Cho phương trình $latex \sin 2x=-\frac{1}{2}$
a) Phương trình đã cho tương đương với $latex \sin 2x=\sin \frac{\pi }{6}$
b) Trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ thì phương trình có 3 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ bằng $latex \frac{{3\pi }}{2}$
d) Trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $latex \frac{{11\pi }}{{12}}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho biết $ \tan x=\frac{5}{7}$. Tính giá trị của biểu thức $ P=5\sin 2x+7\cos 2x$
7
Cho hàm số $latex y={{\tan }^{2}}x-1$
a) Tập xác định của hàm số là R\{$latex {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}}$}
b) Hàm số trên là hàm số chẵn
c) Tập giá trị của hàm số trên là $ \left[ {0;+\infty } \right)$
d) Chỉ có duy nhất một giá trị $ x\in \left[ {0;\pi } \right]$ sao cho y = 0
đúng – đúng – sai – sai
Biết rằng tổng tất cả các nghiệm trong khoảng $ \left( {0;2\pi } \right)$ của phương trình $ \left( {2\cos 2x+5} \right)\left( {{{{\sin }}^{2}}x-{{{\cos }}^{2}}x} \right)=0$ là $ S=\alpha \pi $. Tìm giá trị của $ P=25\alpha +23$
123
Số đo ba góc của một tam giác tạo thành cấp số cộng. Biết rằng số đo góc lớn nhất gấp đôi số đo góc nhỏ nhất. Hiệu của số đo góc lớn nhất với số đo góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
$ {{40}^{{}^\circ }}.$
Từ hình vuông H1 có độ dài cạnh bằng 30. Người ta vẽ các hình vuông H2 có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông H1; hình vuông H3 có cạnh bằng một nửa hình vuông H2; … và tiếp tục quá trình này đến vô hạn lần (như hình vẽ).
Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông H1, H2, H3, …?
1200
Biết họ nghiệm của phương trình $ sinx+\sqrt{3}cosx=2$ là $ x=\frac{{a\pi }}{b}+k2\pi $ với $ a,~b\in \mathbb{Z},~\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $ a-b$
– 5
a) $latex \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=4$
b) $latex \underset{{x\to 0}}{\mathop{{\lim }}}\,g\left( x \right)=-30$
c) $latex \underset{{x\to 5}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+x-30}}{{f\left( x \right)}}=-11$
d) Hàm số g(x) liên tục trên R khi và chỉ khi m = 6
đúng – sai – đúng – sai
a) Hàm số f(x) liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=1$
b) Hàm số g(x) liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=2$
c) Hàm số h(x) không liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=2$
d) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right).g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=1$
đúng – đúng – sai – sai
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ \tan \alpha =\frac{{2\sqrt{{10}}}}{9},\pi <\alpha <\frac{{3\pi }}{2}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề bên dưới?
a) $ \cot \alpha =\frac{9}{{2\sqrt{{10}}}}$
b) $latex \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos \alpha <0} \\ {\sin \alpha <0} \end{array}} \right.$c) $latex \sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{2}} \right)=-\frac{9}{{11}}$
d) $latex \cos \left( {2\alpha +k2\pi } \right)=\frac{{2\sqrt{{10}}}}{{11}}\,\,\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
đúng – đúng – đúng – sai
Cho phương trình $latex \cos 2x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ (*). Xét tính đúng sai của các mệnh đề bên dưới?
a) Phương trình tương đương với $latex \cos 2x=\cos \frac{{5\pi }}{6}$
b) $latex x=\frac{{-5\pi }}{{12}}$ là một nghiệm của phương trình
c) Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là 2
d) Trên $latex (0;\pi )$ có 3 nghiệm của phương trình (*)
đúng – đúng – đúng – sai
1
Biết $latex \displaystyle \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{3}}-ax+a-1}}{{x-1}}=2$. Tính giá trị $latex \displaystyle M={{a}^{2}}+2a$?
