Bài 1432
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ của phương trình $latex \sin \left( {x+\frac{\pi }{3}} \right)+\sin 5x=0$
Đáp án
$latex 3\pi $
Mức độ (HSG): Vận dụng
Bài 1433
Cho góc lượng giác $latex \alpha $ thỏa mãn $latex \sin 2\alpha =\frac{1}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $latex A=\sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \left( {\alpha -\frac{\pi }{{12}}} \right)$
Đáp án
$latex \frac{3}{8}$
Bài 1434
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $latex {{\log }_{2}}\left( {\frac{x}{8}} \right)+{{\log }_{2}}\left( {x-24} \right)\le 4+{{\log }_{2}}5$
Đáp án
16
Bài 1435
Tính tổng các nghiệm của phương trình $latex {{3}^{{x-1}}}={{5}^{{{{x}^{2}}-1}}}$
Đáp án
$latex {{\log }_{5}}3$
Bài 1436
Cho ba số $latex x,\,\,5,\,\,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $latex x,\,\,3,\,\,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị $latex \left| {3y-z} \right|$
Đáp án
8
Bài 1437
Cho cấp số nhân $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$. Biết $latex {{S}{2}}=4,\,\,{{S}{3}}=13$ và $latex {{u}_{2}}<0$. Tính giá trị của $latex {{S}_{5}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án
11,3
Bài 1438
Phần trong của một bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông ABCD). Biết $latex AB=8,\,\,SA=4\sqrt{6}$ (đơn vị độ dài là mét).
Người ta cần phủ một lớp sơn chống thấm bốn bề mặt xung quanh của phần trong bể nước. Chi phí sơn chống thấm là 250 nghìn đồng/mét vuông. Tính tổng chi phí để sơn chống thấm bể nước (làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án
35,8 triệu đồng
Bài 1439
Chiều cao của một loài cây sau khi trồng được n tuần được xấp xỉ bởi hàm số $latex h\left( n \right)=20{{\log }_{3}}\left( {5n+1} \right)+51$ (cm). Sau ít nhất bao nhiêu tuần thì chiều cao của cây đó lớn hơn 1,3 mét?
Đáp án
16 tuần
Bài 1259
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra một số từ tập X
a) Số phần tử không gian mẫu là 30240.
b) Xác suất để lấy được số chẵn là $latex \frac{{41}}{{81}}$
c) Xác xuất để lấy được số đó chia hết cho 5 là $latex \frac{{17}}{{81}}$
d) Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là $latex \frac{{37}}{{81}}$
Đáp án
sai – đúng – đúng – đúng
Bài 1257
Tìm số nghiệm của phương trình $latex \frac{{\sin 3x}}{{\cos x+1}}=0$ thuộc đoạn $latex \displaystyle \left[ {2\pi ;4\pi } \right]$
Đáp án
6 nghiệm
Bài 1255
Cho hình hộp ABCD.EFGH có $latex \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{b},\,\,\overrightarrow{{AE}}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng BG sao cho $latex 4BI=BG$. Biết $latex \overrightarrow{{AI}}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p.\overrightarrow{c}$. Tính giá trị $latex m-2n+3p$
Đáp án
1,25
Bài 1254
Người ta dùng các que diêm có độ dài bằng nhau để xếp thành các hình tam giác đều, biết cạnh của tam giác đều ở hình thứ n + 1 gấp đôi cạnh của tam giác đều ở hình thứ n (với n là số nguyên dương) như hình vẽ dưới đây.
Để xếp hình thứ 15 thì cần dùng bao nhiêu que diêm?
Đáp án
49152
Bài 1252
Cho hai vectơ $latex \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $latex \displaystyle \left| {\overrightarrow{a}} \right|=4;\left| {\overrightarrow{b}} \right|=3;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=10$. Xét hai vectơ $latex \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b},$ $latex \overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$. Gọi $latex \alpha $ là góc giữa hai vectơ $latex \overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$. Tính giá trị $latex \cos \alpha $ (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án
1,55
Bài 1250
Giải phương trình $latex \sin x+\sin 5x=2{{\cos }^{2}}\left( {\frac{\pi }{4}-x} \right)-2{{\cos }^{2}}\left( {\frac{\pi }{4}+2x} \right)$
Đáp án
$latex x=\frac{{k\pi }}{3}$
Bài 1245
Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $latex y=\frac{{2{{x}^{2}}+3x+10}}{{x+2}}$ là
A. 10
B. 6
c. 12
D. 5
Đáp án
Câu C
Bài 1118
Cho tam giác ABC nếu có quan hệ $ \sin A.\left( {\cos B+\cos C} \right)=\sin B+\sin C$ thì đó là tam giác gì?
A. tam giác đều
B. tam giác cân
C. tam giác vuông cân
D. tam giác vuông
Đáp án
Câu D
Bài 1121
Cho tam giác ABC thỏa mãn $ \sin A=2\sin B\cos C$ và $ \widehat{A}={{50}^{0}}$. Tìm số đo góc C của tam giác ABC.
Đáp án
65 độ
Bài 1093
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $latex \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{f\left( x \right)-2}}{{x-1}}=-1.$. Tính giới hạn $latex I=\underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{f\left( x \right)-2x}}{{{{x}^{2}}-1}}.$
Đáp án
-1,5
Bài 690
(B0040) Trong một hộp kín đựng 102 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 102. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ hộp. Có bao nhiêu cách lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng.
