Cho hàm số $latex \displaystyle f(x)={{\text{e}}^{{2x}}}-2x-1$
a) $latex \displaystyle f(0)=0;f\left( {\frac{1}{2}} \right)=\text{e}-2$
b) Đạo hàm $latex \displaystyle {f}’\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}-2$
c) Hàm số $latex \displaystyle f(x)$ đồng biến trong khoảng (1; 2)
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex \displaystyle f(x)$ trên đoạn $latex \displaystyle \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]$ là $latex \displaystyle \text{e}-2$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{3}^{{{{x}^{3}}-3x+1}}}$
a) $latex f\left( 1 \right)=3$
b) Đạo hàm $latex {f}’\left( x \right)=\left( {3{{x}^{2}}-3} \right){{3}^{{{{x}^{3}}-3x+1}}}$
c) $latex {f}’\left( x \right)=0$ có hai nghiệm trên đoạn [- 1; 2]
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $latex f\left( x \right)$ trên đoạn [- 1; 2] lớn hơn 1
sai – sai – đúng – sai
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 1 và cạnh bên $latex \displaystyle A{A}’=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
0,47
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $latex AB~=~5$, $latex BC~=~6$, $latex CA~=~7$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
4,9
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và $latex AD=2,\,\,AB=AC=1$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm của tam giác ABD. Tính độ dài GI (làm tròn đến hàng phần chục).
0,3
Vận tốc v(t) (tính bằng centimet / giây) của một con lắc đơn theo thời gian t được cho bởi công thức $latex v\left( t \right)=2\sin \left( {2t+\frac{\pi }{6}} \right)$
a) Tại thời điểm t = 0, vận tốc của con lắc đơn là v(0) = 1.
b) Đạo hàm của v(t) là $latex v’\left( t \right)=-4\cos \left( {2t+\frac{\pi }{6}} \right)$
c) Phương trình $latex v’\left( t \right)=0$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $latex \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $latex \frac{\pi }{6}$
d) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.
đúng – sai – đúng – đúng
Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Gọi p là xác suất khi thí sinh đó có kết quả 20 điểm. Giá trị của 100p bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
1,62
Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau t năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số $latex h\left( t \right)=70{{\log }_{2}}\left( {\frac{{8t+1}}{{t+1}}} \right)+30$ (cá thể, t là số thực dương) và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng t năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số h’(t) (đơn vị: cá thể/năm).
a) Thời điểm ban đầu, người ta thả nuôi 30 cá thể.
b) Sau 9 tháng kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng cá thể của loài động vật đó là 170.
c) Tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm đúng 6 năm kể từ khi nuôi là $latex \frac{{10}}{7}$ (cá thể/năm).
d) Số lượng cá thể của loài động vật đó không vượt quá 240.
đúng – đúng – sai – đúng
Khảo sát thời gian tập thể dục mỗi ngày (tính theo phút) của 32 người thuộc hai câu lạc bộ: CLB Yoga và CLB Gym. Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả 32 người là R = 100 (phút)
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả 32 người là 60 (phút).
c) Mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym.
d) Chọn ngẫu nhiên 4 người từ 32 người trên. Xác suất để trong 4 người được chọn có cả hai CLB Yoga, Gym và có đúng 2 người tập thể dục từ 110 phút trở lên là $latex \frac{{4388}}{{35960}}$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hàm số $latex y=\frac{{2x-1}}{{x+1}}$ có đồ thị (C)
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm $latex I\left( {-1;2} \right)$
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung có phương trình $latex y=3x-1$
d) Số điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tọa độ nguyên là 2
sai – đúng – đúng – sai
Cho hàm số $latex f\left( x \right)=3x-{{\log }_{5}}\left( {x-1} \right)$
a) Đạo hàm của hàm số là $latex f’\left( x \right)=3-\frac{1}{{x-1}},\,\,\forall x\in \left( {1;+\infty } \right)$
b) Hàm số f(x) có một điểm cực tiểu
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \left( {2;+\infty } \right)$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $latex \left( {1;+\infty } \right)$ lớn hơn $latex \frac{9}{2}$
sai – đúng – sai – đúng
Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B, C. Xưởng A sản xuất 50% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 2%. Xưởng B sản xuất 20% tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là 3%. Xưởng C sản xuất 30% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,19
Cho hàm số $latex \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+3x+3}}{{x+2}}$
a) Hàm số đã cho đồng biến trên $latex \displaystyle \left( {-\infty ;-3} \right)$ và $latex \displaystyle \left( {-1;+\infty } \right)$
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng – 4.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0; 2)
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $latex \displaystyle y=-3x-11$ đi qua điểm B(1; – 6)
đúng – sai – sai – đúng