Bài (12): Tổng hợp Hàm số

Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{\log }_{5}}\left( {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4} \right)$

a) Tập xác định của hàm số là $latex \left( {2;+\infty } \right)$

b) Đạo hàm của hàm số $latex {f}’\left( x \right)=\frac{{3{{x}^{2}}-6x}}{{\left( {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4} \right)\ln 5}}$

c) Phương trình $latex {f}’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm trên đoạn [1; 2]

d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Đáp án

sai – đúng – sai – sai

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=x-\ln x$

a) Tập xác định của hàm số là $latex \displaystyle D=\left( {0;+\infty } \right).$

b) Đạo hàm $latex f’\left( x \right)=1+\frac{1}{x}$

c) Phương trình $latex f’\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất x = 1

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {\frac{1}{3};2} \right]$ bằng $latex \frac{1}{3}+\ln 3.$

Đáp án

đúng – sai – đúng – đúng

Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và hàm số $latex \displaystyle y=f’\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

a) $latex \displaystyle f’\left( 2 \right)=48$

b) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {0;+\infty } \right)$

c) Hàm số $latex \displaystyle g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x+2026$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {1;2026} \right)$

d) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có duy nhất một điểm cực trị

Đáp án

sai – sai – đúng – đúng

Cho hàm số bậc ba $latex \displaystyle f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( {a\ne 0} \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

a) Trong bốn giá trị a, b, c, d có đúng một giá trị bằng 0.

b) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ là hàm số lẻ trên tập số thực

c) Điểm cực tiểu của hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ là $latex \displaystyle x=-1$

d) Số nghiệm thực của phương trình $latex \displaystyle f\left( x \right)=\frac{{2025}}{{2026}}$ là 3

Đáp án

sai – đúng – đúng – đúng

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=-\sin x-\frac{1}{2}x$

a) $latex f\left( {2\pi } \right)=\pi $

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $latex {f}’\left( x \right)=-\cos x-\frac{1}{2}$

c) Phương trình $latex {f}’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$ là $latex -\frac{\pi }{2}$

Đáp án

sai – đúng – sai – sai

Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $latex y=\frac{{135x-{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}}{{200}}\,\,\,\left( {x\ge 0} \right),$, trong đó x là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm A, y là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 10 mét). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.

a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 111 mét

b) Hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại $latex {{x}_{0}}=\frac{{\sqrt{{406}}-1}}{3}$

c) Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang AB là 64 mét.

d) Khi tàu lượn đi qua điểm A, tiếp tuyến của quỹ đạo tại A hợp với phương ngang AB một góc $latex \alpha \approx 34{}^\circ $

Đáp án

đúng – đúng – sai – đúng

Cho hàm số $latex g\left( x \right)=\sqrt{2}\sin x+x$

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $latex {g}’\left( x \right)=\sqrt{2}\cos x+1$

b) Trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$, phương trình $latex {g}’\left( x \right)=0$ có nghiệm là $latex x=\frac{{3\pi }}{4}$

c) $latex g\left( 0 \right)=0$ và $latex g\left( {\frac{\pi }{4}} \right)=1+\frac{\pi }{4}$

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn $latex \left[ {0;\pi } \right]$ là $latex 1+\frac{{3\pi }}{4}$

Đáp án

đúng – đúng – đúng – sai

Cho hàm số $latex y=\frac{{2x-1}}{{x+1}}$ có đồ thị (C)

a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm $latex I\left( {-1;2} \right)$

c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung có phương trình $latex y=3x-1$

d) Số điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tọa độ nguyên là 2

Đáp án

sai – đúng – đúng – sai

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=3x-{{\log }_{5}}\left( {x-1} \right)$

a) Đạo hàm của hàm số là $latex f’\left( x \right)=3-\frac{1}{{x-1}},\,\,\forall x\in \left( {1;+\infty } \right)$

b) Hàm số f(x) có một điểm cực tiểu

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $latex \left( {1;+\infty } \right)$ lớn hơn $latex \frac{9}{2}$

Đáp án

sai – đúng – sai – đúng

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=92-20\ln \left( {x+1} \right)$

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $latex \left( {-1;+\infty } \right)$

b) Bất phương trình $latex f\left( x \right)\ge 36$ có đúng 16 nghiệm nguyên

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;+\infty } \right)$

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex g\left( x \right)=f\left( x \right)+5x$ trên đoạn [1; 4] bằng $latex 107-40\ln 2$

Đáp án

đúng – đúng – sai – sai

Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-{{x}^{2}}$

a) Đao hàm $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=2x.{{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-2x$

b) $latex \displaystyle f\left( 0 \right)=\frac{1}{\text{e}}$ và $latex \displaystyle f\left( 1 \right)=0$

c) Tập nghiệm của phương trình $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=0$ là {0; 1}

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (- 1; 1) là 0

Đáp án

đúng – đúng – sai – sai

Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=\ln \left( {4ex-{{x}^{2}}} \right)$

a) $latex \displaystyle f\left( e \right)=3$

b) Hàm số có tập xác định là $latex \displaystyle \left[ {0;4e} \right]$

c) Phương trình $latex \displaystyle f’\left( x \right)=0$ có một nghiệm $latex \displaystyle x=2e$

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {1;3e} \right]$ có dạng $latex \displaystyle a\ln 2+b$ thì $latex \displaystyle a+b=4$

Đáp án

sai – sai – đúng – đúng

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{x-2}}{{x-1}}$ có đồ thị là đường cong (C)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {-\infty ;+\infty } \right)$

b) Đồ thị (C) như hình vẽ dưới đây:

c) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex y=\left| {f\left( x \right)} \right|$ trên đoạn $latex \left[ {\frac{3}{2};3} \right]$. Khi đó $latex 2M+2026m=2027$

d) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = 1

Đáp án

sai – đúng – sai – đúng

Cho hàm số $latex f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$

a) Hàm số có đạo hàm $latex {f}'(x)=3{{x}^{2}}-6$

b) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex f(x)$ trên đoạn $latex [0;4]$ bằng 16

c) Đồ thị hàm số $latex y=\frac{{f(x)}}{{{{x}^{2}}}}+\frac{{{f}'(x)}}{x}+\frac{{{f}”(x)}}{x}$ có tâm đối xứng là $latex I(0;-4)$

d) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $latex f(x)$. Khi đó $latex AB=2\sqrt{5}$

Đáp án

sai – đúng – sai – đúng

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{2{{x}^{2}}-5x+9}}{{x-5}}$

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $latex -\frac{9}{5}$

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 9)

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y = 5

d) Có đúng một điểm trên đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.

Đáp án

đúng – sai – sai – sai

Cho hàm số $latex y=\frac{{-{{x}^{2}}+5x-7}}{{x-2}}$ có đồ thị (C)

a) Hàm số nghịch biến trên $latex \left( {-\infty ;1} \right)$

b) Khoảng cách giữa hai  điểm cực trị của đồ thị (C) bằng $latex 2\sqrt{5}$

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $latex y=-x-3$

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $latex \left[ {-2026;\frac{3}{2}} \right]$ bằng 3