Bài 1094
Số đo ba góc của một tam giác tạo thành cấp số cộng. Biết rằng số đo góc lớn nhất gấp đôi số đo góc nhỏ nhất. Hiệu của số đo góc lớn nhất với số đo góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án
$ {{40}^{{}^\circ }}.$
Bài (11): Bài 6. Cấp số cộng
Bài 1077
Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?
A. 156
B. 152
C. 148
D. 160
Đáp án
Câu A
Bài 1074
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$, biết rằng $ {{u}_{1}}=-3,{{u}_{6}}=27$. Khi đó
a) Số hạng thứ 10 là 52
b) Tổng của 85 số hạng đầu tiên là 21165
c) Công sai của cấp số cộng bằng 7
d) Số hạng thứ 85 là 501
Đáp án
Sai – đúng – sai – đúng
Bài 1028
Để cải thiện sức khởe, bạn Minh lên kế hoạch chạy bộ vào buổi sáng như sau: buổi đầu tiên chạy 10 phút, mỗi buổi tiếp theo sẽ tăng thời gian thêm 4 phút so với buổi trước đó. Bạn Minh đã kiên trì thực hiện kế hoạch được 14 ngày. Hỏi tổng thời gian bạn Minh đã chạy bộ trong 14 buổi sáng đó là bao nhiêu phút?
Đáp án
504 phút
Bài 1023
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $latex {{u}_{5}}=14$ và $ {{u}_{n}}={{u}_{{n-1}}}+3$
a) Công sai của cấp số cộng là 3
b) Số 167 là số hạng thứ 56 của cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$
c) Số hạng thứ 18 là 55
d) Tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 1365
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 1001
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty.
Đáp án
73,8
Bài 968
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=15} \\ {{{u}_{1}}+{{u}_{6}}=27} \end{array}} \right.$. Khi đó
a) Số hạng thứ nhất là 21
b) Công sai của cấp số cộng bằng – 2
c) Số hạng thứ 11 là – 9
d) Số – 6048 là số hạng thứ 2024
Đáp án
đúng – sai – đúng – đúng
Bài 966
Cho dãy số $ ({{u}_{n}})$ thỏa mãn $latex {{\log }^{2}}{{u}_{1}}+\log {{u}_{1}}-6=0$ và $ {{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+5$ với mọi $ n\ge 1,\,n\in N$. Tìm giá trị lớn nhất của n để $ {{u}_{n}}<500$
Đáp án
100
Bài 965
Cho hai cấp số cộng có dãy số hạng lần lượt là $latex 5;8;11;\ldots $ và $latex 3;7;11,\ldots $. Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số, có bao nhiêu số hạng chung?
Đáp án
25 số
Bài 964
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng.
a) Quá trình bạn An bỏ tiền vào ống heo là biểu diễn cho một cấp số cộng
b) Số tiền bạn An bỏ vào ống heo ngày thứ n là 200n
c) Số tiền bạn An bỏ vào ống ngày thứ 121 là 12100 đồng
d) Đến ngày sinh nhật An đã tích lũy được 500000 đồng
Đáp án
đúng – sai – đúng – sai
Bài 961
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu 20 mét để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án
7700
Bài 949
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$, gọi $ {{S}_{n}}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $ {{S}_{7}}=77$ và $ {{S}_{12}}=192$. Khi đó
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=5$
b) Tổng $ {{u}_{1}}+{{u}_{3}}=14$
c) Công sai của cấp số cộng bằng 3
d) Số hạng $ {{u}_{{11}}}=25$
a) Số hạng $ {{u}_{1}}=5$
b) Tổng $ {{u}_{1}}+{{u}_{3}}=14$
c) Công sai của cấp số cộng bằng 3
d) Số hạng $ {{u}_{{11}}}=25$
Đáp án
đúng – đúng – sai – đúng
Bài 941
Tìm tổng của số hạng đầu $ {{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng biết rằng $ {{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ và $ {{S}_{4}}=14$
Đáp án
5
Bài 935
Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Đáp án
59
Bài 932
Cho dãy số $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{u}_{1}}=-1} \\ {{{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+3} \end{array}} \right.$ với $ n\ge 1$. Khi đó
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là – 1; 2; 5; 8
b) Số hạng thứ năm của dãy số là 13
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $ {{u}_{n}}=2n-3$
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho
Đáp án
đúng – sai – sai – đúng
Bài 920
Cho cấp số cộng $ ({{u}_{n}})$ biết $ \displaystyle {{u}_{n}}=3n+2018$
a) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 2021
b) Công sai là – 3
c) Tổng 90 số hạng đầu tiên của dãy số là 193905
d) Kể từ số hạng thứ 4328 trở đi các số hạng của cấp số cộng đều có giá trị lớn hơn 15000
Đáp án
đúng – sai – đúng – đúng
Bài 892
Một rạp hát có 20 dãy ghế, dãy ghế đầu tiên có 25 ghế ngồi được 25 người, mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế trước 2 chỗ ngồi. Hỏi rạp có thể bán ra tối đa bao nhiêu vé cho khán giả vào xem. (mỗi vé chỉ ngồi được một người).
