Đây là đề kiểm tra chương Phương pháp tọa độ trong không gian, toán 12, đề số 2 được thầy tổng hợp từ các đề thi trên toàn quốc. Đây là đề thi có phí. Bạn cần trả một khoản phí để có thể chấm điểm bài làm của mình. Bạn click vào nút dưới đây để tiến hành thanh toán. (Nếu bạn không muốn chấm điểm bài làm thì vẫn có thể xem đề miễn phí). Điểm số bài làm sẽ hiển thị ngay khi xác nhận thanh toán tự động thành công.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( -1;1;1 \right),B\left( 2;1;0 \right),C\left( 1;-1;2 \right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình
| A.$3x+2z+1=0$ | B. $x+2y-2z+1=0$ | C.$x+2y-2z-1=0$ | D.$3x+2z-1=0$ |
Câu 2. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là
| A. $\vec{n}=\left( 3;6;-2 \right)$ | B.$\vec{n}=\left( 2;-1;3 \right)$ |
| C.$\vec{n}=\left( -3;-6;-2 \right)$ | D.$\vec{n}=\left( -2;-1;3 \right)$ |
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( α \right):2x-y+3=0$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $\left( α \right)$?
| A.$-2x+y-3z=0$ | B.$x+5y+z-2=0$ | C.$4x-2y+7=0$ | D. $x+2y-z+1=0$ |
Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M\left( 2;-3;5 \right)$ và song song với đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}&x=1+2t \\ &y=3-t \\ &z=4+t\end{aligned} \right.$ có phương trình tham số là
| A.$\left\{ \begin{aligned}&x=2+t \\ &y=-3+3t \\ &z=5+4t\end{aligned} \right.$ | B.$\left\{ \begin{aligned}&x=-2+t \\ &y=3+3t \\ &z=-5+4t\end{aligned} \right.$ |
| C.$\left\{ \begin{aligned}&x=-2+2t \\ &y=3-t \\ &z=-5+t\end{aligned} \right.$ | D. $\left\{ \begin{aligned}&x=2+2t \\ &y=-3-t \\ &z=5+t\end{aligned} \right.$ |
Câu 5. Cho ba điểm $A\left( 3;0;0 \right),B\left( 0;-6;0 \right),C\left( 0;2;-3 \right)$. Tính khoảng cách d từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (Oxy)
| A.2 | B.3 | C. 1 | D.4 |
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)
| A.$I\left( -4;1;0 \right),R=2$ | B.$I\left( -4;1;0 \right),R=4$ |
| C.$I\left( 4;-1;0 \right),R=2$ | D. $I\left( 4;-1;0 \right),R=4$ |
Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là
| A.$x=0$ | B. $y=0$ | C.$z=0$ | D.$x+z=0$ |
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}&x=1+2t \\ &y=2-2t \\ &z=t\end{aligned} \right.$ và $d’:\left\{ \begin{aligned}&x=2t’ \\ &y=-5+3t’ \\ &z=4+t’\end{aligned} \right.$. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d$ và $d’$
| A.cắt nhau | B.song song | C.trùng nhau | D. chéo nhau |
Câu 9. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một thiết bị phát sóng đặt ở vị trí $I\left( -1;2;4 \right)$ và được thiết kế bán kính phủ sóng là 4000 mét. Máy thu sóng của thiết bị đó ở vị trí nào sau đây thì thu được sóng?
| A.$M\left( 1;-2;3 \right)$ | B. $N\left( 1;4;5 \right)$ |
| C.$P\left( 3;1;-1 \right)$ | D.$Q\left( -1;3;-1 \right)$ |
Câu 10. Một vệ tinh quay quanh Trái Đất với độ cao so với mặt đất là 18900 km. Ta xét trong không gian Oxyz với tâm O là tâm Trái Đất, 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6300 km trên thực tế. Biết bán kính Trái Đất khoảng 6300km. Phương trình biểu diễn quỹ đạo chuyển động của vệ tinh đó là
| A.${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ | B. ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16$ |
| C.${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=2$ | D.${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5$ |
Câu 11. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z-1=0$ và $\left( Q \right):x+2y+3z+6=0$ là
| A. $\frac{7}{\sqrt{14}}$ | B.$\frac{8}{\sqrt{14}}$ |
| C.14 | D.$\frac{5}{\sqrt{14}}$ |
Câu 12. Trong không gian , Oxyz một viên đạn được bắn ra từ điểm $A\left( 1;2;4 \right)$ và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (km/s) là $\vec{v}=\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3} \right)$. Hỏi tại thời điểm sau 3 giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?
