Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $latex \displaystyle I\left( {a;b} \right)$ là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=f(x)$. Tính giá trị $latex \displaystyle a+{{b}^{2}}$
Cho đồ thị hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{3{{x}^{2}}-2x-5}}{{x-2}}$ có tâm đối xứng là $latex I\left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $latex a+3b$ là
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{3x+1}}{{x-3}}$ trên $latex \displaystyle \left[ {0;2} \right]$. Tính giá trị $latex \displaystyle P=3M+{{m}^{2}}$
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị trên $latex \left[ {-2;2} \right]$ như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {-2;2} \right]$ bằng
Cho hàm số $latex y=f(x)$ liên tục trên đoạn $latex [-1;3]$ và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=f(x)$ trên đoạn $latex [-1;3]$. Tính $latex M-m$
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {-2;3} \right]$. Tính giá trị $latex 2M-m$
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $latex \left[ {-1;3} \right]$ và có bảng biến thiên bên dưới
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {-1;3} \right]$. Tính giá trị $latex M.m$
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {-\sqrt{3};\sqrt{5}} \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex \displaystyle \underset{{\left[ {-\sqrt{3};\sqrt{5}} \right]}}{\mathop{{\max }}}\,y=2\sqrt{5}.$
B. $latex \displaystyle \underset{{\left[ {-\sqrt{3};\sqrt{5}} \right]}}{\mathop{{\min }}}\,y=0.$
C. $latex \displaystyle \underset{{\left[ {-\sqrt{3};\sqrt{5}} \right]}}{\mathop{{\max }}}\,y=2.$
D. $latex \displaystyle \underset{{\left[ {-\sqrt{3};\sqrt{5}} \right]}}{\mathop{{\min }}}\,y=1.$
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên bên dưới
Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {3;7} \right]$. Tính giá trị $latex M+2m$
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $latex {{f}^{/}}(x)=x(x+1){{(x-3)}^{4}}{{(2x+5)}^{3}},\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào bên dưới?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt $latex \overrightarrow{{BA}}=\overrightarrow{b},$, $latex \overrightarrow{{AC}}=\overrightarrow{c},$, $latex \overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{d}.$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}} \right)$
B. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}} \right)$
C. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}} \right)$
D. $latex \overrightarrow{{MP}}=\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}} \right)$
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = 1 có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $latex x\,\left( {0\le x\le 1} \right)$ là một tam giác đều cạnh bằng x
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm I. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt $latex \overrightarrow{{A{C}’}}=\vec{u}$, $latex \overrightarrow{{CA’}}=\vec{v}$, $latex \overrightarrow{{B{D}’}}=\vec{x}$, $latex \overrightarrow{{D{B}’}}=\vec{y}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=\frac{1}{2}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
B. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=-\frac{1}{2}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
C. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=\frac{1}{4}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
D. $latex 2\overrightarrow{{OI}}=-\frac{1}{4}\left( {\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y}} \right)$
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $latex y=\sqrt{{x-1}}$, trục hoành và đường thẳng $latex x=5$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le 3$) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $latex 2\sqrt{{9-{{x}^{2}}}}$
Cho hàm số bậc ba $latex y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $latex g\left( x \right)=\frac{{2025}}{{f\left( x \right)}}$ là
Trong không gian Oxyz, cho vectơ $latex \vec{u}=\left( {1;1;-\sqrt{2}} \right),\,\,\vec{v}=\left( {1;0;m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để góc giữa hai vectơ $latex \vec{u}$ và $latex \vec{v}$ bằng $latex \displaystyle 60{}^\circ $?
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Gọi I, I’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Khẳng định nào sai?
