Đây là đề thi giữa học kỳ 1, toán 12 được thầy tổng hợp từ các đề thi trên toàn quốc. Mỗi đề thi có bảng nhập đáp án ở cuối trang để học sinh kiểm tra được điểm số.
Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| A. $\left( -∞;6 \right)$. | B. $\left( -2;+∞ \right)$. |
| C. $\left( 0;+∞ \right)$. | D. $\left( 2;+∞ \right)$. |
Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
| A. $x=1$ | B.$x=-3$ | C.$x=-1$ | D.$x=2$ |
Câu 3. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ và có đồ thị như hình dưới đây.
Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3]. Giá trị $M-m$ bằng
| A. $2.$ | B. 5 | C. 1 | D.4 |
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ là
| A. $y=2$ | B.$x=1$ | C.$y=-3$ | D.$x=2$ |
Câu 5. Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
| A.$y=-{x}^{3}-3x+2$ | B. $y={x}^{3}-3x+2$ |
| C.$y=\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$ | D.$y=\frac{x+2}{x-1}$ |
Câu 6. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)={x}^{2}-9$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào bên dưới?
| A.$\left( 0;+∞ \right)$ | B.$R$ |
| C. $\left( -∞;-3 \right)$ | D.$\left( -3;3 \right)$ |
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left( 1;5;2 \right)$ và $\overrightarrow{NO}=\left( -3;-7;4 \right)$. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó $\overrightarrow{OP}=a.\vec{i}+b.\vec{j}+c.\vec{k}$. Tính $a+b+c$
| A.9 | B. 4 | C.14 | D.10 |
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Vectơ $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$ bằng
| A.$\overrightarrow{OD}$ | B.$\overrightarrow{BO}$ |
| C.$\overrightarrow{OA}$ | D. $\overrightarrow{DO}$ |
Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DC’}$ bằng
| A.$9{0}^{0}$ | B.$12{0}^{0}$ | C. $6{0}^{0}$ | D.$4{5}^{0}$ |
Câu 10. Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2000$ được mô tả bởi công thức $N(t)=\frac{25t+10}{t+5},t≥0,$ trong đó $N(t)$ được tính bằng nghìn người. Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Khi đó tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm $2015$ thuộc khoảng nào sau đây ?
| A. $\left( \frac{1}{2};1 \right).$ | B. $\left( \frac{3}{2};2 \right).$ |
| C. $\left( 1;\frac{3}{2} \right).$ | D. $\left( 0;\frac{1}{2} \right).$ |
Câu 11. Cho hàm số $y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d\left( a,b,c,d∈R \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
| A. $\left( -1;0 \right)$. | B. $\left( 0;-4 \right)$. |
| C. $\left( 2;0 \right)$. | D. $\left( 0;-2 \right)$. |
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{3}-3{x}^{2}$ trên $\left[ -1;1 \right]$ là:
| A. $-5$. | B. $-4$. | C. $-2$. | D. $0$. |
Câu 1. Một cơ sở sản xuất gốm sản xuất được tối đa 30 bình gốm mỗi ngày. Biết rằng nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất được x bình gốm thì phải trả các chi phí sau: 10 triệu đồng chi phí cố định; 1,4 triệu đồng cho mỗi bình gốm và $0,025{x}^{2}$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc.
| a) Chi phí để sản xuất bình gốm là $C\left( x \right)=0,025{x}^{2}+1,4x+10$ (triệu đồng). |
| b)Chi phí trung bình để sản xuất mỗi bình gốm là $\overline{C}\left( x \right)=0,025x+\frac{10}{x}$ (triệu đồng). |
| c)Khi cơ sở sản xuất 10 bình gốm thì chi phí trung bình để sản xuất mỗi bình là 1,25 triệu đồng. |
| d) Để chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm là ít nhất thì cơ sở sản xuất 20 bình gốm mỗi ngày. |
Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới
| a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -∞;2 \right)$và $\left( 2;+∞ \right)$ |
| b)Hàm số đã cho có một điểm cực trị |
| c)Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=2$ |
| d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 3;5 \right]$ là $f\left( 3 \right)$ |
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left( 0;0;0 \right),B\left( 2;0;0 \right),D\left( 0;2;0 \right),A’\left( 0;0;3 \right)$.
| a) Tọa độ điểm $C\left( 2;2;0 \right)$ |
| b) Tọa độ điểm $C’\left( 2;2;3 \right)$ |
| c)Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{B’C’}=\left( 2;0;2 \right)$ |
| d) Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn $C’E$. Khi đó $\overrightarrow{OE}=2\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$ |
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với $\left( ABCD \right)$, $SA=2a$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC và G là trọng tâm của tam giác SBD.
| a) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}$ |
| b) $\overrightarrow{SA}.\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)=\vec{0}$ |
| c) $6\overrightarrow{IG}=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AS}$ |
| d) Lấy điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}+k.\overrightarrow{AC}=\vec{0}$. Khi đó $\overrightarrow{MG}⊥\overrightarrow{BD}$ với mọi k khác 0. |
Câu 1. Hàm số $y=\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $a+5b.$
Câu 2. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng thì mọi căn hộ đều có người thuên và cứ tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ lên 100 nghìn đồng thì một tháng sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có doanh thu cao nhất thì công ty bất động sản phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng? (đơn vị nghìn đồng)
Câu 3. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{-2{x}^{2}+7x-3}{x-1}$ có đường tiệm cận xiên là $y=ax+b$. Giá trị của $5b-a$ bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó $\overrightarrow{C’G}=m.\overrightarrow{AB}+n.\overrightarrow{AC}+p.\overrightarrow{AA’}$. Tính giá trị $4m-n+5p$
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6, O là giao điểm của AC và BD. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Tính tích cô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{ON}$ và $\overrightarrow{CD}$
Câu 6. Bác Hưng có một hàng rào thép dài 200 mét và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giấp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Biết diện tích lớn nhất của thửa ruộng đó là $a$ (mét vuông). Tính giá trị của a?