Cho tứ diện ABCD. Hai điểm I và J lần lượt thuộc AC, BC sao cho $ \displaystyle IA=\frac{1}{2}IC,\,JC=2JB$. Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho $ \displaystyle KB=3KD$. Mặt phẳng (IJK) cắt AD tại H. Tính tỉ số $ \displaystyle \frac{{AH}}{{AD}}$
0,75
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; H là trung điểm của SB và E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho $ BE=\frac{1}{3}BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng SA cắt đường thẳng CD
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SO
c) Đường thẳng OH song song với (SCD)
d) Gọi O là giao điểm của SA với mặt phẳng (OHE). Tỉ số $ \frac{{SQ}}{{SA}}$ bằng $ \frac{1}{3}$
sai – sai – đúng – đúng
Cho tứ diện ABCD, M là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Khi đó $ \frac{{EN}}{{ED}}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)
0,33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A; OM cắt AD tại K. Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD)
a) MD // AC
b) Đường thẳng ON và SA cắt nhau
c) GK // ON
d) Tỉ số $ \frac{{GM}}{{GN}}=3$
đúng – sai – đúng – đúng
Cho tứ diện ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD và AC
a) Giao tuyến của (ABC) và (ABD) là đường thẳng AB
b) IJ song song với AD
c) Giao điểm của AC và (KIJ) là điểm K
d) Mặt phẳng (KIJ) cắt AD tại N. Khi đó tứ giác KIJN là hình bình hành
đúng – sai – đúng – đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm cạnh SC, M đối xứng với B qua A, OM cắt AD tại K, G là giao điểm của MN và (SAD)
a) MN cắt SD
b) Điểm G thuộc mặt phẳng (ONK)
c) MD song song với (SAC)
d) (ONK) // (SAB)
sai – đúng – đúng – sai