Bài 1094
Số đo ba góc của một tam giác tạo thành cấp số cộng. Biết rằng số đo góc lớn nhất gấp đôi số đo góc nhỏ nhất. Hiệu của số đo góc lớn nhất với số đo góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án
$ {{40}^{{}^\circ }}.$
Chương (11): Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 1077
Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?
A. 156
B. 152
C. 148
D. 160
Đáp án
Câu A
Bài 1074
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$, biết rằng $ {{u}_{1}}=-3,{{u}_{6}}=27$. Khi đó
a) Số hạng thứ 10 là 52
b) Tổng của 85 số hạng đầu tiên là 21165
c) Công sai của cấp số cộng bằng 7
d) Số hạng thứ 85 là 501
Đáp án
Sai – đúng – sai – đúng
Bài 1054
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xác định bởi $ {{u}_{1}}=2$ và $latex {{u}_{{n+1}}}=\frac{{2(n+1)}}{n}.{{u}_{n}}$. Tính tổng $ S={{u}_{1}}+\frac{{{{u}_{2}}}}{2}+\frac{{{{u}_{3}}}}{3}+…+\frac{{{{u}_{{10}}}}}{{10}}$
Đáp án
2046
Bài 1029
Một bệnh nhân được điều trị bằng một loại thuốc được dùng mỗi ngày một viên. Lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau lần uống viên đầu tiên là 27mg, nhưng mỗi lần uống tiếp theo lượng thuốc được hấp thụ chỉ bằng 60% so với lần liền trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án
67,1 mg
Bài 1028
Để cải thiện sức khởe, bạn Minh lên kế hoạch chạy bộ vào buổi sáng như sau: buổi đầu tiên chạy 10 phút, mỗi buổi tiếp theo sẽ tăng thời gian thêm 4 phút so với buổi trước đó. Bạn Minh đã kiên trì thực hiện kế hoạch được 14 ngày. Hỏi tổng thời gian bạn Minh đã chạy bộ trong 14 buổi sáng đó là bao nhiêu phút?
Đáp án
504 phút
Bài 1023
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $latex {{u}_{5}}=14$ và $ {{u}_{n}}={{u}_{{n-1}}}+3$
a) Công sai của cấp số cộng là 3
b) Số 167 là số hạng thứ 56 của cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$
c) Số hạng thứ 18 là 55
d) Tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 1365
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 1001
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty.
Đáp án
73,8
Bài 971
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là $ \frac{1}{2}$, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?
Đáp án
$latex \frac{{5461}}{2}$
Bài 968
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=15} \\ {{{u}_{1}}+{{u}_{6}}=27} \end{array}} \right.$. Khi đó
a) Số hạng thứ nhất là 21
b) Công sai của cấp số cộng bằng – 2
c) Số hạng thứ 11 là – 9
d) Số – 6048 là số hạng thứ 2024
Đáp án
đúng – sai – đúng – đúng
Bài 966
Cho dãy số $ ({{u}_{n}})$ thỏa mãn $latex {{\log }^{2}}{{u}_{1}}+\log {{u}_{1}}-6=0$ và $ {{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+5$ với mọi $ n\ge 1,\,n\in N$. Tìm giá trị lớn nhất của n để $ {{u}_{n}}<500$
Đáp án
100
Bài 965
Cho hai cấp số cộng có dãy số hạng lần lượt là $latex 5;8;11;\ldots $ và $latex 3;7;11,\ldots $. Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số, có bao nhiêu số hạng chung?
Đáp án
25 số
Bài 964
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng.
