Cho hàm số v$latex y=\left( {x+1} \right){{e}^{x}}$. Biết đạo hàm của hàm số có dạng $latex y’=\left( {mx+n} \right){{e}^{x}}$. Tính giá trị $latex m+n$
Cho góc lượng giác $ \left( {OA,\,\,OB} \right)=\frac{\pi }{5}$. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với OA, OB?
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $latex \displaystyle y=1+\sqrt{{2+\sin 2x}}$ lần lượt là a, b. Tính giá trị $latex \displaystyle {{a}^{2}}+{{\left( {b-1} \right)}^{2}}$
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1-{{x}^{3}}}}{{1-x}},\,\,khi\,\,\,x<1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,khi\,\,x\ge 1\,\end{array} \right.$. Hãy chọn kết luận đúng?
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x-2}}{{\sqrt{{x+2}}-2}}\,\,khi\,\,\,x\ne 2\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=2\,\end{array} \right.$. Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = 2
B. Hàm số gián đoạn tại x = 2
C. f(4) = 2
D. $latex \displaystyle \underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=2$
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt{x}-m\,\,\,\,\text{khi}\,x\ge 0\\mx+2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,x<0\end{array} \right.$ liên tục trên R
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho $ \displaystyle AQ=2\,QB,\,\,\,P$, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. PQ // (BCD)
B. QG // (BCD)
C. $ \displaystyle PQ\subset \left( {BCD} \right).$
Cho hàm số $ \displaystyle f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{2x}}{{\sqrt{{1-x}}}}} & {\text{khi }x<1} \\ {\sqrt{{3{{x}^{2}}+1}}} & {\text{khi }x\ge 1} \end{array}} \right..$. Khi đó $ \displaystyle \underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)$ là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SB sao cho $ \frac{{SP}}{{SA}}=\frac{{SQ}}{{SB}}=\frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $ \frac{{SP}}{{SA}}=\frac{{SQ}}{{SB}}=\frac{1}{3}$
Cho giới hạn $ \underset{{x\to 4}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{\sqrt{{3x+4}}-4}}{{x-4}}=\frac{a}{b}$ với $ \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ a+{{b}^{2}}$
Cho giá trị $ \displaystyle \sin \alpha =-\frac{3}{4};\,\,\frac{{3\pi }}{2}<\alpha <2\pi $. Tính giá trị của biểu thức $ \displaystyle P=2{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}+3{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}$
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA, SB. Hình chiếu song song của điểm N trên (SAD) theo phương IK là điểm nào sau đây?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Mặt phẳng nào sau đây song song với (SAD)
Cho $ \alpha -\beta =\frac{\pi }{3}$. Giá trị của biểu thức $M={{(\cos \alpha +\sin \beta )}^{2}}+{{(\cos \beta -\sin \alpha )}^{2}}$ có dạng $ a-\sqrt{b}$. Tính tổng $ T={{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}$
Cho hàm số $ f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3{{x}^{2}}-11x+6}}{{x-3}}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x>3\\4-{{x}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x\le 3\end{array} \right.$ Tìm mệnh đề sai?
A. $ \displaystyle \underset{{x\to {{3}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=-5$
B. $ \displaystyle \underset{{x\to {{3}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=7$
C. $ \displaystyle \underset{{x\to 3}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=-5$
Cho hàm số $ f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-3x+5\text{ }\,\,khi\text{ }\,\,x\ne -1\text{ }\\2x+m\text{ }\,\,khi\text{ }\,x=-1\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = – 1
Cho hàm số $ f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{x}^{2}}-3x+2}}{{x-1}}\,\,\,\text{khi}\,\,x>1\\-4x+3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,x\le 1\end{array} \right..$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định bên dưới
a) $ \displaystyle f\left( 1 \right)=-1.$
b) $ \displaystyle \underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=\underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}-3x+2}}{{x-1}}.$
Cho hàm số $ y={{a}^{x}},\text{ }y={{b}^{x}}$ với a, b là hai số thực dương khác 1 lần lượt có đồ thị là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $ \left( {{C}_{2}} \right)$
Một bệnh nhân được điều trị bằng một loại thuốc được dùng mỗi ngày một viên. Lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau lần uống viên đầu tiên là 27mg, nhưng mỗi lần uống tiếp theo lượng thuốc được hấp thụ chỉ bằng 60% so với lần liền trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Để cải thiện sức khởe, bạn Minh lên kế hoạch chạy bộ vào buổi sáng như sau: buổi đầu tiên chạy 10 phút, mỗi buổi tiếp theo sẽ tăng thời gian thêm 4 phút so với buổi trước đó. Bạn Minh đã kiên trì thực hiện kế hoạch được 14 ngày. Hỏi tổng thời gian bạn Minh đã chạy bộ trong 14 buổi sáng đó là bao nhiêu phút?
