Cho phương trình $latex \sin 2x=-\frac{1}{2}$
a) Phương trình đã cho tương đương với $latex \sin 2x=\sin \frac{\pi }{6}$
b) Trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ thì phương trình có 3 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ bằng $latex \frac{{3\pi }}{2}$
d) Trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $latex \frac{{11\pi }}{{12}}$
sai – sai – đúng – đúng
Phương trình $latex \cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng $latex \left( {0;2021\pi } \right]$
2021
Cho biết $ \tan x=\frac{5}{7}$. Tính giá trị của biểu thức $ P=5\sin 2x+7\cos 2x$
7
Rút gọn biểu thức $ A=\sin \left( {x-y} \right)\cos y+\cos \left( {x-y} \right)\sin y$ ta được
A. $latex A=\cos x$
B. $latex A=\sin x$
C. $latex A=\sin x\cos 2y$
D. $latex A=\cos x\cos 2y$
Câu B
Rút gọn biểu thức $ 2\sin \left( {\frac{\pi }{4}+a} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4}-a} \right)$ ta được
A. $ \sin 2a$
B. $ \cos 2a$
C. $ \sin a$
D. $ \cos a$
Câu B
Đơn giản biểu thức $ A=\frac{{2{{{\cos }}^{2}}x-1}}{{\sin x+\cos x}}$ ta được kết quả
A. $latex A=\sin x-\cos x$
B. $latex A=\sin x+\cos x$
C. $latex A=-\sin x-\cos x$
D. $latex A=\cos x-\sin x$
Câu D
Rút gọn biểu thức $ A=\frac{{\sin x+\sin 3x}}{{2\cos x}}$ ta được
A. $latex A=\sin 4x$
B. $latex A=\sin x$
C. $latex A=\sin 2x$
D. $latex A=\cos 2x$
Câu C
Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác (OA, OB’) là
A. $latex -\frac{\pi }{4}$
B. $latex -\frac{\pi }{2}$
C. $latex \frac{\pi }{4}$
D. $latex \frac{\pi }{2}$
Câu B
Cho góc lượng giác $ \left( {OA,\,\,OB} \right)=\frac{\pi }{5}$. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với OA, OB?
A. $ \frac{{6\pi }}{5}$
B. $ -\frac{{11\pi }}{5}$
C. $ \frac{{31\pi }}{5}$
D. $ \frac{{9\pi }}{5}$
Câu C
Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
Hai điểm M, N biểu diễn các cung có số đo là
A. $latex \frac{\pi }{3}+k2\pi $
B. $latex -\frac{\pi }{3}+k\pi $
C. $latex \frac{\pi }{3}+k\pi $
D. $latex \frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}$
Câu C
Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình bên dưới
A. $ {{405}^{0}}$
B. $ {{385}^{0}}$
C. $ -{{405}^{0}}$
D. $ {{45}^{0}}$
Câu A
Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình bên dưới
A. $ {{45}^{0}}$
B. $ -{{315}^{0}}$
C. $ {{405}^{0}}$
D. $ {{315}^{0}}$
câu B
Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình bên dưới
A. $ {{405}^{0}}$
B. $ -{{405}^{0}}$
C. $ {{810}^{0}}$
D. $ {{90}^{0}}$
Câu C
Trên đương tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
A. $latex \frac{{k2\pi }}{3}$
B. $latex k\pi $
C. $latex \frac{{k\pi }}{2}$
D. $latex \frac{{k\pi }}{3}$
Câu A
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông?
A. $ \frac{{k2\pi }}{3}$
B. $ k\pi $
C. $ \frac{{k\pi }}{2}$
D. $ \frac{{k\pi }}{3}$
Câu C
Cho góc $latex \widehat{{MON}}={{60}^{0}}$. Xác định số đo góc lượng giác được biểu diễn trong hình bên dưới?
A. $latex -{{420}^{0}}$
B. $latex {{60}^{0}}$
C. $latex -{{300}^{0}}$
D. $latex {{300}^{0}}$
Câu C
Cho hàm số $latex y={{\tan }^{2}}x-1$
a) Tập xác định của hàm số là R\{$latex {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}}$}
b) Hàm số trên là hàm số chẵn
c) Tập giá trị của hàm số trên là $ \left[ {0;+\infty } \right)$
d) Chỉ có duy nhất một giá trị $ x\in \left[ {0;\pi } \right]$ sao cho y = 0
đúng – đúng – sai – sai
Biết rằng tổng tất cả các nghiệm trong khoảng $ \left( {0;2\pi } \right)$ của phương trình $ \left( {2\cos 2x+5} \right)\left( {{{{\sin }}^{2}}x-{{{\cos }}^{2}}x} \right)=0$ là $ S=\alpha \pi $. Tìm giá trị của $ P=25\alpha +23$
123
Cho góc x thỏa mãn $latex \sin x=\frac{1}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $latex P={{\cos }^{2}}2x+{{\cos }^{2}}x$
1,8064
Biết họ nghiệm của phương trình $ sinx+\sqrt{3}cosx=2$ là $ x=\frac{{a\pi }}{b}+k2\pi $ với $ a,~b\in \mathbb{Z},~\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $ a-b$
– 5
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $latex \displaystyle y=1+\sqrt{{2+\sin 2x}}$ lần lượt là a, b. Tính giá trị $latex \displaystyle {{a}^{2}}+{{\left( {b-1} \right)}^{2}}$
A. 7
B. 6
C. 5
D. 3
Câu A
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ \tan \alpha =\frac{{2\sqrt{{10}}}}{9},\pi <\alpha <\frac{{3\pi }}{2}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề bên dưới?
a) $ \cot \alpha =\frac{9}{{2\sqrt{{10}}}}$
b) $latex \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos \alpha <0} \\ {\sin \alpha <0} \end{array}} \right.$c) $latex \sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{2}} \right)=-\frac{9}{{11}}$
d) $latex \cos \left( {2\alpha +k2\pi } \right)=\frac{{2\sqrt{{10}}}}{{11}}\,\,\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
đúng – đúng – đúng – sai
Cho phương trình $latex \cos 2x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ (*). Xét tính đúng sai của các mệnh đề bên dưới?
a) Phương trình tương đương với $latex \cos 2x=\cos \frac{{5\pi }}{6}$
b) $latex x=\frac{{-5\pi }}{{12}}$ là một nghiệm của phương trình
c) Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là 2
d) Trên $latex (0;\pi )$ có 3 nghiệm của phương trình (*)
đúng – đúng – đúng – sai
Vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào bên dưới?
A. $ x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z})$
B. $ x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z})$
C. $ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z})$
D. $ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z})$
Câu A
Công thức nào sau đây là công thức thu gọn của $latex \cos \,2x.\,\cos 3x-\sin 2x.\sin 3x$
A. cos5x
B. sin5x
C. sinx
D. cosx
Câu A
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $latex y=4{{\cos }^{2}}x+1$
A. 5
B. 0
C. 1
D. 4
Câu A
Tính tổng các nghiệm của phương trình $ \displaystyle \sin x=\frac{{-1}}{{2\sqrt{2}\cos x}}$ trên đoạn $ \displaystyle \left[ {0;2\pi } \right]$
A. $ \displaystyle \frac{{9\pi }}{8}$
B. $ \displaystyle \frac{{15\pi }}{8}$
C. $ \displaystyle 5\pi $
D. $ \displaystyle \frac{{11\pi }}{8}$
Câu C
Cho góc lượng giác $ \alpha =\frac{{3\pi }}{4}+2k\pi ,k\in Z$
a) Khi $ k=-3$ thì $ \alpha =-\frac{{21\pi }}{4}$
b) $ \cos \alpha =\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
c) Ở đơn vị độ, ta viết $ \alpha ={{135}^{o}}+k{{.360}^{o}},k\in Z$
d) Điểm cuối của góc lượng giác đã cho thuộc góc phần tư thứ II
đúng – sai – đúng – đúng
Cho góc $ \widehat{{CID}}=\frac{{4\pi }}{9}$. Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình bên dưới
A. $ -\frac{{22\pi }}{9}$
B. $ \frac{{22\pi }}{9}$
C. $ -\frac{{14\pi }}{9}$
D. $ \frac{{14\pi }}{9}$
Câu C
Hàm số $ y=1+{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}$ có chu kỳ là
A. $ T=2\pi $
B. $ T=\pi $
C. $ T=4\pi $
D. $ T=\frac{\pi }{2}$
Câu A
Cho giá trị $ \displaystyle \sin \alpha =-\frac{3}{4};\,\,\frac{{3\pi }}{2}<\alpha <2\pi $. Tính giá trị của biểu thức $ \displaystyle P=2{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}+3{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}$
A. $ \displaystyle \frac{{20-\sqrt{7}}}{8}$
B. $ \displaystyle \frac{{20+\sqrt{7}}}{8}$
C. $ \displaystyle \frac{{12+\sqrt{7}}}{4}$
D. $ \displaystyle \frac{{12-\sqrt{7}}}{4}$
Câu B
Số đo theo đơn vị độ của góc $ \frac{{7\pi }}{3}$ radian là
A. $ -{{60}^{o}}$
B. $ -{{420}^{o}}$
C. $ {{60}^{o}}$
D. $ {{420}^{o}}$
Câu D
Phương trình $ \displaystyle \cot \left( {4x\,-{{{20}}^{0}}} \right)\,=\,\frac{1}{{\sqrt{3}}}$ có họ nghiệm là
A. $ \displaystyle x\,=\,{{30}^{0}}\,+\,k{{45}^{0}}\,,\,k\,\in \,\mathbb{Z}$
B. $ \displaystyle x\,={{20}^{0}}\,+\,k{{45}^{0}}\,,\,k\,\in \,\mathbb{Z}$
C. $ \displaystyle x\,={{20}^{0}}\,+\,k{{90}^{0}}\,,\,k\,\in \,\mathbb{Z}$
D. $\displaystyle x\,={{35}^{0}}\,+\,k{{90}^{0}}\,,\,k\,\in \,\mathbb{Z}$
Câu B
Cho $ \alpha -\beta =\frac{\pi }{3}$. Giá trị của biểu thức $M={{(\cos \alpha +\sin \beta )}^{2}}+{{(\cos \beta -\sin \alpha )}^{2}}$ có dạng $ a-\sqrt{b}$. Tính tổng $ T={{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}$
19
Cho hai góc lượng giác $ \alpha ,\,\,\beta $ thỏa mãn $ \sin \alpha =\frac{5}{{13}}\,\,\left( {\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi } \right)\,\,\,;\,\,\cos \beta =\frac{3}{5}\,\,\,\left( {0<\beta <\frac{\pi }{2}} \right)$.
