Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{1.3}}+\frac{1}{{3.5}}+\frac{1}{{5.7}}+\ldots +\frac{1}{{(2n-1)\cdot (2n+1)}}$. Khi đó
a) Số hạng thứ 2021 là $ \frac{{2021}}{{4040}}$
b) Số hạng thứ 2022 là $ \frac{{2022}}{{4043}}$
c) Số hạng thứ 2023 là $ \frac{{2023}}{{4047}}$
d) Số hạng thứ 2024 là $ \frac{{2024}}{{4049}}$
sai – sai – đúng – đúng
9
Cho dãy số có các số hạng đầu là 9; 99; 999; 9999,… Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. $ \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{n}{{n+1}}$
B. $\displaystyle {{u}_{n}}={{10}^{n}}-1$
C. $\displaystyle {{u}_{n}}={{9}^{n}}$
D. $ \displaystyle {{u}_{n}}=9n$
Câu B
Trong các dãy số $latex \displaystyle \left( {{u}_{n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát $latex \displaystyle {{u}_{n}}$, dãy số nào là dãy số tăng?
A. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{1}{{{{2}^{n}}}}.$
B. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{1}{n}.$
C. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{{n+5}}{{3n+1}}.$
D. $latex \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{{2n-1}}{{n+1}}.$
Câu D
Cho dãy số $latex \left( {{u}_{n}} \right)$ với $latex {{u}_{n}}={{(-5)}^{n}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $latex {{u}_{4}}=-625$
B. $latex {{u}_{4}}=20$
C. $latex {{u}_{4}}=625$
D. $latex {{u}_{4}}=-20$
Câu C
Cho dãy số $\displaystyle 1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{{27}},\,…$ (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là
A. ${{u}_{n}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n}}$
B. $ {{u}_{n}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{n-1}}}$
C. $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{3n}}$
D. ${{u}_{n}}=\frac{{{{{\left( {-1} \right)}}^{n}}}}{{{{3}^{{n-1}}}}}$
Câu B
Cho dãy số $ \left( {{u}_{n}} \right)$, biết $ {{u}_{n}}=\frac{2}{{n+1}}$. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho
A. $ \frac{2}{{11}}.$
B. $ \frac{2}{{3}}.$
C. $ \frac{2}{{5}}.$
D. 1
Câu A
Cho dãy số $ \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};…$ Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. ${{u}_{n}}=\frac{{n+1}}{n}$
B. $ {{u}_{n}}=\frac{n}{{n+1}}$
C. $ {{u}_{n}}=\frac{{n-1}}{n}$
D. $ {{u}_{n}}=\frac{{{{n}^{2}}-n}}{{n+1}}$
Câu B
Cho dãy số $ \displaystyle \left( {{u}_{n}} \right)$ biết $ \displaystyle {{u}_{n}}=\frac{n}{{{{3}^{n}}-1}}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.$
B. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.$
C. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.$
D. $ \displaystyle \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.$
Câu B
A. $ {{u}_{3}}=\frac{5}{9}.$
B. $ {{u}_{3}}=1.$
C. ${{u}_{3}}=\frac{2}{3}.$
D. $ {{u}_{3}}=\frac{{14}}{{27}}.$
Câu C