Bài (12): Bài 19. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp.

a) Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng 62,5%.

b) Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%.

c) Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%.

d) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng.

Đáp án

đúng – sai – đúng – sai

Xác suất để cơ quan Q thuê 1 trong các công ty A và B tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6. Theo kinh nghiệm khả năng Q phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A và B lần lượt là 0,05 và 0,03 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038.

b) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,47

c) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty B tư vấn là 0,53

d) Biết Q không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,4.

Đáp án

đúng – sai – sai – đúng

Một công ty bảo hiểm phát hành các chính sách bảo hiểm nhân thọ thuộc hai nhóm: tiêu chuẩn và ưu tiên. Trong số các khách hàng của công ty có 80% thuộc nhóm tiêu chuẩn và 20% thuộc nhóm ưu tiên. Hơn nữa, tỉ lệ khách hàng trên 60 tuổi trong nhóm tiêu chuẩn là 45% và trong nhóm ưu tiên là 55%. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng của công ty.

Gọi $latex {{A}_{1}}$ là biến cố: “khách hàng thuộc nhóm tiêu chuẩn”

Gọi $latex {{A}_{2}}$ là biến cố: “khách hàng thuộc nhóm ưu tiên”

Gọi H là biến cố: “khách hàng trên 60 tuổi”

a) $P\left( {{A_1}} \right) = 4P\left( {{A_2}} \right)$
b) $P\left( {H\mid {A_1}} \right) + P\left( {H\mid {A_2}} \right) = 1$

c) $latex P\left( H \right)<0,5$

d) $latex P\left( {{{A}_{2}}\mid H} \right)>\frac{1}{5}$

Đáp án

đúng – đúng – đúng – đúng

(T0200) Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:

 • Có 100 cổ động viên đến từ trường đại học A, 150 cổ động viên đến từ trường đại học B.

 • Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.

 • Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có 38% số người dự đoán Arsenal vô địch.

 • Có tất cả 115 cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.

Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi X là biến cố “Cổ động viên đó đến từ trường đại học A”, Y là biến cố “Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch”.

a) $latex P(Y\mid X)=0,38$

b) $latex P(Y)=0,46$

c) $latex P(\bar{Y}\mid \bar{X})=\frac{{53}}{{150}}$

d) Biết rằng cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch, xác suất để cổ động viên đó đến từ trường đại học B là 0,67 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án

đúng – sai – đúng – sai

Bạn Bắc chuẩn bị đi dã ngoại tại Bùi Hui trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Biết rằng ở Bùi Hui, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng ngày hôm sau vẫn nắng là 80%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 70%.

a) Xác suất để cả hai ngày nắng là 0,56.

b) Xác suất để có ít nhất một ngày nắng là 0,9.

c) Xác suất để Chủ nhật nắng là 0,77.

d) Biết Chủ nhật là ngày nắng, xác suất để thứ Bảy là ngày nắng là 0,7.

Đáp án

đúng – sai – đúng – sai

(T0205) Nhân dịp năm mới, cô giáo chuẩn bị 40 bao lỳ xì may mắn gồm ba loại: Loại I có 12 bao, mỗi bao chứa 50 nghìn đồng; Loại II có 10 bao, mỗi bao chứa 20 nghìn đồng; Loại III là các bao còn lại, mỗi bao chứa 10 nghìn đồng. Ba học sinh An, Bình, Chi theo thứ tự lần lượt lên bốc thăm mỗi người chỉ bốc đúng một bao lì xì và không hoàn lại. Biết các kết quả xác suất được làm tròn đến hàng phần trăm.

a) Xác suất An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,45.

b) Xác suất Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,45.

c) Biết Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng, xác suất để An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,44.

d) Xác suất để có ít nhất một bạn bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là 0,84.

Đáp án

đúng – đúng – sai – đúng