a) Giá trị của $ \sin \,2\alpha $ là $ -\frac{{13}}{3}.$
b) Giá trị của $\sin (\alpha -\beta )$ là $ \frac{{63}}{{65}}.$
c) Giá trị của $ \tan (\alpha +\beta )$ là $ \frac{{33}}{{56}}.$
d) Giá trị của $M=\cos (\alpha +\beta )\cos (\alpha -\beta )-\sin (\alpha +\beta )\sin (\alpha -\beta )$ là $\frac{{119}}{{120}}.$
sai – đúng – đúng – sai
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $ 2\sin \left( {2x+\frac{\pi }{6}} \right)-\sqrt{2}=0$
4 điểm
Cho $ \alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ thỏa $ \sin \alpha =\frac{2}{5}.$. Tính giá trị của biểu thức $A=\sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{3}} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
– 0,6
Cho hàm số $ f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x-\cos 2x$
a) Tập xác định của hàm số đã cho là R
b) Tập giá trị của hàm số đã cho là $ \left[ {-1;0} \right]$
c) Hàm số đã cho là hàm số lẻ
d) Phương trình $f\left( x \right)=-\frac{1}{4}$ có 4 nghiệm trên $ \left[ {-\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{2}} \right]$
đúng – sai – sai – đúng
Cho biết $ \tan \alpha =-\frac{1}{2}$ và $latex 0<\alpha <\pi $
a) Điểm biểu diễn cho góc $ \alpha $ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ
b) $ \cos \alpha =\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
c) $ \sin 2\alpha =\frac{4}{5}$
d) $ \cot \left( {\alpha +\beta } \right)=-\frac{{11}}{3}$ với $ \cot \beta =5$
đúng – sai – sai – đúng
Tìm tập giá trị của hàm số $ y=3\cos \left( {2x+\frac{\pi }{3}} \right)+1$
A. $ \left[ {-3;3} \right]$
B. $ \left[ {-2;4} \right]$
C. $ \left[ {-2;2} \right]$
D. $ \left[ {-1;1} \right]$
Câu B
1,5
Cho biết $ \sin x=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$ và $ \frac{\pi }{2}<x<\pi $. Khi đó:
a) $ \cos x<0$ và $ \cos x=\frac{{-\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}$
b) $ \sin \left( {\pi -x} \right)=-\sin x$
c) $ \sin 2x=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
d) Giá trị của biểu thức $ A=\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}-x} \right)+\cos \left( {13\pi +x} \right)-3\tan \left( {x-5\pi } \right)$ bằng $ \frac{3}{{\sqrt{2}}}$
đúng – sai – sai – đúng
Cho hàm số $\displaystyle y=\cos x$ có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên dưới
Hàm số $ \displaystyle y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng
A. $ \displaystyle \left( {0;\pi } \right)$
B. $ \displaystyle \left( {\pi ;2\pi } \right)$
C. $ \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$
D. $ \displaystyle \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$
Câu A
Trên đường tròn lượng giác, cho góc $ \widehat{{AOM}}=\frac{\pi }{3}$. Góc lượng giác $ \left( {OA,OM} \right)$ được mô tả trong hình vẽ có số đo bằng
A. $ \frac{{7\pi }}{3}$
B. $ \frac{{11\pi }}{3}$
C. $ -\frac{{11\pi }}{3}$
D. $ -\frac{{7\pi }}{3}$
Câu D
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một Bác Hà ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức $ \displaystyle B\left( t \right)=80+7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}$, trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimet thủy ngân). Tính huyết áp tâm trương của Bác Hà vào 6 giờ sáng.
87mmHg
Rút gọn biểu thức $ \displaystyle \sin \left( {a-17{}^\circ } \right).\cos \left( {a+13{}^\circ } \right)-\cos \left( {a-17{}^\circ } \right).\sin \left( {a+13{}^\circ } \right)$ ta được kết quả là
A. $ \sin 2a$
B. $ \cos 2a$
C. $ -\frac{1}{2}$
D. $ \frac{1}{2}$
Câu C
Số giờ có ánh sáng mặt trời ở một thành phố A ở vĩ độ $ {{40}^{0}}$ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $ d\left( t \right)=4\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t-80} \right)} \right)+10$ với $latex t\in \mathbb{Z}$ và $ 0<t\le 365$. Hỏi có mấy ngày trong năm mà thành phố A có đúng 10 giờ có ánh sáng mặt trời.
2
Tổng các nghiệm thuộc đoạn $ \left[ {0;\pi } \right]$ của phương trình $ \displaystyle \text{cos}\,3x+\text{cos}\,x=0$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
4,7
Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $ h(t)=6+4\sin \left( {\frac{\pi }{6}(t-3)} \right)$ với $ 0\le t<24.$. Một tàu hàng cần xác định thời gian cập cảng để đảm bảo mực nước đủ cao cho việc neo đậu an toàn. Sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày, xác định thời điểm t khi mực nước biển đạt giá trị thấp nhất.
12
Một trò chơi tàu lượn siêu tốc trong công viên có đoạn đường cong hình cung tròn với bán kính 30 mét. Tàu lượn di chuyển qua cung tròn này, tạo ra một góc ở tâm là $latex {{60}^{0}}$. Hãy tính độ dài đoạn đường mà tàu lượn di chuyển khi đi qua cung tròn này (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nếu là số thập phân).
31,4
Cho phương trình lượng giác $ 2\cos \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)-\sqrt{2}=0$. Khi đó
a) Phương trình tương đương với $ \cos \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)=\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)$
b) Họ nghiệm của phương trình là $ x=\frac{\pi }{{12}}+k\pi $, $ x=-\frac{{5\pi }}{{12}}+k2\pi $
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{\pi }{{12}}$
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {0;\pi } \right)$ là 2 nghiệm.