A. 3
B. 1
C. – 1
D. 8
Câu A
Tính tổng các nghiệm của phương trình $ \displaystyle \sin x=\frac{{-1}}{{2\sqrt{2}\cos x}}$ trên đoạn $ \displaystyle \left[ {0;2\pi } \right]$
A. $ \displaystyle \frac{{9\pi }}{8}$
B. $ \displaystyle \frac{{15\pi }}{8}$
C. $ \displaystyle 5\pi $
D. $ \displaystyle \frac{{11\pi }}{8}$
Câu C
2046
Cho hai góc lượng giác $ \alpha ,\,\,\beta $ thỏa mãn $ \sin \alpha =\frac{5}{{13}}\,\,\left( {\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi } \right)\,\,\,;\,\,\cos \beta =\frac{3}{5}\,\,\,\left( {0<\beta <\frac{\pi }{2}} \right)$.
a) Giá trị của $ \sin \,2\alpha $ là $ -\frac{{13}}{3}.$
b) Giá trị của $\sin (\alpha -\beta )$ là $ \frac{{63}}{{65}}.$
c) Giá trị của $ \tan (\alpha +\beta )$ là $ \frac{{33}}{{56}}.$
d) Giá trị của $M=\cos (\alpha +\beta )\cos (\alpha -\beta )-\sin (\alpha +\beta )\sin (\alpha -\beta )$ là $\frac{{119}}{{120}}.$
sai – đúng – đúng – sai
Cho tứ diện ABCD. Hai điểm I và J lần lượt thuộc AC, BC sao cho $ \displaystyle IA=\frac{1}{2}IC,\,JC=2JB$. Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho $ \displaystyle KB=3KD$. Mặt phẳng (IJK) cắt AD tại H. Tính tỉ số $ \displaystyle \frac{{AH}}{{AD}}$
0,75
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $ AP=\frac{1}{4}AB$. Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số $ \frac{{SC}}{{SQ}}$
5
Cho $ a={{\log }_{2}}5$ và $latex b={{\log }_{3}}5$. Biết $\displaystyle {{\log }_{{24}}}250=\frac{{3ab+nb}}{{a+qb}}$ với n, q là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $ \displaystyle A=3nq$
9
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $ 2\sin \left( {2x+\frac{\pi }{6}} \right)-\sqrt{2}=0$
4 điểm
Cho hàm số $ f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x-\cos 2x$
a) Tập xác định của hàm số đã cho là R
b) Tập giá trị của hàm số đã cho là $ \left[ {-1;0} \right]$
c) Hàm số đã cho là hàm số lẻ
d) Phương trình $f\left( x \right)=-\frac{1}{4}$ có 4 nghiệm trên $ \left[ {-\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{2}} \right]$
đúng – sai – sai – đúng
Cho biết $ \tan \alpha =-\frac{1}{2}$ và $latex 0<\alpha <\pi $
a) Điểm biểu diễn cho góc $ \alpha $ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ
b) $ \cos \alpha =\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
c) $ \sin 2\alpha =\frac{4}{5}$
d) $ \cot \left( {\alpha +\beta } \right)=-\frac{{11}}{3}$ với $ \cot \beta =5$
đúng – sai – sai – đúng
1,5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; H là trung điểm của SB và E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho $ BE=\frac{1}{3}BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng SA cắt đường thẳng CD
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SO
c) Đường thẳng OH song song với (SCD)
d) Gọi O là giao điểm của SA với mặt phẳng (OHE). Tỉ số $ \frac{{SQ}}{{SA}}$ bằng $ \frac{1}{3}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho $latex SM=3MB$ và $ SN=\frac{1}{4}SD$. Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt tại P, Q. Tính tỉ số $ \frac{{OP}}{{OQ}}$
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) EF // AC
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song AC
c) Giao tuyến của (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song BC
d) Gọi N là giao điểm của (MEF) và đường thẳng SC. Tứ giác MNFE là hình thang.
đúng – sai – đúng – đúng
Biết $ \underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+bx+c}}{{x-2}}=5$ với b, c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức $ T=b+c.$
– 5
Cho tứ diện ABCD, M là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Khi đó $ \frac{{EN}}{{ED}}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A; OM cắt AD tại K. Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD)
a) MD // AC
b) Đường thẳng ON và SA cắt nhau
c) GK // ON
d) Tỉ số $ \frac{{GM}}{{GN}}=3$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, E, F, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.
a) (EFM) // (ABC)
b) (EMN) / / (SCD)
c) (OMN) // (SBC)
d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Ta có PQ // (SBC)
đúng – sai – đúng – đúng
a) Giới hạn $ \displaystyle \underset{{x\to 3}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=5$
b) Khi m = – 1 thì $ \underset{{x\to {{2}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=1$
c) Giới hạn $ \underset{{x\to {{2}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=3$
d) Hàm số có giới hạn $ \underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)$ khi m = – 3
sai – đúng – đúng – sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SA. Gọi M là giao điểm của đường thẳng CI và mặt phẳng (SBD). Tính tỉ số $ \frac{{IM}}{{IC}}.$ (làm tròn đến hàng phần chục)
0,3
Số giờ có ánh sáng mặt trời ở một thành phố A ở vĩ độ $ {{40}^{0}}$ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $ d\left( t \right)=4\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t-80} \right)} \right)+10$ với $latex t\in \mathbb{Z}$ và $ 0<t\le 365$. Hỏi có mấy ngày trong năm mà thành phố A có đúng 10 giờ có ánh sáng mặt trời.
2
Tổng các nghiệm thuộc đoạn $ \left[ {0;\pi } \right]$ của phương trình $ \displaystyle \text{cos}\,3x+\text{cos}\,x=0$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
4,7
Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $ h(t)=6+4\sin \left( {\frac{\pi }{6}(t-3)} \right)$ với $ 0\le t<24.$. Một tàu hàng cần xác định thời gian cập cảng để đảm bảo mực nước đủ cao cho việc neo đậu an toàn. Sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày, xác định thời điểm t khi mực nước biển đạt giá trị thấp nhất.
12
Cho tứ diện ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD và AC
a) Giao tuyến của (ABC) và (ABD) là đường thẳng AB
b) IJ song song với AD
c) Giao điểm của AC và (KIJ) là điểm K
d) Mặt phẳng (KIJ) cắt AD tại N. Khi đó tứ giác KIJN là hình bình hành
đúng – sai – đúng – đúng
Cho phương trình lượng giác $ 2\cos \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)-\sqrt{2}=0$. Khi đó
a) Phương trình tương đương với $ \cos \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)=\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)$
b) Họ nghiệm của phương trình là $ x=\frac{\pi }{{12}}+k\pi $, $ x=-\frac{{5\pi }}{{12}}+k2\pi $
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{\pi }{{12}}$
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {0;\pi } \right)$ là 2 nghiệm.
đúng – sai – đúng – sai
Đơn giản biểu thức $C=\frac{{{{{\cos }}^{2}}x-{{{\sin }}^{2}}y}}{{{{{\sin }}^{2}}x{{{\sin }}^{2}}y}}-{{\cot }^{2}}x{{\cot }^{2}}y$
– 1
Cho phương trình $ \sin \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)=\sin \left( {x+\frac{{3\pi }}{4}} \right)$
a) Phương trình có họ nghiệm $ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=\pi +k2\pi } \\ {x=\frac{\pi }{6}+k\frac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k\in \mathbb{Z})\text{.}} \right.$b) Trong khoảng $ (0;\pi )$ phương trình có 2 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ (0;\pi )$ bằng $ \frac{{7\pi }}{6}$
d) Trong khoảng $ (0;\pi )$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $ \frac{{5\pi }}{6}$
sai – đúng – sai – đúng
Cho biết $ 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ và $ \tan \alpha +\cot \alpha =m$. Tìm tham số m để $ {{\tan }^{2}}\alpha +{{\cot }^{2}}\alpha =7$
3
Biết rằng $ \sin 5x-2\sin x(\cos 4x+\cos 2x)=k\sin x$. Tìm giá trị của k
k = 1
100
Cho hai cấp số cộng có dãy số hạng lần lượt là $latex 5;8;11;\ldots $ và $latex 3;7;11,\ldots $. Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số, có bao nhiêu số hạng chung?
25 số
Cho phương trình lượng giác $ \sin \left( {3x+\frac{\pi }{3}} \right)=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
a) Phương trình có họ nghiệm $ \displaystyle \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{{2\pi }}{3}} \\ {x=\frac{\pi }{3}+k\frac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k\in \mathbb{Z})} \right.$b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ -\frac{{2\pi }}{9}$
c) Trên khoảng $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình có ba nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng $\frac{{7\pi }}{9}$
sai – đúng – sai – đúng
Cho biết $ \sin a+\cos a=\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $ {{\sin }^{4}}a+{{\cos }^{4}}a$
0,5
Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{{\sqrt{3}}}$ (*). Khi đó
a) Phương trình (*) tương đương $ \cot 3x=\cot \left( {\frac{{-\pi }}{6}} \right)$
b) Phương trình (*) có họ nghiệm $ x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {-\frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{-5\pi }}{9}$
d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $ \frac{{2\pi }}{9}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho biết $ \tan \alpha =\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $ C=\frac{{\sin \alpha -\cos \alpha }}{{{{{\sin }}^{3}}\alpha +3{{{\cos }}^{3}}\alpha +2\sin \alpha }}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,09
Cho phương trình lượng giác $ \tan \left( {2x-{{{15}}^{{}^\circ }}} \right)=1$ (*). Khi đó
a) Phương trình (*) có họ nghiệm $ x={{30}^{{}^\circ }}+k{{90}^{{}^\circ }}(k\in \mathbb{Z})$
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-30{}^\circ $
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {-180{}^\circ ;90{}^\circ } \right)$ bằng $ -180{}^\circ $
d) Trong khoảng $ \left( {-180{}^\circ ;90{}^\circ } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $30{}^\circ $
đúng – sai – đúng – đúng
Cho biết $ \sin x=\frac{1}{5},\frac{\pi }{2}<x<\pi $. Tính giá trị của $ \cot 2x$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
– 2,35
Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Khi đó:
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $ 24{}^\circ $
b) Số đo góc lớn nhất bằng $ 196{}^\circ $
c) Tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng $ 220{}^\circ $
d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng $ 168{}^\circ $
đúng – sai – sai – đúng
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{1.3}}+\frac{1}{{3.5}}+\frac{1}{{5.7}}+\ldots +\frac{1}{{(2n-1)\cdot (2n+1)}}$. Khi đó
a) Số hạng thứ 2021 là $ \frac{{2021}}{{4040}}$
b) Số hạng thứ 2022 là $ \frac{{2022}}{{4043}}$
c) Số hạng thứ 2023 là $ \frac{{2023}}{{4047}}$
d) Số hạng thứ 2024 là $ \frac{{2024}}{{4049}}$
sai – sai – đúng – đúng
$latex \frac{{181}}{{16}}$
Biết $ S=\frac{{\sin \left( {\frac{{15\pi }}{2}-x} \right)-2\cos (x-\pi )}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2}-x} \right)}}=k\cot x$. Tìm giá trị của k
k = 1
a) Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3
b) Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 51
c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$
d) Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 765
đúng – sai – đúng – đúng
Một công ty nhập về một lô thiết bị với giá trị 30 tỷ đồng. Sau mỗi năm sử dụng công ty tính giá trị khấu hao của thiết bị: giá trị còn lại của thiết bị giảm đi a% so với năm trước đó. Công ty dự tính sau 4 năm sử dụng sẽ thanh lý lô thiết bị với giá trị còn lại là 21 tỷ đồng. Vậy giá trị của a là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
8,53%
Độ sâu của mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều vào thời điểm t ( đơn vị : giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $ \displaystyle h\left( t \right)=3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}+\frac{1}{2}} \right)+12$, $ \displaystyle 0\le t<24$. Tìm thời điểm đầu tiên mực nước đạt độ sâu 10,5 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
3 giờ 3 phút sáng
Số giờ ánh sáng mặt trời của thành phố A vào ngày thứ t trong năm 2018 được cho bởi công thức $ \displaystyle d\left( t \right)=3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t-80} \right)} \right]+12$ với $ \displaystyle 1\le t\le 365$. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng mặt trời ít nhất?
353
Cho phương trình $ \sin \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)=\sin \left( {x+\frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,(1)$ (1)
a) $ \sin \alpha =\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha =\beta +k2\pi \\\alpha =\pi -\beta +k2\pi \end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}.$đúng – đúng – sai – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc (ABCD), I là trung điểm của SB.
a) Góc giữa hai đường thẳng SD, AC là góc giữa hai đường thẳng OI, OA.
