Từ hình vuông H1 có độ dài cạnh bằng 30. Người ta vẽ các hình vuông H2 có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông H1; hình vuông H3 có cạnh bằng một nửa hình vuông H2; … và tiếp tục quá trình này đến vô hạn lần (như hình vẽ).
Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông H1, H2, H3, …?
1200
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào khác 0?
A. $ \lim \left( {\frac{{3{{n}^{2}}}}{{2{{n}^{2}}+1}}} \right)$
B. $ \lim {{\left( {0,5} \right)}^{n}}$
C. $ \lim \frac{{2n}}{{{{n}^{2}}+3}}$
D. $ \lim {{\left( {sin\frac{\pi }{{12}}} \right)}^{n}}$
Câu A
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là 2?
A. $ {{u}_{n}}=n+2$
B. $ {{u}_{n}}=\frac{{2n-3}}{{1-n}}$
C. $ {{u}_{n}}=\frac{1}{{{{n}^{2}}}}$
D. $ {{u}_{n}}=\frac{{4n-1}}{{2n+3}}$
Câu D
Phát biểu nào sau đây sai?
A. $ \lim \frac{4}{{{{{(\sqrt{3})}}^{n}}}}=0$
B. $ \lim {{\left( {\frac{2}{{\sqrt{3}}}} \right)}^{n}}=0$
C. $ \lim {{\left( {-\frac{{\sqrt{2}}}{2}} \right)}^{n}}=0$
D. $\lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n}}=0$
Câu B
Tìm kết quả của giới hạn $\lim \frac{{{{{\left( {2n-1} \right)}}^{2}}\left( {3-2{{n}^{3}}} \right)}}{{{{{\left( {n-1} \right)}}^{3}}\left( {2{{n}^{2}}+4} \right)}}$
A. 4
B. – 4
C. – 8
D. 2
Câu B
Tính kết quả của giới hạn $ \lim \frac{{{{3}^{n}}+{{4}^{n}}}}{{{{4}^{{n-1}}}-{{2}^{n}}}}$
A. 4
B. $ \frac{1}{4}$
C. – 4
D. $ \frac{{-1}}{4}$
Câu A
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. $ {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^{n}}$
B. $ {{\left( {-\frac{4}{3}} \right)}^{n}}$
C. $ {{\left( {-\frac{5}{3}} \right)}^{n}}$
D. $ {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n}}$
Câu D
Dãy số nào dưới đây có giới hạn là $ +\infty $
A. $ {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{n}}$
B. $ \frac{1}{{{(0.5)}}^{n}}$
C. $ -{{3}^{n}}$
D. $ \frac{1}{{{{n}^{3}}}}$
Câu B
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa)?
42