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $ f(x)=\tan x$.
a) Hàm số f(x) là hàm số chẵn
b) Hàm số có tập xác định D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
c) Hàm số tuần hoàn với chu kỳ $ \pi $
d) Hàm số đồng biến trên $ \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi } \right)\,\,\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
Câu D
Phân tích biểu thức $ \sin 7x.\sin x$ thành tổng ta được
A. $ \cos 6x-\cos 8x.$
B. $ \frac{{\cos 6x-\cos 8x}}{2}.$
C. $ \cos 3x-\cos 4x.$
D. $\displaystyle \frac{{\cos 3x-\cos 4x}}{2}.$
Câu B
Góc có số đo $ \displaystyle 130{}^\circ $ đổi sang radian là
A. $ \frac{{13\pi }}{{18}}$
B. $\frac{{13}}{{18}}$
C. $ \frac{{18\pi }}{{13}}$
D. $ \frac{{18}}{{13}}$
Câu A
Trong mặt phẳng định hướng Oxy với điểm gốc A của đường tròn lượng giác. Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho $ \left( {OA,\,OM} \right)=\frac{{7\pi }}{6}$. Điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. I
B. II
C. III
D. IV
Câu C
Đơn giản biểu thức $C=\frac{{{{{\cos }}^{2}}x-{{{\sin }}^{2}}y}}{{{{{\sin }}^{2}}x{{{\sin }}^{2}}y}}-{{\cot }^{2}}x{{\cot }^{2}}y$
– 1
Cho phương trình $ \sin \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)=\sin \left( {x+\frac{{3\pi }}{4}} \right)$
a) Phương trình có họ nghiệm $ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=\pi +k2\pi } \\ {x=\frac{\pi }{6}+k\frac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k\in \mathbb{Z})\text{.}} \right.$b) Trong khoảng $ (0;\pi )$ phương trình có 2 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ (0;\pi )$ bằng $ \frac{{7\pi }}{6}$
d) Trong khoảng $ (0;\pi )$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $ \frac{{5\pi }}{6}$
sai – đúng – sai – đúng
Giải phương trình lượng giác $\displaystyle \cot \frac{{2x}}{3}=\sqrt{3}$
A. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{4}+k\pi \,\,(k\in \mathbb{Z})$
B. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{4}+\frac{{2k\pi }}{3}\,\,\,(k\in \mathbb{Z})$
C. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{4}+\frac{{k3\pi }}{2}\,\,\,(k\in \mathbb{Z})$
D. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{2}+\frac{{3k\pi }}{2}\,\,\,(k\in \mathbb{Z})$
Câu C
Cho biết $ 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ và $ \tan \alpha +\cot \alpha =m$. Tìm tham số m để $ {{\tan }^{2}}\alpha +{{\cot }^{2}}\alpha =7$
3
Biết rằng $ \sin 5x-2\sin x(\cos 4x+\cos 2x)=k\sin x$. Tìm giá trị của k
k = 1
Tìm tập xác định của hàm số $ y=\frac{1}{{2\sin x-1}}$
A. D = R\{$ {\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{$ {\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
C. D = R\{$ {\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{$ {\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\frac{{2\pi }}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
Câu C
Cho hai góc nhọn a và b với $ \tan a=\frac{1}{7}$ và $ \tan b=\frac{3}{4}$. Tính $ a+b$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
Cho phương trình lượng giác $ \sin \left( {3x+\frac{\pi }{3}} \right)=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
a) Phương trình có họ nghiệm $ \displaystyle \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{{2\pi }}{3}} \\ {x=\frac{\pi }{3}+k\frac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k\in \mathbb{Z})} \right.$b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ -\frac{{2\pi }}{9}$
c) Trên khoảng $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình có ba nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng $\frac{{7\pi }}{9}$
sai – đúng – sai – đúng
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=6\cos 2x-7$ trên đoạn $ \left[ {-\frac{\pi }{3}\,;\,\frac{\pi }{6}} \right]$. Tính M + m
A. – 14
B. 3
C. – 11
D. – 10
Câu C
Cho biết $ \sin a+\cos a=\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $ {{\sin }^{4}}a+{{\cos }^{4}}a$
0,5
Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{{\sqrt{3}}}$ (*). Khi đó
a) Phương trình (*) tương đương $ \cot 3x=\cot \left( {\frac{{-\pi }}{6}} \right)$
b) Phương trình (*) có họ nghiệm $ x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {-\frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{-5\pi }}{9}$
d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $ \frac{{2\pi }}{9}$
sai – sai – đúng – đúng
Tìm tập xác định của hàm số $ y=\tan \left( {2x-\frac{\pi }{3}} \right)$
A. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{6}+\frac{{k\pi }}{2};k\in \mathbb{Z}}$}
B. D = R\{$ \displaystyle {\frac{{5\pi }}{{12}}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}}$}
C. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{${\frac{{5\pi }}{{12}}+\frac{{k\pi }}{2};k\in \mathbb{Z}}$}
Câu D
Cho các góc $ \alpha ,\beta $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha ,\beta <\pi ,\sin \alpha =\frac{1}{3},\cos \beta =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị $ \sin (\alpha +\beta )$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