A. $latex \overrightarrow{{A{C}’}}=\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{A{A}’}}$
B. $latex \overrightarrow{{OI}}+\overrightarrow{{O{I}’}}=\overrightarrow{0}$
C. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{D{D}’}}$
D. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{BC}}+\overrightarrow{{C{C}’}}=\overrightarrow{{A{D}’}}+\overrightarrow{{{D}’O}}+\overrightarrow{{O{C}’}}$
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $latex \left( P \right):x-y+4z-2=0$ và $latex \left( Q \right):2x-2z+7=0$. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $latex A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;-3;0} \right)$ và $latex C\left( {0;0;5} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A. $latex \frac{x}{2}+\frac{y}{{-3}}+\frac{z}{5}=0$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) lần lượt là $latex {{M}_{1}}\left( {-2;3;0} \right)$ và $latex {{M}_{2}}\left( {-2;0;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm M
Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)=x\left( {4-x} \right)$ với mọi $latex x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $latex \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{b},\,\,\overrightarrow{{A{A}’}}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC’. Phân tích vectơ $latex \overrightarrow{{AI}}$ qua ba vectơ $latex \overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b},\,\,\overrightarrow{c}$
A. $latex \overrightarrow{{AI}}=2\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow{b}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$
B. $latex \overrightarrow{{AI}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
C. $latex \overrightarrow{{AI}}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
D. $latex \overrightarrow{{AI}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo trên mỗi trục lấy theo đơn vị km, một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đối từ điểm $latex M\left( {-50;30;10} \right)$ đến vị trí hạ cánh là $latex N\left( {2;3;0} \right)$. Đường bay của máy bay hợp với phương thẳng đứng một góc $latex {{a}^{0}}$. Tìm giá trị của a (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Cho tứ diện ABCD, gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Khi đó $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{DC}}=k\overrightarrow{{EF}}$. Tìm giá trị của k
Cho hai vectơ $latex \overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau và $latex \left| {\overrightarrow{a}} \right|=6,\,\,\left| {\overrightarrow{b}} \right|=4$. Tính giá trị của $latex \left( {\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}} \right)\left( {2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}} \right)$
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $latex A\left( {1;-4;2} \right),\,\,B\left( {2;1;-3} \right),\,\,C\left( {-1;2;-2} \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho $latex MA=MB$
Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, P là trung điểm của BB’. Biết $latex \overrightarrow{{AP}}=a.\overrightarrow{{AC}}+b.\overrightarrow{{CB}}+c.\overrightarrow{{AA’}}$. Tính giá trị của biểu thức $latex T=a-5b+2c$
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $latex \overrightarrow{v}=\left( {10;8;-3} \right)$ (km/giờ). Hỏi sau 30 phút thì thiết bị di chuyển được quãng đường là bao nhiêu?
A. $latex \frac{{\sqrt{{173}}}}{2}\,\,\left( {km} \right)$
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính độ dài của vectơ $ \overrightarrow{{BC}}-\overrightarrow{{BA}}+\overrightarrow{{{C}’A}}$
Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5N. Tính cường độ của hợp lực (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $\left| {\vec{a}} \right|=1,\left| {\vec{b}} \right|=4,\left( {\vec{a},\vec{b}} \right)={{60}^{\circ }}$. Tính giá trị $ {{\left| {3\vec{a}-2\vec{b}} \right|}^{2}}$
Gọi M, m lần là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}+3}}{{x-1}}$ trên đoạn $latex \left[ {-2;0} \right]$. Tính giá trị M +m
Một lô chíp điện tử gồm 42 chíp loại A và 8 chíp loại B. Các chíp có kích thước và khối lượng giống hệt nhau. Xác suất để một chíp loại A dùng được hơn 1000 giờ là 0,9, còn xác suất này của chíp loại B là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một chíp trong lô để sử dụng. Biết rằng chíp được chọn dùng được hơn 1000 giờ, tính xác suất chíp đó thuộc loại A. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Một phi đội có 20 máy bay, gồm 12 chiếc F-16A (một chỗ ngồi) và 8 chiếc F-16B (hai chỗ ngồi). Trong 12 chiếc F-16A có 3 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU; trong 8 chiếc F-16B có 5 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU. Chọn ngẫu nhiên 1 máy bay để kiểm tra, biết rằng máy bay được chọn đã nâng cấp MLU, hãy tính xác suất máy bay đó là F-16B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong một vùng, tỉ lệ nam và nữ là 11:10. Khả năng mắc bệnh máu khó đông ở nam là 0,4% và ở nữ là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này. Xác suất để người đó bị mắc bệnh máu khó đông là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Một siêu thị có hai quầy thanh toán. Quầy 1 phục vụ 60% lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có thẻ thành viên là 30%. Quầy 2 phục vụ 40% lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có thẻ thành viên là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người rời khỏi quầy thanh toán. Biết rằng khách hàng này có thẻ thành viên, tính xác suất khách hàng đã thanh toán ở quầy 1. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Tỉ lệ bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,25. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là 96%, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là 8%. Chọn ngẫu nhiên một người tại địa phương đó. Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu %?
Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ, có 8% số trẻ em nam bị hen phế quản, 5% số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
Câu lạc bộ văn nghệ của trường Giải Phóng có 40 bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar là bao nhiêu?
Công ty kinh doanh tổ chức tiệc cuối năm có phần “Bốc Thăm Trúng Thưởng”. Có 20 lá thăm, trong đó có 2 lá thăm ghi “Chúc mừng bạn đã trúng một chỉ vàng”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt 2 lá thăm.Tínhxác suất cả hai lần đều không trúng thưởng.
Lớp 12A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích môn Tin học, 30 học sinh thích môn Tiếng Anh, 13 học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lớp 12A1 có 48 bạn đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Lý, trong đó có 36 bạn giỏi Toán, 24 bạn giỏi Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn giỏi Toán, biết bạn đó giỏi Lý là bao nhiêu?
Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn. Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Tính xác suất cây được chọ là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B.