| A.$P\left( 1;3;5 \right)$ | B. $M\left( 2;3;6 \right)$ |
| C.$N\left( -1;-3;5 \right)$ | D.$Q\left( -2;-3;5 \right)$ |
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y-z+3=0$ và điểm $A\left( 1;1;2 \right)$
| a) Tọa độ của một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}=\left( 1;2;-1 \right)$ |
| b)Điểm A thuộc mặt phẳng (P). |
| c)Phương trình mặt cầu tâm A và có bán kính bằng khoách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là ${\left( x-1 \right)}^{2}+{\left( y-1 \right)}^{2}+{\left( z-2 \right)}^{2}=8$ |
| d) Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) có phương trình $x+2y-z-1=0$ |
Câu 2. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên trục là km), mặt đất được coi là (Oxy). Tại gần sân bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $A\left( 38;-16;6 \right)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B\left( -2;4;1 \right)$ gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là 270 (km/h) trong suốt quá trình hạ cánh
| a) Phương trình đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là $\left\{ \begin{aligned}&x=38-8t \\ &y=-16+4t \\ &z=6-t\end{aligned} \right.$ |
| b)Quá trình hạ cánh máy bay đi qua vị trí điểm $C\left( 46;-20;7 \right)$ |
| c)Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn ${5}^{0}$. Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn. |
| d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh máy bay ở vị trí điểm $M\left( 18;-6;\frac{7}{2} \right)$ |
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 2;1;1 \right)$ và hai đường thẳng ${d}_{1}:\left\{ \begin{aligned}&x=3+t \\ &y=1 \\ &z=2-t\end{aligned} \right.$; ${d}_{2}:\left\{ \begin{aligned}&x=3+2t’ \\ &y=3+t’ \\ &z=0\end{aligned} \right.$. Gọi d là đường thẳng đi qua A, vuông góc ${d}_{1}$ và cắt ${d}_{2}$
| a)Đường thẳng ${d}_{1}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{{u}_{1}}=\left( 1;1;-1 \right)$ |
| b) Một điểm M tùy ý nằm trên đường thẳng ${d}_{2}$ có dạng $M\left( 3+2m;3+m;0 \right)$ |
| c)Giao điểm của ${d}_{1}$ và ${d}_{2}$ là điểm $B\left( 5;4;0 \right)$ |
| d)Biết rằng d đi qua điểm $M\left( a;a;b \right)$. Khi đó $2a+b=3$ |
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với độ dài $10km.$ Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá $30km.$ Một UAV (thiết bị bay không người lái) di chuyển theo đường thẳng từ vị trí $A\left( -2;-1;4 \right)$ đến vị trí $B\left( 6;3;0 \right)$ với tốc độ không đổi là $80km|h$.
| a) Vectơ $\overrightarrow{AB}=\left( 8;4;-4 \right).$ |
| b) Phương trình đường thẳng $AB$ là $\left\{ \begin{aligned}&x=-2+2t \\ &y=-1+t \\ &z=4-t\end{aligned} \right.$ |
| c) Vị trí đầu tiên UAV bị trạm theo dõi phát hiện là $M\left( 2;1;2 \right).$ |
| d) UAV bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian nhiều hơn 19 phút. |
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ:\left\{ \begin{aligned}&x=1+2t \\ &y=-t \\ &z=2+t\end{aligned} \right.$ và cho các điểm $A\left( 1;0;2 \right),B\left( 3;-1;1 \right),C\left( 5;-2;4 \right),D\left( -1;1;-1 \right)$. Trong các điểm dã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng $Δ$?
Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm $I\left( 2;0;24 \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right):3x+4y-z-8=0$ có phương trình dạng ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2ax-2by-2cz+d=0$. Tìm d
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ:\left\{ \begin{aligned}&x=2-mt \\ &y=2mt \\ &z=1-4t\end{aligned} \right.$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=z$. Tìm tham số m để $Δ⊥d$
Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho điểm $H\left( 2;1;2 \right)$. Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng (P) , số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng $\left( Q \right):x+y-11=0$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( 10;0;3 \right)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 2;2;1 \right)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm B, C biết ${x}_{B}=20;{y}_{C}=120$. Thời gian cabin đi từ điểm B đến điểm C là 55 giây. Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu m/s?
Câu 6. Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích 50 mét vuông, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí $A\left( 3;4;33 \right)$ và $B\left( 9;8;35 \right)$ lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền 1 mét khối bê tông tươi là 1,1 triệu đồng, tiền công đổ mái là 100 nghìn đồng/mét vuông. Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).