{x}}$
Câu B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $latex \frac{{x-1}}{2}=\frac{{y+4}}{{-3}}=\frac{z}{6}$ và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát $latex 2x-y-2z+1=0.$. Tìm số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) (tính theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị)
A. $latex {{104}^{o}}.$
B. $latex {{76}^{o}}.$
C. $latex {{166}^{o}}.$
D. $latex {{14}^{o}}.$
Câu D
Cho biết $latex \int\limits_{{-1}}^{2}{{f(x)\text{d}x}}=5$. Tính giá trị tích phân $latex \int\limits_{{-1}}^{2}{{\left[ {f(x)-2} \right]\text{d}x}}$
A. – 1
B. – 10
C. 7
D. 3
Câu A
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $latex y=\sqrt{{x-1}}$, trục hoành và đường thẳng $latex x=5$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
A. 7,5
B. $latex 8\pi $
C. $latex \frac{{15\pi }}{2}$
D. 8
Câu B
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $latex f\left( x \right)={{e}^{x}}\left( {1-\frac{{2{{e}^{{-x}}}}}{{{{x}^{5}}}}} \right)$
A. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}+\frac{2}{{{{x}^{4}}}}+C$
B. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}+\frac{1}{{2{{x}^{4}}}}+C$
C. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}-\frac{1}{{2{{x}^{4}}}}+C$
D. $latex \displaystyle \int{{f\left( x \right)}}\text{ d}x={{e}^{x}}-\frac{2}{{{{x}^{4}}}}+C$
Câu B
Cho hàm số $latex y=x-2+\frac{4}{{x+1}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. $latex y=x-2$
B. $latex y=x+1$
C. $latex y=x+2$
D. $latex y=x-1$
Câu A
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ như hình bên dưới. Vectơ $latex \overrightarrow{u}=\overrightarrow{{AC’}}-\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AA’}}} \right)$ cùng hướng với vectơ nào bên dưới?
A. $latex \overrightarrow{{AC}}$
B. $latex \overrightarrow{{A’D’}}$
C. $latex \overrightarrow{{DA}}$
D. $latex \overrightarrow{{A’B’}}$
Câu B
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $latex M\left( {3;-1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $latex \Delta :\frac{{x-1}}{3}=\frac{{y+2}}{{-2}}=\frac{{z-3}}{1}$
A. $latex 3x-2y+z+12=0$
B. $latex 3x+2y+z-8=0$
C. $latex 3x+2y+z-8=0$
D. $latex x-2y+3z+3=0$
Câu C
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AA\prime }}+\overrightarrow{{AB\prime }}+\overrightarrow{{AC\prime }}+\overrightarrow{{AD\prime }}=2\overrightarrow{{AC\prime }}$
B. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AA\prime }}+\overrightarrow{{AB\prime }}+\overrightarrow{{AC\prime }}+\overrightarrow{{AD\prime }}=3\overrightarrow{{AC\prime }}$
C. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AA\prime }}+\overrightarrow{{AB\prime }}+\overrightarrow{{AC\prime }}+\overrightarrow{{AD\prime }}=\vec{0}$
D. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{AA\prime }}+\overrightarrow{{AB\prime }}+\overrightarrow{{AC\prime }}+\overrightarrow{{AD\prime }}=4\overrightarrow{{AC\prime }}$
Câu D
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
Mốt của mẫu số liệu trên là
A. 52
B. 42
C. 53
D. 54
Câu A
Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể này bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($latex \left( {0\le x\le 2} \right)$) thì phần chung của mặt phẳng với vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $latex {{x}^{2}}\sqrt{{2-x}}$. Tính thể tích của vật thể này
A. $latex V=\frac{{8\sqrt{3}}}{{15}}$
B. $latex V=\frac{{4\sqrt{3}}}{{15}}$
C. $latex V=\frac{{32}}{{15}}$
D. $latex V=\frac{{16}}{{15}}$
Câu A
Họ nguyên hàm của hàm số $latex \displaystyle f(x)={{3}^{{x-1}}}{{.5}^{{x+1}}}$
A. $latex \frac{{5\cdot {{{15}}^{x}}}}{{3\ln 15}}+C$
B. $latex \frac{{5\cdot {{{15}}^{x}}}}{3}+C$
C. $latex \frac{{{{3}^{{x-1}}}\cdot {{5}^{{x+1}}}}}{{\ln 3.\ln 5}}+C$
D. $latex \displaystyle {{3}^{{x-1}}}\cdot {{5}^{{x+1}}}+C$
Câu A
A. ${120^0}$
B. ${45^0}$
C. ${60^0}$
D. ${30^0}$
Câu C
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chọn khẳng định sai?
A. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{B’C’}}+\overrightarrow{{DD’}}=\overrightarrow{{AC’}}.$
B. $latex \displaystyle \overrightarrow{{BD}}-\overrightarrow{{DD’}}-\overrightarrow{{B’D’}}=\overrightarrow{{B’B}}.$
C. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{BA’}}+\overrightarrow{{DB}}+\overrightarrow{{C’D}}=\overrightarrow{0}.$
D. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB’}}=\overrightarrow{{C’D}}.$
Câu D
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $latex I\left( {-1;1;1} \right)$ đến mặt phẳng $latex \left( P \right):2x-y+z-16=0$ bằng
A. 6
B. 18
C. $latex 3\sqrt{6}.$
D. 20
Câu C
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. $latex x=1,y=1$
B. $latex x=1,y=3$
C. $latex x=3,y=3$
D. $latex x=3,y=1$
Câu D
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng $latex x=1$ làm tiệm cận đứng?
A. $latex y=\frac{{2x-1}}{{x-1}}$
B. $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+2x-3}}{{2x-3}}$
C. $latex y=\frac{1}{x}$
D. $latex y=\frac{2}{{x+1}}$
Câu A
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 2; 1) và N(3; 1; – 2) có một vectơ chỉ phương là
A. $latex \overrightarrow{u}=\left( {2;-1;3} \right)$
B. $latex \overrightarrow{u}=\left( {2;-1;-3} \right)$
C. $latex \overrightarrow{u}=\left( {2;1;3} \right)$
D. $latex \overrightarrow{u}=\left( {2;1;-3} \right)$
Câu B
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) và vuông góc với mặt phẳng $latex \displaystyle \left( P \right):x+y+6z=0$
A. $\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = t\\ z = – 6 + 6t \end{array} \right.$Câu B
Phần gạch chéo hình bên được giới hạn bởi một hình chữ nhật và một hình Elip. Tính diện tích phần gạch chéo (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
A. 7,2
B. 6,9
C. 5,8
D. 10,2
Câu B
Đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}}}{{x+1}}$ có hai điểm cực trị A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A. 4,1
B. 4,5
C. 4,8
D. 4,7
Câu B
Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $latex y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1$ đến trục hoành
A. 1
B. 2
C. $latex \displaystyle -\frac{{23}}{{27}}$
D. 4
Câu A
Biết đồ thị hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-4x+5}}{{x-2}}$ có điểm cực tiểu là M(a; b). Tính giá trị T = a + b
A. – 3
B. 0
C. 12
D. 5
Câu D
Biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $latex y=\frac{{4{{x}^{2}}+x-5}}{{x+2}}$ có dạng $latex y=ax+b$. Tính giá trị $latex T={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$
A. 71
B. 58
C. 63
D. – 19
Câu C
Biết hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}+2x+3}}{{2x+1}}$ đạt cực trị tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 5,11
B. 4,67
C. 4,24
D. 5,32
Câu C
Trong 6 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức $latex h\left( t \right)=6{{t}^{3}}-81{{t}^{2}}+324t$. Khi nào thì khinh khí cầu đạt độ cao cực đại?
A. 2 phút
B. 5 phút
C. 6 phút
D. 3 phút
Câu D
Gọi m, n lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+x+4}}{{x+1}}$. Tính giá trị của biểu thức $latex \displaystyle P={{m}^{3}}+{{n}^{3}}$
– 98
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Phát biểu nào đúng?