Lớp Toán Sư Phạm có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?
Lớp 12A1 có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong số đó có 16 bạn nam và 6 bạn nữ thích chơi thể thao. Chọn một bạn bất kì của lớp 12A1, tính xác suất học sinh được chọn thích chơi thể thao, biết rằng học sinh đó là nữ.
Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ
Trong một hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt mỗi lần một viên và không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy thứ hai màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng?
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty không thắng thầu dự án 2.
Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng của dự án thứ nhất là 0,5 và dự án thứ hai là 0,6. Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án thứ hai biết công ty thắng thầu dự án thứ nhất.
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8 biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 5 chấm.
Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $latex \displaystyle P\left( {\overline{A}\overline{B}} \right)=0,35;\,\,\,P\left( A \right)=0,25$ và $latex \displaystyle P\left( B \right)=0,6$. Tính giá trị $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)$
Cho A, B là hai biến cố và $latex \displaystyle P\left( A \right)=0,3;\,\,P\left( B \right)=0,5$ và $latex \displaystyle P\left( {A\cup B} \right)=0,6$. Chọn khẳng định đúng?
A. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=0,4;\,\,P\left( {B|A} \right)=\frac{2}{3}$
B. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=0,4;\,\,P\left( {B|A} \right)=\frac{1}{3}$
C. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=\frac{2}{3};\,\,P\left( {B|A} \right)=0,4$
D. $latex \displaystyle P\left( {A|B} \right)=\frac{2}{3};\,\,P\left( {B|A} \right)=\frac{1}{3}$
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi hàm số $latex \displaystyle r\left( t \right)=20.{{e}^{{0,2t}}}$ tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, $latex \displaystyle 0\le t\le 10$. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là
A. $latex \displaystyle r\left( {10} \right)$
B. $latex \displaystyle r\left( {10} \right)-r\left( 0 \right)$
C. $latex \displaystyle \int\limits_{0}^{{10}}{{r’\left( t \right)dt}}$
D. $latex \displaystyle \int\limits_{0}^{{10}}{{r\left( t \right)dt}}$
Tính tích phân $latex \displaystyle \int\limits_{1}^{5}{{\frac{{2{{x}^{2}}+2}}{x}dx}}$ ta được kết quả dạng $latex \displaystyle a+\ln b$ với a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $latex \displaystyle S=a+b$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $latex A\left( {1;0;1} \right)$. Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn $latex \overrightarrow{{AC}}=\left( {0;6;1} \right)$
Trong không gian Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm $latex I\left( {-6;-1;4} \right)$. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2km. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?
Một máy ra đa có tầm hoạt động với bán kính tối đa là 20km. Ta xét trong không gian Oxyz với tâm O là vị trí của ra đa, 1 đơn vị dài tương ứng 10km trên thực tế. Hỏi trong không gian Oxyz trên, vật thể có tọa độ tương ứng với đáp án nào dưới đây sẽ bị ra đa phát hiện?
Cho hai vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thỏa $latex \displaystyle \left| {\overrightarrow{u}} \right|=3,\left| {\overrightarrow{v}} \right|=4$ và góc giữa hai vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $latex \displaystyle {{60}^{o}}$. Tính tích vô hướng $latex \displaystyle \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{{C}'{D}’}}$
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}=\overrightarrow{{AC}}$
B. $latex \overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{C{C}’}}=\overrightarrow{{A{D}’}}$
C. $latex \overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{B{B}’}}=\overrightarrow{{A{C}’}}$ D. $latex \overrightarrow{{A{B}’}}+\overrightarrow{{CB}}=\overrightarrow{{A{C}’}}$
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $latex AB=a;AD=2a;A{A}’=a\sqrt{3}$. Tính độ dài vectơ $latex \overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}$
A. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=2a\sqrt{3}$ B. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=3a\sqrt{2}$
C. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=2a\sqrt{2}$
D. $latex \left| {\overrightarrow{{{D}'{C}’}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{B{B}’}}} \right|=4a$
Biết tích phân $latex \int\limits_{1}^{2}{{f\left( x \right)\,}}\text{d}x=2$ và $latex \int\limits_{1}^{2}{{g\left( x \right)\,}}\text{d}x=6$. Tính tích phân $latex \int\limits_{1}^{2}{{\left[ {f\left( x \right)-g\left( x \right)} \right]\,}}\text{d}x$
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{1}{x}$, trục hoành và các đường thẳng $latex \displaystyle x=1$; $latex \displaystyle x=\text{e}$
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hợp để điền vào đẳng thức vectơ $latex \overrightarrow{{BD}}-\overrightarrow{{{D}’D}}-\overrightarrow{{{B}'{D}’}}=k\overrightarrow{{B{B}’}}$
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $latex \left( S \right):{{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-3} \right)}^{2}}=16$. Biết rằng mặt cầu (S) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $latex \frac{{x-1}}{2}=\frac{{y+4}}{{-3}}=\frac{z}{6}$ và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát $latex 2x-y-2z+1=0.$. Tìm số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) (tính theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị)
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $latex y=\sqrt{{x-1}}$, trục hoành và đường thẳng $latex x=5$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ như hình bên dưới. Vectơ $latex \overrightarrow{u}=\overrightarrow{{AC’}}-\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AA’}}} \right)$ cùng hướng với vectơ nào bên dưới?
