Bài (11): Bài 3. Hàm số lượng giác

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $latex \displaystyle y=1+\sqrt{{2+\sin 2x}}$ lần lượt là a, b. Tính giá trị $latex \displaystyle {{a}^{2}}+{{\left( {b-1} \right)}^{2}}$

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $latex y=4{{\cos }^{2}}x+1$

A. 5

B. 0

C. 1

D. 4

Hàm số $ y=1+{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}$ có chu kỳ là

A. $ T=2\pi $

B. $ T=\pi $

C. $ T=4\pi $

D. $ T=\frac{\pi }{2}$

Tìm tập giá trị của hàm số $ y=3\cos \left( {2x+\frac{\pi }{3}} \right)+1$

A. $ \left[ {-3;3} \right]$

B. $ \left[ {-2;4} \right]$

C. $ \left[ {-2;2} \right]$

D. $ \left[ {-1;1} \right]$

Cho hàm số $\displaystyle y=\cos x$ có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên dưới

Hàm số $ \displaystyle y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng

A. $ \displaystyle \left( {0;\pi } \right)$

B. $ \displaystyle \left( {\pi ;2\pi } \right)$

C. $ \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$

D. $ \displaystyle \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$

Tìm tập xác định của hàm số $ y=\frac{1}{{2\sin x-1}}$

A. D = R\{$ {\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{$ {\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

C. D = R\{$ {\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{$ {\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\frac{{2\pi }}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=6\cos 2x-7$ trên đoạn $ \left[ {-\frac{\pi }{3}\,;\,\frac{\pi }{6}} \right]$. Tính M + m

A. – 14

B. 3

C. – 11

D. – 10

Tìm tập xác định của hàm số $ y=\tan \left( {2x-\frac{\pi }{3}} \right)$

A. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{6}+\frac{{k\pi }}{2};k\in \mathbb{Z}}$}

B. D = R\{$ \displaystyle {\frac{{5\pi }}{{12}}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}}$}

C. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{${\frac{{5\pi }}{{12}}+\frac{{k\pi }}{2};k\in \mathbb{Z}}$}

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $ y=-\,\,\sin x.$

B. $ \displaystyle y=\cos x-\sin x.$

C. $ \displaystyle y=\cos x+{{\sin }^{2}}x.$

D. $ \displaystyle y=\cos x\sin x.$

Tìm tập xác định của hàm số $ y=\tan 2x$

A. D = R\{$ {\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}}$}

B. D = R\{$ {\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}}$}

C. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}}$}

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

A. $ y=x\tan x.$

B. $ y=x+\sin x.$

C. $ y=\frac{{\sin x}}{x}.$

D. $ y=x+\cos x.$

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $ \displaystyle h=5\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}-\frac{\pi }{4}} \right)+12.$. Mực nước của kênh cao nhất bằng

A. 7 mét

B. 17 mét

C. 15 mét

D. 12 mét

Cho hàm số $latex y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\frac{{3\pi }}{2};-\frac{\pi }{2}} \right).$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $latex \displaystyle \left( {-\frac{\pi }{2};0} \right).$

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. $ \displaystyle y=-2\cos x$

B. $ \displaystyle y=-2{{\sin }^{2}}x+2$

C. $ \displaystyle y=-2\sin x$

D. $ \displaystyle y=-2\cos x+2$

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các  hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?

A. $ y=1+\sin 2x$

B. $ y=\cos x$

C. $ y=\sin x$

D. $y=-\cos x$

Tìm tập giá trị của hàm số $ y=\sqrt{2}\sin x$

A. $ \left[ {-1;1} \right].$

B. $\left[ {0;\sqrt{2}} \right].$

C. {$ {-\sqrt{2};\sqrt{2}}$}

D. $ \left[ {-\sqrt{2};\sqrt{2}} \right].$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{{1-\sin x}}{{\cos x-1}}.$

A. D = R

B. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

C. D = R\{$ {k\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{$ {k2\pi ,k\in \mathbb{Z}}$}

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn

A. $ y=\tan x$

B. $ y=2\sin x+x$

C. $ y=\sin x$

D. $ y=\cos x$

Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=4\sin x\cos x+1$. Tính giá trị $ M+m$

A. 2

B. 4

C. 3

D. – 1

Tìm tập xác định D của hàm số $ y=\tan \left( {2x-\frac{\pi }{4}} \right)$

A. D = R\{$ {\frac{{3\pi }}{8}+\frac{{k\pi }}{2},\,k\in \mathbb{Z}}$}

B. D = R\{$ {\frac{{3\pi }}{4}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}

C. D = R\{${\frac{{3\pi }}{4}+\frac{{k\pi }}{2},\,k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{$ {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}

Tìm tập xác định của hàm số $ \displaystyle y=\sin 5x+\cos x+\cot 2x$

A. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}

B. D = R\{$ \displaystyle {\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}

C. D = R\{$ \displaystyle {k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}}$}

D. D = R\{$ \displaystyle {k\frac{\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}}$}