– 0,9
Cho biết $ \tan \alpha =\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $ C=\frac{{\sin \alpha -\cos \alpha }}{{{{{\sin }}^{3}}\alpha +3{{{\cos }}^{3}}\alpha +2\sin \alpha }}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,09
Cho phương trình lượng giác $ \tan \left( {2x-{{{15}}^{{}^\circ }}} \right)=1$ (*). Khi đó
a) Phương trình (*) có họ nghiệm $ x={{30}^{{}^\circ }}+k{{90}^{{}^\circ }}(k\in \mathbb{Z})$
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-30{}^\circ $
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {-180{}^\circ ;90{}^\circ } \right)$ bằng $ -180{}^\circ $
d) Trong khoảng $ \left( {-180{}^\circ ;90{}^\circ } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $30{}^\circ $
đúng – sai – đúng – đúng
Cho biết $ \sin x=\frac{1}{5},\frac{\pi }{2}<x<\pi $. Tính giá trị của $ \cot 2x$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
– 2,35
Phương trình $ \displaystyle \sin \left( {\frac{{2x}}{3}-\frac{\pi }{3}} \right)=0$ có họ nghiệm là
A. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{3}+k\pi \text{ }\left( {k\in \mathbb{Z}} \right).$
B. $ \displaystyle x=k\pi \text{ }\left( {k\in \mathbb{Z}} \right).$
C. $ \displaystyle x=\frac{{2\pi }}{3}+\frac{{k3\pi }}{2}\text{ }\left( {k\in \mathbb{Z}} \right).$
D. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{2}+\frac{{k3\pi }}{2}\text{ }\left( {k\in \mathbb{Z}} \right).$
Câu D
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $latex {{0}^{{}^\circ }}<\alpha <{{90}^{{}^\circ }}$. Khi đó
a) $ \sin \left( {\alpha +{{{90}}^{{}^\circ }}} \right)>0$
b) $ \cos \left( {\alpha -{{{45}}^{{}^\circ }}} \right)>0$
c) $ \tan \left( {{{{270}}^{{}^\circ }}-\alpha } \right)<0$
d) $ \cos \left( {2\alpha +{{{90}}^{{}^\circ }}} \right)<0$
đúng – đúng – sai – đúng
Họ nghiệm của phương trình $ \sin \left( {\frac{\pi }{3}-x} \right)+1=0$ là
A. $ x=\frac{{7\pi }}{6}+k2\pi $
B. $ x=\frac{{5\pi }}{6}+k\pi $
C. $x=-\frac{{7\pi }}{6}+k\pi $
D. $ x=\frac{{5\pi }}{6}+k2\pi $
Câu D
Biết $ S=\frac{{\sin \left( {\frac{{15\pi }}{2}-x} \right)-2\cos (x-\pi )}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}-x} \right)}}=k\cot x$. Tìm giá trị của k
k = 1
Cho góc lượng giác $ \alpha =-\frac{\pi }{4}+(2k+1)\pi $ với k là số nguyên. Khi đó
a) $ \sin \alpha =\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
b) $ \cos \alpha =\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
c) $\tan \alpha =-1$
d) $ \cot \alpha =-1$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho biểu thức $ T=2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2}-x} \right)+3\cos (19\pi -x)=k\cos x$. Tìm giá trị của k
k = – 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. $ y=-\,\,\sin x.$
B. $ \displaystyle y=\cos x-\sin x.$
C. $ \displaystyle y=\cos x+{{\sin }^{2}}x.$
D. $ \displaystyle y=\cos x\sin x.$
Câu C
Tìm tập xác định của hàm số $ y=\tan 2x$
A. D = R\{$ {\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}}$}
B. D = R\{$ {\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}}$}
C. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}}$}
Câu A
Cho biết $ \displaystyle \cos x=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $ P=3{{\sin }^{2}}x+4{{\cos }^{2}}x$
A. $ \frac{{13}}{4}$
B. $ \frac{{14}}{3}$
C. $ \frac{{11}}{9}$
D. $ \frac{{13}}{25}$
Câu A
Độ sâu của mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều vào thời điểm t ( đơn vị : giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $ \displaystyle h\left( t \right)=3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}+\frac{1}{2}} \right)+12$, $ \displaystyle 0\le t<24$. Tìm thời điểm đầu tiên mực nước đạt độ sâu 10,5 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
3 giờ 3 phút sáng
Số giờ ánh sáng mặt trời của thành phố A vào ngày thứ t trong năm 2018 được cho bởi công thức $ \displaystyle d\left( t \right)=3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t-80} \right)} \right]+12$ với $ \displaystyle 1\le t\le 365$. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng mặt trời ít nhất?
353
Cho phương trình $ \sin \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)=\sin \left( {x+\frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,(1)$ (1)
a) $ \sin \alpha =\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha =\beta +k2\pi \\\alpha =\pi -\beta +k2\pi \end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}.$đúng – đúng – sai – đúng
Cho $ \sin a=\frac{2}{3},\,\,\sin b=\frac{1}{4}$ và $ A=\cos (a+b).\cos (a-b)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) $ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}(\cos (a-b)+\cos (a+b)).$
b) $ A=\cos (a+b).\cos (a-b)=\frac{1}{2}(\cos 2a+\cos 2b).$
c) $ \cos 2a=2{{\sin }^{2}}a-1$
d) $ A=\frac{{71}}{{144}}$
đúng – đúng – sai – đúng
Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
A. $ y=x\tan x.$
B. $ y=x+\sin x.$
C. $ y=\frac{{\sin x}}{x}.$
D. $ y=x+\cos x.$
Câu B
Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sai?
