Bài 592
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $latex A\left( {2;\,1;\,-1} \right)$ và $latex B\left( {1;\,0;\,1} \right)$. Đường kính mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy
Đáp án
$latex 2\sqrt{6}$
Bài (12): Bài 17. Phương trình mặt cầu
Bài 376
Trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1km. Một máy bay bay qua tọa độ $latex A\left( {18;-13;12} \right)$ và $latex B\left( {10;-8;9} \right)$ trong quá trình tiếp cận hạ cánh xuống sân bay (mặt đất trùng với mặt phẳng (Oxy)). Tại điểm O(0; 0; 0) có một trạm ra đa, ra đa này phát hiện được những vật thể bay cách 7km. Biết tốc độ bay của máy bay là 595 (km/h)
a) Phương trình đường thẳng AB có phương trình là $latex \frac{{x-18}}{8}=\frac{{y+13}}{{-5}}=\frac{{z-12}}{3}$
b) Điểm hạ cánh là L có hoành độ bằng – 14
c) Thời gian máy bay này bay trong vùng phủ sóng của ra đa là hơn 100 giây
d) Điểm P là điểm đầu tiên ra đa phát hiện ra máy bay. Hoành độ của điểm P là 2
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 365
Một tàu UAV tự hành đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ Oxyz được thiết lập với mặt nước yên tĩnh là mặt phẳng (Oxy), trục Oz hướng thẳng xuống dưới, đơn vị tính bằng hectomet. AUV bắt đầu hành trình từ vị trí A(8; 6; 1) và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối $latex B\left( {4;-2;2} \right)$. Trong hành trình của mình, AUV cần tránh một khu vực nhạy cảm hình cầu (S), tâm $latex K\left( {2;-4;2} \right)$, bán kính R = 2 (hectomnet)
a) Mặt cầu (S) có phương trình $latex {{\left( {x-2} \right)}^{2}}+{{\left( {y+4} \right)}^{2}}+{{\left( {z-2} \right)}^{2}}=4$
b) Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình $latex \frac{{x-8}}{4}=\frac{{y-6}}{8}=\frac{{z-1}}{{-1}}$
c) Quãng đường mà UAV dự định di chuyển là 9 hectomet
d) Hành trình UAV không đi qua khu vực nhạy cảm hình cầu (S)
Đáp án
đúng – đúng – đúng – sai
Bài 211
Cho hai điểm $latex I\left( {1;-2;1} \right),\,\,A\left( {1;2;3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A
A. $latex {{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-1} \right)}^{2}}=20$
B. $latex {{\left( {x+1} \right)}^{2}}+{{\left( {y-2} \right)}^{2}}+{{\left( {z+1} \right)}^{2}}=5$
C. $latex {{\left( {x+1} \right)}^{2}}+{{\left( {y-2} \right)}^{2}}+{{\left( {z+1} \right)}^{2}}=20$
D. $latex {{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-1} \right)}^{2}}=5$
Đáp án
Câu A
Bài 210
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0$
A. $latex I\left( {-2;4;-6} \right),\,\,R=\sqrt{{58}}$
B. $latex I\left( {2;-4;6} \right),\,\,R=\sqrt{{58}}$
C. $latex I\left( {-1;2;-3} \right),\,\,R=4$
D. $latex I\left( {1;-2;3} \right),\,\,R=4$
Đáp án
Câu C
Bài 209
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $latex {{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y-4} \right)}^{2}}+{{\left( {z+2} \right)}^{2}}=9$
A. $latex I\left( {1;4;-2} \right),\,\,R=3$
B. $latex I\left( {-1;-4;2} \right),\,\,R=3$
C. $latex I\left( {1;4;-2} \right),\,\,R=9$
D. $latex I\left( {-1;-4;2} \right),\,\,R=9$
Đáp án
Câu A
Bài 207
Trong không gian Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm $latex I\left( {-6;-1;4} \right)$. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2km. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?
A. $latex A\left( {-5;0;3} \right)$
B. $latex B\left( {-5;-2;5} \right)$
C. $latex C\left( {-6;2;2} \right)$
D. $latex D\left( {-7;-2;3} \right)$
Đáp án
Câu C
Bài 206
Một máy ra đa có tầm hoạt động với bán kính tối đa là 20km. Ta xét trong không gian Oxyz với tâm O là vị trí của ra đa, 1 đơn vị dài tương ứng 10km trên thực tế. Hỏi trong không gian Oxyz trên, vật thể có tọa độ tương ứng với đáp án nào dưới đây sẽ bị ra đa phát hiện?
A. $latex M\left( {1;0;2} \right)$
B. $latex N\left( {2;-1;1} \right)$
C. $latex P\left( {1;1;\sqrt{2}} \right)$
D. $latex Q\left( {3;0;0} \right)$
Đáp án
Câu C
Bài 176
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $latex \left( S \right):{{\left( {x-1} \right)}^{2}}+{{\left( {y+2} \right)}^{2}}+{{\left( {z-3} \right)}^{2}}=16$. Biết rằng mặt cầu (S) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $latex AB=\sqrt{2}$
B. $latex AB=2\sqrt{3}$
C. $latex AB=\sqrt{3}$
D. $latex AB=3\sqrt{2}$
Đáp án
Câu B
Bài 152
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $latex I\left( {7;6;-5} \right)$ và bán kính bằng 9
A. $latex {{\left( {x+7} \right)}^{2}}+{{\left( {y+6} \right)}^{2}}+{{\left( {z-5} \right)}^{2}}=81$
B. $latex {{\left( {x+7} \right)}^{2}}+{{\left( {y+6} \right)}^{2}}+{{\left( {z-5} \right)}^{2}}=9$
C. $latex {{\left( {x-7} \right)}^{2}}+{{\left( {y-6} \right)}^{2}}+{{\left( {z+5} \right)}^{2}}=81$
D. $latex {{\left( {x-7} \right)}^{2}}+{{\left( {y-6} \right)}^{2}}+{{\left( {z+5} \right)}^{2}}=9$
Đáp án
Câu C
Bài 79
Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị km) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ (300; 200; 1). Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão khoảng 100km tính từ tâm bão
a) Khoảng cách từ tâm bão đến gốc tọa độ đã đặt là 347km
b) Mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão có phương trình $latex {{\left( {x-300} \right)}^{2}}+{{\left( {y-200} \right)}^{2}}+{{\left( {z-1} \right)}^{2}}={{100}^{2}}$
c) Tại một vị trí có tọa độ (350; 245; 1) thì có ảnh hưởng bởi cơn bão
d) Khoảng cách xa nhất từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão là 461km (làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án
sai – đúng – đúng – đúng