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $latex M\left( {3;-1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $latex \Delta :\frac{{x-1}}{3}=\frac{{y+2}}{{-2}}=\frac{{z-3}}{1}$
Cho hai biến cố A, B với $latex \text{P}\left( B \right)=0,6;\text{P}\left( {A|B} \right)=0,7$ và $latex \text{P}\left( {A|\overline{B}} \right)=0,4$. Tính giá trị P(A)
Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể này bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($latex \left( {0\le x\le 2} \right)$) thì phần chung của mặt phẳng với vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $latex {{x}^{2}}\sqrt{{2-x}}$. Tính thể tích của vật thể này
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – t\\
y = 2 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x – y + 3 = 0$ Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) và vuông góc với mặt phẳng $latex \displaystyle \left( P \right):x+y+6z=0$
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = t\\
z = – 6 + 6t
\end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 6t
\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = t\\
z = 6 + 6t
\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = – 1 + t\\
y = t\\
z = 6t
\end{array} \right.$
Đáp án
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $latex y=\cos 5x$, y = 0, x = 0 và $latex x=\pi $. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Mệnh đề nào đúng?
A. $latex V=\int\limits_{0}^{\pi }{{\left| {\cos 5x} \right|\text{d}x}}$
B. $latex V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{\left| {\cos 5x} \right|\text{d}x}}$
C. $latex V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{{{\cos }}^{2}}5x\text{d}x}}$
D. $latex V=\int\limits_{0}^{\pi }{{{{{\cos }}^{2}}5x\text{d}x}}$
Đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}}}{{x+1}}$ có hai điểm cực trị A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $latex y=\frac{{4{{x}^{2}}+x-5}}{{x+2}}$ có dạng $latex y=ax+b$. Tính giá trị $latex T={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$
Biết hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}+2x+3}}{{2x+1}}$ đạt cực trị tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong 6 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức $latex h\left( t \right)=6{{t}^{3}}-81{{t}^{2}}+324t$. Khi nào thì khinh khí cầu đạt độ cao cực đại?
Một người công nhân của một nông trường thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây keo lá tràm 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng mẫu số liệu ghép nhóm sau
Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là $latex {{Q}_{1}}=11,5$; $latex {{Q}_{2}}=14,5$; $latex {{Q}_{3}}=21,3.$. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $latex AB=2;AD=3;A{A}’=6$. Tính độ dài vectơ $latex \overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AD}}+\overrightarrow{{A{A}’}}$
Cho tích phân $latex \int_{2}^{5}{f}(x)dx=2$ và $latex \int_{2}^{5}{g}(x)dx=5$. Tính giá trị của tích phân $latex \int_{2}^{5}{{\left[ {f\left( x \right)-2g\left( x \right)} \right]}}\,dx$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $latex A\left( {2;-2;3} \right)$. Biểu diễn $latex \overrightarrow{{OA}}$ theo các vectơ $latex \vec{i},\vec{j},\vec{k}$ ta được
A. $latex \overrightarrow{{OA}}=2\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}$
B. $latex \overrightarrow{{OA}}=2\vec{i}+2\vec{j}+3\vec{k}$
C. $latex \overrightarrow{{OA}}=-2\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$
D. $latex \overrightarrow{{OA}}=-2\vec{i}+2\vec{j}+3\vec{k}$
Cho đồ thị hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=5x-1+\frac{8}{{x-1}}$ có tâm đối xứng là I(a; b). Tính giá trị của biểu thức $latex \displaystyle C=a+3b$
Cho đồ thị hàm số $ \displaystyle f\left( x \right)=\frac{{3x+5}}{{-x+7}}$ có tâm đối xứng là I(a; b). Tính giá trị của biểu thức $ \displaystyle B=-4a-b$
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A'(0; 0; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AA’. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (DMN)
Cho A, B là hai biến cố với $ \displaystyle P\left( {A\cup B} \right)=\frac{6}{{11}};\,\,P\left( B \right)=\frac{5}{{11}};\,\,P\left( {A|B} \right)=\frac{2}{{11}}$. Tính giá trị của P(A)
Cho xác suất $P\left( A \right)=\frac{3}{{10}},P\left( B \right)=\frac{2}{5}$ và $ P\left( {A\cup B} \right)=\frac{3}{5}$. Tính giá trị của xác suất $P\left( {B\mid A} \right)$
