Dưới đây là đề thi thử Quốc gia được thây tổng hợp lại từ các nguồn trên internet. Cấu trúc của đề dựa vào các đề thi minh họa của Bộ giáo dục. Đề có thu phí để duy trì hoạt động của website (phí được thu khi các em cần nhập đáp án để xem điểm số, nội dung đề thi học sinh được miễn phí xem).
Các em hãy xem đề và ghi đáp án ngoài giấy nháp. Xong rồi thì quay lại nhập đáp án vào ô bên dưới để chấm điểm
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh nam và 10 học sinh nữ để một học sinh làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?
| A.${C}_{8}^{1}.{C}_{10}^{1}$. | B.18!. |
| C.${C}_{18}^{2}$. | D. ${A}_{18}^{2}$. |
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left( 1;2;-1 \right)$, $B\left( 3;1;-2 \right)$, $C\left( 4;-2;1 \right)$ và $D’\left( 2;1;5 \right)$. Tọa độ của điểm $A’$ là
| A.$\left( 1;0;-4 \right)$. | B. $\left( 1;4;2 \right)$. |
| C.$\left( -3;6;4 \right)$. | D.$\left( 4;0;4 \right)$. |
Câu 3. Biết $\int_{-1}^{3} f\left( x \right)dx=-2$ và $\int_{-1}^{3} g\left( x \right)dx=1$. Khi đó $\int_{-1}^{3} \left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx$ bằng
| A.3. | B.$-1$. | C.1. | D. $-3$. |
Câu 4. Một bác tài xế thống kê độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong 30 ngày liên tiếp ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
| A.3206,9. | B.56,63. | C.55,68. | D. 55,67. |
Câu 5. Nếu khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có thể tích bằng 60 thì khối chóp $A’.ABC$ có thể tích bằng
| A. 60. | B.40. | C.180. | D. 20. |
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị a?
| A. $cos 2a=2{cos}^{2} a-1$ | B.$sin 2a=sin acos a$ |
| C.$sin 2a=2sin a$ | D.$cos 2a={sin}^{2} a-{cos}^{2} a$ |
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u}=\left( 1;1;-3 \right)$. Giá trị của $\left| \vec{u} \right|$ bằng
| A.3. | B.$\sqrt{10}$ | C.2. | D. $\sqrt{11}$. |
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên $SA⊥\left( ABCD \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| A.$\left( SBC \right)⊥\left( SAI \right)$. | B.$\left( SCD \right)⊥\left( SAI \right)$. |
| C. $\left( SCD \right)⊥\left( SAD \right)$. | D.$\left( SBD \right)⊥\left( SAC \right)$. |
Câu 9. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
| A.2. | B.4. | C.1. | D. 0. |
Câu 10. Biết $F\left( x \right)={x}^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $R$. Giá trị của $\int_{1}^{2} \left[ 2+f\left( x \right) \right]dx$ bằng
| A.$\frac{15}{4}$. | B.7. | C. 9. | D.$\frac{23}{4}$. |
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{2} x<3$ chứa bao nhiêu số nguyên?
| A.9. | B. 7. | C.Vô số. | D.8. |
Câu 12. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ có ${u}_{1}=2$ và ${u}_{3}+{u}_{5}=10$. Công sai d của cấp số cộng là
| A.$d=2$. | B.$d=\frac{3}{2}$. | C.$d=3$. | D. $d=1$. |
Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{x}^{2}-x+7}{x-2}$.
| a) Hàm số đã cho có đạo hàm $f’\left( x \right)=\frac{{x}^{2}-4x-5}{{\left( x-2 \right)}^{2}}$. |
| b)Hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 3;6 \right]$ bằng $\frac{1}{4}$. |
| c) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 9. |
| d)Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là $x=-2$. |
Câu 2. Sói đồng cỏ Bắc Mỹ (coyote) là một loài động vật hoang dã phân bố chủ yếu ở Bắc Mỹ. Tại bang Oklahoma, Hoa Kỳ, 70% số coyote bị mắc một căn bệnh gọi là Ehrlichiosis. Người ta thực hiện xét nghiệm giúp phát hiện căn bệnh này. Kết quả xét nghiệm có thể là dương tính hoặc âm tính. Biết rằng nếu coyote bị bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là 97%; nếu coyote không bị bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả âm tính là 95%. Các bác sĩ thú y bắt ngẫu nhiên 1 con coyote ở Oklahoma và tiến hành xét nghiệm cho nó.
| a)Xác suất để con coyote bị bắt không bị bệnh và có kết quả xét nghiệm dương tính là 0,05. |
| b) Xác suất để con coyote bị bắt có kết quả xét nghiệm âm tính là 30,6%. |
| c)Giá trị dự đoán âm của xét nghiệm được định nghĩa là xác suất con coyote thực sự không bị bệnh biết rằng kết quả xét nghiệm của nó là âm tính. Giá trị dự đoán âm của xét nghiệm này lớn hơn 95%. |
| d) Các bác sĩ thú y bắt ngẫu nhiên 3 con coyote ở Oklahoma. Xác suất để có đúng 2 con có kết quả xét nghiệm dương tính bằng 44,2% (kết quả đã được làm tròn đến hàng phần chục). |
Câu 3. Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng khối cầu (S), một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng là mặt phẳng (P). Với hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp (mặt đất nằm trên mặt phẳng Oxy, chiều dương trục Oz hướng lên trên), đơn vị trên mỗi trục là 10 mét, mặt cầu (S) có phương trình ${\left( x-1 \right)}^{2}+{\left( y-2 \right)}^{2}+{\left( z+11 \right)}^{2}=25$, lớp đá móng (P) được coi là một mặt phẳng có phương trình $2x-y+2z+22=0$. Để thực hiện việc thăm dò, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A\left( -3;8;0 \right)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=\left( 4;-3;-7 \right)$.