a) Quá trình bạn An bỏ tiền vào ống heo là biểu diễn cho một cấp số cộng
b) Số tiền bạn An bỏ vào ống heo ngày thứ n là 200n
c) Số tiền bạn An bỏ vào ống ngày thứ 121 là 12100 đồng
d) Đến ngày sinh nhật An đã tích lũy được 500000 đồng
Đáp án
đúng – sai – đúng – sai
Bài 961
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu 20 mét để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án
7700
Bài 949
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$, gọi $ {{S}_{n}}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $ {{S}_{7}}=77$ và $ {{S}_{12}}=192$. Khi đó
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=5$
b) Tổng $ {{u}_{1}}+{{u}_{3}}=14$
c) Công sai của cấp số cộng bằng 3
d) Số hạng $ {{u}_{{11}}}=25$
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=5$
b) Tổng $ {{u}_{1}}+{{u}_{3}}=14$
c) Công sai của cấp số cộng bằng 3
d) Số hạng $ {{u}_{{11}}}=25$
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 948
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ biết $ {{u}_{1}}=5,{{u}_{5}}=405$ và tổng $ {{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+\ldots .+{{u}_{n}}=1820$. Tìm giá trị của n
Đáp án
6
Bài 947
Cho dãy số $ \displaystyle \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xác định bởi $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=1\\{{u}_{{n+1}}}=3{{u}_{n}}\end{array} \right.\,\left( {n\ge 1} \right)$. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên
A. $ {{u}_{n}}={{3}^{n}}$
B. $ {{u}_{n}}={{3}^{{n-1}}}$
C. $ {{u}_{n}}={{3}^{{n+1}}}-2$
D. $ {{u}_{n}}={{3}^{n}}-2$
Đáp án
Câu B
Bài 946
Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Khi đó:
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $ 24{}^\circ $
b) Số đo góc lớn nhất bằng $ 196{}^\circ $
c) Tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng $ 220{}^\circ $
d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng $ 168{}^\circ $
Đáp án
đúng – sai – sai – đúng
Bài 945
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{1.3}}+\frac{1}{{3.5}}+\frac{1}{{5.7}}+\ldots +\frac{1}{{(2n-1)\cdot (2n+1)}}$. Khi đó
a) Số hạng thứ 2021 là $ \frac{{2021}}{{4040}}$
b) Số hạng thứ 2022 là $ \frac{{2022}}{{4043}}$
c) Số hạng thứ 2023 là $ \frac{{2023}}{{4047}}$
d) Số hạng thứ 2024 là $ \frac{{2024}}{{4049}}$
Đáp án
sai – sai – đúng – đúng
Bài 943
Tính giá trị của tổng $ \displaystyle S=1+3+{{3}^{2}}+…+{{3}^{{2018}}}$
A. $S=\frac{{{{3}^{{2019}}}-1}}{2}$
B. $S=\frac{{{{3}^{{2018}}}-1}}{2}$
C. $ S=\frac{{{{3}^{{2020}}}-1}}{2}$
D. $ S=-\frac{{{{3}^{{2018}}}-1}}{2}$
Đáp án
Câu A
Bài 941
Tìm tổng của số hạng đầu $ {{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng biết rằng $ {{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ và $ {{S}_{4}}=14$
Đáp án
5
Bài 940
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xác định bởi $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}=-1,{{u}_{2}}=3} \\ {{{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+2{{u}_{{n-1}}}} \end{array}} \right.$ với $ n\ge 2$. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Đáp án
9
Bài 939
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{4}}=\frac{2}{{27}}} \\ {{{u}_{3}}=243{{u}_{8}}} \end{array}} \right.$. Khi đó
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=\frac{2}{3}$
b) $ {{u}_{5}}-{{u}_{3}}=-\frac{{16}}{{81}}$
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=\frac{2}{3}$
b) $ {{u}_{5}}-{{u}_{3}}=-\frac{{16}}{{81}}$
c) Số $ \frac{2}{{6561}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân
d) Tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số nhân nhỏ hơn 3
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 936
Cho $ \displaystyle \left( {{{u}_{n}}} \right)$ là cấp số nhân, đặt $ {{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+…+{{u}_{n}}$. Biết $ \displaystyle {{S}_{2}}=4;\,{{S}_{3}}=13$ và $ \displaystyle {{u}_{2}}<0$. Tính giá trị của $ \displaystyle {{S}_{5}}$
Đáp án
$latex \frac{{181}}{{16}}$
Bài 935
Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Đáp án
59
Bài 933
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ biết $ {{u}_{1}}+{{u}_{5}}=51;{{u}_{2}}+{{u}_{6}}=102$, khi đó
a) Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3
b) Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 51
c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$
d) Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 765
Đáp án
đúng – sai – đúng – đúng
Bài 932
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}=-1} \\ {{{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+3} \end{array}} \right.$ với $ n\ge 1$. Khi đó
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là – 1; 2; 5; 8
b) Số hạng thứ năm của dãy số là 13
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $ {{u}_{n}}=2n-3$
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho
Đáp án
đúng – sai – sai – đúng
Bài 930
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $ \frac{1}{4};\frac{1}{2};1;\ldots ;4096$. Tính tổng S tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho
Đáp án
$latex \frac{{32767}}{4}$
Bài 925
Cho dãy số có các số hạng đầu là 9; 99; 999; 9999,… Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. $ \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{n}{{n+1}}$
B. $\displaystyle {{u}_{n}}={{10}^{n}}-1$
C. $\displaystyle {{u}_{n}}={{9}^{n}}$
D. $ \displaystyle {{u}_{n}}=9n$
Đáp án
Câu B
Bài 920
Cho cấp số cộng $ ({{u}_{n}})$ biết $ \displaystyle {{u}_{n}}=3n+2018$
a) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 2021
b) Công sai là – 3
c) Tổng 90 số hạng đầu tiên của dãy số là 193905
d) Kể từ số hạng thứ 4328 trở đi các số hạng của cấp số cộng đều có giá trị lớn hơn 15000
Đáp án
đúng – sai – đúng – đúng
Bài 892
Một rạp hát có 20 dãy ghế, dãy ghế đầu tiên có 25 ghế ngồi được 25 người, mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế trước 2 chỗ ngồi. Hỏi rạp có thể bán ra tối đa bao nhiêu vé cho khán giả vào xem. (mỗi vé chỉ ngồi được một người).