b) $latex BD\bot (SAC)$
c) Hình chiếu vuông góc của tam giác SBD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABD
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài đoạn thẳng AB
đúng – sai – đúng – sai
Cho hai hàm số $ f(x)={{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}+4x+5)$ và $ g(x)={{\log }_{{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}}}\left| {x+2} \right|$
a) Hàm số f(x) xác định khi $ -1\le x\le 5$
b) $ g(x)=-{{\log }_{2}}({{x}^{2}}+4x+4)$
c) Phương trình $ f(x)+g(x)=0$ có nghiệm $latex x=\pm \frac{{\sqrt{2}}}{2}$
d) Bất phương trình $ f(x)+g(x)\le 0$ có 4 nghiệm nguyên
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AA’ và K là giao điểm của B’C với (MNP). Tính tỉ số $ \frac{{KC}}{{KB’}}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm cạnh SC, M đối xứng với B qua A, OM cắt AD tại K, G là giao điểm của MN và (SAD)
a) MN cắt SD
b) Điểm G thuộc mặt phẳng (ONK)
c) MD song song với (SAC)
d) (ONK) // (SAB)
sai – đúng – đúng – sai
Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá X và Y cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá X là 22%, số lượng người hâm mộ đội bóng đá Y là 39%, trong số đó có 7% người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y.
0,46
Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Giả sử hệ thống phát hiện mục tiêu xâm nhập và bắn đi 2 quả tên lửa đánh chặn. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi quả tên lửa là 0,8 và mục tiêu sẽ bị hạ nếu trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Gọi A là biến cố: “tên lửa thứ nhất bắn trúng mục tiêu” và B là biến cố: “tên lửa thứ hai bắn trúng mục tiêu. Biết A và B là hai biến cố độc lập.
a) $ \displaystyle A\cap \bar{B}$ là biến cố “Cả hai quả tên lửa đều bắn trúng mục tiêu”.
b) $ A\cup B$ là biến cố “Mục tiêu xâm nhập bị bắn hạ”.
c) Xác suất để cả hai quả tên lửa cùng bắn trúng mục tiêu là 0,8.
d) Xác suất để mục tiêu xâm nhập bị bắn hạ là 0,96.
sai – đúng – sai – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có $ AB=4cm,\,\,AD=3cm,\,\,SC=6$, SA vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đế hàng phần chục và đơn vị tính là centimet khối)
13,3
Một chiếc xe đạp có 2 bánh bằng nhau chuyển động thẳng đều, đường kính mép ngoài bánh xe bằng 60cm. Biết trong 12 giây thì bánh xe quay đúng 5 vòng. Hỏi trong 1 giây thì xe đi được bao nhiêu cm? (làm tròn đến hàng đơn vị)
157 (cm)
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $latex \sin \alpha =\frac{3}{7}$ và $ \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $
a) $ \cos \alpha =-\frac{{2\sqrt{{10}}}}{7}$
b) $ \sin 2\alpha =\frac{{12\sqrt{{10}}}}{{49}}$
c) $ \tan \left( {\alpha -\frac{\pi }{3}} \right)\approx -12,3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
d) Biết $ \sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{4}} \right)=\frac{{a\sqrt{2}-4\sqrt{5}}}{b}\,\left( {a,b\in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $ a+b=16$
đúng – sai – sai – sai
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa)?
42
Tìm $ \displaystyle 7\left( {a+\,\,b} \right)$ biết rằng $ \displaystyle \underset{{x\to 0}}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\frac{{\sqrt{{4x+1}}-1}}{{a{{x}^{2}}+(2a+b)x}}} \right)\,=-2\,\,\,$ và $ \underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}-3x}}+ax}}{{bx-1}}=3$
– 5
Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa bởi hàm số $ \displaystyle h\left( t \right)=5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ trong đó h(t) là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc phao lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng hàm số).
10 giây
Gọi tổng $ S=1+11+111+…+111…1$ (n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. $ S=\frac{1}{9}\left[ {10\left( {\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{9}} \right)-n} \right]$
B. $ S=10\left( {\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{{81}}} \right)$
C. $ S=10\left( {\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{{81}}} \right)-n$
D. $ S=\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{{81}}$
Câu A
Bác Bình cần xây một căn nhà với chi phí 1 tỷ đồng. Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau. Biết lãi suất của ngân hàng là 7%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Tìm số tiền bác Bình gửi vào mỗi năm (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
163
(T0236) Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm A ở bánh răng thứ nhất là $latex h=2R+R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ (trong đó R là bán kính bánh răng, t là thời gian tính bằng giây, h là độ cao của điểm A).
Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm A và B có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm A, B có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
1,67
Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/ tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
9,14 triệu đồng
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách giữa đường thẳng B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng $latex \displaystyle \frac{{\sqrt{3}}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
0,34
Một cánh quạt gió quay với góc $latex x\left( t \right)$ (radian) so với vị trí ban đầu tại thời điểm t (giây) được mô tả bởi hàm số $latex x\left( t \right)=2t+0,5\text{sin}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)$
a) Tại thời điểm $latex t=0$ thì góc quay của cánh quạt là 0,5 (rad)
b) Vận tốc của cánh quạt tại thời điểm t là $latex v\left( t \right)=2-\frac{\pi }{6}\text{cos}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)$ (rad/giây)
c) Vận tốc góc của cánh quạt luôn lớn hơn hoặc bằng $latex 2-\frac{\pi }{6}$ (rad/giây)
d) Gia tốc của cánh quạt tại thời điểm $latex t=3$ giây là 0 (rad/s2)
sai – sai – đúng – đúng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $latex AB~=~5$, $latex BC~=~6$, $latex CA~=~7$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
4,9
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $latex AB=a$, các cạnh bên $latex SA=SB=SC=\frac{{a\sqrt{6}}}{2}$. Gọi H là trung điểm của BC
a) $latex SH\bot \left( {ABC} \right)$
b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $latex \frac{{{{a}^{3}}}}{2}$
c) $latex AH\bot SB$
d) $latex d\left( {C,\,\,\left( {SAB} \right)} \right)=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}a$
đúng – sai – đúng – đúng
(A0094) Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi một câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi một câu khó An được 0,5 điểm.
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%
b) Khi An làm 3 câu thuộc ba loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2%
sai – sai – đúng – sai
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm của tam giác BCD. Đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt mặt phẳng (ACD) tại điểm N. Tính tỉ số $latex \displaystyle \frac{{MN}}{{AB}}$
$latex \displaystyle \frac{1}{3}$
Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau t năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số $latex h\left( t \right)=70{{\log }_{2}}\left( {\frac{{8t+1}}{{t+1}}} \right)+30$ (cá thể, t là số thực dương) và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng t năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số h’(t) (đơn vị: cá thể/năm).
a) Thời điểm ban đầu, người ta thả nuôi 30 cá thể.
b) Sau 9 tháng kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng cá thể của loài động vật đó là 170.
c) Tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm đúng 6 năm kể từ khi nuôi là $latex \frac{{10}}{7}$ (cá thể/năm).
d) Số lượng cá thể của loài động vật đó không vượt quá 240.
đúng – đúng – sai – đúng
Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch. Giả sử trong một giai đoạn vận động thể thao, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi hàm số $latex p\left( t \right)=100+20\cos \left( {120\pi t} \right)$ trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg phụ thuộc vào thời gian t tính theo phút. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi $latex t=0$ có bao nhiêu lần huyết áp của người này mức 90 mmHg?
1200
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $latex AB=4$, $latex AD=8$, SA vuông góc với đáy và $latex SA=4\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2,49
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 đơn vị, $latex \widehat{{BAD}}={{60}^{{}^\circ }}$. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến đường thẳng SC bằng $latex \frac{{\sqrt{a}}}{b}$ ($latex a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$); $latex \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng a + b
7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $latex AB=1$, $latex AD=2$, $latex SA=3$. Tính số đo góc nhị diện $latex [B,SC,D]$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
100 độ
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như hình vẽ
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính $latex \displaystyle {{V}_{1}}$ – $latex \displaystyle {{V}_{2}}$, trong đó $latex \displaystyle {{V}_{1}}$, $latex \displaystyle {{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình vẽ. Tính giá trị $latex \displaystyle {{V}_{1}}$ – $latex \displaystyle {{V}_{2}}$ theo đơn vị decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
961 decimét khối
Người ta xây dựng công trình đê để ngăn nước lũ của sông. Mặt cắt của đê được thiết kế với số đo như hình bên dưới. Tính tổng thể tích vật liệu cần dúng để xây dựng đoạn đê đó bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết rằng đoạn đê thẳng và dài 100 mét
9363
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $latex \displaystyle AB=\sqrt{3},\,\,BC=1$ và $latex \displaystyle \left[ {S,\,BC,\,A} \right]={{60}^{0}}$. Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
1,5
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để cả hai hệ thống máy đều hoạt động tốt là 72%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt.
a) Xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 0,8
b) Xác suất để hệ thống máy thứ nhất không hoạt động tốt là 0,2
c) Xác suất để cả hai hệ thống máy đều không hoạt động tốt là 0,028
d) Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là 0,98
đúng – sai – sai – đúng
Cho khối chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; góc nhị diện $latex \left[ {S,\,BC,\,A} \right]$ tạo với đáy một góc $latex {{30}^{0}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
1,54
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $latex BC=3,$, $latex SA\bot \left( {ABC} \right)$ và $latex SB=6.$ Gọi E là trung điểm của cạnh SB. Biết góc giữa hai đường thẳng SA và CE bằng $latex {{60}^{{}^\circ }}.$ Tính thể tích của khối chóp đã cho.
9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $latex AB=1$, $latex AD=2$, $latex SA=3$. Tính số đo góc nhị diện $latex [B,SC,D]$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hình ảnh bên dưới là ảnh thực tế của một loại máy xay đa năng. Khoang chứa nguyên liệu của máy có dạng một hình chóp cụt tứ giác đều. Biết rằng cạnh đáy trên dài 48cm, cạnh đáy dưới dài 8cm, cạnh bên dài $latex 25\sqrt{2}\,\,\left( {cm} \right)$. Tính thể tích khoang chứa nguyên liệu của máy (làm tròn đến hàng phần chục của decimét khối)
23,2
Đầu năm 2025, ông A thành lập một doanh nghiệp. Tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong năm 2025 là 2 tỉ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả chi phí vận hành trong năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong cả năm lớn hơn 4 tỉ đồng?
2033
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $latex \sqrt{2}a$. Gọi F là trung điểm của cạnh SA
a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (FCD) bằng $latex \frac{{a\sqrt{{10}}}}{5}$
b) Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng $latex {{30}^{\circ }}$
c) Thể tích của khối chóp S.FCD bằng $latex \frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{24}}$
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng $latex \frac{{a\sqrt{6}}}{4}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số
Tìm giá trị của tham số m để hàm số $latex f\left( x \right)$ liên tục trên R
$latex -\frac{7}{{12}}$
(T0215) Để chuẩn bị cho hành trình học đại học sau khi tốt nghiệp phổ thông, ngay từ đầu năm lớp 10, được sự đồng ý của cha mẹ, bạn Hùng vừa đi học vừa đi làm thêm để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho gia đình. Tháng đầu tiên đi làm, bạn Hùng được ông chủ trả 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng 7% lương so với tiền lương tháng liền trước. Mỗi khi lĩnh lương, bạn Hùng cất đi phần lương tăng so với tháng liền trước. Hỏi sau 3 năm kể từ khi bắt đầu đi làm thêm thì bạn Hùng tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng ? ( Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $latex \displaystyle AC=2\sqrt{3}SA$. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BD, C]
$latex \displaystyle {{150}^{\circ }}$
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $latex \displaystyle SA=\frac{{3a}}{2}$ và đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính số đo của góc nhị diện $latex \left[ {S,BC,A} \right]$
A. $latex 30{}^\circ $
B. $latex 90{}^\circ $
C. $latex 120{}^\circ $
D. $latex 60{}^\circ $
Câu D
Cho phương trình $latex \cos \left( {4x-\frac{{3\pi }}{8}} \right)=-1$
a) $latex \displaystyle x=\frac{{11\pi }}{{32}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $latex \displaystyle \frac{{3\pi }}{4}$.
d) Tổng các nghiệm trên khoảng $latex \displaystyle \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)$ của phương trình đã cho là $latex \displaystyle \frac{{6061\,\pi }}{{32}}$
đúng – đúng – sai – sai
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên 1 người
a) Xác suất người đó đã không mua cành đào và không mua cây quất là $latex \frac{7}{{25}}$
b) Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào là $latex \frac{9}{{25}}$
c) Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất là $latex \frac{{13}}{{15}}$
d) Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất là $latex \frac{{20}}{{25}}$
sai – sai – sai – sai