Bài (11): Bài 16. Giới hạn của hàm số

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $latex \displaystyle \underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}-x+1}}+x-2} \right)=\frac{{-3}}{2}$

b) $latex \displaystyle \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}-x+1}}+x-2} \right)=+\infty $

c) $latex \displaystyle \underset{{x\to -{{1}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{3x+2}}{{x+1}}=-\infty $

d) $latex \displaystyle \underset{{x\to -{{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{3x+2}}{{x+1}}=-\infty $

Đáp án

đúng – đúng – sai – đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $ \underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}-x+1}}+x-2} \right)=-\frac{3}{2}$

B. $ \displaystyle \underset{{x\to -{{1}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{3x+2}}{{x+1}}=-\infty $

C. $ \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}-x+1}}+x-2} \right)=+\infty $

D. $ \displaystyle \underset{{x\to -{{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{3x+2}}{{x+1}}=-\infty $

Đáp án

Câu B

Tìm giới hạn $ \displaystyle M=\underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}-4x}}-\sqrt{{{{x}^{2}}-x}}} \right).$ ta được

A. $ \displaystyle -\frac{3}{2}.$

B. $ \displaystyle \frac{1}{2}.$

C. $ \displaystyle \frac{3}{2}.$

D. $ \displaystyle -\frac{1}{2}.$

Đáp án

Câu C

Cho hàm số $ \displaystyle f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{2x}}{{\sqrt{{1-x}}}}} & {\text{khi }x<1} \\ {\sqrt{{3{{x}^{2}}+1}}} & {\text{khi }x\ge 1} \end{array}} \right..$. Khi đó $ \displaystyle \underset{{x\to {{1}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,f\left( x \right)$ là

A. $ \displaystyle -\infty .$

B. $ \displaystyle +\infty .$

C. 2

D. 4

Đáp án

Câu C

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $ \underset{{x\to {{0}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{1}{x}=+\infty $

B. $ \underset{{x\to {{0}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{1}{x}=-\infty $

C. $ \underset{{x\to {{0}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{1}{{{{x}^{5}}}}=+\infty $

D. $ \underset{{x\to {{0}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{1}{{\sqrt{x}}}=+\infty $

Đáp án

Câu B

Cho giới hạn $ \underset{{x\to 4}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{\sqrt{{3x+4}}-4}}{{x-4}}=\frac{a}{b}$ với $ \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ a+{{b}^{2}}$

A. 61

B. 21

C. 67

D. 17

Đáp án

Câu C

Cho giới hạn $ \underset{{x\to -2}}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {{{x}^{2}}-2ax+3+{{a}^{2}}} \right)=3$. Tìm giá trị của a

A. $ a=-2$

B. $ a=-1$

C. $ a=2$

D. $ a=0$

Đáp án

Câu A

Tính giá trị của giới hạn $ \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}+x} \right)$

A. $ +\infty .$

B. $ \sqrt{2}-1.$

C. $-\infty $

D. 0

Đáp án

Câu A

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $ \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{3x+2}}{{2-x}}=5$

B. $ \underset{{x\to {{2}^{+}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{4x+5}}{{x-2}}=+\infty $

C. $ \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,(\sqrt{{{{x}^{2}}+2x+5}}-x)=1$

D. $ \underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{3x+2}}{{x-1}}=+\infty $

Đáp án

Câu D

Kết quả của phép tính $ \displaystyle \underset{{x\to {{4}^{-}}}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{\sqrt{{5-x}}}}{{4-x}}$ là

A. $ \displaystyle +\infty $

B. $ \displaystyle -\infty $

C. 1

D. $ \displaystyle \frac{3}{8}$

Đáp án

Câu A