Đáp án
880 vé
Bài 796
Cho cấp số nhân $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ có các số hạng lần lượt là $latex 3;\,\text{ }9;\,\text{ }27;\,\text{ }81;\text{ }…$ Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho
A. $latex {{u}_{n}}={{3}^{{n-1}}}.$
B. $latex {{u}_{n}}={{3}^{n}}.$
C. $latex {{u}_{n}}={{3}^{{n+1}}}.$
D. $latex {{u}_{n}}=3+{{3}^{n}}.$
Đáp án
Câu B
Bài 795
Cho cấp số nhân $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ với số hạng đầu là – 2 và công bội là – 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$
A. $latex -2;\text{ }10;\text{ }50;\text{ }-250.$
B. $latex -2;\text{ }10;\text{ }-50;\text{ }250.$
C. $latex -2;\text{ }-10;\text{ }-50;\text{ }-250.$
D. $latex -2;\text{ }10;\text{ }50;\text{ }250.$
Đáp án
Câu B
Bài 794
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. $latex 2;\text{ }4;\text{ }8;\text{ }16;\text{ }\ldots $
B. $latex 1;\text{ }-1;\text{ }1;\text{ }-1;\text{ }\cdots $
C. $latex {{1}^{2}};\text{ }{{2}^{2}};\text{ }{{3}^{2}};\text{ }{{\text{4}}^{2}};\text{ }\cdots $
D. $latex a;\text{ }{{a}^{3}};\text{ }{{a}^{5}};\text{ }{{a}^{7}};\text{ }\cdots \ \left( {a\ne 0} \right).$
Đáp án
Câu C
Bài 793
Tìm x để ba số thực 1; x; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. x = 1
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 3
Đáp án
Câu D
Bài 792
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 3 và công sai là 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$ là
A. $latex {{u}_{n}}=3n+2$
B. $latex {{u}_{n}}=3n-2$
C. $latex {{u}_{n}}=2n-2$
D. $latex {{u}_{n}}=2n+1$
Đáp án
Câu D
Bài 791
Trong các dãy số $latex \displaystyle \left( {{u}_{n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát $latex \displaystyle {{u}_{n}}$, dãy số nào là dãy số tăng?
A. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{1}{{{{2}^{n}}}}.$
B. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{1}{n}.$
C. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{{n+5}}{{3n+1}}.$
D. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{{2n-1}}{{n+1}}.$
Đáp án
Câu D
Bài 790
Cho dãy số $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ với $latex {{u}_{n}}={{(-5)}^{n}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $latex {{u}_{4}}=-625$
B. $latex {{u}_{4}}=20$
C. $latex {{u}_{4}}=625$
D. $latex {{u}_{4}}=-20$
Đáp án
Câu C
Bài 803
Cho cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$ có $latex {{u}_{6}}=48$ và $ {{u}_{11}}=83$. Tìm cặp $ \left( {{{u}_{1}};\text{ }d} \right)$
A. $ \left( {7;13} \right)$
B. $ \left( {-7;-13} \right)$
C. $ \left( {13;\text{ }7} \right)$
D. $ \left( {-13;\text{ }-7} \right)$
Đáp án
Câu C
Bài 804
Cho cấp số nhân $ \left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu là 3 và công bội là – 2. Tìm giá trị của n biết số hạng tổng quát $ {{u}_{n}}=-1536$
A. $n=8$
B. $n=9$
C. $n=257$
D. $n=10$
Đáp án
Câu D
Bài 811
Cho dãy số $\displaystyle 1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{{27}},\,…$ (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là
A. ${{u}_{n}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n}}$
B. $ {{u}_{n}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{n-1}}}$
C. $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{3n}}$
D. ${{u}_{n}}=\frac{{{{{\left( {-1} \right)}}^{n}}}}{{{{3}^{{n-1}}}}}$
Đáp án
Câu B
Bài 812
Cho cấp số cộng $\displaystyle \left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu là 2 và công sai là – 5. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng đã cho
A. – 93
B. 10
C. 93
D. 23
Đáp án
Câu A
Bài 815
Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
A. 77
B. 79
C. 76
D. 78
Đáp án
Câu A
Bài 816
Một cấp số nhân có số hạng đầu $ {{u}_{1}}=3$ và công bội $ q=2$. Biết ${{S}_{n}}=765$. Tìm giá trị n
A. 8
B. 9
C. 6
D. 7
Đáp án
Câu A
Bài 819
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$, biết $ {{u}_{n}}=\frac{2}{{n+1}}$. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho
A. $ \frac{2}{{11}}.$
B. $ \frac{2}{{3}}.$
C. $ \frac{2}{{5}}.$
D. 1
Đáp án
Câu A
Bài 822
Cho dãy số $ \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};…$ Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. ${{u}_{n}}=\frac{{n+1}}{n}$
B. $ {{u}_{n}}=\frac{n}{{n+1}}$
C. $ {{u}_{n}}=\frac{{n-1}}{n}$
D. $ {{u}_{n}}=\frac{{{{n}^{2}}-n}}{{n+1}}$
Đáp án
Câu B
Bài 825
Cho cấp số cộng có $\displaystyle {{u}_{1}}=-3;\,\,d=2$. Khẳng định nào đúng?
A. $\displaystyle {{S}_{5}}=5.$
B. $ \displaystyle {{S}_{5}}=10.$
C. $ \displaystyle {{S}_{5}}=15.$
D. $ \displaystyle {{S}_{5}}=20.$
Đáp án
Câu A
Bài 826
Cho cấp số nhân $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ có $ \displaystyle {{S}_{7}}=-127;\,\,{{S}_{{11}}}=-2047$. Tính tổng $ \displaystyle S={{u}_{8}}+{{u}_{9}}+{{u}_{{10}}}+{{u}_{{11}}}$
A. $\displaystyle S=-1920.$
B. $\displaystyle S=1920.$
C. $ \displaystyle S=-2174.$
D. $\displaystyle {{S}_{5}}=2174.$
Đáp án
Câu A
Bài 829
Cho dãy số $ \displaystyle \left( {{u}_{n}} \right)$ biết $ \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{n}{{{{3}^{n}}-1}}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.$
B. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.$
C. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.$
D. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.$
Đáp án
Câu B
Bài 830
Cho cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$ có $ {{u}_{1}}=2019$ và công sai $ d=5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $ {{u}_{n}}=2019+5n$
B. ${{u}_{n}}=5+2019\left( {n-1} \right)$
C. ${{u}_{n}}=2019+5\left( {n-1} \right)$
D. ${{u}_{n}}=5+2019n$
Đáp án
Câu C
Bài 833
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}6{{u}_{1}}+5{{u}_{5}}=28\\{{S}_{4}}=14\end{array} \right.$. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.
A. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=6\\d=2\end{array} \right.$
B. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\d=6\end{array} \right.$
C. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=-3\\d=8\end{array} \right.$
D. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=8\\d=-3\end{array} \right.$
A. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=6\\d=2\end{array} \right.$
B. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\d=6\end{array} \right.$
C. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=-3\\d=8\end{array} \right.$
D. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=8\\d=-3\end{array} \right.$
Đáp án
Câu D
Bài 837
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $ 1;-2;-4;-6;-8$
B. $ 1;-3;-6;-9;-12.$
C. $1;-3;-7;-11;-15.$
D. $ 1;-3;-5;-7;-9$
Đáp án
Câu C
Bài 841
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ xac định bởi $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\{{u}_{{n+1}}}=\frac{1}{3}\left( {{{u}_{n}}+1} \right)\end{array} \right..$. Tìm số hạng $ {{u}_{3}}.$
A. $ {{u}_{3}}=\frac{5}{9}.$
B. $ {{u}_{3}}=1.$
C. ${{u}_{3}}=\frac{2}{3}.$
D. $ {{u}_{3}}=\frac{{14}}{{27}}.$
Đáp án
Câu C
Bài 842
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $ 3;\,\,x;\,\,27;\,\,81;…$. Tìm giá trị của x
A. – 9
B. 9
C. – 81
D. 81
Đáp án
Câu B
Bài 845
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có $ \displaystyle {{u}_{1}}=-1;d=2.$. Tìm n biết $ \displaystyle {{S}_{n}}=483.$
A. n = 20
B. n = 21
C. n = 22
D. n = 23
Đáp án
Câu D
Bài 847
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=15\\{{u}_{1}}+{{u}_{6}}=27\end{array} \right.$. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho
A. 417
B. 375
C. – 417
D. – 375
Đáp án
Câu A
Bài 849
Gọi tổng $ S=1+11+111+…+111…1$ (n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. $ S=\frac{1}{9}\left[ {10\left( {\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{9}} \right)-n} \right]$
B. $ S=10\left( {\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{{81}}} \right)$
C. $ S=10\left( {\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{{81}}} \right)-n$
D. $ S=\frac{{{{{10}}^{n}}-1}}{{81}}$
Đáp án
Câu A
Bài 869
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_n} = {u_{n – 1}} – 3
\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là
A. $ {{u}_{n}}=n+1$
B. ${{u}_{n}}=5-3n$
C. $ {{u}_{n}}=3n-1$
D. $ {{u}_{n}}=5n-3$
Đáp án
Câu B
Bài 870
Dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ được cho bởi công thức nào đưới dây là một cấp số nhân
A. ${u_n} = 2 + n$B. $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = n{u_n} \end{array} \right.$
C. ${u_n} = 2n$
D. $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 2{u_n} \end{array} \right.$
Đáp án
Câu D
Bài 766
Bác Bình cần xây một căn nhà với chi phí 1 tỷ đồng. Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau. Biết lãi suất của ngân hàng là 7%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Tìm số tiền bác Bình gửi vào mỗi năm (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án
163
Bài 728
Tìm x để ba số $latex 2x-1;\text{ }x;\text{ }2x+1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A. $latex x=\pm \frac{1}{3}.$
B. $latex x=\pm \sqrt{3}.$
C. $latex x=\pm \frac{1}{{\sqrt{3}}}.$
D. $latex x=\pm 3\sqrt{3}$
Đáp án
Câu C
Bài 721
Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/ tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án
9,14 triệu đồng
Bài 573
Cho cấp số cộng $({u_n})$ có ${u_1} = 2$ và ${u_3} + {u_5} = 10$. Công sai d của cấp số cộng là
A. 2
B. 1,5
C. 3
D. 1
Đáp án
Câu D
Bài 575
Đầu năm 2025, ông A thành lập một doanh nghiệp. Tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong năm 2025 là 2 tỉ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả chi phí vận hành trong năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong cả năm lớn hơn 4 tỉ đồng?
Đáp án
2033
Bài 587
Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn khi có tổng bằng 3 và công bội bằng $latex \frac{2}{3}$
A. $latex {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{{n-1}}}$
B. $latex {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n}}$
C. $latex {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{{n+1}}}$
D. $latex {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{{n+2}}}$
Đáp án
Câu A
Bài 596
Cho cấp số nhân $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn
Tìm công bội của cấp số nhân đã cho
A. 3
B. – 2
C. – 3
D. 2
Đáp án
Câu D
Bài 623
Một cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là 12; 30; a. Tính giá trị 2a
A. 81
B. 150
C. 75
D. 56
Đáp án
Câu B
Bài 642
(T0215) Để chuẩn bị cho hành trình học đại học sau khi tốt nghiệp phổ thông, ngay từ đầu năm lớp 10, được sự đồng ý của cha mẹ, bạn Hùng vừa đi học vừa đi làm thêm để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho gia đình. Tháng đầu tiên đi làm, bạn Hùng được ông chủ trả 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng 7% lương so với tiền lương tháng liền trước. Mỗi khi lĩnh lương, bạn Hùng cất đi phần lương tăng so với tháng liền trước. Hỏi sau 3 năm kể từ khi bắt đầu đi làm thêm thì bạn Hùng tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng ? ( Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án
29
Bài 216
Cho cấp số nhân $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$ có $latex {{u}_{1}}=1$ và $latex {{u}_{2}}=3$. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho
A. 9
B. 81
C. 7
D. 27
Đáp án
Câu D
Bài 215
Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết $latex {{u}_{1}}=6,\,\,q=\frac{1}{2}$
A. – 12
B. $latex \frac{{765}}{{64}}$
C. $latex -\frac{3}{{64}}$
D. $latex \frac{{19}}{2}$
Đáp án
Câu B
Bài 214
Cho cấp số cộng $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$ với số hạng đầu $latex {{u}_{1}}=-6$ và công sai $latex \displaystyle d=4.$. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. 46
B. 308
C. 644
D. 280
Đáp án
Câu D