Cho $ \alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ thỏa $ \sin \alpha =\frac{2}{5}.$. Tính giá trị của biểu thức $A=\sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{3}} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $ 10{}^\circ C$, mỗi phút tăng $ 2{}^\circ C$ trong 70 phút, mỗi phút tăng $ 2{}^\circ C$, sau đó giảm mỗi phút $ 3{}^\circ C$ trong 30 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo độ C) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng $T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}
10 + 2t\,\,khi\,\,0 \le t \le 70\\
k – 3t\,\,\,\,khi\,\,70 < t \le 100
\end{array} \right.$
Biết rằng T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty.
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một Bác Hà ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức $ \displaystyle B\left( t \right)=80+7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}$, trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimet thủy ngân). Tính huyết áp tâm trương của Bác Hà vào 6 giờ sáng.
a) $ A=\underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+2} \right)$ có giới hạn hữu hạn là – 62
b) Kết quả của giới hạn $ B=\underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+x-2}}{{x-1}}$ là 0
c) Tính giới hạn $ \underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{\sqrt{{4{{x}^{2}}+1}}}}{{2x-1}}$ ta được kết quả là – 1
d) Cho số thực $ a\ne 0$. Khi $latex \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\frac{{{{x}^{2}}-2}}{{a{{x}^{2}}-1}}} \right)=3$ thì giá trị của a bằng 3
Cho hàm số $ f(x)=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{{x}^{2}}-2x}}{{x-1}}\,\,\,\,khi\,\,x\ne 1\\5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=1\end{array} \right.$. Hàm số đã cho liên tục
A. Trên tập số thực
B. Trên mỗi khoảng $\left( {-\infty ,5} \right)$ và $latex \left( {5,+\infty } \right)$
C. Tại điểm x = 1
D. Trên mỗi khoảng $ \left( {-\infty ,1} \right)$ và $ \left( {1,+\infty } \right)$
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, A’B’, A’D’. Giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
Một trò chơi tàu lượn siêu tốc trong công viên có đoạn đường cong hình cung tròn với bán kính 30 mét. Tàu lượn di chuyển qua cung tròn này, tạo ra một góc ở tâm là $latex {{60}^{0}}$. Hãy tính độ dài đoạn đường mà tàu lượn di chuyển khi đi qua cung tròn này (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nếu là số thập phân).
Trong mặt phẳng định hướng Oxy với điểm gốc A của đường tròn lượng giác. Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho $ \left( {OA,\,OM} \right)=\frac{{7\pi }}{6}$. Điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=15} \\ {{{u}_{1}}+{{u}_{6}}=27} \end{array}} \right.$. Khi đó
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng.
a) Quá trình bạn An bỏ tiền vào ống heo là biểu diễn cho một cấp số cộng
b) Số tiền bạn An bỏ vào ống heo ngày thứ n là 200n
c) Số tiền bạn An bỏ vào ống ngày thứ 121 là 12100 đồng
d) Đến ngày sinh nhật An đã tích lũy được 500000 đồng
Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức $ {{T}_{n}}=200{{\left( {1+\frac{{0,05}}{{12}}} \right)}^{n}}$
a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)
b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201,67 (triệu đồng);
c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng).
d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng).