Đáp án
2550
Bài 684
(T0228) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho $latex BH=3HA$, $latex AK=3KD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho $latex \widehat{{SBH}}=30{}^\circ $
a) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $latex \frac{{16\sqrt{3}}}{3}$
b) Khoảng cách giữa AB và SD bằng $latex \frac{{4\sqrt{{57}}}}{{19}}$
c) $latex SH=\sqrt{3}$
d) Gọi E là giao điểm của CH và BK, cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC bằng $latex \frac{m}{{n\sqrt{{39}}}}$ với m là số nguyên, n là số tự nhiên và $latex \frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị $latex 2m-n=31$
Đáp án
sai – đúng – đúng – đúng
Bài 668
(T0226) Cho hình chóp S.ABC, biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $latex \displaystyle SA=2\sqrt{3}$. Tam giác ABC vuông tại B với $latex \displaystyle AB=6$, $latex \displaystyle BC=8$. Gọi M là trung điểm của BC. Giá trị của $latex \displaystyle \left| {\overrightarrow{{SA}}+\overrightarrow{{SB}}+\overrightarrow{{SC}}+\overrightarrow{{AM}}} \right|+\overrightarrow{{SM}}\cdot \overrightarrow{{AB}}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án
60
Bài 661
(T0223) Quanh một đa giác đều 2n cạnh $latex (n\ge 6,n\in \mathbb{N})$ vẽ vòng tròn ngoại tiếp. Ba đỉnh bất kì của đa giác được gọi là cùng phía nếu tồn tại một nửa đường tròn chứa 3 đỉnh đó (các đầu mút của nửa đường tròn là các đỉnh của đa giác). Biết xác suất của biến cố ” 3 đỉnh chọn bất kì cùng phía” bằng $latex \frac{{33}}{{43}}$. Tìm n?
Đáp án
22
Bài 660
(T0222) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $3\sqrt 2 $, $latex \widehat{{ABC}}=60{}^\circ $, $latex AB\bot SC$, tam giác SAC đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng bao nhiêu?
Đáp án
3,18
Bài 658
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 1 và $latex SA\bot (ABC)$. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho $latex SM=3MB$, $latex NC=2NS$. Biết rằng AN vuông góc với CM. Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án
0,16
Bài 567
(T0196) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $latex AD=2$, $latex AB=4$, $latex SA=4$ và $latex SA\bot (ABCD)$. Gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDE) bằng $latex \frac{3}{2}$. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SDE) bằng bao nhiêu (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Đáp án
2,18
Bài 583
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $latex \frac{{\sqrt{3}}}{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án
1,15
Bài 481
Để kỷ niệm ngày thành lập Quân đội Nhân dân Việt Nam, một đơn vị tổ chức lễ duyệt binh chào mừng. Trong buổi lễ vị trí A là cột cờ, B là nơi tập kết đơn vị duyệt binh. Các khinh khí cầu tại vị trí D mang cờ Đảng, tại vị trí C mang cờ tổ quốc luôn giữ cố định vị trí. Một Flycam bay trong không gian để ghi lại hình ảnh của buổi lễ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gốc tọa độ tại A, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oz, mặt phằng (Oxy) trùng với mặt đất (Hình vẽ dưới đây)
Biết tọa độ của điểm $latex B\left( {50;0;0} \right)$, khoảng cách giữa các vị trí $latex AC=BD=BC=100,\,\,CD=50$ và các đơn vị trong không gian là mét
a) Giả sử tọa độ của điểm $latex C\left( {a;b;c} \right)$. Khi đó $latex abc=93750$
b) Khi flycam tại vị trí $latex M\left( {x;0;z} \right)$ và cách đều các điểm A, B, D thì nó cách mặt đất $latex 25\sqrt{3}$ mét
c) Số đo góc $latex \widehat{{CBD}}$ lớn hơn $latex {{30}^{0}}$
d) Tọa độ của điểm $latex D\left( {0;0;50\sqrt{3}} \right)$
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 358
Cho đoạn kênh tương ứng với một lăng trụ đứng có một đáy là ABCD với $latex AD=8m,\,\,BC=12m$ và chiều cao của hình thang là 4 mét, chiều dài của đoạn kênh là 16 mét.
Khi kênh đầy nước, mực nước chạm đúng mép trên BC. Trong một đợt nắng nóng, thể tích nước trong đoạn kênh chỉ còn 45% so với khi kênh đầy, gọi h (mét) là độ sâu mực nước lúc nắng nóng này (đo theo phương song song với trục Oz tính từ đáy AD lên). Tính giá trị của h
Đáp án
2 mét
Bài 356
Trên một tuyến xe buýt nhỏ có các điểm dừng $latex \displaystyle {{D}_{1}}$, $latex \displaystyle {{D}_{2}}$, $latex \displaystyle {{D}_{3}}$,…,$latex \displaystyle {{D}_{100}}$ như hình bên dưới
Với mỗi số tự nhiên n thỏa mãn 0 < n < 100, khoảng cách giữa hai điểm dừng $latex \displaystyle {{D}_{n}}$ và $latex \displaystyle {{D}_{n+1}}$ là $latex \displaystyle {{d}_{n}}=15\log \left( {\frac{{{{n}^{2}}+2n+1}}{{{{n}^{2}}+n}}} \right)$ (km). Hãy tìm khoảng cách (km) tổng cộng từ trạm đầu $latex \displaystyle {{D}_{1}}$ đến trạm cuối $latex \displaystyle {{D}_{100}}$
Đáp án
30km