Đây là đề kiểm tra chương Phương pháp tọa độ trong không gian, toán 12, đề số 1 được thầy tổng hợp từ các đề thi trên toàn quốc. Đây là đề thi có phí. Bạn cần trả một khoản phí để có thể chấm điểm bài làm của mình. Bạn click vào nút dưới đây để tiến hành thanh toán. (Nếu bạn không muốn chấm điểm bài làm thì vẫn có thể xem đề miễn phí). Điểm số bài làm sẽ hiển thị ngay khi xác nhận thanh toán tự động thành công.
Câu 1. Trong không gian oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
| A.$P\left( 0;0;-5 \right)$ | B. $M\left( 1;1;6 \right)$ |
| C.$Q\left( 2;-1;5 \right)$ | D.$N\left( -5;0;0 \right)$ |
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào không phải là một vectơ pháp tuyến của (P)?
| A.$\vec{n}=\left( -3;1;-2 \right)$ | B. $\vec{n}=\left( 3;1;2 \right)$ |
| C.$\vec{n}=\left( 3;-1;2 \right)$ | D.$\vec{n}=\left( 6;-2;4 \right)$ |
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( x-2 \right)}^{2}+{\left( y+1 \right)}^{2}+{\left( z-3 \right)}^{2}=4$. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là
| A.$\left( 2;1;3 \right)$ | B.$\left( -2;1;3 \right)$ |
| C. $\left( 2;-1;3 \right)$ | D.$\left( 4;-2;6 \right)$ |
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là
| A. $\left\{ \begin{aligned}&x=3+2t \\ &y=-1-3t \\ &z=t\end{aligned} \right.$ |
| B.$\left\{ \begin{aligned}&x=2+3t \\ &y=-3-t \\ &z=t\end{aligned} \right.$ |
| C.$\left\{ \begin{aligned}&x=-3+2t \\ &y=1-3t \\ &z=t\end{aligned} \right.$ |
| D.$\left\{ \begin{aligned}&x=-3-2t \\ &y=1+3t \\ &z=t\end{aligned} \right.$ |
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cặp vectơ $\vec{a}=\left( 2;1;-2 \right),\vec{b}=\left( 1;0;2 \right)$ có giá song song với (P). Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm $C\left( 1;1;3 \right)$ là
| A.$2x+6y-z-7=0$ | B.$2x-6y-z+5=0$ | C.$2x+6y+z+5=0$ | D. $2x-6y-z+7=0$ |
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ:\frac{x-2024}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2025}{-2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+1=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng (P) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
| A.$6{4}^{0}$ | B. $6{3}^{0}$ | C.$6{2}^{0}$ | D.$6{5}^{0}$ |
Câu 7. Phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left( 1;2;3 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 1;-1;7 \right)$ là
| A. ${\left( x-1 \right)}^{2}+{\left( y-2 \right)}^{2}+{\left( z-3 \right)}^{2}=25$ |
| B.${\left( x+1 \right)}^{2}+{\left( y+2 \right)}^{2}+{\left( z+3 \right)}^{2}=25$ |
| C.${\left( x-1 \right)}^{2}+{\left( y-2 \right)}^{2}+{\left( z-3 \right)}^{2}=5$ |
| D.${\left( x+1 \right)}^{2}+{\left( y+2 \right)}^{2}+{\left( z+3 \right)}^{2}=5$ |
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
| A.$\vec{u}=\left( 1;3;-2 \right)$ | B.$\vec{u}=\left( 2;5;3 \right)$ |
| C. $\vec{u}=\left( 2;-5;3 \right)$ | D.$\vec{u}=\left( 1;3;2 \right)$ |
Câu 9. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $M\left( 1;2;-3 \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-10=0$
| A. $\frac{11}{3}$ | B.3 | C.$\frac{7}{3}$ | D.$\frac{4}{3}$ |
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;0 \right)$ và $B\left( 3;0;2 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
| A.$x+y+z-3=0$ | B.$2x-y+z+2=0$ | C.$2x+y+z-4=0$ | D. $2x-y+z-2=0$ |
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ biết rằng $B\left( -1;1;3 \right)$, $C\left( -1;-1;2 \right)$, $D\left( 1;0;-2 \right),D’\left( 2;-2;-3 \right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AA’$
| A.$\vec{u}=\left( 1;-2;1 \right)$ | B.$\vec{u}=\left( 1;2;1 \right)$ |
| C.$\vec{u}=\left( -1;-2;1 \right)$ | D. $\vec{u}=\left( 1;-2;-1 \right)$ |
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d}_{1}:\left\{ \begin{aligned}&x=2-2t \\ &y=4t \\ &z=-3+6t\end{aligned} \right.$ và ${d}_{2}:\left\{ \begin{aligned}&x=1-t \\ &y=2+2t \\ &z=3t\end{aligned} \right.$. Khẳng định nào đúng?
| A.${d}_{1};{d}_{2}$ chéo nhau | B. ${d}_{1};{d}_{2}$ trùng nhau |
| C.${d}_{1};{d}_{2}$ vuông góc | D.${d}_{1};{d}_{2}$ song song |
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;6;2 \right),B\left( 5;1;3 \right),C\left( 4;0;6 \right)$
| a)Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là $\left( 0;1;0 \right)$ |
| b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G\left( \frac{10}{3};\frac{7}{3};\frac{11}{3} \right)$ |
| c) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\vec{u}=\left( 4;-5;1 \right)$ |
| d) Phương trình mặt phẳng (ABC) là $14x+13y+9z-110=0$ |
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I\left( 10;20;30 \right)$ với bán kính phủ sáng là 3km
| a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là ${\left( x-10 \right)}^{2}+{\left( y-20 \right)}^{2}+{\left( z-30 \right)}^{2}=300{0}^{2}$ |
| b) Người đi biển ở vị trí $A\left( 50;20;0 \right)$nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng. |
| c)Người đi biển ở vị trí $B\left( 4030;50;40 \right)$nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng. |
| d) Nếu hai người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng của ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá 6km. |
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=1,BC=\sqrt{3},SA=1$ và SA vuông góc với mặt đáy. Đặt hệ trục Oxyz như hình vẽ
| a) Tọa độ các điểm B, C là $B\left( 1;0;0 \right),C\left( 1;\sqrt{3};0 \right)$ |
| b)Một vectơ chỉ phương của đường thẳng SB là $\vec{u}=\left( 1;-1;1 \right)$ |
| c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là $\vec{n}=\left( \sqrt{3};1;\sqrt{3} \right)$ |
| d) Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng BD và (SBC). Khi đó $sin α=\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu với hướng di chuyển theo đường thẳng $Δ:\frac{x-50}{3}=\frac{y+20}{-4}=\frac{z-10}{1}$. Hải quân phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu (S) với tâm $C\left( 200;-300;60 \right)$ và bán kính $R=80$ (đơn vị là mét)
| a) Một vectơ chỉ phương của $Δ$ là $\vec{u}=\left( 3;-4;1 \right)$ |
| b) Đường di chuyển $Δ$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):4x+3y-140=0$ |
| c)Tàu ngầm sẽ không đi vào khu vực nguy hiểm (S) |
| d)Gọi M là điểm gần khu vực mìn nhất trên đường đi của tàu ngầm. Biết rằng tốc độ tàu ngầm không đổi là 5 (m/s). Thời gian ngắn nhất để tàu ngầm di chuyển từ vị trí hiện tại $A\left( 50;-20;10 \right)$ đến điểm M là 51 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). |
Câu 1. Trong không gian Oxyz, biết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D biết rằng $A\left( -3;0;0 \right),B\left( 0;0;8 \right)$, $C\left( 0;-9;0 \right)$ và $D\left( 0;0;0 \right)$ có dạng ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2ax-2by-2cz+d=0$. Tính giá trị $4\left( {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2} \right)$
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ:\left\{ \begin{aligned}&x=2-t \\ &y=2t \\ &z=1-t\end{aligned} \right.$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z+3}{-2}$. Gọi giao điểm của hai đường thẳng $Δ$ và d là $M\left( a;b;c \right)$. Tính $a+b+c$
Câu 3. Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh 1,5m và chiều cao so với mặt sàn của các điểm A, B, C lần lượt là 1,2m; 1,3m và 2,4m (xem hình vẽ minh họa).
Câu 4. Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $\left( -64;128;64 \right)$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay N xuất hiện trên màn hình ra đa và một máy bay M nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-1458=0$ sao cho hai máy bay M, N thuộc đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 1;1;1 \right)$. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai máy bay M, N là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( α \right):2x+3y+z+1=0$. Gọi (P) là mặt phẳng song song với $\left( α \right)$, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6. Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=\left( 2;1;5 \right)$. Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm $B\left( -5;a;b \right)$ thì giá trị của biểu thức ${b}^{a}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).