A. $latex \overrightarrow{{BB’}}+\overrightarrow{{BD’}}=\overrightarrow{{BD}}$
B. $latex \overrightarrow{{BB’}}+\overrightarrow{{BC}}=\overrightarrow{{BD’}}$
C. $latex \overrightarrow{{BB’}}+\overrightarrow{{BD}}=\overrightarrow{{BD’}}$
D. $latex \overrightarrow{{BB’}}+\overrightarrow{{BA}}=\overrightarrow{{BD’}}$
C
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $latex AB=2;AD=3;A{A}’=6$. Tính độ dài vectơ $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{A{A}’}}$
A. $latex \displaystyle 11\sqrt{3}$
B. $latex 7\sqrt{3}$
C. 7
D. 11
Câu C
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $latex f(x)=\frac{{2x+3}}{{x-1}}$ trên đoạn $latex \left[ {2;5} \right]$
A. 5
B. $latex \frac{{13}}{4}$
C. 2
D. 7
Câu D
Cho tích phân $latex \int_{2}^{5}{f}(x)dx=2$ và $latex \int_{2}^{5}{g}(x)dx=5$. Tính giá trị của tích phân $latex \int_{2}^{5}{{\left[ {f\left( x \right)-2g\left( x \right)} \right]}}\,dx$
A. – 8
B. 1
C. – 3
D. 12
Câu A
Cho hàm số $latex y={{\left( {0,5} \right)}^{{3-x}}}$
a) Hàm số đã cho có tập xác định R
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3)
c) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là 0
d) Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $latex \left( {-\infty ;-1} \right)$ và $latex \left( {3;+\infty } \right)$
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $latex \left( {-1;-1} \right)$
c) Với $latex {{x}_{1}}$; $latex {{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số thì $latex x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là x – y + 2 = 0
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như đường cong bên dưới
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {-\infty ;3} \right)$
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
c) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
d) $latex y=-3x$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là R \ {1}
b) Đạo hàm $latex f’\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}-2x}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}$
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 2
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+x-1}}{{x-1}}$
a) Tập xác định của hàm số là R \ {1}
b) Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm nguyên
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (0; 1) và $latex \left( {2;+\infty } \right)$
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 2)
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x-4$
a) Hàm số có đạo hàm là $latex f’\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+3$
b) Hàm số có hai điểm cực trị là $latex x=-1,\,\,x=1$
c) Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-6;-2} \right)$
d) Tích hai giá trị cực trị của hàm số là 12
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên bên dưới
a) Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 7; 20)
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 20; – 7)
d) Hàm số đã cho có công thức $latex y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y={{x}^{3}}-3x+1$
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1
b) Hàm số đồng biến trên (-1; 1)
c) Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là $latex \displaystyle {{x}_{1}}$, $latex \displaystyle {{x}_{2}}$. Khi đó tích của $latex \displaystyle {{x}_{1}}$, $latex \displaystyle {{x}_{2}}$ bằng – 1
d) Gọi A, B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác ABC là 12 với $latex C(-1;2)$
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;\,0} \right).$
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;\,3} \right).$
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 5
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle y=-{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}+2024$
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $latex \displaystyle {y}’=-4{{x}^{3}}-16x$
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {2\,;\,+\infty } \right)$
d) Giá trị cực đại của hàm số trên bằng 2024
sai – đúng – đúng – sai
.
Cho hàm số $latex y=\frac{{x-2}}{{x+1}}$. Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-\infty ;-1} \right)\cup \left( {-1;+\infty } \right)$
B. Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-\infty ;-1} \right)$ và $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
C. Hàm số đồng biến trên R \ {- 1}
D. Hàm số đồng biến trên $latex \left( {-\infty ;1} \right)$
Câu B
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $latex s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+t+5$ trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có tốc độ tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đó?
13
Cho tứ diện ABCD; hai điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây sai?
A. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{BC}}=\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{BD}}$
B. $latex \displaystyle \overrightarrow{{GA}}+\overrightarrow{{GB}}+\overrightarrow{{GC}}+\overrightarrow{{GD}}=\overrightarrow{0}$
C. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{BC}}=\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{DB}}$
D. $latex \displaystyle \overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{BC}}=2\overrightarrow{{MN}}$
Đáp án C
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{AC}}$
A. $latex \displaystyle {{a}^{2}}$
B. $latex 3{{a}^{2}}$
C. $latex {{a}^{2}}\sqrt{3}$
D. $latex 2{{a}^{2}}$
Câu A
Cho đồ thị hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=5x-1+\frac{8}{{x-1}}$ có tâm đối xứng là I(a; b). Tính giá trị của biểu thức $latex \displaystyle C=a+3b$
A. 13
B. 12
C. – 9
D. 8
Câu A
Cho đồ thị hàm số $ \displaystyle f\left( x \right)=\frac{{3x+5}}{{-x+7}}$ có tâm đối xứng là I(a; b). Tính giá trị của biểu thức $ \displaystyle B=-4a-b$
A. 31
B. – 25
C. – 31
D. 25
Câu B
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A'(0; 0; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AA’. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (DMN)
A. $\displaystyle \frac{5}{3}$
B. $ \displaystyle \frac{7}{4}$
C. $ \displaystyle \frac{8}{3}$
D. $\displaystyle \frac{19}{2}$
Câu C
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 3; 6), B(1; 1; 4), C(2; 1; 2) và D(0; 0; 4). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
Câu B
Biết hàm số $\displaystyle F\left( x \right)=\frac{{2{{x}^{2}}-3x+6}}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $\displaystyle f\left( x \right)=\frac{{a{{x}^{2}}+bx+c}}{{{{x}^{2}}}}$ (với a, b, c là các số thực). Tính giá trị của $ \displaystyle a+b-c$
8
Biết hàm số $ \displaystyle f\left( x \right)={{\left( {x-1} \right)}^{2}}$ có nguyên hàm là $ \displaystyle F\left( x \right)=\frac{{{{x}^{3}}}}{a}+b{{x}^{2}}+cx+C$ với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $ \displaystyle a+b+c$
3
Cho A, B là hai biến cố với $ \displaystyle P\left( {A\cup B} \right)=\frac{6}{{11}};\,\,P\left( B \right)=\frac{5}{{11}};\,\,P\left( {A|B} \right)=\frac{2}{{11}}$. Tính giá trị của P(A)
A. $ \displaystyle \frac{{13}}{{48}}$
B. $ \displaystyle \frac{{27}}{{35}}$
C. $\displaystyle \frac{{11}}{{17}}$
D. $\displaystyle \frac{{21}}{{121}}$
Câu D
Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có $P\left( A \right)=0,3;P\left( B \right)=0,6;P\left( {A\mid B} \right)=0,5$. Tính xác suất của biến cố $ A\cup B$
A. 0,6
B. 0,5
C. 0,72
D. 0,83
Câu A
Cho xác suất $P\left( A \right)=\frac{3}{{10}},P\left( B \right)=\frac{2}{5}$ và $ P\left( {A\cup B} \right)=\frac{3}{5}$. Tính giá trị của xác suất $P\left( {B\mid A} \right)$
A. $ \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $ \frac{1}{5}$
Câu B
Cho A, B là hai biến cố. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\displaystyle P\left( B \right)=P\left( {AB} \right)+P\left( {\overline{A}B} \right)$
B. $\displaystyle P\left( {A|B} \right)=1-P\left( {\overline{A}|B} \right)$
C. $\displaystyle P\left( {\overline{A}B} \right)+P\left( {A\overline{B}} \right)=1$
D. $\displaystyle P\left( {AB} \right)=P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)$
Đáp án C
Cho A, B là hai biến cố độc lập với $ P\left( A \right)=0,7$ và $P\left( B \right)=0,4$. Tìm khẳng định đúng?
A. $P\left( {B|\overline{A}} \right)=0,7$
B. $P\left( {\overline{A}|B} \right)=0,6$
C. $P\left( {\overline{B}|\overline{A}} \right)=0,4$
D. $P\left( {A|B} \right)=0,7$
D