Đáp án
880 vé
Bài 793
Tìm x để ba số thực 1; x; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. x = 1
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 3
Đáp án
Câu D
Bài 792
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 3 và công sai là 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$ là
A. $latex {{u}_{n}}=3n+2$
B. $latex {{u}_{n}}=3n-2$
C. $latex {{u}_{n}}=2n-2$
D. $latex {{u}_{n}}=2n+1$
Đáp án
Câu D
Bài 803
Cho cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$ có $latex {{u}_{6}}=48$ và $ {{u}_{11}}=83$. Tìm cặp $ \left( {{{u}_{1}};\text{ }d} \right)$
A. $ \left( {7;13} \right)$
B. $ \left( {-7;-13} \right)$
C. $ \left( {13;\text{ }7} \right)$
D. $ \left( {-13;\text{ }-7} \right)$
Đáp án
Câu C
Bài 812
Cho cấp số cộng $\displaystyle \left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu là 2 và công sai là – 5. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng đã cho
A. – 93
B. 10
C. 93
D. 23
Đáp án
Câu A
Bài 815
Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
A. 77
B. 79
C. 76
D. 78
Đáp án
Câu A
Bài 825
Cho cấp số cộng có $\displaystyle {{u}_{1}}=-3;\,\,d=2$. Khẳng định nào đúng?
A. $\displaystyle {{S}_{5}}=5.$
B. $ \displaystyle {{S}_{5}}=10.$
C. $ \displaystyle {{S}_{5}}=15.$
D. $ \displaystyle {{S}_{5}}=20.$
Đáp án
Câu A
Bài 830
Cho cấp số cộng $ \left( {{u}_{n}} \right)$ có $ {{u}_{1}}=2019$ và công sai $ d=5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $ {{u}_{n}}=2019+5n$
B. ${{u}_{n}}=5+2019\left( {n-1} \right)$
C. ${{u}_{n}}=2019+5\left( {n-1} \right)$
D. ${{u}_{n}}=5+2019n$
Đáp án
Câu C
Bài 833
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}6{{u}_{1}}+5{{u}_{5}}=28\\{{S}_{4}}=14\end{array} \right.$. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.
A. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=6\\d=2\end{array} \right.$
B. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\d=6\end{array} \right.$
C. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=-3\\d=8\end{array} \right.$
D. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=8\\d=-3\end{array} \right.$
A. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=6\\d=2\end{array} \right.$
B. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\\d=6\end{array} \right.$
C. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=-3\\d=8\end{array} \right.$
D. $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=8\\d=-3\end{array} \right.$
Đáp án
Câu D
Bài 837
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $ 1;-2;-4;-6;-8$
B. $ 1;-3;-6;-9;-12.$
C. $1;-3;-7;-11;-15.$
D. $ 1;-3;-5;-7;-9$
Đáp án
Câu C
Bài 845
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có $ \displaystyle {{u}_{1}}=-1;d=2.$. Tìm n biết $ \displaystyle {{S}_{n}}=483.$
A. n = 20
B. n = 21
C. n = 22
D. n = 23
Đáp án
Câu D
Bài 847
Cho cấp số cộng $ \left( {{{u}_{n}}} \right)$ thỏa mãn $ \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=15\\{{u}_{1}}+{{u}_{6}}=27\end{array} \right.$. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho
A. 417
B. 375
C. – 417
D. – 375
Đáp án
Câu A
Bài 869
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_n} = {u_{n – 1}} – 3
\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là
A. $ {{u}_{n}}=n+1$
B. ${{u}_{n}}=5-3n$
C. $ {{u}_{n}}=3n-1$
D. $ {{u}_{n}}=5n-3$
Đáp án
Câu B
Bài 573
Cho cấp số cộng $({u_n})$ có ${u_1} = 2$ và ${u_3} + {u_5} = 10$. Công sai d của cấp số cộng là
A. 2
B. 1,5
C. 3
D. 1
Đáp án
Câu D
Bài 214
Cho cấp số cộng $latex \left( {{{u}_{n}}} \right)$ với số hạng đầu $latex {{u}_{1}}=-6$ và công sai $latex \displaystyle d=4.$. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. 46
B. 308
C. 644
D. 280
Đáp án
Câu D