A. $ \displaystyle sd(AD,AB)=-{{90}^{0}}$
B. $ \displaystyle sd(AD,AB)=-{{270}^{0}}$
C. $ \displaystyle sd(AD,AB)=-{{90}^{0}}+k{{.360}^{0}},k\in \mathbb{Z}.$
D. $ \displaystyle sd(AD,AB)={{270}^{0}}+k{{.360}^{0}},k\in \mathbb{Z}.$
Câu B
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm $ \displaystyle M\left( {-\frac{1}{3};\frac{{2\sqrt{2}}}{3}} \right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $ \displaystyle \alpha $. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $ \displaystyle \sin \alpha =\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
B. $ \displaystyle \cos \alpha =-\frac{1}{3}$
C. $ \displaystyle \tan \alpha =-2\sqrt{2}$
D. $ \displaystyle \cot \alpha =-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
Câu D
Cho biết $ \displaystyle \text{cos}\alpha \,\,\text{=}\,\,\frac{1}{3}$. Tính giá trị $ \displaystyle \text{cos}2\alpha $
A. $ \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{7}{9}$
B. $ \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{1}{3}$
C. $\displaystyle \text{cos}2\alpha =-\frac{7}{9}$
D. $ \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$
Câu C
Một chiếc xe đạp có 2 bánh bằng nhau chuyển động thẳng đều, đường kính mép ngoài bánh xe bằng 60cm. Biết trong 12 giây thì bánh xe quay đúng 5 vòng. Hỏi trong 1 giây thì xe đi được bao nhiêu cm? (làm tròn đến hàng đơn vị)
157 (cm)
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $ \displaystyle h=5\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}-\frac{\pi }{4}} \right)+12.$. Mực nước của kênh cao nhất bằng
A. 7 mét
B. 17 mét
C. 15 mét
D. 12 mét
Câu B
Họ nghiệm của phương trình $ \displaystyle \cot x=\sqrt{3}$ là
A. $ x=\frac{\pi }{6}+k\pi $
B. $ x=\frac{\pi }{3}+k\pi $
C. $ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi $
D. $ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $
Câu A
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $latex \sin \alpha =\frac{3}{7}$ và $ \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $
a) $ \cos \alpha =-\frac{{2\sqrt{{10}}}}{7}$
b) $ \sin 2\alpha =\frac{{12\sqrt{{10}}}}{{49}}$
c) $ \tan \left( {\alpha -\frac{\pi }{3}} \right)\approx -12,3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
d) Biết $ \sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{4}} \right)=\frac{{a\sqrt{2}-4\sqrt{5}}}{b}\,\left( {a,b\in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $ a+b=16$
đúng – sai – sai – sai
Tính tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $latex \sin x=\cos 2x$
A. $latex -\frac{\pi }{3}$
B. 0
C. $latex \frac{\pi }{4}$
D. $latex \frac{{2\pi }}{3}$
Câu A
Phương trình $latex \cos 2x=1$ có họ nghiệm là
A. $latex x=k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
B. $latex x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
C. $latex x=\frac{{k\pi }}{2},\,\,k\in \mathbb{Z}$
D. $latex x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
Câu A
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. $latex \displaystyle \sin x=\frac{1}{2}.$
B. $latex \sin x=-2.$
C. $latex \sqrt{2}\sin x=2.$
D. $latex \cos x=2.$
Câu A
Cho hàm số $latex y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\frac{{3\pi }}{2};-\frac{\pi }{2}} \right).$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2};0} \right).$
Câu D
Rút gọn biểu thức $latex \displaystyle T=\sin \left( {\frac{\pi }{3}+x} \right)-\sin \left( {\frac{\pi }{3}-x} \right)$ ta được kết quả là
A. $latex \displaystyle T=\sqrt{3}\cos x$
B. $latex \displaystyle T=\sin x$
C. $latex \displaystyle T=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
D. $latex \displaystyle T=\sin 2x$
Câu B
Cho biết $latex \displaystyle \text{cos}\alpha \,\,\text{=}\,\,\frac{1}{3}$. Tính giá trị $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha $
A. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{7}{9}$
B. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{1}{3}$
C. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =-\frac{7}{9}$
D. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$
Câu C
Cho biết $latex \sin \alpha =\frac{4}{5},\,\,\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $. Tính giá trị $latex \cos \alpha $
A. $latex \cos \alpha =-\frac{3}{5}$
B. $latex \cos \alpha =\frac{1}{5}$
C. $latex \cos \alpha =\frac{3}{5}$
D. $latex \cos \alpha =\frac{1}{5}$
Câu A
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $latex \sin (\pi +\alpha )=\sin \alpha .$
B. $latex \cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha .$
C. $latex \cos \left( {\pi +\alpha } \right)=-\cos \alpha $
D. $latex \tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha .$
Câu A
Khi quay đổi $latex {{1}^{o}}$ ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A. $latex \pi \,\left( {\text{rad}} \right)$
B. $latex \frac{{180}}{\pi }\left( {\text{rad}} \right)$
C. $latex \frac{\pi }{{180}}\left( {\text{rad}} \right)$
D. $latex \frac{\pi }{{360}}\left( {\text{rad}} \right)$
Câu C
Trên đường tròn lượng giác gốc A, biết góc lượng giác $latex \left( {OA,\,OM} \right)$ có số đo bằng $latex {{410}^{0}}$, điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. I
B. III
C. II
D. IV
Câu A
Cung có số đo $ \displaystyle 250{}^\circ $ thì có số đo theo đơn vị radian là
A. $\displaystyle \frac{{35\pi }}{{18}}$
B. $\displaystyle \frac{{25\pi }}{{18}}$
C. $ \displaystyle \frac{{25\pi }}{{12}}$
D. $ \displaystyle \frac{{25\pi }}{{9}}$
Câu B
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $ \sin \alpha >0$
B. $ \cot \alpha <0$
C. $\sin \alpha <0$
D. $\cos \alpha <0$
Câu A
Biết $ \sin \alpha =\frac{{-4}}{5}$ và $ \pi <\alpha <\frac{{3\pi }}{2}$. Tính giá trị của $ \displaystyle \cos \alpha $
A. $ -\frac{3}{5}.$
B. $ \frac{3}{5}.$
C. $ \pm \frac{3}{5}.$
D. $ \frac{9}{5}.$
Câu A
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. $ \displaystyle y=-2\cos x$
B. $ \displaystyle y=-2{{\sin }^{2}}x+2$
C. $ \displaystyle y=-2\sin x$
D. $ \displaystyle y=-2\cos x+2$
Câu C
Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa bởi hàm số $ \displaystyle h\left( t \right)=5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ trong đó h(t) là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc phao lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng hàm số).