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu 20 mét để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=6\cos 2x-7$ trên đoạn $ \left[ {-\frac{\pi }{3}\,;\,\frac{\pi }{6}} \right]$. Tính M + m
Cho các góc $ \alpha ,\beta $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha ,\beta <\pi ,\sin \alpha =\frac{1}{3},\cos \beta =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị $ \sin (\alpha +\beta )$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ biết $ {{u}_{1}}=5,{{u}_{5}}=405$ và tổng $ {{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+\ldots .+{{u}_{n}}=1820$. Tìm giá trị của n
Đáp án
Cho dãy số $ \displaystyle \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xác định bởi $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=1\\{{u}_{{n+1}}}=3{{u}_{n}}\end{array} \right.\,\left( {n\ge 1} \right)$. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên
Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá (triệu đồng/mét vuông) nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xác định bởi $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}=-1,{{u}_{2}}=3} \\ {{{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+2{{u}_{{n-1}}}} \end{array}} \right.$ với $ n\ge 2$. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Đáp án
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{4}}=\frac{2}{{27}}} \\ {{{u}_{3}}=243{{u}_{8}}} \end{array}} \right.$. Khi đó
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=\frac{2}{3}$
b) $ {{u}_{5}}-{{u}_{3}}=-\frac{{16}}{{81}}$
c) Số $ \frac{2}{{6561}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân
d) Tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số nhân nhỏ hơn 3
Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}=-1} \\ {{{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+3} \end{array}} \right.$ với $ n\ge 1$. Khi đó
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là – 1; 2; 5; 8
b) Số hạng thứ năm của dãy số là 13
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $ {{u}_{n}}=2n-3$
Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của học sinh lớp 11A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giáo viên thể dục dự định cho 25% học sinh có ít thời gian chạy bộ trong ngày tham gia rèn luyện thể lực. Hãy cho biết những học sinh có thời gian chạy bộ trong ngày dưới bao nhiêu phút thì phải tham gia rèn luyện thể lực (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kỳ thì sau n kỳ, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép $ A=P{{\left( {1+r} \right)}^{n}}$. Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 4,75%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (triệu đồng) (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu đươc sau 5 năm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một rạp hát có 20 dãy ghế, dãy ghế đầu tiên có 25 ghế ngồi được 25 người, mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế trước 2 chỗ ngồi. Hỏi rạp có thể bán ra tối đa bao nhiêu vé cho khán giả vào xem. (mỗi vé chỉ ngồi được một người).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD, AB. Hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (BCD) theo phương AD là điểm nào dưới đây?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và I là trung điểm của đoạn thẳng AG. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $ s(t)=3\sin 2t+2\cos 2t$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong t giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $ t=\frac{\pi }{4}$
Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết $ \displaystyle P\left( A \right)=\frac{1}{4}$, $ \displaystyle P\left( {A\cap B} \right)=\frac{1}{9}$. Tính xác suất $ \displaystyle P\left( B \right)$
Một nhà xuất bản phát hành 2 cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để người đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”, B là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Biến cố AB là biến cố nào dưới đây.
Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang logarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số lần lượt là a và b là $ n=1200\cdot {{\log }_{2}}\frac{a}{b}.$. Giả sử khoảng thời gian chênh lệch giữa hai nốt nhạc là 55 cent và tần số cuối cùng là 218 Hz, hãy xác định tần số đầu là bao nhiêu Hz? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm $ \displaystyle M\left( {-\frac{1}{3};\frac{{2\sqrt{2}}}{3}} \right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $ \displaystyle \alpha $. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $ \displaystyle \sin \alpha =\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
B. $ \displaystyle \cos \alpha =-\frac{1}{3}$
C. $ \displaystyle \tan \alpha =-2\sqrt{2}$
D. $ \displaystyle \cot \alpha =-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $ \displaystyle h=5\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}-\frac{\pi }{4}} \right)+12.$. Mực nước của kênh cao nhất bằng
Cho cấp số nhân $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ có các số hạng lần lượt là $latex 3;\,\text{ }9;\,\text{ }27;\,\text{ }81;\text{ }…$ Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho
Trên đường tròn lượng giác gốc A, biết góc lượng giác $latex \left( {OA,\,OM} \right)$ có số đo bằng $latex {{410}^{0}}$, điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?
