Cho phương trình $latex \sin 2x=-\frac{1}{2}$
a) Phương trình đã cho tương đương với $latex \sin 2x=\sin \frac{\pi }{6}$
b) Trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ thì phương trình có 3 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ bằng $latex \frac{{3\pi }}{2}$
d) Trong khoảng $latex \left( {0;\pi } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $latex \frac{{11\pi }}{{12}}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y={{\tan }^{2}}x-1$
a) Tập xác định của hàm số là R\{$latex {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}}$}
b) Hàm số trên là hàm số chẵn
c) Tập giá trị của hàm số trên là $ \left[ {0;+\infty } \right)$
d) Chỉ có duy nhất một giá trị $ x\in \left[ {0;\pi } \right]$ sao cho y = 0
đúng – đúng – sai – sai
a) $latex \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=4$
b) $latex \underset{{x\to 0}}{\mathop{{\lim }}}\,g\left( x \right)=-30$
c) $latex \underset{{x\to 5}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+x-30}}{{f\left( x \right)}}=-11$
d) Hàm số g(x) liên tục trên R khi và chỉ khi m = 6
đúng – sai – đúng – sai
a) Hàm số f(x) liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=1$
b) Hàm số g(x) liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=2$
c) Hàm số h(x) không liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=2$
d) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right).g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=1$
đúng – đúng – sai – sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M là trung điểm CD, I là giao điểm của AC và BM
a) Điểm I thuộc mặt phẳng (ABCD)
b) Giao tuyến của (SAB) và (ABCD) là SA
c) Giao tuyến của (SAC) và (SBM) là SI
d) Lấy E thuộc cạnh SD sao cho EM không song song SC. Giao điểm giữa mặt phẳng (SAC) và EM là giao điểm của SI và EM
đúng – sai – đúng – sai
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ \tan \alpha =\frac{{2\sqrt{{10}}}}{9},\pi <\alpha <\frac{{3\pi }}{2}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề bên dưới?
a) $ \cot \alpha =\frac{9}{{2\sqrt{{10}}}}$
b) $latex \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos \alpha <0} \\ {\sin \alpha <0} \end{array}} \right.$c) $latex \sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{2}} \right)=-\frac{9}{{11}}$
d) $latex \cos \left( {2\alpha +k2\pi } \right)=\frac{{2\sqrt{{10}}}}{{11}}\,\,\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
đúng – đúng – đúng – sai
Cho phương trình $latex \cos 2x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ (*). Xét tính đúng sai của các mệnh đề bên dưới?
a) Phương trình tương đương với $latex \cos 2x=\cos \frac{{5\pi }}{6}$
b) $latex x=\frac{{-5\pi }}{{12}}$ là một nghiệm của phương trình
c) Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là 2
d) Trên $latex (0;\pi )$ có 3 nghiệm của phương trình (*)
đúng – đúng – đúng – sai
a) Số hạng thứ 10 là 52
b) Tổng của 85 số hạng đầu tiên là 21165
c) Công sai của cấp số cộng bằng 7
d) Số hạng thứ 85 là 501
Sai – đúng – sai – đúng
Cho góc lượng giác $ \alpha =\frac{{3\pi }}{4}+2k\pi ,k\in Z$
a) Khi $ k=-3$ thì $ \alpha =-\frac{{21\pi }}{4}$
b) $ \cos \alpha =\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
c) Ở đơn vị độ, ta viết $ \alpha ={{135}^{o}}+k{{.360}^{o}},k\in Z$
d) Điểm cuối của góc lượng giác đã cho thuộc góc phần tư thứ II
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hai góc lượng giác $ \alpha ,\,\,\beta $ thỏa mãn $ \sin \alpha =\frac{5}{{13}}\,\,\left( {\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi } \right)\,\,\,;\,\,\cos \beta =\frac{3}{5}\,\,\,\left( {0<\beta <\frac{\pi }{2}} \right)$.
