Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}+4x+7}}{{x+1}}$
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $latex x=-1$
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là – 2
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên các trục tọa độ tại hai điểm A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng 4,5 (đvdt)
d) Đồ thị hàm số $latex y=f\left( x \right)$ đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên và tổng các hoành độ của 6 điểm này bằng 6
đúng – sai – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\frac{{{{x}^{2}}+2x-2}}{{x-1}}$ có đồ thị (C)
a) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
b) Góc giữa hai đường tiệm cận bằng $latex 45{}^\circ $
c) Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là 4
d) Tích khoảng cách từ điểm M thuộc (C) túy ý đến 2 đường tiệm cận là một số không đổi.
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle f(x)={{\text{e}}^{{2x}}}-2x-1$
a) $latex \displaystyle f(0)=0;f\left( {\frac{1}{2}} \right)=\text{e}-2$
b) Đạo hàm $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}-2$
c) Hàm số $latex \displaystyle f(x)$ đồng biến trong khoảng (1; 2)
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex \displaystyle f(x)$ trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]$ là $latex \displaystyle \text{e}-2$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{3}^{{{{x}^{3}}-3x+1}}}$
a) $latex f\left( 1 \right)=3$
b) Đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)=\left( {3{{x}^{2}}-3} \right){{3}^{{{{x}^{3}}-3x+1}}}$
c) $latex {f}’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm trên đoạn [- 1; 2]
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn [- 1; 2] lớn hơn 1
sai – sai – đúng – sai
(T0235) Trong buổi tiệc cuối năm Year And Party , ba nhân viên may mắn được chọn tham gia bốc thăm trúng thưởng. Có 10 lá thăm được xếp trong hộp kín, trong đó chỉ có 1 lá thăm trúng giải. Ba người lần lượt bốc, mỗi người một lá thăm. Biết lá thăm bốc ra sẽ không được cho lại vào hộp.
a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là $latex \frac{1}{{11}}$
b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là $latex \frac{1}{9}$
c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là $latex \frac{8}{9}$
d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn $latex \frac{1}{{10}}$
sai – đúng – sai – đúng
Vận tốc v(t) (tính bằng centimet / giây) của một con lắc đơn theo thời gian t được cho bởi công thức $latex v\left( t \right)=2\sin \left( {2t+\frac{\pi }{6}} \right)$
a) Tại thời điểm t = 0, vận tốc của con lắc đơn là v(0) = 1.
b) Đạo hàm của v(t) là $latex v’\left( t \right)=-4\cos \left( {2t+\frac{\pi }{6}} \right)$
c) Phương trình $latex v’\left( t \right)=0$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $latex \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $latex \frac{\pi }{6}$
d) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.
đúng – sai – đúng – đúng
(T0202) Trong một trò chơi điện tử, với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, đơn vị giả định trên mỗi trục là mét, người chơi điều khiển nhân vật chính như một chất điểm di động trên mặt đất (là mặt phẳng Oxy). Sau khi chiến đấu để vượt qua thử thách, nhân vật chính muốn qua màn thì phải đến vị trí gần với một phi thuyền để được bay vào trong phi thuyền đi đến một màn khác, gặp những thử thách mới. Giả sử nhân vật chính sau khi chiến đấu xong màn một thì đứng ở vị trí A có tọa độ (1; 2; 0), khi ấy trên bầu trời xuất hiện một chiếc phi thuyền ở vị trí $latex (-8;-3;4)$, nhân vật chính nếu cách phi thuyền không quá 5 mét thì được phép bay vào phi thuyền.
a) Vùng được phép bay được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình $latex {{(x+8)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{(z-4)}^{2}}=25$
b) Khi nhân vật chính vừa chiến đấu xong thì khoảng cách ngắn nhất từ nhân vật chính đến vùng được phép bay bằng 6,05 mét (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Nhân vật chính chạy trên một đường thẳng d để đến được vị trí gần vùng được phép bay nhất, phương trình tham số đường thẳng d là
d) Nhân vật chính xuất phát từ A, chạy trên đường thẳng d với gia tốc $latex 1\,\,\left( {m/{{s}^{2}}} \right)$, ngay khi được phép thì bay lên phi thuyền với tốc độ 6 (m/s). Tổng thời gian của quá trình nói trên bằng 4,7 giây (làm tròn đến hàng phần chục).