Cho dãy số $\displaystyle 1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{{27}},\,…$ (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là A. ${{u}_{n}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n}}$
B. $ {{u}_{n}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{n-1}}}$
C. $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{3n}}$
D. ${{u}_{n}}=\frac{{{{{\left( {-1} \right)}}^{n}}}}{{{{3}^{{n-1}}}}}$
Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ có $ \displaystyle {{S}_{7}}=-127;\,\,{{S}_{{11}}}=-2047$. Tính tổng $ \displaystyle S={{u}_{8}}+{{u}_{9}}+{{u}_{{10}}}+{{u}_{{11}}}$
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}6{{u}_{1}}+5{{u}_{5}}=28\\{{S}_{4}}=14\end{array} \right.$. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.
A. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=6\\d=2\end{array} \right.$
B. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\d=6\end{array} \right.$
C. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=-3\\d=8\end{array} \right.$
D. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=8\\d=-3\end{array} \right.$
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xac định bởi $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\{{u}_{{n+1}}}=\frac{1}{3}\left( {{{u}_{n}}+1} \right)\end{array} \right..$. Tìm số hạng $ {{u}_{3}}.$
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=15\\{{u}_{1}}+{{u}_{6}}=27\end{array} \right.$. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $ \displaystyle \alpha =-\frac{{5\pi }}{6},\beta =\frac{\pi }{3},\gamma =\frac{{25\pi }}{3},\delta =\frac{{19\pi }}{6}$. Các cung có điểm cuối trùng nhau
A. $ \displaystyle \beta $ và $ \displaystyle \gamma $; $ \displaystyle \alpha $ và $ \displaystyle \delta $
B. $ \displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma $
C. $ \displaystyle \beta ,\gamma ,\delta $
D. $ \displaystyle \alpha $ và $ \displaystyle \beta $; $ \displaystyle \gamma $ và $ \displaystyle \delta $
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song song CD. Gọi K là giao điểm của MN và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào đúng?
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_n} = {u_{n – 1}} – 3
\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là
Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SD, SA, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, K là giao điểm của GM với (ABCD). Hỏi K là giao điểm của đường thẳng GM với đường thẳng nào dưới đây?
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $latex P\left( t \right)=\frac{{25{{t}^{2}}+125}}{{{{t}^{2}}+1}}\text{, }\left( {0\le t\le 10} \right)$, trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:
Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,75. Biết rằng kết quả bắn trúng hoặc không trúng bia của hai xạ thủ là độc lập với nhau.
a) Khả năng xạ thủ thứ nhất không bắn trúng bia là 10%
b) Khả năng cả hai viên đạn đều trúng bia là 67%
c) Xác suất cófJT| đúng viên đạn bắn trúng bia là 0,3
d) Khả năng có ít nhất viên đạn bắn trúng bia là 95,7%
Cho hàm số $latex f\left( x \right)$ có $latex f\left( 1 \right)=3$ và $latex {f}’\left( 1 \right)=2$. Tính giá trị của $latex \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{f}^{2}}\left( x \right)-9}}{{x-1}}$ bằng
Trong hải dương học, độ sâu d (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng I tại độ sâu đó bằng công thức $latex I={{I}_{o}}{{e}^{{-kd}}}$, trong đó $latex {{I}_{o}}$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và k là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 mét bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của k (làm tròn đến ba chữ số thập phân).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết $latex SA=2a$, $latex AB=a$ và $latex BC=3a$. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 2a, $latex A{A}’=2\sqrt{3}a$, $latex \widehat{{ABC}}=60{}^\circ $. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $latex \frac{1}{4}$ và $latex \frac{1}{3}$. Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $latex P\left( t \right)=\frac{{25{{t}^{2}}+125}}{{{{t}^{2}}+1}},\,\,0\le t\le 10$ trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim (làm tròn đến hàng phần chục).