a) Giá trị của $ \sin \,2\alpha $ là $ -\frac{{13}}{3}.$
b) Giá trị của $\sin (\alpha -\beta )$ là $ \frac{{63}}{{65}}.$
c) Giá trị của $ \tan (\alpha +\beta )$ là $ \frac{{33}}{{56}}.$
d) Giá trị của $M=\cos (\alpha +\beta )\cos (\alpha -\beta )-\sin (\alpha +\beta )\sin (\alpha -\beta )$ là $\frac{{119}}{{120}}.$
sai – đúng – đúng – sai
a) $ \displaystyle f\left( 1 \right)=-1.$
b) $ \displaystyle \underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=\underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}-3x+2}}{{x-1}}.$
c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = 1
d) Hàm số f(x) liên tục trên R
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $ y=\frac{{x+3}}{{2x-1}}$
a) $ y’\left( 0 \right)=-7$
b) Đồ thị của hàm số y’ đi qua điểm $ A\left( {-1;\frac{7}{9}} \right)$
c) $ y’\left( 1 \right)<y’\left( 2 \right)$
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $ {{x}_{0}}=0$ là $ y=-7x-3$
đúng – sai – sai – đúng
Cho hàm số $ f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x-\cos 2x$
a) Tập xác định của hàm số đã cho là R
b) Tập giá trị của hàm số đã cho là $ \left[ {-1;0} \right]$
c) Hàm số đã cho là hàm số lẻ
d) Phương trình $f\left( x \right)=-\frac{1}{4}$ có 4 nghiệm trên $ \left[ {-\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{2}} \right]$
đúng – sai – sai – đúng
a) Công sai của cấp số cộng là 3
b) Số 167 là số hạng thứ 56 của cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$
c) Số hạng thứ 18 là 55
d) Tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 1365
đúng – đúng – sai – đúng
Cho biết $ \tan \alpha =-\frac{1}{2}$ và $latex 0<\alpha <\pi $
a) Điểm biểu diễn cho góc $ \alpha $ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ
b) $ \cos \alpha =\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
c) $ \sin 2\alpha =\frac{4}{5}$
d) $ \cot \left( {\alpha +\beta } \right)=-\frac{{11}}{3}$ với $ \cot \beta =5$
đúng – sai – sai – đúng
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $ \underset{{x\to -5}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+2x-15}}{{x+5}}=+\infty $
b) $ \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\sqrt{{\frac{{2x}}{{x+3}}}}=\sqrt{2}$
c) $ \underset{{x\to -5}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+2x-15}}{{x+5}}=-8$
d) $\underset{{x\to -{{1}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{|x+1|}}{{{{x}^{2}}-1}}=-\infty $
sai – đúng – đúng – sai
a) Hàm số liên tục tại điểm x = 0
b) Hàm số liên tục trên R
c) Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0
d) Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0
Câu C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; H là trung điểm của SB và E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho $ BE=\frac{1}{3}BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng SA cắt đường thẳng CD
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SO
c) Đường thẳng OH song song với (SCD)
d) Gọi O là giao điểm của SA với mặt phẳng (OHE). Tỉ số $ \frac{{SQ}}{{SA}}$ bằng $ \frac{1}{3}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho biết $ \sin x=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$ và $ \frac{\pi }{2}<x<\pi $. Khi đó:
a) $ \cos x<0$ và $ \cos x=\frac{{-\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}$
b) $ \sin \left( {\pi -x} \right)=-\sin x$
c) $ \sin 2x=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
d) Giá trị của biểu thức $ A=\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}-x} \right)+\cos \left( {13\pi +x} \right)-3\tan \left( {x-5\pi } \right)$ bằng $ \frac{3}{{\sqrt{2}}}$
đúng – sai – sai – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) EF // AC
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song AC
c) Giao tuyến của (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song BC
d) Gọi N là giao điểm của (MEF) và đường thẳng SC. Tứ giác MNFE là hình thang.
đúng – sai – đúng – đúng
Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) $ A=\underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+2} \right)$ có giới hạn hữu hạn là – 62
b) Kết quả của giới hạn $ B=\underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+x-2}}{{x-1}}$ là 0
c) Tính giới hạn $ \underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{\sqrt{{4{{x}^{2}}+1}}}}{{2x-1}}$ ta được kết quả là – 1
d) Cho số thực $ a\ne 0$. Khi $latex \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\frac{{{{x}^{2}}-2}}{{a{{x}^{2}}-1}}} \right)=3$ thì giá trị của a bằng 3
đúng – sai – đúng – sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A; OM cắt AD tại K. Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD)
a) MD // AC
b) Đường thẳng ON và SA cắt nhau
c) GK // ON
d) Tỉ số $ \frac{{GM}}{{GN}}=3$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, E, F, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.