| a)Quỹ đạo của mũi khoan được mô tả bởi một phần đường thẳng d có phương trình chính tắc là$ \frac{x-3}{4}=\frac{y+8}{-3}=\frac{z}{-7}$. |
| b)Theo quỹ đạo chuyển động, mũi khoan sẽ đi xuyên qua túi khí (S) tạo thành một đoạn đường ống có độ dài là 100 mét ngay trong lòng túi khí |
| c)Để tránh nguy cơ làm nứt gãy lớp đá móng (P) dẫn đến rò rỉ khí áp suất cao, tiêu chuẩn kỹ thuật yêu cầu: Trong suốt thời gian mũi khoan di chuyển bên trong túi khí (S), khoảng cách từ mũi khoan đến lớp đá móng (P) không được nhỏ hơn 5 mét. Quá trình khoan theo phương án này đã đáp ứng được tiêu chuẩn kỹ thuật đó |
| d)Túi khí (S) bị lớp đá mỏng (P) chia thành hai phần có thể tích bằng nhau. |
Câu 4. Trên một đoạn đường thẳng, hai xe ô tô đang chạy ngược chiều nhau. Khi hai xe cách nhau 110 mét, hai người lái xe phát hiện ra nguy hiểm phía trước nên quyết định xử lí bằng cách đạp phanh để tránh va chạm. Kể từ lúc đạp phanh, xe 1 chuyển động chậm dần với gia tốc ${a}_{1}\left( t \right)=-4t\left( m/{s}^{2} \right)$ và xe 2 chuyển động chậm dần với gia tốc ${a}_{2}\left( t \right)=-3t\left( m/{s}^{2} \right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe đó bắt đầu đạp phanh. Biết vận tốc của xe 1 và xe 2 ngay lúc phát hiện nguy hiểm lần lượt là $18\left( m/s \right)$ và $24\left( m/s \right)$.
| a)Giả sử người lái xe 1 đạp phanh ngay lập tức khi phát hiện ra nguy hiểm, quãng đường xe 1 đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40 mét. |
| b) Giả sử người lái xe 2 đạp phanh ngay lập tức khi phát hiện ra nguy hiểm, kể từ lúc đạp phanh, xe 2 cần 4 giây để dừng hẳn. |
| c) Giả sử người lái xe 1 đạp phanh ngay lập tức khi phát hiện ra nguy hiểm, công thức tính vận tốc của xe 1 kể từ lúc đạp phanh là ${v}_{1}\left( t \right)=18-2{t}^{2}$ (m/s). |
| d) Giả sử khi phát hiện ra nguy hiểm, người lái xe 1 đạp phanh ngay lập tức nhưng người lái xe 2 do lúng túng nên mất 0,5 giây mới bắt đầu đạp phanh. Trong khoảng thời gian 0,5 giây này, xe 2 tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc ban đầu 24 (m/s), sau đó mới bắt đầu đạp phanh với quy luật gia tốc như đã cho. Khi đó, hai xe sẽ xảy ra va chạm. |
Câu 1. Trên sơ đồ, một đường đi từ A đến B được gọi là hợp lệ nếu đi theo hướng của các mũi tên. Tìm số đường đi hợp lệ từ A tới B trong sơ đồ bên dưới.
Câu 2. Một dây chuyền sản xuất có chi phí hao mòn (cần bảo dưỡng sau một chu kì sản xuất) sau khi sản xuất x sản phẩm là $C\left( x \right)=20ln x+50$ (triệu đồng). Biết các sản phẩm được sản xuất thì được bán hết. Mỗi sản phẩm sau khi trừ đi các chi phí về vật liệu sản xuất và chi phí bán hàng thu về 5 triệu đồng/1 sản phẩm. Mỗi chu kì sản xuất dây chuyền cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để tổng lợi nhuận sau mỗi chu kì không nhỏ hơn 500 triệu đồng?
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $AB=1,AD=2,SA=3$. Tính số đo góc nhị diện $\left[ B,SC,D \right]$ theo đơn vị độ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5. Một ngôi nhà được thiết kế với 1 mặt kính có dạng là hình tứ giác ABCD để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao 4 mét được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng 4 mét, trên hệ tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt kính ABCD được thiết kế như hình vẽ. Để gia cố chắc chắn cho mặt kính, người chủ nhà dự định dùng hai thanh xà gồ lắp đặt như sau:
• Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của BC, dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
• Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm $P\left( 2;3;0 \right)$ dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.
Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gồ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Câu 6. Bạn Tuấn tham gia một thử thách toán học. Theo quy định, người chơi cần chọn ra 2 biểu thức phân biệt từ 20 biểu thức của tập
$S=\left\{ log \left( \sqrt[3]{x} \right);log \left( \sqrt[3]{{x}^{2}} \right);log \left( \sqrt[3]{{x}^{3}} \right);…;log \left( \sqrt[3]{{x}^{20}} \right) \right\} $ $\left( x>0 \right)$
và xếp mỗi biểu thức vào đúng một trong hai vị trí như hình dưới đây sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một biểu thức:
Khi đó tạo thành một phương trình với x là ẩn và thử thách được giải nếu nghiệm của phương trình là một số tự nhiên. Bạn Tuấn chọn ngẫu nhiên 2 biểu thức từ tập S để xếp vào các vị trí trên. Gọi p là xác suất để Tuấn giải được thử thách đó. Giá trị $760p$ bằng bao nhiêu?