Đề kiểm tra 12, phương pháp tọa độ không gian, đề số 3
Đây là đề kiểm tra chương Phương pháp tọa độ trong không gian, toán 12, đề số 3 được thầy tổng hợp từ các đề thi trên toàn quốc. Đây là đề thi có phí. Bạn cần trả một khoản phí để có thể chấm điểm bài làm của mình. Bạn click vào nút dưới đây để tiến hành thanh toán. (Nếu bạn không muốn chấm điểm bài làm thì vẫn có thể xem đề miễn phí). Điểm số bài làm sẽ hiển thị ngay khi xác nhận thanh toán tự động thành công.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)?
| A.$\vec{n}=\left( 1;0;0 \right)$ | B. $\vec{n}=\left( 0;0;1 \right)$ |
| C.$\vec{n}=\left( 1;1;0 \right)$ | D.$\vec{n}=\left( 1;0;1 \right)$ |
Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của $\left( Oyz \right)$?
| A.$y=0$ | B. $x=0$ | C.$y-z=0$ | D.$z=0$ |
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( 2;0;0 \right),N\left( 0;-1;0 \right),P\left( 0;0;2 \right)$. Phương trình của (MNP) là
| A.$\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=0$ | B.$\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=-1$ |
| C.$\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$ | D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$ |
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 3;-1;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( α \right):3x-y+2z+4=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $\left( α \right)$?
| A.$3x+y-2z-14=0$ | B.$3x-y+2z+6=0$ | C. $3x-y+2z-6=0$ | D.$3x-y-2z+6=0$ |
Câu 5. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $M\left( 1;-4;5 \right)$ đến mặt phẳng $\left( Oxz \right)$
| A.5 | B.1 | C.$\sqrt{42}$ | D. 4 |
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;2 \right),B\left( 2;-1;3 \right)$. Viết phương trình của đường thẳng AB
| A.$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ | B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ |
| C.$\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ | D.$\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ |
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;0;-1 \right),B\left( 5;0;-3 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
| A. ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-8x+4z+18=0$ | B.${\left( x-4 \right)}^{2}+{y}^{2}+{\left( z+2 \right)}^{2}=8$ |
| C.${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-8x+4z+12=0$ | D.${\left( x-2 \right)}^{2}+{y}^{2}+{\left( z+2 \right)}^{2}=4$ |
Câu 8. Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A\left( 2;1;-1 \right)$ và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là $\vec{v}=\left( 1;3;-2 \right)$. Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
| A.$M\left( 4;0;-2 \right)$ | B.$N\left( -1;1;-3 \right)$ |
| C. $P\left( 4;7;-5 \right)$ | D.$Q\left( 3;9;-6 \right)$ |
Câu 9. Trong không gian Oxyz, tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$
| A.$\frac{\sqrt{2}}{6}$ | B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
| C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D.$\frac{1}{6}$ |
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ:\left\{ \begin{aligned}&x=2+3t \\ &y=-1+t \\ &z=5-2t\end{aligned} \right.$. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng $Δ$?
| A.$M\left( 11;2;4 \right)$ | B. $N\left( 5;0;3 \right)$ |
| C.$P\left( 10;3;-3 \right)$ | D.$Q\left( 8;-3;1 \right)$ |
Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
| A. ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x-2z-7=0$ | B.${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}+2x-2z-7=0$ |
| C.${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2xy-2yz-7=0$ | D.${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x-2z+7=0$ |
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+z-2=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
| A.$x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z-1=0$ | B.$x-y-z-2=0$ |
| C. $4x+2y+2z+4=0$ | D.$2x+y+z-2=0$ |
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z-2=0$
| a) Điểm $M\left( 1;0;0 \right)$ thuộc mặt phẳng (P) |
| b) $\vec{n}=\left( 2;1;2 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P) |
| c) (P) cắt trục Oz tại điểm $A\left( 0;0;1 \right)$ |
| d) Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng $\frac{2}{3}$ |
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left( x+2 \right)}^{2}+{\left( y-1 \right)}^{2}+{z}^{2}=4$
| a)Đường kính của mặt cầu bằng 8 |
| b)Mặt cầu (S) đi qua điểm $A\left( -1;3;0 \right)$ |
| c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2 |
| d)Mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y-2z-2=0$ tiếp xúc với mặt cầu (S) |
Câu 3. Trong không gian Oxyx (đơn vị trên mỗi trục là km), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O\left( 0;0;0 \right)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 (km/h) theo đường thẳng d có phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x=-1000+100t \\ &y=-300+80t \\ &z=100\sqrt{11}\end{aligned} \right.$ và hướng về đài kiểm soát không lưu
| a)Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300km |
| b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=360000$ |
| c) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d đến vị trí điểm $M\left( -500;100;100\sqrt{11} \right)$. Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay. |
| d)Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện may bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\frac{4}{3}$ giờ. |
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm $A\left( 3;2;0 \right)$
| a)Đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 3;2;0 \right)$ |
| b)Đường thẳng d có một VTCP là $\vec{u}=\left( -1;-3;-2 \right)$ |
| c) Điểm $H\left( 1;1;2 \right)$ là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d |
| d) Điểm $A’\left( -1;0;4 \right)$ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d |
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$. Điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+16=0$. Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 0;0;3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tìm bán kính mặt cầu (C) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho $AB=6$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):ax-3y-z-8=0$ với a là hằng số. Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm M. Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Câu 4. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một máy bay đang ở vị trí $A\left( 3;-2,5;0,5 \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left( 3;8,5;0 \right)$ trên đường băng
Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $\left( α \right)$ đi qua ba điểm $M\left( 9;0;0 \right)$, $N\left( 0;-9;0 \right)$ và $P\left( 0;0;0,9 \right)$. Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh (đơn vị km)
Câu 5. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu $\left( S \right):{\left( x-33 \right)}^{2}+{\left( y-50 \right)}^{2}+{\left( z-9 \right)}^{2}=97$ (đơn vị tính là mét). Gọi K là hình chiếu tâm I của mặt cầu (S) lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm K
Câu 6. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ $A\left( 800;500;7 \right)$ đến điểm $B\left( 940;550;8 \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữa nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay 5 phút tiếp theo là điểm $C\left( x;y;z \right)$. Quan sát tại điểm $D\left( 2;10;0 \right)$ trên mặt đất, hỏi số đo góc $\widehat{DCA}$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
