Đây là đề thi giữa học kỳ 1, toán 12 được thầy tổng hợp từ các đề thi trên toàn quốc. Mỗi đề thi có bảng nhập đáp án ở cuối trang để học sinh kiểm tra được điểm số.
Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f’\left( x \right)=x\left( x-1 \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?
| A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -∞;3 \right)$ và $\left( 1;+∞ \right)$ |
| B.Hàm số đạt cực trị tại các điểm $x=0$ và $x=1$ |
| C.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -∞;0 \right)$ và $\left( 1;+∞ \right)$ |
| D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ |
Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $lim_{x→+∞}f\left( x \right)=1$ và $lim_{x→-∞}f\left( x \right)=-1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$ | B.Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang |
| C.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang | D.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng $y=1,y=-1$ |
Câu 3. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}^{‘}\left( x \right)$ trên $R$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
| A.3. | B.5. | C. 2. | D.4. |
Câu 4. Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
| A. $y={x}^{3}-3x+1$ | B.$y=2{x}^{3}-6x+1$ |
| C.$y=-{x}^{3}+3x+1$ | D.$y=-{x}^{3}+2x-1$ |
Câu 5. Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $s\left( t \right)={t}^{3}-3{t}^{2}+3t+10$, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Vận tốc của chất điểm sau 5 giây bằng
| A.75 (m/s). | B.24 (m/s). | C.38 (m/s). | D. 48 (m/s). |
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC.
Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SA}$ bằng
| A. $\overrightarrow{SB}$. | B.$\overrightarrow{AS}$. |
| C.$\overrightarrow{SD}$. | D.$\overrightarrow{SC}$. |
Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{a{x}^{2}+bx+c}{px+q}$ có đồ thị như hình vẽ.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
| A.$\left( 2;-4 \right)$. | B.$\left( -2;1 \right)$. |
| C.$\left( 1;-1 \right)$. | D. $\left( 0;0 \right)$. |
Câu 8. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
| A.$f\left( -1 \right)<f\left( 0 \right)$. | B.$f\left( 3 \right)<f\left( 4 \right)$. |
| C.$f\left( 2 \right)<f\left( 3 \right)$. | D. $f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)$. |
Câu 9. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
| A. $\left( 0;+∞ \right)$. | B.$\left( -2;0 \right)$. |
| C.$\left( -∞;0 \right)$. | D.$\left( -4;+∞ \right)$. |
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$ và $\vec{v}=\left( 2;-1;1 \right)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$
| A.2 | B. – 3 | C.1 | D.$5\sqrt{2}$ |
Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Tìm khẳng định đúng?
| A. $\overrightarrow{D’D}+\overrightarrow{D’A’}+\overrightarrow{D’C’}=\overrightarrow{D’B}$ |
| B.$\overrightarrow{D’D}+\overrightarrow{D’A’}+\overrightarrow{D’C’}=\overrightarrow{DB}$ |
| C.$\overrightarrow{D’D}+\overrightarrow{D’A’}+\overrightarrow{D’C’}=\overrightarrow{D’B’}$ |
| D.$\overrightarrow{D’D}+\overrightarrow{D’A’}+\overrightarrow{D’C’}=\overrightarrow{BD’}$ |
Câu 12. Cho tam giác ABC có $A\left( 1;3;2 \right),B\left( 2;-1;1 \right),C\left( 3;1;0 \right)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
| A.$\left( 2;\frac{5}{3};1 \right)$ | B.$\left( 3;\frac{3}{2};\frac{3}{2} \right)$ |
| C.$\left( 6;3;3 \right)$ | D. $\left( 2;1;1 \right)$ |
Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số đa thức có bảng biến thiên của hàm số như sau?
a)Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=1$
b) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -∞;0 \right)$
c) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị
a) Biết $f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)+6$, khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $2\sqrt{10}$
Câu 2. Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với x sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C\left( x \right)=8{x}^{2}+40x+1400$ (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá $P\left( x \right)=1400-2x$ (nghìn đồng)
| a)Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ đ/ược ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng). |
| b) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là 23400 (nghìn đồng). |
| c) Lợi nhuận bán được x sản phẩm là $F\left( x \right)=-10{x}^{2}+1360x-1400$ (nghìn đồng). |
| d)Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là hơn 50000 (nghìn đồng). |
Câu 3. Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?
| a)Giá trị cực đại của hàm số bằng $3$. |
| b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)$. |
| c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình $y=2x-1$ |
| d)$f\left( 4 \right)<f(5)$. |
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 2;-3;1 \right),B\left( -1;1;5 \right)$.
| a) Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là $\left( -3;4;4 \right)$. |
| b)$OA>OB$ |
| c) Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là $G\left( \frac{1}{3};\frac{2}{3};2 \right)$. |
| d)Góc $\widehat{AOB}$ nhọn. |
Câu 1. Tại một nhà máy, khi sản xuất x tạ sản phẩm $\left( x>0 \right)$ mỗi ngày thì chi phí trên mỗi tạ sản phẩm được tính theo công thức $C\left( x \right)=\frac{1}{2}x+4+\frac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí thấp nhất mà nhà máy có thể đạt được trong ngày?
Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left( t \right)=6{t}^{2}-{t}^{3}$. Vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?
Câu 3. Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp SA,SB,SC,SD sao cho $SA=SB=SC=SD$ và ABCD là hình vuông, góc $\widehat{BSD}=9{0}^{0}$.
Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp 6 (N). Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $a\sqrt{b}$ (N). Tìm $a+b$ (biết a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản).
Câu 4. Hàm số $y={e}^{x}.{x}^{2}$ nghịch biến trên khoảng lớn nhất là $\left( a;b \right)$. Tính kết quả $b-a$?
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{2}-4ln \left( 1-x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có SA vuông góc với (ABCD), $SA=2a$ và ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm của SD. Tính giá trị $cos \left( \overrightarrow{AI},SC \right)$ (làm tròn đến hàng phần chục).