đúng – đúng – đúng – đúng
(T0203) Tháp giải nhiệt tại một nhà máy điện hạt nhân có hình dạng là một phần của khối tròn xoay khi cho hypebol (H) quay quanh một trục đối xứng của (H). Tháp có chiều cao là 120 mét, bán kính đáy dưới bằng 40 mét. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận Oy làm trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. gốc O ở vị trí có độ cao 80 mét so với mặt đất và đoạn giao nhau giữa trục Ox với tháp bằng 30 mét.
a) Diện tích đáy dưới của tháp bằng 5027 mét vuông (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Các điểm (- 20; 0) và (20; 0) thuộc hypebol (H)
c) Phương trình của (H) là $latex \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{{15}}^{2}}}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{{11520}}=1$
d) Thể tích của tháp giải nhiệt này bằng 214414 mét khối (làm tròn đến hàng đơn vị).
đúng – sai – sai – đúng
Khảo sát thời gian tập thể dục mỗi ngày (tính theo phút) của 32 người thuộc hai câu lạc bộ: CLB Yoga và CLB Gym. Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả 32 người là R = 100 (phút)
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả 32 người là 60 (phút).
c) Mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym.
d) Chọn ngẫu nhiên 4 người từ 32 người trên. Xác suất để trong 4 người được chọn có cả hai CLB Yoga, Gym và có đúng 2 người tập thể dục từ 110 phút trở lên là $latex \frac{{4388}}{{35960}}$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và $latex \displaystyle {f}'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
a) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị
b) Đồ thị hàm số $latex \displaystyle g\left( x \right)=\frac{{\sqrt{x}}}{{{f}'(x)+2}}$ có 3 đường tiệm cận đứng.
c) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {2;+\infty } \right)$
d) $latex \displaystyle {f}'(2)=16$
sai – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{2x-1}}{{x+1}}$ có đồ thị (C)
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm $latex I\left( {-1;2} \right)$
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung có phương trình $latex y=3x-1$
d) Số điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tọa độ nguyên là 2
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=3x-{{\log }_{5}}\left( {x-1} \right)$
a) Đạo hàm của hàm số là $latex f’\left( x \right)=3-\frac{1}{{x-1}},\,\,\forall x\in \left( {1;+\infty } \right)$
b) Hàm số f(x) có một điểm cực tiểu
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $latex \left( {1;+\infty } \right)$ lớn hơn $latex \frac{9}{2}$
sai – đúng – sai – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=92-20\ln \left( {x+1} \right)$
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
b) Bất phương trình $latex f\left( x \right)\ge 36$ có đúng 16 nghiệm nguyên
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $latex \left( {-1;+\infty } \right)$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $latex g\left( x \right)=f\left( x \right)+5x$ trên đoạn [1; 4] bằng $latex 107-40\ln 2$
đúng – đúng – sai – sai
Quỹ đạo bay của một viên đạn, trong điều kiện lý tưởng, được mô tả bởi hàm số $latex f\left( x \right)=k\left( {135x-6{{x}^{2}}-{{x}^{3}}} \right)$, trong đó x là khoảng cách nằm ngang (theo trục Ox) tính từ điểm bắn A, còn y là độ cao tương ứng của viên đạn so với mặt phẳng nằm ngang (đơn vị trên cả hai trục là km)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó điểm bắn A và điểm rơi T của viên đạn nằm trên cùng một mặt phẳng ngang
a) Tầm bắn AT = 9km.
b) Tọa độ đỉnh quỹ đạo của viên đạn khi $latex k=\frac{1}{{200}}$ là G(5; 2)
c) Khi $latex k=\frac{1}{{200}}$ thì góc bắn $latex \alpha $ xấp xỉ $latex {{48}^{0}}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
d) Với hệ số $latex k=\frac{3}{{800}}$ thì độ cao cực đại của viên đạn bằng 2,5km.
đúng – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-{{x}^{2}}$
a) Đao hàm $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=2x.{{\text{e}}^{{{{x}^{2}}-1}}}-2x$
b) $latex \displaystyle f\left( 0 \right)=\frac{1}{\text{e}}$ và $latex \displaystyle f\left( 1 \right)=0$
c) Tập nghiệm của phương trình $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)=0$ là {0; 1}
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (- 1; 1) là 0
đúng – đúng – sai – sai
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+3x+3}}{{x+2}}$
a) Hàm số đã cho đồng biến trên $latex \displaystyle \left( {-\infty ;-3} \right)$ và $latex \displaystyle \left( {-1;+\infty } \right)$
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng – 4.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0; 2)
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $latex \displaystyle y=-3x-11$ đi qua điểm B(1; – 6)
đúng – sai – sai – đúng