Chủ đề: Chủ đề. Hàm số

(T0183) Bé An thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 mét, chiều rộng 15,5 mét và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10 mét. Trong một lần bể bơi vắng người nên An đã thực hiện một chu trình bơi theo đoạn thẳng AC rồi bơi tiếp đoạn thẳng CM với M là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm D dọc bở của hồ bơi để quay lại vị trí A và kết thúc chu trình

Biết rằng vận tốc bơi của An là 2,4 (km/h), vận tốc đi bộ là 4,8 (km/h) và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để An thực hiện xong một chu trình trên là bao nhiêu phút? (làm tròn đến hàng phần chục).

(T0182) Một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng 2km, đường kính là đoạn AB. Từ điểm A, anh Việt chèo một chiếc thuyền với vận tốc 3 (km/h) đến điểm C trên bờ hồ (khác A và B) rồi chạy bộ dọc theo bờ hồ từ C đến B với vận tốc 6 (km/h) như hình

Biết rằng đoạn đường từ A đến C là đoạn đường thẳng qua mặt hồ và đoạn từ C đến B là một phần của đường cong bán nguyệt. Hỏi thời gian lớn nhất mà anh Việt di chuyển từ A đến B là bao nhiêu? (thời gian tính bằng giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(T0181) Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 tổ công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $latex P\left( x \right)=\frac{{95{{x}^{2}}+120x}}{4}$ với x là thời gian làm việc trong 1 tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

(T0179) Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80 mét, một bên cao 40 mét và một bên cao 30 mét. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế cảu cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới. Con đường XY xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình $latex y=\frac{{{{x}^{3}}}}{{25600}}-\frac{{3x}}{{16}}+35$. Khung vòm của cầu là một parabol có đỉnh tại (0; 60) và chân tại hai điểm có hoành độ $latex x=-40$ và $latex x=40$ trên trục hoành. Hai cột đỡ MN và PQ (song song với trục Oy) là đoạn nối giữa khung của parabol và đường XY. Tính tổng độ dài đoạn thẳng MN và PQ biết rằng N và Q là hai điểm đối xứng qua Oy; MN là đoạn có độ dài lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục)