Bài 14. Phương trình mặt phẳng – Ngân hàng đề Toán

Bài 521

Tháng 6 13, 2026admin

Một ngôi nhà được thiết kế 1 mặt kính có dạng hình tứ giác ABCD để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao 4 mét được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng 4 mét, trên hệ trục Oxy, đơn vị trên mỗi trục là mét, mặt kính ABCD được thiết kế như hình vẽ

Tại điểm $latex P\left( {2;3;0} \right)$ nằm trong ngôi nhà người ta lắp một cột chống đỡ vuông góc với mặt kính. Biến diện tích của mặt kính là S (mét vuông) và cột chống có chiều dài là d (mét). Tính giá trị $latex 18{{S}^{2}}+53{{d}^{2}}$

Đáp án

2794

Bài 589

Tháng 6 13, 2026admin

Trong một bể hình lập phương cạnh 1 mét có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Đáp án

3,2 độ

Bài 591

Tháng 6 13, 2026admin

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $latex \left( P \right):x-y+4z-2=0$ và $latex \left( Q \right):2x-2z+7=0$. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

A. $latex 60{}^\circ $

B. $latex 45{}^\circ $

C. $latex 30{}^\circ $

D. $latex 90{}^\circ $

Đáp án

Câu A

Bài 594

Tháng 6 13, 2026admin

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $latex A\left( {1\,;\,-2\,;\,3} \right)$ đến mặt phẳng $latex \left( P \right):\,x+3y-4z+9=0$

A. $latex \frac{{\sqrt{{26}}}}{{13}}$

B. $latex \sqrt{8}$

C. $latex \frac{{17}}{{\sqrt{{26}}}}$

D. $latex \frac{{4\sqrt{{26}}}}{{13}}$

Đáp án

Câu D

Bài 595

Tháng 6 13, 2026admin

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $latex A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;-3;0} \right)$ và $latex C\left( {0;0;5} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. $latex \frac{x}{2}+\frac{y}{{-3}}+\frac{z}{5}=0$

B. $latex \frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$

C. $latex 2x-3y+5z=1$

D. $latex 2x-3y+5z=0$

Đáp án

Câu B

Bài 513

Tháng 6 12, 2026admin

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $latex \left( \alpha \right):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $latex \left( P \right):x-y=0$ và $latex \left( Q \right):x+y-2z=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án

4,8

Bài 511

Tháng 6 12, 2026admin

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 1 mét, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 3 mét; 3,5 mét và 4 mét. Biết đáy bể là một mặt phẳng.

Tính góc nghiêng của đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang.

Đáp án

45 độ

Bài 510

Tháng 6 12, 2026admin

Trên sườn dốc E được xác định bởi các điểm $latex A\left( {12;0;5} \right),B\left( {12;10;0} \right),C\left( {0;10;0} \right)$ và D. Tại điểm P có đặt một chiếc ăng – ten.

Tại điểm $latex S\left( {4;8;6} \right)$ sẽ lắp một thanh chống, sao cho thanh này vuông góc và chạm vào sườn dốc tại điểm F. Hãy tính chiều dài của thanh chống đó (đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án

4,47 mét

Bài 482

Tháng 6 10, 2026admin

Một kỹ sư xây dựng muốn thăm dò một mảnh đất dọc hình tứ giác ABCD để sử dụng cho dự án phát triển bất động sản nhà ở. Kỹ sư sử dụng một thiết bị kinh vĩ tuyến điện tử để xác định vị trí 4 góc của khu đất. Tọa độ của bốn góc lần lượt là $latex A\left( {15;25;9} \right),\,\,B\left( {20;5;5} \right)$, $latex C\left( {-10;10;-2} \right)$ và $latex D\left( {-15;10;6} \right)$ trong hệ tọa độ Oxyz mà gốc O trùng với vị trí đứng của kỹ sư, đơn vị trên các trục lấy theo mét.

a) $latex \overrightarrow{{AB}}=\left( {-5;20;4} \right)$

b) Mảnh đất có dạng hình bình hành

c) Nếu mặt đất nằm ngang trùng với mặt phẳng (Oxy) thì độ nghiêng của mảnh đất này so với mặt đất nằm ngang nhỏ hơn $latex {{10}^{0}}$

d) Mảnh đất có diện tích khi làm tròn đến hàng đơn vị là 688 mét vuông.

