Chương (11): Chương IX. Đạo hàm

Cho hàm số $latex y=\frac{{-2{{x}^{2}}+x-7}}{{{{x}^{2}}+3}}$. Tìm tập nghiệm của phương trình $latex y’=0$

A. { – 1; 3}

B. {1; 3}

C. { – 3; 1}

D. { – 3; – 1}

Cho hàm số $latex y=2\sqrt{{2{{x}^{2}}+x-5}}$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

A. $latex y’\left( 2 \right)=\frac{9}{{\sqrt{5}}}$

B. $latex y’\left( 2 \right)=2\sqrt{5}$

C. $latex y’\left( 2 \right)=\frac{9}{{2\sqrt{5}}}$

D. $latex y’\left( 2 \right)=\sqrt{5}$

Tìm đạo hàm của hàm số $latex y=\frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{x-1}}$

A. $latex y’=\frac{{{{x}^{2}}-2x}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}$

B. $latex y’=\frac{{{{x}^{2}}+2x}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}$

C. $latex y’=\frac{{{{x}^{2}}+2x}}{{{{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}}}$

D. $latex y’=\frac{{-2x-2}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $latex f\left( x \right)=\sqrt{{-5{{x}^{2}}+14x-9}}$

A. $latex f’\left( x \right)=\frac{1}{{\sqrt{{-5{{x}^{2}}+14x-9}}}}$

B. $latex f’\left( x \right)=\frac{{-5x+7}}{{2\sqrt{{-5{{x}^{2}}+14x-9}}}}$

C. $latex f’\left( x \right)=\frac{{-5x+7}}{{\sqrt{{-5{{x}^{2}}+14x-9}}}}$

D. $latex f’\left( x \right)=\frac{1}{{2\sqrt{{-5{{x}^{2}}+14x-9}}}}$

Cho hàm số $latex f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{{x}^{2}}+1} \right)$. Tính giá trị $latex f’\left( 1 \right)$

A. $latex f’\left( 1 \right)=1$

B. $latex f’\left( 1 \right)=\frac{1}{{2\ln 2}}$

C. $latex f’\left( 1 \right)=\frac{1}{2}$

D. $latex f’\left( 1 \right)=\frac{1}{{\ln 2}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $latex y=\frac{{2x+1}}{{1-x}}$

A. $latex y’=-\frac{2}{{{{{\left( {1-x} \right)}}^{2}}}}$

B. $latex y’=\frac{3}{{{{{\left( {1-x} \right)}}^{2}}}}$

C. $latex y’=-2$

D. $latex y’=\frac{{-3}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $latex y=x{{e}^{x}}$

A. $latex y’=\left( {1+x} \right){{e}^{x}}$

B. $latex y’={{e}^{x}}$

C. $latex y’=x{{e}^{x}}$

D. $latex y’=\left( {1-x} \right){{e}^{x}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $latex y’={{2}^{x}}\ln 2+\frac{1}{{x\ln 5}}$

A. $latex y’=6\cos 3x-2\sin 2x$

B. $latex y’=2\cos 3x+\sin 2x$

C. $latex y’=-6\cos 3x+2\sin 2x$

D. $latex y’=2\cos 3x-\sin 2x$

Tìm đạo hàm của hàm số $ \displaystyle y={{2}^{{{{x}^{2}}-3x}}}$

A. $ \displaystyle y’=\left( {2x-3} \right){{2}^{{{{x}^{2}}-3x}}}\ln 2$

B. $ \displaystyle y’={{2}^{{{{x}^{2}}-3x}}}\ln 2$

C. $ \displaystyle y’=\left( {2x-3} \right){{2}^{{{{x}^{2}}-3x}}}$

D. $ \displaystyle y’=\left( {{{x}^{2}}-3x} \right){{2}^{{{{x}^{2}}-3x+1}}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{{2x+1}}{{x-1}}$

A. $ y’=\frac{{-1}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}.$

B. $ y’=2.$

C. $ y’=\frac{{-3}}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}.$

D. $ y’=\frac{1}{{{{{\left( {x-1} \right)}}^{2}}}}.$

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $latex P\left( t \right)=\frac{{25{{t}^{2}}+125}}{{{{t}^{2}}+1}}\text{, }\left( {0\le t\le 10} \right)$, trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:

A. $latex \frac{{375}}{{13}}$

B. $latex \frac{{125}}{{13}}$

C. $latex \frac{{250}}{{169}}$

D. $latex \frac{{375}}{{169}}$

Đạo hàm của hàm số $latex y=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {2x+1} \right)$ trên khoảng $latex \left( {-\frac{1}{2};+\infty } \right)$ là

A. $latex y’=\frac{2}{{\left( {2x+1} \right)\text{ln}x}}$

B. $latex y’=\frac{2}{{\left( {2x+1} \right)\text{ln}2}}$

C. $latex y’=\frac{{2\text{ln}2}}{{2x+1}}$

D. $latex y’=\frac{2}{{\left( {x+1} \right)\text{ln}2}}$