a) (EFM) // (ABC)
b) (EMN) / / (SCD)
c) (OMN) // (SBC)
d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Ta có PQ // (SBC)
đúng – sai – đúng – đúng
a) Giới hạn $ \displaystyle \underset{{x\to 3}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=5$
b) Khi m = – 1 thì $ \underset{{x\to {{2}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=1$
c) Giới hạn $ \underset{{x\to {{2}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=3$
d) Hàm số có giới hạn $ \underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)$ khi m = – 3
sai – đúng – đúng – sai
Cho tứ diện ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD và AC
a) Giao tuyến của (ABC) và (ABD) là đường thẳng AB
b) IJ song song với AD
c) Giao điểm của AC và (KIJ) là điểm K
d) Mặt phẳng (KIJ) cắt AD tại N. Khi đó tứ giác KIJN là hình bình hành
đúng – sai – đúng – đúng
Cho phương trình lượng giác $ 2\cos \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)-\sqrt{2}=0$. Khi đó
a) Phương trình tương đương với $ \cos \left( {x+\frac{\pi }{6}} \right)=\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)$
b) Họ nghiệm của phương trình là $ x=\frac{\pi }{{12}}+k\pi $, $ x=-\frac{{5\pi }}{{12}}+k2\pi $
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{\pi }{{12}}$
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {0;\pi } \right)$ là 2 nghiệm.
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $ f(x)=\tan x$.
a) Hàm số f(x) là hàm số chẵn
b) Hàm số có tập xác định D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}
c) Hàm số tuần hoàn với chu kỳ $ \pi $
d) Hàm số đồng biến trên $ \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi } \right)\,\,\left( {k\in \mathbb{Z}} \right)$
Câu D
Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 80
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 7,58
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là 8,15
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 8,63
sai – đúng – đúng – đúng
Cho phương trình $ \sin \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)=\sin \left( {x+\frac{{3\pi }}{4}} \right)$
a) Phương trình có họ nghiệm $ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=\pi +k2\pi } \\ {x=\frac{\pi }{6}+k\frac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k\in \mathbb{Z})\text{.}} \right.$b) Trong khoảng $ (0;\pi )$ phương trình có 2 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ (0;\pi )$ bằng $ \frac{{7\pi }}{6}$
d) Trong khoảng $ (0;\pi )$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $ \frac{{5\pi }}{6}$
sai – đúng – sai – đúng
a) Số hạng thứ nhất là 21
b) Công sai của cấp số cộng bằng – 2
c) Số hạng thứ 11 là – 9
d) Số – 6048 là số hạng thứ 2024
đúng – sai – đúng – đúng
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng.
a) Quá trình bạn An bỏ tiền vào ống heo là biểu diễn cho một cấp số cộng
b) Số tiền bạn An bỏ vào ống heo ngày thứ n là 200n
c) Số tiền bạn An bỏ vào ống ngày thứ 121 là 12100 đồng
d) Đến ngày sinh nhật An đã tích lũy được 500000 đồng
đúng – sai – đúng – sai
Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức $ {{T}_{n}}=200{{\left( {1+\frac{{0,05}}{{12}}} \right)}^{n}}$
a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)
b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201,67 (triệu đồng);
c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng).
d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng).
đúng – đúng- đúng – sai
Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 40
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $ {{Q}_{1}}=48$
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $ {{Q}_{2}}=45$
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $ \displaystyle {{Q}_{3}}=61,5$
đúng – đúng – sai – sai
Cho phương trình lượng giác $ \sin \left( {3x+\frac{\pi }{3}} \right)=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
a) Phương trình có họ nghiệm $ \displaystyle \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{{2\pi }}{3}} \\ {x=\frac{\pi }{3}+k\frac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k\in \mathbb{Z})} \right.$b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ -\frac{{2\pi }}{9}$
c) Trên khoảng $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình có ba nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng $\frac{{7\pi }}{9}$
sai – đúng – sai – đúng
Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{{\sqrt{3}}}$ (*). Khi đó
a) Phương trình (*) tương đương $ \cot 3x=\cot \left( {\frac{{-\pi }}{6}} \right)$
b) Phương trình (*) có họ nghiệm $ x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {-\frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{-5\pi }}{9}$
d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $ \frac{{2\pi }}{9}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho phương trình lượng giác $ \tan \left( {2x-{{{15}}^{{}^\circ }}} \right)=1$ (*). Khi đó
a) Phương trình (*) có họ nghiệm $ x={{30}^{{}^\circ }}+k{{90}^{{}^\circ }}(k\in \mathbb{Z})$
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-30{}^\circ $
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( {-180{}^\circ ;90{}^\circ } \right)$ bằng $ -180{}^\circ $
d) Trong khoảng $ \left( {-180{}^\circ ;90{}^\circ } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $30{}^\circ $
đúng – sai – đúng – đúng
đúng – đúng – sai – đúng
Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Khi đó:
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $ 24{}^\circ $
b) Số đo góc lớn nhất bằng $ 196{}^\circ $
c) Tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng $ 220{}^\circ $
d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng $ 168{}^\circ $
đúng – sai – sai – đúng
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{1.3}}+\frac{1}{{3.5}}+\frac{1}{{5.7}}+\ldots +\frac{1}{{(2n-1)\cdot (2n+1)}}$. Khi đó
a) Số hạng thứ 2021 là $ \frac{{2021}}{{4040}}$
b) Số hạng thứ 2022 là $ \frac{{2022}}{{4043}}$
c) Số hạng thứ 2023 là $ \frac{{2023}}{{4047}}$
d) Số hạng thứ 2024 là $ \frac{{2024}}{{4049}}$
sai – sai – đúng – đúng
c) Số $ \frac{2}{{6561}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân
d) Tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số nhân nhỏ hơn 3
đúng – đúng – sai – đúng
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $latex {{0}^{{}^\circ }}<\alpha <{{90}^{{}^\circ }}$. Khi đó
a) $ \sin \left( {\alpha +{{{90}}^{{}^\circ }}} \right)>0$
b) $ \cos \left( {\alpha -{{{45}}^{{}^\circ }}} \right)>0$
c) $ \tan \left( {{{{270}}^{{}^\circ }}-\alpha } \right)<0$
d) $ \cos \left( {2\alpha +{{{90}}^{{}^\circ }}} \right)<0$
đúng – đúng – sai – đúng
a) Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3
b) Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 51
c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$
d) Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 765
đúng – sai – đúng – đúng
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là – 1; 2; 5; 8
b) Số hạng thứ năm của dãy số là 13
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $ {{u}_{n}}=2n-3$
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho
đúng – sai – sai – đúng
Cho cấp số cộng $ ({{u}_{n}})$ biết $ \displaystyle {{u}_{n}}=3n+2018$
a) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 2021
b) Công sai là – 3
c) Tổng 90 số hạng đầu tiên của dãy số là 193905
d) Kể từ số hạng thứ 4328 trở đi các số hạng của cấp số cộng đều có giá trị lớn hơn 15000
đúng – sai – đúng – đúng
Cho phương trình $ \sin \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)=\sin \left( {x+\frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,(1)$ (1)
a) $ \sin \alpha =\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha =\beta +k2\pi \\\alpha =\pi -\beta +k2\pi \end{array} \right.,k\in \mathbb{Z}.$đúng – đúng – sai – đúng
Cho $ \sin a=\frac{2}{3},\,\,\sin b=\frac{1}{4}$ và $ A=\cos (a+b).\cos (a-b)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) $ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}(\cos (a-b)+\cos (a+b)).$
b) $ A=\cos (a+b).\cos (a-b)=\frac{1}{2}(\cos 2a+\cos 2b).$
c) $ \cos 2a=2{{\sin }^{2}}a-1$
d) $ A=\frac{{71}}{{144}}$
đúng – đúng – sai – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc (ABCD), I là trung điểm của SB.
a) Góc giữa hai đường thẳng SD, AC là góc giữa hai đường thẳng OI, OA.
b) $latex BD\bot (SAC)$
c) Hình chiếu vuông góc của tam giác SBD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABD
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài đoạn thẳng AB
đúng – sai – đúng – sai
Cho hai hàm số $ f(x)={{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}+4x+5)$ và $ g(x)={{\log }_{{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}}}\left| {x+2} \right|$
a) Hàm số f(x) xác định khi $ -1\le x\le 5$
b) $ g(x)=-{{\log }_{2}}({{x}^{2}}+4x+4)$
c) Phương trình $ f(x)+g(x)=0$ có nghiệm $latex x=\pm \frac{{\sqrt{2}}}{2}$
d) Bất phương trình $ f(x)+g(x)\le 0$ có 4 nghiệm nguyên
sai – đúng – đúng – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm cạnh SC, M đối xứng với B qua A, OM cắt AD tại K, G là giao điểm của MN và (SAD)
a) MN cắt SD
b) Điểm G thuộc mặt phẳng (ONK)
c) MD song song với (SAC)
d) (ONK) // (SAB)
sai – đúng – đúng – sai
Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $latex \sin \alpha =\frac{3}{7}$ và $ \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $
a) $ \cos \alpha =-\frac{{2\sqrt{{10}}}}{7}$
b) $ \sin 2\alpha =\frac{{12\sqrt{{10}}}}{{49}}$
c) $ \tan \left( {\alpha -\frac{\pi }{3}} \right)\approx -12,3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
d) Biết $ \sin \left( {\alpha +\frac{\pi }{4}} \right)=\frac{{a\sqrt{2}-4\sqrt{5}}}{b}\,\left( {a,b\in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $ a+b=16$
đúng – sai – sai – sai
Một cánh quạt gió quay với góc $latex x\left( t \right)$ (radian) so với vị trí ban đầu tại thời điểm t (giây) được mô tả bởi hàm số $latex x\left( t \right)=2t+0,5\text{sin}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)$
a) Tại thời điểm $latex t=0$ thì góc quay của cánh quạt là 0,5 (rad)
b) Vận tốc của cánh quạt tại thời điểm t là $latex v\left( t \right)=2-\frac{\pi }{6}\text{cos}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)$ (rad/giây)
c) Vận tốc góc của cánh quạt luôn lớn hơn hoặc bằng $latex 2-\frac{\pi }{6}$ (rad/giây)
d) Gia tốc của cánh quạt tại thời điểm $latex t=3$ giây là 0 (rad/s2)
sai – sai – đúng – đúng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $latex AB=a$, các cạnh bên $latex SA=SB=SC=\frac{{a\sqrt{6}}}{2}$. Gọi H là trung điểm của BC
a) $latex SH\bot \left( {ABC} \right)$
b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $latex \frac{{{{a}^{3}}}}{2}$
c) $latex AH\bot SB$
d) $latex d\left( {C,\,\,\left( {SAB} \right)} \right)=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}a$
đúng – sai – đúng – đúng
(A0094) Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi một câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi một câu khó An được 0,5 điểm.
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%
b) Khi An làm 3 câu thuộc ba loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2%
sai – sai – đúng – sai
Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,75. Biết rằng kết quả bắn trúng hoặc không trúng bia của hai xạ thủ là độc lập với nhau.
a) Khả năng xạ thủ thứ nhất không bắn trúng bia là 10%
b) Khả năng cả hai viên đạn đều trúng bia là 67%
c) Xác suất cófJT| đúng viên đạn bắn trúng bia là 0,3
d) Khả năng có ít nhất viên đạn bắn trúng bia là 95,7%
đúng – sai – đúng – sai
Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ
a) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 3 bằng $latex \frac{1}{3}$
b) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 5 bằng $latex \frac{1}{5}$
c) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho cả 3 và 5 bằng $latex \frac{2}{{15}}$
d) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 bằng $latex \frac{8}{{15}}$
đúng – đúng – sai – sai
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để cả hai hệ thống máy đều hoạt động tốt là 72%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt.
a) Xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 0,8
b) Xác suất để hệ thống máy thứ nhất không hoạt động tốt là 0,2
c) Xác suất để cả hai hệ thống máy đều không hoạt động tốt là 0,028
d) Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là 0,98
đúng – sai – sai – đúng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $latex \sqrt{2}a$. Gọi F là trung điểm của cạnh SA
a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (FCD) bằng $latex \frac{{a\sqrt{{10}}}}{5}$
b) Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng $latex {{30}^{\circ }}$
c) Thể tích của khối chóp S.FCD bằng $latex \frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{24}}$
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng $latex \frac{{a\sqrt{6}}}{4}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho phương trình $latex \cos \left( {4x-\frac{{3\pi }}{8}} \right)=-1$
a) $latex \displaystyle x=\frac{{11\pi }}{{32}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $latex \displaystyle \frac{{3\pi }}{4}$.
d) Tổng các nghiệm trên khoảng $latex \displaystyle \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)$ của phương trình đã cho là $latex \displaystyle \frac{{6061\,\pi }}{{32}}$
đúng – đúng – sai – sai
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên 1 người
a) Xác suất người đó đã không mua cành đào và không mua cây quất là $latex \frac{7}{{25}}$
b) Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào là $latex \frac{9}{{25}}$
c) Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất là $latex \frac{{13}}{{15}}$
d) Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất là $latex \frac{{20}}{{25}}$
sai – sai – sai – sai