Bài 1033
Cho $ a={{\log }_{2}}5$ và $latex b={{\log }_{3}}5$. Biết $\displaystyle {{\log }_{{24}}}250=\frac{{3ab+nb}}{{a+qb}}$ với n, q là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $ \displaystyle A=3nq$
Đáp án
9
Chương (11): Chương VI. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 1030
Cho hàm số $ y={{a}^{x}},\text{ }y={{b}^{x}}$ với a, b là hai số thực dương khác 1 lần lượt có đồ thị là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $ \left( {{C}_{2}} \right)$
A. $ 0<b<1<a$
B. $0<a<b<1$
C. $ 0<b<a<1$
D. $ 0<a<1<b$
Đáp án
Câu A
Bài 963
Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức $ {{T}_{n}}=200{{\left( {1+\frac{{0,05}}{{12}}} \right)}^{n}}$
a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)
b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201,67 (triệu đồng);
c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng).
d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215,65 (triệu đồng).
Đáp án
đúng – đúng- đúng – sai
Bài 923
Một công ty nhập về một lô thiết bị với giá trị 30 tỷ đồng. Sau mỗi năm sử dụng công ty tính giá trị khấu hao của thiết bị: giá trị còn lại của thiết bị giảm đi a% so với năm trước đó. Công ty dự tính sau 4 năm sử dụng sẽ thanh lý lô thiết bị với giá trị còn lại là 21 tỷ đồng. Vậy giá trị của a là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án
8,53%
Bài 915
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kỳ thì sau n kỳ, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép $ A=P{{\left( {1+r} \right)}^{n}}$. Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 4,75%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (triệu đồng) (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu đươc sau 5 năm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án
126 triệu đồng
Bài 913
Cho hai hàm số $ f(x)={{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}+4x+5)$ và $ g(x)={{\log }_{{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}}}\left| {x+2} \right|$
a) Hàm số f(x) xác định khi $ -1\le x\le 5$
b) $ g(x)=-{{\log }_{2}}({{x}^{2}}+4x+4)$
c) Phương trình $ f(x)+g(x)=0$ có nghiệm $latex x=\pm \frac{{\sqrt{2}}}{2}$
d) Bất phương trình $ f(x)+g(x)\le 0$ có 4 nghiệm nguyên
Đáp án
sai – đúng – đúng – đúng
Bài 912
Nghiệm của phương trình $ {{10}^{{1-x}}}=1\,000$ là
A. x = – 1
B. x = 1
C. x = – 2
D. x = 2
Đáp án
Câu C
Bài 911
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. $ y={{\left( {\sqrt{2}} \right)}^{x}}$
B. $ \displaystyle y={{\log }_{2}}x$
C. $ \displaystyle y={{\log }_{{0,4}}}x$
D. $ \displaystyle y={{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{x}}$
Đáp án
Câu C
Bài 880
Với a, b là các số thực dương bất kỳ, $ {{\log }_{2}}\left( {\frac{a}{{b}^{4}}} \right)$ bằng
A. $ {{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}\left( {4b} \right)$B. $ \frac{1}{4}{{\log }_{2}}\frac{a}{b}$
C. $ 2{{\log }_{2}}\frac{a}{b}$
B. $ {{\log }_{2}}a-4{{\log }_{2}}b$Đáp án
Câu D
Bài 879
Tập xác định của hàm số $ y={{\log }_{{0,5}}}\left( {x+1} \right)$ là
A. $ D=\,\,\left( {-1;+\infty } \right)$
B. D = R\{-1}
C. $ D=\left( {0;+\infty } \right)$
D. $ D=\left( {-\infty ;-1} \right)$
Đáp án
Câu A
Bài 899
Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang logarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số lần lượt là a và b là $ n=1200\cdot {{\log }_{2}}\frac{a}{b}.$. Giả sử khoảng thời gian chênh lệch giữa hai nốt nhạc là 55 cent và tần số cuối cùng là 218 Hz, hãy xác định tần số đầu là bao nhiêu Hz? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án
