Bài (11): Bài 2. Công thức lượng giác

Rút gọn biểu thức $ A=\sin \left( {x-y} \right)\cos y+\cos \left( {x-y} \right)\sin y$ ta được

A. $latex A=\cos x$

B. $latex A=\sin x$

C. $latex A=\sin x\cos 2y$

D. $latex A=\cos x\cos 2y$

Rút gọn biểu thức $ 2\sin \left( {\frac{\pi }{4}+a} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4}-a} \right)$ ta được

A. $ \sin 2a$

B. $ \cos 2a$

C. $ \sin a$

D. $ \cos a$

Đơn giản biểu thức $ A=\frac{{2{{{\cos }}^{2}}x-1}}{{\sin x+\cos x}}$ ta được kết quả

A. $latex A=\sin x-\cos x$

B. $latex A=\sin x+\cos x$

C. $latex A=-\sin x-\cos x$

D. $latex A=\cos x-\sin x$

Rút gọn biểu thức $ A=\frac{{\sin x+\sin 3x}}{{2\cos x}}$ ta được

A. $latex A=\sin 4x$

B. $latex A=\sin x$

C. $latex A=\sin 2x$

D. $latex A=\cos 2x$

Công thức nào sau đây là công thức thu gọn của $latex \cos \,2x.\,\cos 3x-\sin 2x.\sin 3x$

A. cos5x

B. sin5x

C. sinx

D. cosx

Cho giá trị $ \displaystyle \sin \alpha =-\frac{3}{4};\,\,\frac{{3\pi }}{2}<\alpha <2\pi $. Tính giá trị của biểu thức $ \displaystyle P=2{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}+3{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}$

A. $ \displaystyle \frac{{20-\sqrt{7}}}{8}$

B. $ \displaystyle \frac{{20+\sqrt{7}}}{8}$

C. $ \displaystyle \frac{{12+\sqrt{7}}}{4}$

D. $ \displaystyle \frac{{12-\sqrt{7}}}{4}$

Rút gọn biểu thức $ \displaystyle \sin \left( {a-17{}^\circ } \right).\cos \left( {a+13{}^\circ } \right)-\cos \left( {a-17{}^\circ } \right).\sin \left( {a+13{}^\circ } \right)$ ta được kết quả là

A. $ \sin 2a$

B. $ \cos 2a$

C. $ -\frac{1}{2}$

D. $ \frac{1}{2}$

Phân tích biểu thức $ \sin 7x.\sin x$ thành tổng ta được

A. $ \cos 6x-\cos 8x.$

B. $ \frac{{\cos 6x-\cos 8x}}{2}.$

C. $ \cos 3x-\cos 4x.$

D. $\displaystyle \frac{{\cos 3x-\cos 4x}}{2}.$

Cho hai góc nhọn a và b với $ \tan a=\frac{1}{7}$ và $ \tan b=\frac{3}{4}$. Tính $ a+b$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Rút gọn biểu thức $latex \displaystyle T=\sin \left( {\frac{\pi }{3}+x} \right)-\sin \left( {\frac{\pi }{3}-x} \right)$ ta được kết quả là

A. $latex \displaystyle T=\sqrt{3}\cos x$

B. $latex \displaystyle T=\sin x$

C. $latex \displaystyle T=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D. $latex \displaystyle T=\sin 2x$

Cho biết $latex \displaystyle \text{cos}\alpha \,\,\text{=}\,\,\frac{1}{3}$. Tính giá trị $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha $

A. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{7}{9}$

B. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{1}{3}$

C. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =-\frac{7}{9}$

D. $latex \displaystyle \text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$

Biết $ \cos \alpha =-\frac{4}{5}$ và $latex \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $. Tính giá trị $\displaystyle \cos \left( {\alpha +\frac{\pi }{4}} \right)$

A. $-\frac{{\sqrt{2}}}{{10}}.$

B. $\frac{{2\sqrt{2}}}{{10}}.$

C. $ -\frac{{\sqrt{7}}}{{10}}.$

D. $\frac{{\sqrt{7}}}{{10}}.$

Nếu $ \displaystyle \sin a-\cos a=\frac{1}{5}\,\,\,\left( {{135}^{0}}<a<{{180}^{0}} \right)$ thì giá trị của biểu thức $ \displaystyle \tan 2a$ bằng

A. $ \displaystyle -\frac{{20}}{7}.$

B. $ \displaystyle \frac{{20}}{7}.$

C. $ \displaystyle \frac{{24}}{7}.$

D. $\displaystyle -\frac{{24}}{7}.$

Biết $ \displaystyle \tan \alpha =2$ và $ \displaystyle {{180}^{\circ }}<\alpha <{{270}^{\circ }}$. Tính giá trị $ \displaystyle \cos \alpha +\sin \alpha $

A. $ \displaystyle -\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

B. $ \displaystyle 1\sqrt{5}$

C. $ \displaystyle \frac{{3\sqrt{5}}}{2}$

D. $ \displaystyle \frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

Rút gọn biểu thức $ M=\sin \left( {x+y} \right)\cos y-\cos \left( {x+y} \right)\sin y\,$

A. $M=\cos x$

B. $ M=\sin x$

C. $ M=\sin \left( {x+2y} \right)$

D. $M=\cos \left( {x+2y} \right)$

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $ \displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=\cos C$

B. $ \displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=\sin C$

C. $\displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=-\sin C$

D. $\displaystyle \cos \left( {A+B} \right)=-\cos C$

Cho góc $ \alpha $ thỏa mãn $ \cos \alpha =\frac{4}{5}$ và $ 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính giá trị $ \sin 2\alpha $

A. $ -\frac{{12}}{{25}}$

B. $ \frac{{24}}{{25}}$

C. $ -\frac{{24}}{{25}}$

D. $ \frac{{12}}{{25}}$