Mức độ (HSG): Vận dụng cao

Cho 6 thẻ khác nhau, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập E = {1; 2; 3; 4; 6; 8}. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.

Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (H). Xác suất để ba đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng phân số tối giản $latex \frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên khác 0. Tính giá trị $latex a+b$

Cho đa giác đều 36 đỉnh \({A_1}{A_2}…{A_{36}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số các đỉnh \({A_1}{A_2}…{A_{36}}\) của đa giác đã cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng $latex \displaystyle 120{}^\circ $ là P. Giá trị biểu thức 595P bằng bao nhiêu?

33

(T0221) Xét một bảng ô vuông kích thước 3×3. Mỗi ô được điền ngẫu nhiên và độc lập một giá trị từ tập {-1; 0; 1}. Biết rằng tổng các số trên mỗi hàng đều bằng 0, gọi p là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng đều bằng 0. Tính giá trị của 3430p.

(T0198) Cho một lưới ô vuông $latex 6\ \text{cm}\times 6\ \text{cm}$. Trên lưới có một vết dầu nằm ở vị trí giữa lưới như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu hình chữ nhật có diện tích lớn hơn $latex 2\ \text{c}{{\text{m}}^{2}}$ và bị “dính vết dầu”? Lưu ý:

• Hình chữ nhật (bao gồm cả hình vuông) có các cạnh nằm trên các đường kẻ của lưới ô vuông.

• “Dính vết dầu” được hiểu là dính toàn bộ hoặc dính một phần của vết dầu.

• Ô vuông $latex 1\ \text{cm}\times 1\ \text{cm}$ được đánh dấu * không dính vết dầu

(T0195) Có 3 hộp đựng bi: hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi trắng; hộp II có 4 bi đỏ và 6 bi trắng; hộp III có 5 bi đỏ và 5 bi trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp I và 1 viên bi từ hộp II rồi bỏ 2 viên bi này vào hộp III. Sau đó từ hộp III lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp III có đủ cả hai màu, xác suất để các viên bi đó là viên bi được chuyển từ hộp I và hộp II sang hộp III là $latex \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tìm $latex p+q$

(T0201) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tập hợp S gồm các điểm có tọa độ (x; y) với x; y là các số nguyên dương không vượt quá 15. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt A, B từ tập S. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi p là xác suất để điểm C có tọa độ đều là các số nguyên. Tính giá trị của 225p.

(T0207) Một đa giác đều có 20 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu là $latex \frac{a}{b}$ $latex (a\in \mathbb{N},\ b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $latex \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng a + b

(T0211) Một hộp đựng 25 lá thăm khác nhau được đánh số từ 1 đến 25. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 lá thăm ở hộp. Tính xác suất để trong 4 lá thăm được chọn có ít nhất 2 lá thăm là số nguyên tố và tổng của 4 số đó là một số chẵn (Làm tròn đến hàng phần trăm).

(T0219) Một nghệ nhân có 9 chiếc đèn lồng với độ dài dây treo (cm) lần lượt là 10; 20; 30;…;90. Khung đèn là một tam giác đều ABC; gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Nghệ nhân chọn ngẫu nhiên 6 chiếc đèn và gán ngẫu nhiên vào 6 vị trí A, B, C, M, N, P (mọi cách gán là đồng khả năng). Để khung đèn đạt độ cân bằng hoàn hảo, trên mỗi cạnh tam giác, chiều dài dây treo của đèn ở giữa phải bằng trung bình cộng chiều dài dây treo của hai đèn ở hai đầu mút cạnh đó. Gọi xác suất để thỏa mãn điều kiện ngay lần chọn và gán đầu tiên là p. Giá trị của $latex \displaystyle \frac{6}{p}$ bằng bao nhiêu?

(T0220) Cho tập X = {1; 2; 3;…;12}. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập X rồi đặt 1 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt 3 số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Gọi P là xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn. Tính giá trị của 1980P

Cho đa giác đều 36 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong các đình của đa giác đã cho. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(T0172) Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp 1 trường tiểu học X, cô giao cho 35 học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành vòng tròn để chơi trò chơi “Mèo bắt chuột”. Sau khi ổn định, cô gọi tên ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp ra giữa vòng (3 em làm “Mèo”, 3 em làm “Chuột”). Xác suất để em được gọi tên không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn bằng a. Tính giá trị 11594a

(T0169) Hai thí sinh A và B cùng tham gia một cuộc thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kính, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau. Hai phong bì được gọi là giống nhau nếu chứa cùng một câu hỏi. Xác suất để 3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn có ít nhất hai phong bì giống nhau là $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ (trong đó $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a, b là các số tự nhiên). Tính $latex \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn. Mỗi người được đưa cho một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người cùng tung đồng xu của mình, ai tung được mặt ngửa thì đứng dậy, còn ai tung được mặt sấp thì vẫn ngồi yên. Biết rằng xác suất để không có hai người đứng dậy cạnh nhau là $latex \displaystyle \frac{a}{b}$ ($latex \displaystyle \frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a, b là số tự nhiên). Tính giá trị $latex \displaystyle {{a}^{2}}+b$