225 Hz
Bài 775
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}4$
A. $latex S=\left( {3;7} \right]$
B. $latex S=\left[ {3;7} \right]$
C. $latex S=\left( {-\infty ;7} \right]$
D. $latex S=\left[ {7;+\infty } \right)$
Đáp án
Câu A
Bài 771
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $latex \displaystyle {{\log }_{{0,5}}}\left( {2x+6} \right)\ge -5$
A. 16
B. 13
C. 15
D. 8
Đáp án
Câu A
Bài 759
Tập nghiệm S của bất phương trình $latex {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{{{x}^{2}}-4}}}\ge 27$ chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 3
B. 1
C. 2
D. Vô số
Đáp án
Câu A
Bài 754
Tập nghiệm của bất phương trình $latex {{2}^{{x-3}}}<{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{{x+1}}}$ là
A. $latex \displaystyle \left( {-\infty ;\frac{1}{3}} \right)$
B. $latex \displaystyle \left( {-\infty ;3} \right)$
C. $latex \displaystyle \left( {3;\,+\infty } \right)$
D. $latex \displaystyle \left( {\frac{1}{3};+\infty } \right)$
Đáp án
Câu A
Bài 747
Phương trình $latex {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}}}={{4}^{{{{x}^{2}}-2}}}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án
Câu B
Bài 726
Tìm tập nghiệm của bất phương trình $latex \displaystyle \ln \frac{1}{{2x-1}}\ge 0$
A. $latex \displaystyle \left( {\frac{1}{2}\,;\,+\infty } \right)$
B. $latex \displaystyle \left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)$
C. $latex \displaystyle \left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right]$
D. $latex \displaystyle \left( {-\infty \,;\,1} \right)$
Đáp án
Câu C
Bài 727
Số nghiệm thực của phương trình $latex {{2}^{{\sqrt{x}}}}={{2}^{{2-x}}}$ là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Đáp án
Câu B
Bài 721
Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/ tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án
9,14 triệu đồng
Bài 716
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm
A. $latex {{3}^{x}}+2=0$
B. $latex {{5}^{x}}-1=0$
C. $latex {{\log }_{2}}x=3$
D. $latex \log \left( {x-1} \right)=1$
Đáp án
Câu A
Bài 692
Tìm tập nghiệm của bất phương trình $latex {{\left( {2-\sqrt{3}} \right)}^{{x-1}}}\le {{\left( {2+\sqrt{3}} \right)}^{{-{{x}^{2}}+x+9}}}$
A. $latex \left( {-\infty ;-4} \right]\cup \left[ {2;+\infty } \right)$
B. $latex \left( {-\infty ;-2} \right]\cup \left[ {4;+\infty } \right)$
C. $latex \left[ {-2;4} \right]$
D. $latex \left[ {-4;2} \right]$
Đáp án
Câu C
Bài 538
Trong hải dương học, độ sâu d (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng I tại độ sâu đó bằng công thức $latex I={{I}_{o}}{{e}^{{-kd}}}$, trong đó $latex {{I}_{o}}$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và k là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 mét bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của k (làm tròn đến ba chữ số thập phân).
A. 0,069
B. 0,077
C. 0,083
D. 0,091
Đáp án
Câu A
Bài 588
Tập xác định của hàm số $latex y={{(x-1)}^{{\frac{1}{6}}}}+\text{log}\left( {4-{{x}^{2}}} \right)$ là
A. $latex \displaystyle \left[ {1;2} \right)$
B. $latex \left( {-2;2} \right)$
C. $latex \left( {1;2} \right]$
D. $latex \left( {1;2} \right)$
Đáp án
Câu D
Bài 622
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập R?
A. $latex y={{\left( {\frac{{2026}}{{2025}}} \right)}^{x}}$
B. $latex y={{\log }_{{\frac{1}{2}}}}x$
C. $latex y={{\log }_{{1,1}}}x$
D. $latex y={{e}^{{-x}}}$
Đáp án
Câu D
Bài 635
Tìm số nghiệm của phương trình
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án
Câu C