Đáp án

sai – đúng – sai – đúng

Bài 164

Tháng 5 16, 2026admin

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $latex M\left( {3;-1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $latex \Delta :\frac{{x-1}}{3}=\frac{{y+2}}{{-2}}=\frac{{z-3}}{1}$

A. $latex 3x-2y+z+12=0$

B. $latex 3x+2y+z-8=0$

C. $latex 3x+2y+z-8=0$

D. $latex x-2y+3z+3=0$

Đáp án

Câu C

Bài 154

Tháng 5 16, 2026admin

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $latex I\left( {-1;1;1} \right)$ đến mặt phẳng $latex \left( P \right):2x-y+z-16=0$ bằng

A. 6

B. 18

C. $latex 3\sqrt{6}.$

D. 20

Đáp án

Câu C

Bài 87

Tháng 5 15, 2026admin

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy vị trí A, B, C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ (2; 0; 4), (4; 0; 3) và (4; 9; 3). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án

27 độ

Bài 83

Tháng 5 15, 2026admin

Hình bên mô tả một gian hàng triển lãm có dạng một kim tự tháp đều với đáy là hình vuông và đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Tam giác SBC trong môt hình biểu diễn bức tường phía Nam của gian hàng. Một phần của bức tường phía Nam được lắp đặt hệ thống năng lượng mặt trời với các tấm pin. Trong hệ tọa độ Oxyz, một đơn vị độ dài tương ứng với 1 mét.

Bảng dữ liệu sau cho biết hiệu suất có thể đạt được dựa trên góc nghiêng

a) Tọa độ của điểm $latex \displaystyle B\left( {12;12;0} \right)$

b) Mặt phẳng $latex \displaystyle \left( E \right):4y+3z-24=0$ chứa bức tường phía Nam của gian hàng triển lãm

c) Thiết kế của gian hàng yêu cầu một thanh chống ngắn và mỏng nhất có thể nằm giữa tâm của mặt đáy và bức tường phía Nam thì độ cao so với mặt đất của điểm mà thanh chống được gắn với bức tường là 2,88 mét.

d) Công suất điện mà các tấm pin mặt trời tạo ra phụ thuộc vào góc nghiêng của chúng so với mặt phẳng nằm ngang. Khi đó hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời lắp ở gian hàng triển lãm là 100% .

Đáp án

đúng – sai – đúng – sai

Bài 81

Tháng 5 15, 2026admin

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 5; – 1), B(2; – 3; 4), C(8; – 4; 0) và $latex \displaystyle \left( \alpha \right):2x-y+2z-3=0$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M(a; b; c) thuộc $latex \displaystyle \left( \alpha \right)$. Biết GM có độ dài nhỏ nhất, khi đó $latex \displaystyle a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án

1,8

Bài 16

Tháng 5 14, 2026admin

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $ \displaystyle \left( \alpha \right):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $\displaystyle \left( P \right):x-y=0,\,\,\left( Q \right):x+y-2z=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Đáp án

4,8

Bài 15

Tháng 5 13, 2026admin

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A'(0; 0; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AA’. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (DMN)

A. $\displaystyle \frac{5}{3}$

B. $ \displaystyle \frac{7}{4}$

C. $ \displaystyle \frac{8}{3}$

D. $\displaystyle \frac{19}{2}$

Đáp án

Câu C

Bài 14

Tháng 5 13, 2026admin

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 3; 6), B(1; 1; 4), C(2; 1; 2) và D(0; 0; 4). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

Đáp án

Câu B