Bài 17. Hàm số liên tục – Ngân hàng đề Toán

Bài 1090

Tháng 7 12, 2026admin

Cho hàm số $latex f\left( x \right)=5-x;\,\,g\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+x-1,\,\,x\ge 2\\10+m\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x<2\end{array} \right.$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề bên dưới

a) $latex \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=4$

b) $latex \underset{{x\to 0}}{\mathop{{\lim }}}\,g\left( x \right)=-30$

c) $latex \underset{{x\to 5}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}+x-30}}{{f\left( x \right)}}=-11$

d) Hàm số g(x) liên tục trên R khi và chỉ khi m = 6

Đáp án

đúng – sai – đúng – sai

Bài 1089

Tháng 7 12, 2026admin

Cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}-\frac{x}{2}\quad \quad \quad \ khi\ x\le 1\\\frac{{{{x}^{2}}-3x+2}}{{{{x}^{2}}-1}}\ khi\ x>1\end{array} \right.$, $latex \displaystyle g\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+1$ và $latex \displaystyle h\left( x \right)=\sin \frac{{\pi x}}{4}$

a) Hàm số f(x) liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=1$

b) Hàm số g(x) liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=2$

c) Hàm số h(x) không liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=2$

d) Hàm số $latex \displaystyle y=f\left( x \right).g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm $latex \displaystyle {{x}_{0}}=1$

Đáp án

đúng – đúng – sai – sai

Bài 1081

Tháng 7 12, 2026admin

Tìm tham số a để hàm số liên tục trên tập số thực R với $latex \displaystyle f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}2x-a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,khi\,\,\,x\le 1\\\frac{{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2}}{{x-1}},\,\,khi\,\,\,x>1\end{array} \right.\,$

Đáp án

1

Bài 1078

Tháng 7 12, 2026admin

Cho hàm số $latex \displaystyle y=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1-{{x}^{3}}}}{{1-x}},\,\,khi\,\,\,x<1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,khi\,\,x\ge 1\,\end{array} \right.$. Hãy chọn kết luận đúng?

A. Hàm số liên tục phải tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại x = 1

C. Hàm số liên tục trái tại x = 1

D. Hàm số liên tục trên tập số thực R

Đáp án

Câu A

Bài 1076

Tháng 7 11, 2026admin

Cho hàm số $latex \displaystyle y=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x-2}}{{\sqrt{{x+2}}-2}}\,\,khi\,\,\,x\ne 2\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=2\,\end{array} \right.$. Chọn phát biểu đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2

B. Hàm số gián đoạn tại x = 2

C. f(4) = 2

D. $latex \displaystyle \underset{{x\to 2}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=2$

Đáp án

Câu A

Bài 1071

Tháng 6 19, 2026admin

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $latex \displaystyle f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt{x}-m\,\,\,\,\text{khi}\,x\ge 0\\mx+2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,x<0\end{array} \right.$ liên tục trên R

A. $ \displaystyle m=2$

B. $ \displaystyle m=\pm 2$

C. $ \displaystyle m=-2$

D. $ \displaystyle m=0$

Đáp án

Câu C

Bài 1066

Tháng 6 19, 2026admin

Cho hàm số $ y=\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-3x\text{ khi}\,\,x\ge 1\\6x-2\text{ khi}\,\,x<1\end{array} \right.$. Chọn mệnh đề sai?

A. Hàm số liên tục tại $ {{x}_{0}}=2$

B. Hàm số gián đoạn tại $ {{x}_{0}}=1$

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $ \left( {-\infty ;1} \right),\,\,\left( {1;+\infty } \right)$

D. Hàm số liên tục trên R

Đáp án

Câu D

Bài 1042

Tháng 6 18, 2026admin

Cho hàm số $ f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3{{x}^{2}}-11x+6}}{{x-3}}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x>3\\4-{{x}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x\le 3\end{array} \right.$ Tìm mệnh đề sai?

A. $ \displaystyle \underset{{x\to {{3}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=-5$

B. $ \displaystyle \underset{{x\to {{3}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=7$

C. $ \displaystyle \underset{{x\to 3}}{\mathop{{\lim }}}\,f(x)=-5$

D. Hàm số không liên tục tại x = 3

Đáp án

Câu C

Bài 1040

Tháng 6 18, 2026admin

Cho hàm số $ f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-3x+5\text{ }\,\,khi\text{ }\,\,x\ne -1\text{ }\\2x+m\text{ }\,\,khi\text{ }\,x=-1\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = – 1

A. 11

B. 9

C. 7

D. 5

Đáp án

Câu A

Bài 1034

Tháng 6 18, 2026admin

Cho hàm số $ f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{x}^{2}}-3x+2}}{{x-1}}\,\,\,\text{khi}\,\,x>1\\-4x+3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,x\le 1\end{array} \right..$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định bên dưới

a) $ \displaystyle f\left( 1 \right)=-1.$

b) $ \displaystyle \underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)=\underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{{{x}^{2}}-3x+2}}{{x-1}}.$

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = 1

d) Hàm số f(x) liên tục trên R

Đáp án

đúng – đúng – sai – đúng

Bài 1019

Tháng 6 18, 2026admin

Cho hàm số $ \displaystyle y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sai?

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số gián đoạn tại x = 4

C. Hàm số không liên tục tại x = 1

D. Hàm số liên tục trên (1; 4)

Đáp án

Câu A

Bài 1014

Tháng 6 18, 2026admin

Hàm số $ \displaystyle y=\frac{x}{{x+1}}$ gián đoạn tại điểm $ \displaystyle {{x}_{0}}$ nào dưới đây?

A. $ \displaystyle {{x}_{0}}=2018$

B. $ \displaystyle {{x}_{0}}=1$

C. $ \displaystyle {{x}_{0}}=0$

D. $ \displaystyle {{x}_{0}}=- 1$

Đáp án

Câu D

Bài 1010

Tháng 6 18, 2026admin

Cho hàm số $ f(x)=\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+1\text{ }khi\text{ }x\ne 0\\17\text{ }khi\text{ }x=0\end{array} \right.$. Chọn khẳng định đúng?

a) Hàm số liên tục tại điểm x = 0

b) Hàm số liên tục trên R

c) Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0

d) Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0

Đáp án

Câu C

Bài 1004

Tháng 6 18, 2026admin

Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $ 10{}^\circ C$, mỗi phút tăng $ 2{}^\circ C$ trong 70 phút, mỗi phút tăng $ 2{}^\circ C$, sau đó giảm mỗi phút $ 3{}^\circ C$ trong 30 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo độ C) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng $T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l} 10 + 2t\,\,khi\,\,0 \le t \le 70\\ k – 3t\,\,\,\,khi\,\,70 < t \le 100 \end{array} \right.$

Biết rằng T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k

Đáp án

360

Bài 988

Tháng 6 18, 2026admin

Cho hàm số $ f(x)=\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{{x}^{2}}-2x}}{{x-1}}\,\,\,\,khi\,\,x\ne 1\\5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=1\end{array} \right.$. Hàm số đã cho liên tục

A. Trên tập số thực

B. Trên mỗi khoảng $\left( {-\infty ,5} \right)$ và $latex \left( {5,+\infty } \right)$

C. Tại điểm x = 1

D. Trên mỗi khoảng $ \left( {-\infty ,1} \right)$ và $ \left( {1,+\infty } \right)$

Đáp án

Câu D

Bài 624

Tháng 6 13, 2026admin

Cho hàm số

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $latex f\left( x \right)$ liên tục trên R

Đáp án

$latex -\frac{7}{{12}}$