Đề thi thử Quốc gia, số 2, mức độ 3
Dưới đây là đề thi thử Quốc gia được thây tổng hợp lại từ các nguồn trên internet. Cấu trúc của đề dựa vào các đề thi minh họa của Bộ giáo dục. Đề có thu phí để duy trì hoạt động của website (phí được thu khi các em cần nhập đáp án để xem điểm số, nội dung đề thi học sinh được miễn phí xem).
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MN?
| A.(ACD) | B.(ABD) | C.(ABC) | D. (BCD) |
Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
| A.2 | B.– 2 | C. 3 | D.– 1 |
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 2;2;3 \right),B\left( 2;-2;-1 \right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ là
| A. $\left( 2;-1;0 \right)$ | B.$\left( -2;-1;0 \right)$ |
| C.$\left( 2;1;0 \right)$ | D.$\left( 2;-1;1 \right)$ |
Câu 4. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={e}^{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quanh trục hoành. Tính thể tích V
| A.$\int_{0}^{2} {e}^{2x}dx$ | B.$\int_{0}^{3} {e}^{x}dx$ |
| C. $π\int_{0}^{3} {e}^{2x}dx$ | D.$π\int_{0}^{3} {e}^{x}dx$ |
Câu 5. Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn $\left[ -8;8 \right]$ của bất phương trình ${\left( \frac{1}{3} \right)}^{x-1}≤3$
| A.8 | B. 9 | C.16 | D.10 |
Câu 6. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ với số hạng tổng quát ${u}_{n}=3+5n$. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho
| A. 5 | B.3 | C.– 2 | D.8 |
Câu 7. Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo trẻ em với mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau
Khoảng $\left. [a;b \right)$ chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng $S=a+b$
| A. 210 | B.90 | C.150 | D.120 |
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình $cos x=0$ là
| A.$S=\left\{ π+kπ,k∈Z \right\}$ | B.$S=\left\{ \frac{π}{4}+k2π,k∈Z \right\}$ |
| C.$S=\left\{ k2π,k∈Z \right\}$ | D. $S=\left\{ \frac{π}{2}+kπ,k∈Z \right\}$ |
Câu 9. Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-log \left[ {H}^{+} \right]$ với $\left[ {H}^{+} \right]$ là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của loại sữa có $\left[ {H}^{+} \right]=1{0}^{-6,8}$ là bao nhiêu?
| A.– 6,8 | B.68 | C. 6,8 | D.0,68 |
Câu 10. Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm và 12cm, chiều cao là 18cm. Tính thể tích đồ chơi đó
| A.9288 | B.1048 | C.3096 | D. 1032 |
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm của hàm số $y=\frac{1}{xln 3}$?
| A.$y=ln x$ | B.$y=ln \left( 3x \right)$ |
| C. $y={log}_{3} x$ | D.$y=ln \frac{x}{3}$ |
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tổng $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B’D’}$.
| A.$\overrightarrow{BD’}$ | B.$\vec{0}$ |
| C. $2\overrightarrow{B’D’}$ | D.$2\overrightarrow{DB}$ |
Câu 1. Một tổ cắt vải của một công ty may mặc có hai chiếc máy. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ hai hoạt động ổn định lần lượt là 0,95 và 0,98. Biết việc hoạt động ổn định hay không ổn định của hai chiếc máy là độc lập với nhau và tổ cắt vải hoạt động bình thường được khi ít nhất một máy hoạt động ổn định
| a) Xác suất máy thứ nhất hoạt động không ổn định là 0,05 |
| b)Xác suất chỉ có một máy hoạt động ổn định là 0,06 |
| c)Xác suất cả hai máy đề không hoạt động ổn định là 0,01 |
| d) Xác suất để tổ cắt vải hoạt động bình thường là 0,999 |
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u}=\left( 3;2;-6 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y+z-10=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+4x+2y-2z-3=0$
| a)Mặt cầu (S) có tâm $I\left( 2;1;-1 \right)$ |
| b) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5 |
| c)Gọi $α$ là góc giữa giá của $\vec{u}$ và mặt phẳng (P). Khi đó $cos α=\frac{4}{21}$ |
| d)Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Biết đường thẳng MN có vectơ chỉ phương $\vec{u}$. Khi đoạn MN đạt giá trị lớn nhất thì tọa độ $M\left( a;b;c \right)$ với $a-2b+3c=4$ |
Câu 3. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{x}^{2}+3x+5}{x-1}$ có đồ thị (C)
| a) $f’\left( x \right)=\frac{{x}^{2}-2x-8}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ |
| b)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y=x+3$ |
| c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) bằng $6\sqrt{5}$ |
| d) Gọi M là một điểm trên đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 18 |
Câu 4. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi hàm số $v\left( t \right)=3+at$ (m/s) với $a>0$ và t là thời gian (giây) kể từ khi bắt đầu chạy đà. Biết sau 30 giây thì máy bay đạt vận tốc 20,8 (km/h) và cất cánh.
| a) Khi bắt đầu chạy đà, vận tốc của máy bay là 10,8 (km/h) |
| b)Giá trị của a là 3 |
| c)Trước khi cất cánh, máy bay đã chạy được một quãng đường 1200 mét trên đường băng |
| d)Biết rằng máy bay có thể cất cánh nếu đạt vận tốc tối thiểu là 270 (km/h). Sau khi chạy được 1150 mét trên đường băng thì máy bay đã đủ điều kiện cất cánh. |
Câu 1. Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ $O\left( 0;0;0 \right)$. Mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với 1km. Một máy bay đang ở vị trí $A\left( -506;-35;8 \right)$, chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 91;75;0 \right)$ và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra đa nếu nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá 417km. Gọi M là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên ra đa. Thời gian máy bay di chuyển từ vị trí A đến M là bao nhiêu biết rằng vận tốc của máy bay là 800 (km/h) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút)
Câu 2. Anh An có số vốn tự có là 1 tỷ đồng. Để mua một căn hộ chung cư tiềm năng, anh vay thêm ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 10,5%/năm theo thể thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm. Anh dùng toàn bộ số tiền 2 tỷ đồng để mua căn hộ với đơn giá 40 triệu/mét vuông. Sau đúng 2 năm đầu tư, giá chung cư khu vực đó tăng lên, anh bán lại với giá 52 triệu/mét vuông. Ngay sau khi nhận tiền bán nhà, anh thực hiện tất toàn toàn bộ khoản nợ (gốc và lãi) cho ngân hàng. Hỏi sau khi trừ đi các chi phí nợ vay, anh An còn lại số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng so với số vốn 1 tỷ đồng ban đầu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng)
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có $\widehat{ABC}=6{0}^{0}$, cạnh bên $SA=3\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện $\left[ S,CD,B \right]$ bằng $6{0}^{0}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB (làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 4. Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm số bậc hai chứa đường cong AC và một hàm số bậc nhất chứa đoạn thẳng BC (tất cả kích thước tính bằng cm)
Tính dung tích chứa của gầu xúc theo đơn vị lít? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5. Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất x (đơn vị MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: chi phí ban đầu là ${C}_{1}\left( x \right)=1400+55x$ (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là $R\left( x \right)=28x-0,15{x}^{2}$ (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là ${C}_{2}\left( x \right)=12+0,35x+0,012{x}^{2}$ (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất x (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối ưu hòa lợi nhuận đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.
Câu 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: mỗi kg sản phầm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Để có mức lời cao nhất xưởng sẽ sản xuất m sản phẩm loại I và n sản phẩm loại II, với m, n là các số tự nhiên. Tính giá trị $m+2n$