10 giây
Tính tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $ \sin \left( {3x-\frac{{3\pi }}{4}} \right)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
A. $ \frac{\pi }{9}.$
B. $ -\frac{\pi }{6}.$
C. $ \frac{\pi }{6}.$
D. $ -\frac{\pi }{9}.$
Câu C
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
A. $ y=1+\sin 2x$
B. $ y=\cos x$
C. $ y=\sin x$
D. $y=-\cos x$
Câu C
Biết $ \cos \alpha =-\frac{4}{5}$ và $latex \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $. Tính giá trị $\displaystyle \cos \left( {\alpha +\frac{\pi }{4}} \right)$
A. $-\frac{{\sqrt{2}}}{{10}}.$
B. $\frac{{2\sqrt{2}}}{{10}}.$
C. $ -\frac{{\sqrt{7}}}{{10}}.$
D. $\frac{{\sqrt{7}}}{{10}}.$
Câu A
Tìm tập giá trị của hàm số $ y=\sqrt{2}\sin x$
A. $ \left[ {-1;1} \right].$
B. $\left[ {0;\sqrt{2}} \right].$
C. {$ {-\sqrt{2};\sqrt{2}}$}
D. $ \left[ {-\sqrt{2};\sqrt{2}} \right].$
Câu D
Nếu $ \displaystyle \sin a-\cos a=\frac{1}{5}\,\,\,\left( {{135}^{0}}<a<{{180}^{0}} \right)$ thì giá trị của biểu thức $ \displaystyle \tan 2a$ bằng
A. $ \displaystyle -\frac{{20}}{7}.$
B. $ \displaystyle \frac{{20}}{7}.$
C. $ \displaystyle \frac{{24}}{7}.$
D. $\displaystyle -\frac{{24}}{7}.$
Câu C
Tìm số nghiệm của phương trình $ \cos 2x=-\frac{1}{2}$ thuộc đoạn $\displaystyle \left[ {-\pi ;\,\pi } \right]$
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu B
Cho góc a thỏa mãn $ \displaystyle \frac{\pi }{2}<a<\pi $. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $ \displaystyle \sin a>0$, $ \displaystyle \cos a>0$
B. $ \displaystyle \sin a<0$, $ \displaystyle cosa<0$
C. $\displaystyle \sin a>0$, $\displaystyle cosa<0$
D. $ \displaystyle \sin a<0$, $ \displaystyle cosa>0$
Câu C
Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{{1-\sin x}}{{\cos x-1}}.$
A. D = R
B. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
C. D = R\{$ {k\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{$ {k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
Câu D
Tính tổng các nghiệm của phương trình $ \tan \left( {2x-{{{15}}^{0}}} \right)=1$ trên khoảng $ \left( {-{{{90}}^{0}};{{{90}}^{0}}} \right)$
A. $ {{0}^{0}}.$
B. $ -{{30}^{0}}.$
C. $ {{30}^{0}}.$
D. $ -{{60}^{0}}.$
Câu B
Trên đường tròn có bán kính 5cm, độ dài của cung có số đo $latex \frac{\pi }{8}$ là
A. $ l=\frac{\pi }{8}$ (cm)
B. $ l=\frac{{40}}{\pi }$ (cm)
C. $ l=\frac{{5\pi }}{8}$ (cm)
D. $ l=\frac{{5.180}}{8}$ (cm)
Câu C
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn
A. $ y=\tan x$
B. $ y=2\sin x+x$
C. $ y=\sin x$
D. $ y=\cos x$
Câu B
Cho biết $ \displaystyle \tan \alpha =2$. Tính giá trị $ \displaystyle \tan \left( {\alpha -\frac{\pi }{4}} \right)$
A. $ \displaystyle -\frac{1}{3}$
B. 1
C. $ \displaystyle \frac{2}{3}$
D. $ \displaystyle \frac{1}{3}$
Câu D
Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=4\sin x\cos x+1$. Tính giá trị $ M+m$
A. 2
B. 4
C. 3
D. – 1
Câu A
A. $ \sin \left( {x-\frac{\pi }{3}} \right)=0$
B. $ \sin x=0$
C. $ \cos \left( {x-\frac{\pi }{3}} \right)=0$
D. $ \sin \left( {x+\frac{\pi }{3}} \right)=0$
Câu A
Tìm tập xác định D của hàm số $ y=\tan \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)$
A. D = R\{$ {\frac{{3\pi }}{8}+\frac{{k\pi }}{2},\,k\in \mathbb{Z}}$}
B. D = R\{$ {\frac{{3\pi }}{4}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}
C. D = R\{${\frac{{3\pi }}{4}+\frac{{k\pi }}{2},\,k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}
Câu A
Phương trình $ 2\sin x+\sqrt{3}=0$ có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng
A. $ \frac{{4\pi }}{3}$
B. $ 2\pi $
C. $ \frac{\pi }{3}$
D. $ \pi $
Câu D
Phương trình $2\cos x=-\sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc tập $ \left[ {-\pi ;3\pi } \right]$
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu A
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $ \displaystyle \alpha =-\frac{{5\pi }}{6},\beta =\frac{\pi }{3},\gamma =\frac{{25\pi }}{3},\delta =\frac{{19\pi }}{6}$. Các cung có điểm cuối trùng nhau
A. $ \displaystyle \beta $ và $ \displaystyle \gamma $; $ \displaystyle \alpha $ và $ \displaystyle \delta $
B. $ \displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma $
C. $ \displaystyle \beta ,\gamma ,\delta $
D. $ \displaystyle \alpha $ và $ \displaystyle \beta $; $ \displaystyle \gamma $ và $ \displaystyle \delta $
Câu A
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
A. $ \displaystyle {{60}^{0}}$
B. $ \displaystyle {{30}^{0}}$
C. $ \displaystyle {{40}^{0}}$
D. $\displaystyle {{50}^{0}}$
Câu D
Biết $ \displaystyle \tan \alpha =2$ và $ \displaystyle {{180}^{\circ }}<\alpha <{{270}^{\circ }}$. Tính giá trị $ \displaystyle \cos \alpha +\sin \alpha $
A. $ \displaystyle -\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
B. $ \displaystyle 1\sqrt{5}$
C. $ \displaystyle \frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
D. $ \displaystyle \frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
Câu A
Rút gọn biểu thức $ M=\sin \left( {x+y} \right)\cos y-\cos \left( {x+y} \right)\sin y\,$
A. $M=\cos x$
B. $ M=\sin x$
C. $ M=\sin \left( {x+2y} \right)$
D. $M=\cos \left( {x+2y} \right)$
Câu B
Tìm tập xác định của hàm số $ \displaystyle y=\sin 5x+\cos x+\cot 2x$
A. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}
B. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}
C. D = R\{$ \displaystyle {k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}
D. D = R\{$ \displaystyle {k\frac{\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}}$}
Câu D
Tìm họ nghiệm của phương trình $ \displaystyle \sin \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)=1$
A. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{3}+k\pi $
B. $ \displaystyle x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $
C. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $
D. $ \displaystyle x=\frac{{5\pi }}{6}+k2\pi $
Câu C
Tìm họ nghiệm của phương trình $ \displaystyle \tan 3x=\tan x$
A. $ \displaystyle x=\frac{{k\pi }}{2},\,\,k\in \mathbb{Z}.$
B. $ \displaystyle x=k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
C. $ \displaystyle x=k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.$
D. $ \displaystyle x=\frac{{k\pi }}{6},\,\,k\in \mathbb{Z}.$
Câu B
Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác $ \left( {OG,OP} \right)$ là
A. $ -{{90}^{0}}+k{{360}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}$
B. $ -\,{{270}^{0}}+k{{360}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}$
C. $ {{270}^{0}}+k{{360}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}$
D. $ {{90}^{0}}+k{{360}^{0}},\,\,k\in \mathbb{Z}$
Câu A
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $ \displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=\cos C$
B. $ \displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=\sin C$
C. $\displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=-\sin C$
D. $\displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=-\cos C$
Câu D
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ \cos \alpha =\frac{4}{5}$ và $ 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính giá trị $ \sin 2\alpha $
A. $ -\frac{{12}}{{25}}$
B. $ \frac{{24}}{{25}}$
C. $ -\frac{{24}}{{25}}$
D. $ \frac{{12}}{{25}}$
Câu B
Hàm số $ y=3\sin 2x$ tuần hoàn với chu kỳ
A. $ \displaystyle T=6\pi $
B. $ \displaystyle T=3\pi $
C. $ \displaystyle T=\pi $
D. $\displaystyle T=2\pi $
Câu C
Họ nghiệm của phương trình $ \sqrt{3}\tan x-1=0$ là
A. $ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\ k\in \mathbb{Z}$
B. $ x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\ k\in \mathbb{Z}$
C. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,\ k\in \mathbb{Z}$
D. $ x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,\ k\in \mathbb{Z}$
Câu D
Đổi số đo của góc $\displaystyle \alpha =\frac{{5\pi }}{4}$ sang đơn vị độ
A. $ \displaystyle \alpha ={{45}^{0}}.$
B. $ \displaystyle \alpha ={{135}^{0}}.$
C. $ \displaystyle \alpha ={{225}^{0}}.$
D. $\displaystyle \alpha =-{{45}^{0}}.$
Câu C
Cho M là điểm biểu diễn góc lượng giác có tia đầu OA và tia cuối OM
Số đo góc lượng giác đó là
A. $ \displaystyle \frac{{3\pi }}{4}.$
B. $ \displaystyle \frac{{3\pi }}{4}+k2\pi .$
C. $ \displaystyle \frac{{5\pi }}{4}.$
D. $ \displaystyle \frac{{5\pi }}{4}+k2\pi .$
Câu B
Nghiệm của phương trình lượng giác $ 2\sin x-1=0$ khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác có điểm cuối là những điểm nào?
A. Điểm E, D
B. Điểm C, F
C. Điểm D, C
D. Điểm E, F
Câu C
Tìm họ nghiệm của phương trình $ \displaystyle \sin \left( {x+\frac{\pi }{3}} \right)=\operatorname{s}\text{inx}$
A. $\displaystyle x=\frac{\pi }{3}+k\pi $
B. $ \displaystyle x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $
C. $ \displaystyle x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $
D. $ \displaystyle x=\frac{{5\pi }}{6}+k2\pi $
Câu A
(T0236) Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm A ở bánh răng thứ nhất là $latex h=2R+R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ (trong đó R là bán kính bánh răng, t là thời gian tính bằng giây, h là độ cao của điểm A).
Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm A và B có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm A, B có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
1,67
Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch. Giả sử trong một giai đoạn vận động thể thao, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi hàm số $latex p\left( t \right)=100+20\cos \left( {120\pi t} \right)$ trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg phụ thuộc vào thời gian t tính theo phút. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi $latex t=0$ có bao nhiêu lần huyết áp của người này mức 90 mmHg?
1200
Cho phương trình $latex \cos \left( {4x-\frac{{3\pi }}{8}} \right)=-1$
a) $latex \displaystyle x=\frac{{11\pi }}{{32}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $latex \displaystyle \frac{{3\pi }}{4}$.
d) Tổng các nghiệm trên khoảng $latex \displaystyle \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)$ của phương trình đã cho là $latex \displaystyle \frac{{6061\,\pi }}{{32}}$
đúng – đúng – sai – sai
Họ nghiệm của phương trình $latex \tan x=-\sqrt{3}$ là
A. $latex x=-\sqrt{3}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
B. $latex x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
C. $latex x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
D. $latex x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
Câu B
Phương trình $latex \sin x=-1$ có họ nghiệm là
A. $latex x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $
B. $latex x=\pi +k2\pi $
C. $latex x=k\pi $
D. $latex x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $
Câu D
Tìm tập nghiệm của phương trình $latex \sin x=0$
A. $latex x=k2\pi $
B. $latex x=k\pi $
C. $latex x=\frac{\pi }{2}+k\pi $
D. $latex x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $
Câu B
Phương trình $latex \cos x=-1$ có họ nghiệm là
A. $latex x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
B. $latex x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
C. $latex \displaystyle x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
D. $latex x=\pi +k2\pi \left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
Câu D